1、 20202020- -201201 学年度江苏省扬州市三校联考八年级学年度江苏省扬州市三校联考八年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.扬州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下 列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2.在如图所示的四个图形中，属于全等形的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5，12，
2、13 4.如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. ACDE B. BADCAE C. ABAE D. ABCAED 5.如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N，若BAC 70，则EAN 的度数为（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 55 6.等腰三角形的两边长为 3 和 8，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 14 B. 19 C. 14 或 19 D. 20 7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ， 则正方形 A，B，C，D 的面积之和为( ) A.
3、B. C. D. 8.如图，长方体的底面边长为 1 cm 和 3 cm，高为 6 cm.如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 一圈到达 B，那么所用细线最短需要( ) A. 12 cm B. 11 cm C. 10 cm D. 9 cm 9. 下图由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面 积是34,小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边是a， 较长的直角边是b， 那么 的值为 （ ） A. 38 B. 49 C. 52 D. 64 10.在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形如图 是 55
4、的正方形方格纸，以点 D，E 为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这 样的格点三角形最多可以画出（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 1616 分）分） 11.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE = AD，要使ABEACD， 需添加一个条件是_（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）. 12.如图， 点P是BAC的平分线AD上一点， PEAC于点E 已知PE=5， 则点P到AB的距离是_ 13.如图， 将两块直角三角板的斜边重合， E 是两直角三角形公
5、共斜边 AC 的中点， D， B 分别为直角顶点， 连结 DE，BE，DB，DAC=60，BAC=45.则EDB 的度数为_. 14.如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处，则 BE 的长 为_. 15.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点 D 到 AB 的距离为 _cm 16.如图，是 44 正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的 13 个白色小方格中随意选一个 涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_种 17.如图，已知点 P 是射线 BM 上一动点（P 不
6、与 B 重合），AOB=30，ABM=60，当 OAP=_时，以 A、O、B 中的其中两点和 P 点为顶点的三角形是等腰三角形 18.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边 于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 G 为线段 EF 上一动点，则CDG 周长的最小值为_。 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 5252 分）分） 19.如图是 22 的方格， 在格点处有一个ABC， 仿照图例在备用图中画出三种与ABC 成轴对称的 格 点三角形. 20.已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，
7、 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的度数. 21.如图，在等腰ABC 中，ABBC，点 D 是 AC 边的中点，延长 BD 至点 E，使得 DEBD，连结 CE. （1）求证：ABDCED. （2）当 BC5，CD3 时，求BCE 的周长. 22.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 ABCD），经测量，在四边形 ABCD 中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，B90 （1）ACD 是直角三角形吗？为什么？ （2） 小区为美化环境， 欲在空地上铺草坪， 已知草坪每平方米 80 元， 试问铺满这块空地共需花费多少元？ 23.如图，点 P 关于 OA、OB 轴对
8、称的对称点分别为 C、D ， 连结 CD ， 交 OA 于 M ， 交 OB 于 N （1）若 CD 的长为 18 厘米，求PMN 的周长； （2）若CPD=131，C=21，D=28，求MPN 24.如图，ABC 是等边三角形，点 P 是 BC 上一动点（点 P 与点 B、C 不重合），过点 P 作 PMAC 交 AB 于 M，PNAB 交 AC 于 N，连接 BN、CM （1）求证：PM+PNBC； （2）在点 P 的位置变化过程中，BNCM 是否成立？试证明你的结论； （3）如图，作 NDBC 交 AB 于 D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线 段，使图成轴对称图形（
9、画出一种情形即可） 25.如图，已知 中， ， ， ， 、 是 边上的两个动 点，其中点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为 秒 （1）出发 2 秒后，求 的长； （2）从出发几秒钟后， 第一次能形成等腰三角形？ （3）当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间 26.如图 （1）我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等 的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图 1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论： 在直角三角形中两直角边 a、b 与斜边
10、c 满足关系式 a2b2c2 ， 称为勾股定理. 证明：大正方形面积表示为 Sc2 ， ，又可表示为 S4 ab(ba) 2 ， 4 ab(ba) 2c2. _ 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图 2)，也能验证这个结论， 请你帮助小明完成验证的过程. （3）如图 3 所示，ABCACE90，请你添加适当的辅助线，证明结论 a2b2c2. 答案答案 一、选择题 1.解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符
