1、 20202020- -20212021 学年度上学期广东省揭阳市三校期中考试数学试卷学年度上学期广东省揭阳市三校期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.某校食堂每天中午为学生提供 A、 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐 的概率为（ ） A. B. C. D. 2.如果 3x=4y（y0），那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3.方程 2x2+4x-3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，-3，-4 B. 2，-4，-3 C. 2，-4，3 D. 2，4，-3 4.下列
2、四个命题中的假命题是( ) A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： D. 对角线相等的四边形是平行四边形 5.如图，若 DEFGBC ， ADDFFB ， 则 SADES四边形DFGES四边形FBCG（ ） A. 269 B. 135 C. 136 D. 258 6.如果 a 是一元二次方程 的一个根，-a 是一元二次方程 的一个根， 那么 a 的值是（ ） A. 1 或 2 B. 0 或3 C. 或 D. 0 或 3 7.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验
3、发现，摸出 红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 8.如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形 EFGH，若 EH5， EF12，则 CD 长为（ ） A. 13 B. C. 12 D. 17 9.一个三角形的三边长都是方程 x27x+100 的根，则这个三角形的周长不可能是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10.如图，正方形 中，点 F 是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交于点 H，连接 以下四个结论： ； ； ； 其中正确
4、的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后 不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_. 12.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 8 和 6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面 积为_. 13.如果两个相似三角形的对应边的比是 4:5，那么这两个三角形的面积比是_ 14.在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原点 O 的位似图形，若
5、 点 A 的坐标为 ，则其对应点 的坐标是_ 15.如图， 在边长为 6 的正方形 中， 点 M 为对角线 上一动点， 于 E， 于 F，则 的最小值为_. 16.有一人患流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_人. 17.如图，在矩形 中， ， ，对角线 相交于点 O，点 P 为边 上一动 点，连接 ，以 为折痕，将 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 与 相交于点 F. 若 为直角三角形，则 的长_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1 18 8 分）分） 18.关于 x 的一元二次方程 x2+（m+4）x2m120，求证： （1）
6、方程总有两个实数根； （2）如果方程的两根相等，求此时方程的根. 19.小强同学报名参加运动会，有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用 A1、 A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用 B1、B2表示）. （1）小强同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_； （2）小强同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率. 20.矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F （1）求证：ABEDFA； （2）若 AB=6，AD=12，AE=10，求 DF 的长
7、 四、解答题二（共、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.惠农商场于今年五月份以每件 30 元的进价购进一批商品.当商品售价为 40 元时，五月份销售 256 件. 六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7 月份的销售量达到 400 件.设六、七这 两个月月平均增长率不变. （1）求六、七这两个月的月平均增长率； （2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 0.5 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 2640 元？ 22.已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点
