1、 20202020- -20212021 学年度学年度上学期湖北省荆州市三校九年级期中考试数学试卷上学期湖北省荆州市三校九年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.一元二次方程 x2-2(x-1)=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4.从正方形铁片
2、，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 ，则原来的正方形铁片的面 积是（ ） A. B. C. D. 5.已知 y 关于 x 的函数表达式是 ，下列结论错误的是（ ） A. 若 - ，函数的最大值是 5 B. 若 ，当 时，y 随 x 的增大而增大 C. 无论 a 为何值时，函数图象一定经过点 （1，-4） D. 无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 6.有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放，先将含 30角的纸板 固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE ， 如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A. 15
3、 B. 30 C. 45 D. 60 7.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产。现有一生产季节性产品的企业，其一年 中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y=-n2+15n-36，则该企业一年中应停产的月份是( ) A. 1 月，2 月，3 月，4 月 B. 2 月，3 月，4 月，12 月 C. 1 月，3 月，11 月，12 月 D. 1 月，2 月，3 月，12 月 8.已知 m、n 是一元二次方程 的两个实数根，则 （ ） A. 3 B. C. D. 9.如图，在44的网格纸中， ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P， Q 中找一点
4、作为旋转中心将 ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且 旋转后的三角形的三个顶点都在这张 44 的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ） A. 点 M，点 N B. 点 M，点 Q C. 点 N，点 P D. 点 P，点 Q 10.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0；a+c b；2a+b=0；=b2-4ac0；3a+c0；（m2-1）a+(m-1)b0（m 为任意实数）中成立式 子（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，
5、共分，共 1818 分）分） 11.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2=1 的一个根为 0，则 a=_ 12.已知二次函数 （ 是常数， ），当自变量 分别取 ， 时，对 应的函数值分别为 、 ，那么 、 的大小关系是： _ （填“ ”、“ ”、 “ ”）. 13.如图，在 中， ， 将 绕点 A 按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为_ 14.某商品的原价为 60 元，如果经过两次降价(每次降价的百分率都相同)后价格为 48.6 元，那么该商品 每次的降价率是_。 15.如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 绕点 B 逆时针旋转 90后得 到
6、 ，则点 的坐标是_. 16.如图，直线 AB 交坐标轴于 A(-2，0)，B(0，-4)，点 P 在抛物线 上，则ABP 面积的最小值为_. 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 8 个小题个小题，共，共 7272 分）分） 17.若关于 x 的一元二次方程 x23x+a2=0 有实数根 （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解 18.已知抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，1）和点 B（3，1） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值 19.如图，ACD、AEB 都是
7、等腰直角三角形，CAD=EAB=90，BAC=30，若EAC 绕 某点逆时针旋转后能与BAD 重合，问： （1）旋转中心是_； （2）逆时针旋转_度； （3）若 EC=10cm，则 BD 的长度是_cm 20.在一次展销会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间镶有 宽度相同的三条丝绸花边 （1）若丝绸花边的面积为 650cm2 ， 求丝绸花边的宽度； （2） 已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100 元/件销售，那么每天可售出 200 件，另每天除 工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天
8、可多售 出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能， 请说明理由 21.一名男生推铅球，铅球的行进高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的关系为 ，铅球行进路线如图. （1）求出手点离地面的高度. （2）求铅球推出的水平距离. （3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4 . 22.已知，正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边长分别交 CB、DC (或它们的延长线)于点 M、N，AHMN 于点 H。 （1）如图，当MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：
