1、 20202020- -20212021 学年度苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷学年度苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 2020 分）分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是 （ ） A. a32 ， b42 ， c52 B. a9，b12，c15 C. A：B：C5：2：3 D. CBA 4.如图，在正方形网格中有两个小正方形
2、被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一 个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 5.等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长是（ ）. A. B. C. D. 或 6.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为 1 米，梯 子顶端距离地面 3 米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面 2 米，则 小巷的宽度为 （ ） A. 米 B. 3 米 C. 米 D. 2 米 7.如图，ABC 中，AB=6cm ， AC=8cm，BC 的垂直平分线 l 与
3、AC 相交于点 D ， 则ABD 的 周长为（ ） A. 10 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm 8.如图，已知 AC 平分DAB，CEAB 于 E，AB=AD+2BE，则下列结论：AB+AD=2AE； DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中符合题意结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.如图，在圆柱的截面 ABCD 中，AB= ，BC=12，动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离为_ A. 10 B. 12 C. 20 D. 14 10.我国汉代数学家赵爽为
4、了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图 1）。现分别在 DG，BE 上取点 N，M（如图 2），使得 DN=BM=EF，连结 AM，CM，AN，CN。 记ADN 的面积为 S1 ， AMB 的面积为 S2 ， 若正方形 ABCD 的面积为 ，且 NF+DF=5，则 S2-S1的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 1616 分）分） 11.如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB ， 点 A、B、E 在同一条直线上，若使ABD ABC ， 则还需添加的一个条件是_（只填一个即可） 12.如图所
5、示的 4 组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第_组 13.有一个三角形的两边长是 9 和 12， 要使这个三角形成为直角三角形， 则第三条边长的平方是_. 14.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且 A、B、C 三个正方形的边长 分别为 2、3、4，则正方形 D 的面积为_. 15.如图，在长方形 ABCD 中，AB12，BC9，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP_. 16.如图所示， 内一点 P， ， 分别是 P 关于 OA，OB 的对称点， 交 OA 于点 M， 交 OB 于点 N，若
6、，则 的周长是_. 17.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 于E ， F点， 若点D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点， 则CDM的周长的最小值为_ 18.如图，已知点 P 是射线 BM 上一动点（P 不与 B 重合），AOB=30，ABM=60，当 OAP=_时，以 A、O、B 中的其中两点和 P 点为顶点的三角形是等腰三角形 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题；共题；共 6464 分）分） 19.如图（1）、（2）所示，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点. （1）在（1）
7、画中出ABC 关于直线 l 对称的 ； （2）求出图（1）中 的面积； （3）如图(2)所示，A、C 是直线 l 同侧固定的点，P 是直线 l 上的一个动点，在图（2）中的直线 l 上画出 点 P，使 AP+PC 的值最小. 20.已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且ABDACE.BD 与 CE 相交于点 O. 求证：（1）OBOC； （2）BECD. 21.如图， ABC 中， AB=BC ， ABC=90， F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上， 且 AE=CF （1）求证：ABECBF； （2）若BAE=25，求ACF 的度数 22.