11、合题意 故答案为：D 2.观察图形，经过旋转，和可以完全重合，因此全等的图形是和. 故答案为：D. 3.解：A.22+3242 ， 故不能组成直角三角形； B.32+42=52 ， 故能组成直角三角形； C.62+82=102 ， 故能组成直角三角形； D.52+122=132 ， 故能组成直角三角形. 故答案为：A. 4.解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE故 A，C，D 选项不符合题意，B 选项符合题意， 故答案为：B 5.解： ， ， 的垂直平分线交 BC 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N， ， ，
12、 ， ， ， ， 故答案为：B 6.解：当底为 3 时， 周长=8+8+3=19； 当底为 8 时， 3+38， 不符合题意， 综上，周长=19. 故答案为：B. 7.解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 正方形 A 的面积=a2 ， 正方形 B 的面积=b2 ， 正方形 C 的面积=c2 ， 正方形 D 的面积=d2 ， 又a2+b2=x2 ， c2+d2=y2 ， 正方形 A、B、C、D 的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2） 故答案为：D 8.解：将长方体展开，连接 A、B， 根据两点之间线段最短，AB= =10（cm）. 故答案为
13、：C. 9.解：大正方形的面积是 34， c234， a2b2c234， 直角三角形的面积是 ， 即： ab ， ab15， （ab）2a2b22abc22ab3421564. 故答案为：D. 10.解： 如图，共 4 个三角形， 故答案为：B 二、填空题 11.解：在ABE 和ACD 中， ) ， ABEACD（SAS）； ) ， ABEACD（ASA）； 若BDO=CEO， ADC=AEB， ) ， ABEACD（ASA）； ) ， ABEACD（AAS）； 故答案为：AB=AC 或 ADC=AEB 或B=C 或BDO=CEO. 12.如图，作 PFAB， AD 是BAC 的平分线， PE
14、AC，PFAB， PF=PE=5， 即点 P 到 AB 的距离是 5. 故答案为：5. 13.解：ADC 和ABC 为直角三角形， BE=DE= AC， BAC=45，E 为 AC 的中点， BEAC，即BEA=90， DAC=60，DE=AE， AED=60， BED=BEA+AED=90+60=150， EDB=EBD=（180-150）2=15. 故答案为：15. 14.解：设 BE=x，则 AE=4-x， 将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处， AG= AD=2，A=90，BE=EG=x 在 RtAEG 中 AE2+AG2=EG
15、2 （4-x）2+22=x2 解之：x=2.5 BE=2.5. 故答案为：2.5. 15.解：BC=12cm，BD=8cm， CD=BCBD=4cm， 过点 D 作 DEAB 于点 E，如图， AD 平分BAC，C=90，DEAB， DE=DC=4cm 故答案为：4 16.解：如图所示： 在剩下的 13 个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 2 种， 故答案为：2 17.解：如图， ABM=AOB+OAB， OAB=30， 当 AOP1 是等腰三角形时， OA=OP1 ， AOB=30， OAP1=（180-30）2=75； 当ABP2是等腰三角形时，
16、 ABM=60， ABP2是等边三角形， BAP2=60， OAP2=OAB+BAP2=90； 当OAP3是等腰三角形， OA=AP3 ， AOB=AP3O， OAP3=180-2A=120. 综上，OAP 为 75或 120或 90 故答案为： 75或 120或 90 . 18.解：如图，连接 AD 交 EF 于 G点， EF 是 AC 的垂直平分线， GC=GA，GC=GA GD+GC=GD+GAAD=GD+GA=GD+GC， 当点 G 在 G点时，CDG 的周长最短， SABC= BCAD= 4AD=18， AD=9， GD+GC=9， D 为 BC 的中点， CD=2， CDG 的周长
17、为 11. 三、解答题 19.解：如图： 20.（1）证明: AEBF， A=DBF， AB=CD， AB+BC=CD+BC，即 AC=BD， 又AE=BF， ACEBDF（SAS）， E=F； （2）解: ACEBDF， D=ACE=80， A=40， E=180-A-ACE=60. 21. （1）证明：ABBC，点 D 是 AC 边的中点， ADCD，ADBCDE90. 又DEBD， ABDCED（SAS） （2）解：BD 4， BE2BD8. 又CEABBC5， BC+CE+BE5+5+818，即BCE 的周长为 18. 22. （1）解：如图，连接 AC， 在 RtABC 中，AB3m
18、，BC4m，B90，AB2+CB2AC2 AC5cm， 在ACD 中，AC5cmCD12m，DA13m， AC2+CD2AD2 ， ACD 是直角三角形，ACD90； （2）解：SABC 346，SACD 51230， S四边形 ABCD6+3036， 费用36802882（元） 答：铺满这块空地共需花费 2882 元 23. （1）解：点 P 关于 OA，OB 的轴对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于 N， PM=CM，ND=NP， =PN+PM+MN， 而 CD=CM+MN+ND=18cm， =PN+PM+MN= CM+MN+ND=18cm； （2）解：点 P
19、关于 OA、OB 轴对称的对称点分别为 C、D， C=CPM=21，D=DPN =28， MPN=CPD-CPM-DPN=131-21-28=82 24.（1）证明：ABC 是等边三角形， ABBC，ABCACB60， PMAC，PNAB， BPMACB60，CPNABC60， BMP，CNP 是等边三角形， BPMCPN60，PN=PC，PN=PC， BPNMPC， BPNMPC， PM=PB，PN=PC， BP+PCBC， PM+PNBC （2）解：BNCM 总成立，理由： 由（1）知BPNMPC， BNCM （3）解：如图即为所求 作 NDBC 交 AB 于 N，作 MEBC 交 AC
20、于 M，作 EFAB 交 BC 于 F，连接 DF，作直线 AHBC 交 BC 于 H， 同（1）可证AND，AME，BPM，CEF 都是等边三角形， D 与 N，M 与 E，B 与 C 关于 AH 对称. BM=CE， BM=CF， P 与 F 关于 AH 对称， 所做图形是轴对称图形. 25. （1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， 解得： （3）解：当 时（图 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， 秒 当 时（如图 ，则 秒 当 时（如图 ，过 点作 于点 ， 则 ， 所以 ， 故 ， 所以 ， 秒 由上可知，当 为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时， 为等腰三角形 26. （1） （2）证明：由图得，大正方形面积 ab4 （ab）（ab）， 整理得， ， 即 ； （3）解：如图，过 A 作 AFAB，过 E 作 EFAF 于 F，交 BC 的延长线于 D，则四边形 ABDF 是矩 形， ACE 是等腰直角三角形， ACCEc，ACE90ACBECD， ACBBAC90， BACECD， BD90， ABCCDE（AAS）， CDABb，DEBCa， S 矩形 ABDFb（ab）2 ， 证明：（1）大正方形面积表示为 S ，又可表示为 S4 ， 4 = ， ， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 故答案为： ；