9、_； （2） 如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，(1)中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果 不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长。 23.如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摆动 臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30，DM10. （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2） 若摆动臂A
10、D顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2 ， 如图 2，此时AD2C135，CD260，求 BD2的长. 24.如图，抛物线 与 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， ， ， 直线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 ， ， ， （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 在 x 轴的下方，当 的面积是 时，求 的面积； （3） 在 （2） 的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D， M，N 为顶点，以 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在
11、，请说明理 由 答案答案 一、选择题 1.解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 B 符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形但是中心对称图形，故 D 不符合题意. 故答案为：B. 2.解：因为关于原点对称的一组坐标横纵坐标分别互为相反数, 所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2), 故答案为：C. 3.解：将原方程转化为：x2-2x+1=0 b2-4ac=4-411=0 此方程有两个相等的实数根. 故答案为：B. 4.解：设正方形的边长是 xcm,根据题意得 x(x-2)=
12、48, 解得 (舍去), , 那么原正方形铁片的面积是 88=64cm. 故答案为：D. 5.解：当 - 时， - ， 当 - 时，函数取得最大值 5，故 A 不符合题意； 当 时， ， 函数图象开口向上，对称轴为 ， 当 时，y 随 x 的增大而增大，故 B 不符合题意； 当 x=1 时， - - - ， 无论 a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故 C 不符合题意； 当 a=0 时，y=-4x，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故 D 符合题意； 故答案为：D. 6.解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F ， BCDE ， CFAD90， CFAB+BAD60+BAD ，
13、 BAD30 故答案为：B 7.解：当 y=0 时， -n2+15n-36=0 解之：n1=3，n2=12 当 0n3 时，y0 该企业在 1 月，2 月亏本，3 月，12 月这两月 0 利润， 该企业一年中应停产的月份 1 月，2 月，3 月，12 月. 故答案为：D. 8.解：根据题意得 ， ， 故答案为：B 9.解：观察图象可知，点 P点 N 满足条件 故答案为：C 10.解：抛物线的开口向上，与 y 轴交于负半轴 a0，c0 抛物线的对称轴在 x 轴的右侧， b0 abc0，故正确； 当 x=1 时 y0 即 a+b+c0，故错误； 当 x=-1 时 y0 即 a-b+c0 a+cb，
14、故正确； 对称轴为直线 x= b=-2a 2a+b=0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， =b2-4ac0，故错误； a-b+c0 a-（-2a）+c0 即 3a+c0，故正确； 当 x=1 时，y=a+b+c 的值最小， 当 x=m 时 y=am2+bm+c am2+bm+ca+b+c 整理得： （m2-1）a+(m-1)b0（m 为任意实数），故正确 正确结论有：. 故答案为：D. 二、填空题 11.解： 一元二次方程（a+1）x2-ax+a2=1 的一个根为 0 a2=1 且 a+10， 解之：a=1，a-1 a=1. 故答案为：1. 12.解：对称轴 x= (a0) a20 当
15、xy2 故答案为： 13.解：在 ABC 中，BAC=90，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在 BC 的中点处， 是由 ABC 旋转得到， ，而 ， 根据勾股定理： ， 又 ，且 ， 为等边三角形， 旋转角 ， ，且 ，故 也是等边三角形， ， 故答案为： 14.解： 设该商品每次的降价率是 x， 根据题意得：60（1-x）2=48.6， 解得 x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）， 答： 该商品每次的降价率是 10%. 故答案为：10%. 15.解：在 中，令 x=0 得，y=4， 令 y=0，得 ，解得 x= - ， A（ - ，0），B（0，4）， 由旋转可得AOB A1O1
16、B，ABA1=90， ABO=A1BO1 ， BO1A1=AOB=90，OA=O1A1= ，OB=O 1B=4， OBO1=90， O1Bx 轴， 点 A1的纵坐标为 OB-OA 的长，即为 4 - = ； 横坐标为 O1B=OB=4， 故点 A1的坐标是（4， ）， 故答案为：（4， ）. 16.设直线 AB 为 直线 AB 交坐标轴于 A(-2，0)，B(0，-4) 直线 AB 为 如图，平移直线 AB 到直线 CD，直线 CD 为 当 与抛物线 相交并只有一个交点 P 时，ABP 面积为最小值 将 代入 ，得 为直角三角形， 即ABP 面积的最小值为 故答案为： . 三、解答题 17.
