1、 20202020- -20212021 学年度上学期江苏省宿迁市三校九年级期中考试数学试卷学年度上学期江苏省宿迁市三校九年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1.若 x=1 是方程 x2+ax-2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.某次射击选拔赛中，甲乙两人各射击 5 次，平均成绩均为 7 环，两人射击成绩的方差为 =2， =3.6，则这两组射击
2、成绩中（ ） A. 甲的射击波动比较小 B. 乙的射击波动比较小 C. 甲乙的射击波动一样小 D. 甲乙的射击波动大小无法比较 3.如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD40，则ABD 的大小为（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 4.已知关于x的一元二次方程 的两根为 ， ，且 ，则a的值是 （ ） A. B. 或 C. D. 或 5.数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统 计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.如图，在扇形 中，已知 ， ，过 的
3、中点 C 作 ， ，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7.如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出 22 个数（如 1，2，8，9），如果圈出的 四个数中的最小数与最大数的积为 308，那么这四个数的和为（ ） A. 68 B. 72 C. 74 D. 76 8.如图，以点 为圆心， 为半径作扇形 已知: 点 在 上，且 垂直平分 动点 在线段 上运动(不与点 重合)，设 的外心为 ，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）
4、分） 9.若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平均数为_ 10.关于 x 的一元二次方程 ，其根的判别式的值为 1，则该方程的根为 _ 11.圆心角为 40，半径为 2 的扇形的弧长为_（结果保留）. 12.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD=6，且 AE：BE =1：3，则 AB=_. 13.如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上 草坪要使草坪的面积为 540m2 ， 则道路的宽为_ 14.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ，如果将
5、剪下来的扇形 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_ 15.如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 D，连接 .若 ，则 的度数是_ . 16.对于实数 a，b，定义运算“*“，a*b 例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8.若 x1 ， x2是一元二次方程 x28x+160 的两个根，则 x1*x2_. 17.某学校九 （1） 班 40 名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ， .已知 + + + = 4800，y= + + + ，当 y 取最小值时， 的值为_. 18.如图，在四边形 ABCD 中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过 A，B，D 三点的O
6、 分别交 BC，CD 于点 E，M，下列结论： DM=CM；弧 AB=弧 EM；O 的直径为 2；AE=AD. 其中正确的结论有_（填序号）. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解 20.某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查 名同学捐款 情况统计以下： 捐款（元） 人数（人） 求： （1）统
7、计捐款数目的众数是_，中位数是_，平均数是_ （2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义 （3）若该校捐款学生有 人，估计该校学生共捐款多少元？ 21.如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO， 交O 于点 D. （1）求证：APOCPO； （2）若O 的半径为 3，OP6，C30，求 PC 的长. 22.小张准备进行如下实验操作：把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 13cm2则这两个正方形的边长是多少？ （2）小张认为，这两
8、个正方形的面积之和不可能等于 11cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由. 23.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和 高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： （1）求出表格中 =_； =_；c= _ （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是 160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并 判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 24.好山好水好嘉兴，石拱桥在嘉兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧 形的拱桥，现测得桥下水面 AB