8、，过点 A 作 BE 的平行线与 线段 ED 的延长线交于点 F ， 连接 AE ， CF （1）求证：AFCE； （2）若 ACEF ， 试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论 23.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其 中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调 查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通
9、过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中 随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率. 五、解答题三（共五、解答题三（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，把矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 D 与点 E 重合，AE 交 BC 于点 F，过点 E 作 EGCD 交 AC 于点 G，交 CF 于点 H，连接 DG （1）求证：四边形 ECDG 是菱形； （2）若 DG6，AG ，求 EH 的值 25.如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC
10、， ABDC ， 且 AB4cm，BC8cm，对角线 AC cm （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图，点 Q 是 AC 上一点，点 P 是 BC 上一点，点 P 不与点 B 重合， ，连接 BQ、 AP ， 若 APBQ ， 求 BP 的值； （3）如图，若动点 Q 从点 C 出发，以每秒 cm 的速度在对角线 AC 上运动至点 A 止，过点 Q 作 BC 垂线于点 P ， 连接 PQ ， 将PQC 沿 PQ 折叠， 使点 C 落在直线 BC 上的点 E 处， 得PQE ， 是 否存在某一时刻 t，使得EAQ 为直角三角形？请求出所有可能的结果 答案答案 一、解答题 1.解：树
11、状图如下 一共有 4 种结果，甲乙两人选择同款套餐的有 2 种情况， P（甲乙两人选择同款套餐）=. 故答案为：A. 2.解：A、由 得 4x=3y，故此选项错误； B、由 得 xy=12，故此选项错误； C、由 得 4x=3y，故此选项错误； D、由 得 3x=4y，故此选项正确. 故答案为：D. 3.解：方程 2x2+4x-3=0 的二次项系数是 2、一次项系数是 4、常数项是-3， 故答案为：D 4.A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，故 A 不符合题意； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故 B 不符合题意； C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ，
12、是真命题，故 C 不符合题意； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 D 是假命题，符合题意. 故答案为：D. 5.解： DEFGBC， ADEAFGABC， AD=DF=FB， SADE：SAFG：SABC=1：4：9， SADE：S四边形 DFGE：S四边形 FBCG=1：3：5 故答案为：B. 6.解：a 是一元二次方程 x23x+m=0 的一个根，a 是一元二次方程 x2+3xm=0 的一个根， a23a+m=0，a23am=0， +，得 2(a23a)=0，即 a23a=0 解得 ， 故答案为：D. 7.解： 红球的个数最有可能为：200.25=5. 故答案为：A. 8.解：
13、由折叠可得，HEMAEH，BEFFEM， HEFHEM+FEM 18090， 同理可得：EHGEFG90， 四边形 EFGH 为矩形， EFGH， ADBC， DHFBFH， 由折叠可得，DHG DHF，BFE BFH， DHGBFE， 又DB90， DHGBFE（AAS）， DHBFFM， 又AHMH， AH+DHMH+FM，即 ADFH， 又RtEFH 中，EH5，EF12， HF 13， AD13， 由折叠可得，AEHMEH，BEFMEF，CFGNFG，DGHNGH， S矩形 ABCD2S矩形 EFGH2EFEH2512120， CD ， 故答案为：B. 9.解：（x2）（x5）0， x
14、20 或 x50， 所以 x12，x25， 当三角形三边分别为 2、2、2 时，三角形的周长为 6； 当三角形三边分别为 5、5、2 时，三角形的周长为 12； 当三角形三边分别为 5、5、5 时，三角形的周长为 15. 故答案为：B. 10.解：四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形 EAG=BAD=90 又EAB=90-BAG，GAD=90-BAG EAB=GAD 符合题意 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形 AD=DC，AG=FG AC= AD，AF= AG ， 即 又DAG+GAC=FAC+GAC DAG=CAF 符合题意 四边形 AEFG 和四边形 ABCD
15、均为正方形，AF、AC 为对角线 AFH=ACF=45 又FAH=CAF HAFFAC 即 又AF= AE 符合题意 由知 又四边形 ABCD 为正方形， AC 为对角线 ADG=ACF=45 DG 在正方形另外一条对角线上 DGAC 符合题意 故答案为：D 二、填空题 11.解：列表如下 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有 4 种结果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ， 故答案为： . 12.证明：四边形 ABCD，四边形 AECF 都是矩形， CHAG，AHCG， 四边形 AHCG 是平