17、（1）解：关于 x 的一元二次方程 x23x+a2=0 有实数根， 0，即（3）24（a2）0，解得 a （2）解：由（1）可知 a ， a 的最大整数值为 4， 此时方程为 x23x+2=0， 解得 x=1 或 x=2 18.（1）解：将点 A（1，1）和点 B（3，1）代入 yax2+bx+2 中， 得 ， a1，b2， yx2+2x+2； （2）解：yx2+2x+2（x22x+11）+2（x1）2+3， a1， 抛物线开口向下， 对称轴是：x1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为 3 19.（1）A 点 （2）90 （3）10 解：（1）EAC 逆时针旋转后能与BAD 重合， A
18、点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是 A 点； （ 2 ）EAC 逆时针旋转后能与BAD， AE 与 AB 重合， BAE=90， 旋转的度数为：90； （ 3 ）由题意知 EC 和 BD 是对应线段，据旋转的性质可得 BD=EC=10cm 故答案为：（1）A；（2）90；（3）10 20. （1）解：设花边的宽度为 acm，根据题意得： （602a）（40a）6040650，或 60a80a2a2650， 解得：a5 或 a65（舍去）. 答：丝绸花边的宽度为 5cm； （2）解：设每件工艺品降价 x 元出售，则根据题意可得： （100 x40）（20020 x）200022500， 整理
19、得：x250 x6250， 解这个方程得：x1x225， 此时售价：1002575（元）. 答：售价 75 元时能达到利润 22500 元. 21. （1）解：把 x=0 代入 得： ； 答：出手点离地面的高度 米 （2）解： ， 解得 舍去 铅球推出的水平距离为 10 米. （3）解：把 y=4 代入，得 ，化简得 ，方程无解， 铅球的行进高度不能达到 4 米. 22.（1）AHAB （2）数量关系成立 如图，延长 CB 至 E，使 BEDN ABCD 是正方形， ABAD，DABE90， 在AEB 和AND 中， ) AEBAND（SAS）， AEAN，EABNAD， EAMNAM45，
20、在AEM 和ANM 中， ) AEMANM（SAS）， SAEMSANM ， EMMN， ABAH； （3）解：如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND， BM2，DN3，BDBAD90， 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD， 由（2）可知，AHABBCCDAD， 设 AHx，则 MCx2，NCx3， 在 RtMCN 中，由勾股定理，得 MN2MC2NC2 ， 52（x2）2（x3）2 ， 解之：x16，x21（不符合题意，舍去） AH6 解：（1）如图 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90， 在ABM 与ADN 中， ) ABMAD
21、N（SAS） BAMDAN，AMAN， AHMN，MAN=45 MAH MAN22.5， BAMDAN45， BAMMAH=22.5， 在ABM 与AHM 中， ) ABMAHM（AAS） ABAH； 故答案为：AHAB； 23. （1）解：AMAD+DM40，或 AMADDM20. 显然MAD 不能为直角. 当AMD 为直角时，AM2AD2DM2302102800， AM20 或（20 舍弃）. 当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000， AM10 或（10 舍弃）. 综上所述，满足条件的 AM 的值为 20 或 10 . （2）解：如图 2 中，连接 CD. 由题意：D1
22、AD290，AD1AD230， AD2D145，D1D230 ， AD2C135， CD2D190， CD1 30 ， BACA1AD290， BACCAD2D2AD1CAD2 ， BAD2CAD1 ， ABAC，AD2AD1 ， BAD2CAD1（SAS）， BD2CD130 . 24. （1）解：OA=2，OB=4， A（-2，0），B（4，0）， 将 A（-2，0），B（4，0）代入 得： ， 解得： 抛物线的函数表达式为： （2）解：由（1）可得抛物线 的对称轴 l： ， ， 设直线 BC： ， 可得： 解得 ， 直线 BC 的函数表达式为： ， 如图 1，过 D 作 DEOB 交 O
23、B 于点 F,交 BC 于点 E， 设 ，则 ， ， 由题意可得 整理得 解得 （舍去）， ， ； （3）解：存在 由（1）可得抛物线 的对称轴 l： ，由（2）知 ， 如图 2 当 ， 时，四边形 BDNM 即为平行四边形， 此时 MB=ND=4，点 M 与点 O 重合，四边形 BDNM 即为平行四边形， 由对称性可知 N 点横坐标为-1，将 x=-1 代入 解得 此时 ，四边形 BDNM 即为平行四边形 如图 3 当 ， 时，四边形 BDMN 为平行四边形， 过点 N 做 NPx 轴，过点 D 做 DFx 轴，由题意可得 NP=DF 此时 N 点纵坐标为 将 y= 代入 ， 得 ，解得： 此时 ， 或 ， ，四边形 BDMN 为平行四边形 综上所述， 或 ， 或 ，