9、 宽度 16m 时，拱顶高出水平面 4m，货船宽 12m，船舱顶部为矩形并高 出水面 3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 25. 2020 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜 电商平台 1 月份的销售额是 1440 万元，3 月份的销售额是 2250 万元. （1）若该平台 1 月份到 3 月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2） 市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为 20 元/千克时，每天能销售 200 千克，售
10、价 每降价 2 元，每天可多售出 100 千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该 水果的成本价为 12 元/千克，若使销售该水果每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 26.如图，在ABC 中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P 点在 BC 上，从 B 点到 C 点运动(不包括 C 点)，点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A 点(不包括 A 点)，速度为 5cm/s.若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q 两点的距离为 5 cm？ （2）经过多少
11、时间后， 的面积为 15cm2？ （3）设运动时间为 t，用含 t 的代数式表示PCQ 的面积，并用配方法说明 t 为何值时PCQ 的面积最 大，最大面积是多少？ 27.定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个实数根为 x1 ， x2（x1x2），分别 以 x1 ， x2为横坐标和纵坐标得到点 M（x1 ， x2），则称点 M 为该一元二次方程的衍生点 （1）若方程为 x22x0，写出该方程的衍生点 M 的坐标 （2）若关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+2m0（m0）的衍生点为 M，过点 M 向 x 轴和 y 轴 作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形
12、，求 m 的值 （3）是否存在 b，c，使得不论 k（k0）为何值，关于 x 的方程 x2+bx+c0 的衍生点 M 始终在直线 y kx2（k2）的图象上，若有请直接写出 b，c 的值，若没有说明理由 28.如图， 是 的直径，点 D 在 上， 的延长线与过点 B 的切线交于点 C ， E 为线段 上的点，过点 E 的弦 于点 H （1）求证： ； （2）已知 ， ，且 ，求 的长 答案答案 一、选择题 1.解： x=1 是方程 x2+ax-2=0 的一个根 1+a-2=0 解之：a=1. 故答案为：B. 2.解：甲、乙的射击次数与平均分一样，且方差 ， 方差越小，数据的波动越小， 甲的射击
13、波动较小， 故答案为：A. 3.解：连接 OD， 弧 AD=弧 AD， AOD=2BCD=240=80， OD=OB， ABD=ODB， AOD=ODB+ABD=2ABD=80 解之：ABD=40. 故答案为：C. 4.解：由 x12x1x20 得到：x12=x1x2 当 x1=0 时，a-1=0，解得 a=1； 当 x10 时，x1=x2 ， 则=4-4（a-1）=0， 解得，a=2 综上所述，a=1 或 a=2 故答案为：D 5.解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为 9， 故答案为：C 6.连接 OC 点 C 为 的中点 在 和 中 又 四边形 CDOE 为正方形 由扇形面积公
14、式得 故答案为：B. 7.解：设最小的数为 x，则其余 3 个数分别为：x+1, x+7, x+8, 则 x（x+8）=308, x2+8x-308=0, (x-14)(x+22)=0, x=14, x=-22（舍去）， 四个数的和=414+16=72. 故答案为：B. 8.解：如图， 为直角三角形， 的外心是 的中点， 当 P，C 重合时， 最短， 过 作 于 H，过 作 于 ， 垂直平分 四边形 为矩形， 故答案为：B 二、填空题 9.解：一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15， 若 x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意， 则 x 和 y 中
15、有一个数为 21，另一个数为 15， 这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）5=16， 故答案为：16. 10.解：根据题意得： 整理得， 解得 又 原方程化为： 根据公式 解得： 故答案为： 11.解： 故答案为： . 12.解：连接 OC， AB 是圆 O 的直径，AE：BE=1：3 设 AE=x，则 BE=3x， AB=x+3x=4x OC=OA=2x， OE=OA-AE=2x-x=x， CDAB，CD=6 CE=CD=3， 在 RtCOE 中， CE2+OE2=OC2即 9+x2=4x2 解之： AB=4. 故答案为：. 13.解：设道路宽为 x 米 （32-x）(20-x
16、)=540 解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去） x=2 答：设道路宽为 2 米 14.连接 OA，OB， 则BAO= BAC= =60， 又OA=OB， AOB 是等边三角形， AB=OA=1， BAC=120， 的长为： ， 设圆锥底面圆的半径为 r 故答案为 15.解： 是 的切线， OAC=90 ， AOD=50， B= AOD=25 故答案为：25. 16.解：x28x+160，解得：x4， 即 x1x24， 则 x1*x2x1x2x2216160， 故答案为：0. 17.解：y=40a 2-2（a 1+a 2+a 3+a 40）a+a 1 2+a 2 2+a 3） 2+a