16、行四边形， D=F=90，AHD=CHF，AD=CF， ADHCFH（AAS）， AH=HC， 四边形 AHCG 是菱形. 设 AH=CH=x，则 DH=CD-CH=8-x， 在 RtADH 中， ， ， ， 菱形 AHCG 的面积 故答案为： 13.解：两个相似三角形的相似比为： ， 这两个三角形的面积比 ； 故答案为：1625. 14.解：在同一象限内， ABC 与 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 其中相似比等于 ，A 坐标为（2， 4） ， 则点 的坐标为：（4，8）， 不在同一象限内， ABC 与 是以原点 O 为位似中心的位似图形， 其中相似比等于 ，A 坐标为（2， 4） ，
17、 则点 A的坐标为：（4，8）， 故答案为：（4，8）或（4，8） 15.解：连接 MC，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， C=90，DBC=45， MEBC 于 E，MFCD 于 F， 四边形 MECF 为矩形， EF=MC， 当 MCBD 时，MC 取得最小值， MC=6=3 ， EF 的最小值为 3 ； 故故答案为：3 . 16.设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则：1+x+（1+x）x=81， ， （舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 8 人 17. 解：四边形 ABCD 是矩形， ， 由折叠的性质可知， 设 ，则 由题意，分以下两种情况： （ 1 ）如图 1，当 时，
18、 为直角三角形 在 和 中， ，即 解得 ， 在 中， ，即 解得 即 （ 2 ）如图 2，当 时， 为直角三角形 ， ，即 在 和 中， ，即 解得 ，即 解得 即 综上，DP 的长为 或 1 故答案为： 或 1. 三、解答题 18. （1）证明：（m+4）24（2m12）m2+16m+64（m+8）20， 方程总有两个实数根； （2）解：如果方程的两根相等，则（m+8）20， 解得 m8， 此时方程为 x24x+40， 即（x2）20， 解得 x1x22. 19.（1） （2）解：画树状图得: 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况，恰好是一个田赛项目
19、和 一个径赛项目的概率为: 20.（1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ADBC， AEB=DAF， DFAE， B=AFD=90， ABEDFA； （2）解：由（1）可知ABEDFA， AB：DF=AE：AD， AB=6，AD=12，AE=10， 解得 DF=7.2. 21.（1）解：设六、七这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得： 256(1+x)2400， 解得：x10.25，x22.25(不合题意舍去). 答：六、七这两个月的月平均增长率为 25%； （2）解：设当商品降价 m 元时，商品获利 2640 元，根据题意可得： (4030m)(400+10m)2640， 解得：m14
20、，m234(不合题意舍去). 答：当商品降价 4 元时，商品获利 2640 元. 22. （1）证明：在ADF 和CDE 中， AFBE， FADECD 又D 是 AC 的中点， ADCD ADFCDE， ADFCDE AFCE （2）解：若 ACEF，则四边形 AFCE 是矩形 证明：由（1）知：AFCE，AFCE， 四边形 AFCE 是平行四边形 又ACEF， 平行四边形 AFCE 是矩形 23.（1）60 （2）解： （人） 补全条形统计图如图 学生选择课外活动小组的条形统计图 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为 144. （3）解：设两名男生分别为男 ，男 ，两名女生分别为
21、女 ，女 ，列表如下： 男 男 女 女 男 （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ） 男 （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ） 女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） 女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是 1 名男生和 1 名女生的情况有 8 种. . 解：（1）915%=60（人） 24. （1）证明：由折叠可知 DCEC，DCGECG EGCD， DCGEGC， EGCECG， EGEC， EGDC，且 EGCD 四边形 ECDG 是平行四边形 EGEC， 平行四
22、边形 ECDG 是菱形. （2）解：如图，连接 ED 交 AC 于点 O， 四边形 ECDG 是菱形， EDAC， ，CDGE6DG， 四边形 ABCD 是矩形， ADC90， DCOACD， ， DC2OCAC， 设 OCx，则 CG2x，AC2x+ ， 36x（2x+ ）， 解得 （不合题意，舍去） ， EGCD，CDBC， EGBC， ADBC， DACACB，且GHCADC90 ADCCHG GH EHEGGH EH6 25.（1）证明：ABDC，AB=DC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=4，BC=8，AC=， AB2+BC2=80，AC2=80， AB2+BC2=AC2 ， B=90， 四边形 ABCD 是矩形； （2）解：如图， 过 Q 作 QEBC 于 E， 则 CQECAB， ， ， CQ=QE，CE=2QE， APBQ， ABC=90， ABPBEQ， ， BE=BC-CE=8-2QE，BP=2CQ=2QE， BP=2QE， ， QE=3， BP=6cm； （3）解：当AEQ=90时， 由折叠的性质得 CQ=EQ=t，QPBC，EP=CP， QPAB， CQPCAB， ， 即， PQ=t，EP=CP=2t， AEQ=ABC=QPE=90， QEP+AEB=90，BAE+AEB=90， BAE=QEP， ABEEPQ， ， 即， t=秒.