8、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a=_， b=_，c=_ （2）猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？ （3）观察下列勾股数 32+42=52 ， 52+122=132 ， 72+242=252 ， 92+402=412 ， 分析其中的 规律，写出第五组勾股数_ 23.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传
9、动员如图，笔直公 路 MN 的一侧点 A 处有一村庄，村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米，假使宣讲车 P 周围 1000 米以内能 听到广播宣传，宣讲车 P 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 24.已知：如图，点 B 在线段 AD 上， ABC 和 BDE 都是等边三角形，且在 AD 同侧，连接 AE 交 BC 于点 G，连接 CD 交 BE 于点 H，连接 GH （1）求证：AE=CD； （2）求证：AG=CH； （3）求证：GHAD 25.如
10、图，在ABC 中，AB50cm，BC30cm，AC40cm （1）求证：ACB90 （2）求 AB 边上的高 （3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t（s） BD 的长用含 t 的代数式表示为_ 当BCD 为等腰三角形时，t=_ 答案答案 一、选择题 1.A、是轴对称图形，符合题意； BCD、不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A. 2.解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故答案为：B 3.A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意； B.a2+b2=92+122=
11、225=152=c2 ， 根据勾股定理逆定理可以判断，ABC 是直角三角形，故不符合题 意； C.设A、B、C 分别是 5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，A=90，所以ABC 是直角三 角形，故不符合题意； D.CBA，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形，故不符合题意， 故答案为：A. 4.根据轴对称的性质，作图如下： 可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有 5 种. 故答案为：D. 5.如果底边长 ，则腰长为 ， 等腰三角形的周长 ； 如果底边长 ，则腰长为 ， 和三角形两边之和大于第三边相悖 底边长 不成立 等腰三角形的周长为 故答案为
12、：C. 6.解：如图， 由题意可得：AD2=32+12=10， 在 RtABC 中， ABC=90，BC=2 米，BC2+AB2=AC2 ， AB2+22=10， AB= ， AB0， AB= 米， 小巷的宽度为（ +1）米. 故答案为：A. 7.解： BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， BD=CD， ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=6+8=14. 故答案为：C. 8.解：在 AE 取点 F，使 EF=BE， AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE， AB=AD+2BE=AF+2BE， AD=AF， AB+AD=AF+EF+BE+AD=2
13、AF+2EF=2（AF+EF）=2AE， AE= （AB+AD），故符合题意； 在 AB 上取点 F，使 BE=EF，连接 CF 在ACD 与ACF 中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC， ACDACF， ADC=AFC CE 垂直平分 BF， CF=CB， CFB=B 又AFC+CFB=180， ADC+B=180， DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故符合题意； 由知，ACDACF，CD=CF， 又CF=CB， CD=CB，故符合题意； 易证CEFCEB， 所以 SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF ， 又ACDACF， SACF=SADC ， SACE-S
14、BCE=SADC ， 故不符合题意； 即正确的有 3 个， 故答案为：C 9.将圆柱的截面 ABCD 展开，可得到直角三角形 ABS， 因为，BS=6，AB= =8, 所以，AS= . 故答案为：A 10.解：根据题意可知ADFABEBHCCDG，所以 DF=AE=BH=CG,AF=BE=CH=DG, 设 DN=BM=EF=x， NF+DF=5 ，NF= ,AF= ， 正方形 ABCD 的面积= ， 正方形 ABCD 的面积=4 AFDF+EF 2=4 （5- ）+x2, 4 （5- ）+x2= ， 解得 x2=2； S1= DNAF= x = ,S2= BMAE= x (5- )= , S2
15、-S1 = =1. 故答案为：A. 二、填空题 11.解：DABCAB ， ABAB ， 当添加 ADAC 时，可根据“SAS”判断ABDABC； 当添加DC 时，可根据“AAS”判断ABDABC； 当添加ABDABC 时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC(DC 或ABDABC 等) 12.解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；（2）不是轴对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形， 符合题意；（4）是轴对称图形，符合题意； 故答案为：（3）（4） 13.解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：92+122=225； 当第三边是直角边时，第三边长的平方是：122-92=14