17、40 2 ， 因为 400， 所以当 a= 时，y 有最小值 18.解：连接 BD，BM，AM，EM，DE， BAD=90，BD 为圆的直径，BMD=90， BAD=CDA=BMD=90， 四边形 ADMB 是矩形，AB=DM=1， 又CD=2，CM=1，DM=CM，故正确； ABMC，AB=MC，四边形 AMCB 是平行四边形， BEAM， ，故正确； ，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM， ADM=90，AM 是直径，AEM=ADM=90， ADE=AED，AD=AE，故正确； 由题设条件求不出O 的直径，所以错误； 故答案为：. 三、解答题 19.（1）解： ， 方程总有两个实数
18、根. （2）解：当 解得 20. （1）50 元；50 元；81 元 （2）解：捐款数目为 元的学生人数最多，八 班学生有一半的捐款数目在 元以上且人均捐款数 目是 元； （3）解：根据题意得： （元） 答：估计该校学生共捐款 元. 解：（1） 在这组数据中， 出现了 次，出现次数最多， 学生捐款数目的众数是 元， 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 ， 中位数为 元， 这组数据的平均数 （元） ； 21. （1）证明：PA、PB 是O 的切线， APOCPO； （2）解：PA 是O 的切线， PAC90， AP ， 在 RtCAP 中，C30， PC2AP6 . 22. （1）解：
19、设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm， 依题意列方程得 x2+（5-x）2=13， 整理得：x2-5x+6=0， （x-2）（x-3）=0， 解方程得 x1=2，x2=3， 因此这两个正方形的边长分别是 2cm、3cm； （2）解：两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2.理由： 设两个正方形的面积和为 ycm2 ， 则 y=x2+（5-x）2=2（x ）2+ ， a=20， 当 x= 时，y 的最小值=12.511， 两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2. 23.（1）85；80；85 （2）S2初=， S2高=， S2初S2高 ， 初中部选手成绩稳
20、定. 解：（1）a=， b=80，c=85， 故答案为：85；80；85； 24. （1）解：连接 OA， 由题意可知 CD=4，AB=16，OCAB 于点 D， , 设 OA=r，则 OD=r-4 （r-4）2+82=r2 ， 解之：r=10 答：此圆弧形拱桥的半径为 10m. （2）解：如图 EF=12 FG=122=6 OG= OD=10-4=6 DG=OG-OD=8-6=23 此货船能顺利不能通过这座拱桥. 25. （1）解：设月平均增长率为 x， 依题意，得：1440（1+x）22250， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）. 答：月平均增长率是 25%. （2
21、）解：设售价应降低 y 元，则每天可售出 200+ （200+50y）千克， 依题意，得：（2012y）（200+50y）1750， 整理，得：y24y+30， 解得：y11，y23. 要尽量减少库存， y3. 答：售价应降低 3 元. 26.（1）解：连接 PQ， 在ABC 中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm， BC2AC2=625=AB2 ABC 为直角三角形，C=90 设 x 秒后，P、Q 两点的距离为 5 cm 根据题意可得 BP=2x,CQ=5x CP=BCBP=72x 根据勾股定理可得 CP2CQ2=PQ2 即（72x）2（5x）2=（5 ）2 解得： （不符合实际，
22、舍去） 答：经过 1 秒后，P、Q 两点的距离为 5 cm. （2）解：设 y 秒后， 的面积为 15cm2 根据题意可得 BP=2y,CQ=5y CP=BCBP=72y 解得： 答：经过 或 2 秒后， 的面积为 15cm2. （3）解：根据题意可得 BP=2t,CQ=5t CP=BCBP=72t = = = = = = （当且仅当 取等号），即 当 时， 最大，最大面积为 . 27. （1）解：x22x0， x（x2）0， 解得：x10，x22 故方程 x22x0 的衍生点为 M（0，2） （2）解：x2（2m+1）x+2m0（m0） m0 2m0 解得：x12m，x21， 方程 x2（2
23、m+1）x+2m0（m0）的衍生点为 M（2m，1） 点 M 在第二象限内且纵坐标为 1，由于过点 M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与 x 轴 y 轴恰好围城一个正 方形， 所以 2m1，解得 （3）解：存在 直线 ykx2（k2）k（x2）+4，过定点 M（2，4）， x2+bx+c0 两个根为 x12，x24， 2+4b，24c， b6，c8 28. （1）证明：OA=OD， ODA=OAD， BC 和 AB 相切， ABC=90， DG 为圆 O 直径， DAG=90， C=180-CAB-ABC，AGD=180-DAG-ADO， C=AGD； （2）解：连接 BD， AB 为直径， ADB=CDB=90， ， ， BD= ， OA=OB=OD=OG，AOG=BOD， BODAOG（SAS）， AG=BD= ， FGAB，BCAB， FGBC， AEG=C， EAG=CDB=90，AG=BD， AEGDCB（AAS）， EG=BC=6，AE=CD=4， AHFG，AB 为直径， AH=AEAGEG= ，FH=GH， FH=GH= = ， FG=2HG= ， EF=FG-EG= -6=