16、4-81=63； 故答案是：225 或 63. 14.解：设正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，根据勾股定理得 ， 正方形 A、B、C 的面积依次为 2、4、3， 根据图形得：24 3， 解得： 9， 故答案为：9. 15.解：设 CD 与 BE 交于点 G， 四边形 ABCD 是长方形， D=A=C=90，AD=BC=9，CD=AB=12， 由折叠的性质可知ABPEBP， EP=AP，E=A=90，BE=AB=12， 在ODP 和OEG 中， ， ODPOEG（ASA）， OP=OG，PD=GE， DG=EP， 设 AP=EP=x，则 PD=GE=9-x，DG=x， CG=
17、12-x，BG=12-（9-x）=3+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2 ， 即 92+（12-x）2=（x+3）2 ， 解得：x=7.2， AP=7.2， 故答案为：7.2. 16.解： ， 分别是 P 关于 OA，OB 的对称点， MP1=MP，NP2=NP， P1P2=5cm， MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5， PMN 的周长为 5cm， 故答案为：5cm. 17 连接 AD ， MA ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC ， SABC BCAD 6AD18，解得 AD6， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 A 关于直线 EF
18、 的对称点为点 C ， MAMC ， MC+DMMA+DMAD ， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+ BC6+ 66+39 故答案为：9 18.解：如图， ABM=AOB+OAB， OAB=30， 当 AOP1 是等腰三角形时， OA=OP1 ， AOB=30， OAP1=（180-30）2=75； 当ABP2是等腰三角形时， ABM=60， ABP2是等边三角形， BAP2=60， OAP2=OAB+BAP2=90； 当OAP3是等腰三角形， OA=AP3 ， AOB=AP3O， OAP3=180-2A=120. 综上，OAP 为 75或 1
19、20或 90 故答案为： 75或 120或 90 . 三、解答题 19.（1）解：图中的 即为所求。 （2）解： （3）解：图中点的点 P 即为所求 如图所示： 20.（1）证明：ABAC， ABCACB； ABDACE， OBCOCB， OBOC. （2）证明：如图， 在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（ASA）， ADAE，而 ABAC， BECD. 21. （1）解：在 与 中， （2）解： ， ； ， ， ， 22. （1）a=n 21；b=2n；c=n 2+1 （2）解：a、b、c 为边的三角形时： a2+b2=（n21）2+4n2=n4+2n2+1， c2=（n2+1）2=
20、n4+2n2+1， a2+b2=c2 ， 以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形 （3）112+602=612 解：由图表可以得出： n=2 时，a=221，b=4，c=22+1， n=3 时，a=321，b=23，c=32+1， n=4 时，a=421，b=24，c=42+1， a=n 21，b=2n，c=n 2+1 由分析得出：第 5 组的式子为：112+602=612 故答案为：112+602=612 23. （1）解：村庄能听到宣传， 理由：村庄 A 到公路 MN 的距离为 600 米1000 米 村庄能听到宣传 （2）解：如图：假设当宣讲车行驶到 P 点开始影响村庄，行驶 QD 点
21、结束对村庄的影响 则 APAQ1000 米，AB600 米 BPBQ 米 PQ1600 米 影响村庄的时间为：16002008 分钟 村庄总共能听到 8 分钟的宣传 24. （1）解：ABC、BDE 均为等边三角形， AB=AC=BC，BD=BE，ABC=EBD=60， 180EBD=180ABC， 即ABE=CBD， 在ABE 与CBD 中， ， ABECBD（SAS）， AE=CD； （2）解：ABECBD， BAG=BCH， ABC=EBD=60， CBH=180602=60， ABC=CBH=60， 在ABG 与CBH 中， ， ABGCBH（ASA）， AG=CH； （3）解：由（2
22、）知：ABGCBH， BG=BH， CBH=60， GHB 是等边三角形， BGH=60=ABC， GHAD 25. （1）解：BC2+AC2900+16002500cm2 ， AB22500cm2 ， BC2+AC2AB2 ， ACB90， ABC 是直角三角形 （2）解：设 AB 边上的高为 hcm， 由题意得 SABC ， 解得 h24 AB 边上的高为 24cm （3）2t；15s 或 18s 或 s （3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动， BD2t； 故答案为：2t； 如图 1，若 BCBD30cm，则 t 15s， 如图 2，若 CDBC，过点 C 作 CEAB， 由（2）可知：CE24cm， 18cm， CDBC，且 CEBA， DEBE18cm， BD36cm， t 18s， 若 CDDB，如图 2， CD2CE2+DE2 ， CD2（CD18）2+576， CD25， t s， 综上所述：当 t15s 或 18s 或 s 时，BCD 为等腰三角形
