1、 广东省广东省 2020-2021 学年第一学期九年级期中考试模拟试卷学年第一学期九年级期中考试模拟试卷 满分 120 分 时间 90 分钟 考试范围：第 21-23 章 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 方程5x214x化成一般形式后， 二次项系数为正， 其中一次项系数， 常数项分别是 （ ） A4，1 B4，1 C4，1 D4，1 3抛物线 y（x+2）2+3 的顶点坐标是（ ） A （2
2、，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 4在平面直角坐标系中，点 M（4，3）关于原点对称点的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C （3，4） D （4，3） 5若 k 为实数，则关于 x 的一元二次方程 x22kx10 根的情况，说法正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D根的情况与 k 的取值有关 6如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上， 以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A （2，0） B （2，10） C （2
3、，10）或（2，0） D （10，2）或（2，10） 7若一次函数 y（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限，则函数 ymx2mx（ ） A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 8某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%将至 1.98%，设平均每次 降息的百分比是 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A2.25%（1x2）1.98% B2.25%2.25%2x1.98% C2.25%（1x）21.98% D2.25%（1xx2）1.98% 9如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0） 、B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换， 依次得到1、2、3、4、，16
4、的直角顶点的坐标为（ ） A （60，0） B （72，0） C （67，） D （79，） 10二次函数 yax2+bx+c 图象与 x 轴正半轴交于点 A（3，0） ，与负半轴交于点 B，对称轴 经过点 H（1，2） ，则下列结论：2a+b0；当 ax2+bx+c0 时，1x3；若 k 为方程 ax2+bx+c+10 的一个根，则 k1 或 k3其中正确的结论有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若（m1）xm （m+2）1+2mx10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是
5、12正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为 度 13已知方程 x2+100 x+100 的两根分别为 x1，x2，则 x1x2x1x2的值等于 14在直角坐标系中，将抛物线 y2x2+4x 先向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单 位长度，所得新抛物线的解析式为 15 中秋晚会上， 大家互送礼物， 共送出的礼物有 110 件， 则参加晚会的同学共有 人 16如图，在ABC 中，C90，BC3，AC5，点 D 为线段 AC 上一动点，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 90， 点 B 的对应点为 E， 连接 AE， 则 AE 长的最小值为 17如图，抛物线 yx2+bx+
6、与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B （点 B 在第一象限） 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上，对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛 物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物线的解析式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）解一元二次方程：2x25x+10 19 （6 分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1） ，且过点（1，8） （1）求抛物线的解析式； （2）当 y3 时，求 x 的取值范围 20 （6 分）已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k）0 （1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （2
7、） 若等腰三角形 ABC 的一边长 a4， 另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根， 求ABC 的周长 21 （8 分）如图，在 RtOAB 中，BAO90，且点 B 的坐标为（4，2） ，点 A 的坐标 为（4，0） （1）画出OAB 关于点 O 成中心对称的OA1B1，并写出点 B1的坐标； （2）求出以点 B1为顶点，并经过点 A 的二次函数关系式 22 （8 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量 y 与售价 x 满 足一次函数关系，两者的相关信息如表： 售价（元/件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的
8、进价为 60 元/件 （1）若要该种运动服的月利润为 9600 元，则应将售价定为多少？ （2）售价定为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 23 （8 分）如图，抛物线 yx2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当DCM 的周长最小时，求点 M 的坐标 24 （10 分）如图 RtABC 中，C90，ACBC4，点 P 为射线 AB 上一动点，PQ AC 交直线 AC 于点 Q，作 QEAB 交直线 BC 于点 E （
9、1）连 PE，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 90到 PF，连 QF 如图 1，当 AP时，求 FQ 的长； 如图 2，当 AP2时，判断 FQ、EQ 和 AP 的关系并证明 （2）如图 3当 P 在线段 AB 上时，O 为 PE 中点，过点 O 作 OMAC 于 M，若 OM PE，则 AP 25 （10 分）在平面直角坐标系中，点 A（t，0）为 x 轴负半轴上一点，经过 O，A 两点作 抛物线 y1ax（xt） （a0） （1）如图 1，若 t5，点 B（8，4）在函数 y1图象上，求抛物线 y1的解析式； （2）在（1）的条件下，x 轴上有一点 C（，0） ，过 C 作 lx 轴，
10、E 为抛物线上一点， 连接 BE，将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转 90，若点 B 的对应点 F 恰好落在直线 l 上，求 点 E 的横坐标； 友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（3）问的解答 （3）如图 2，直线 y2与抛物线 y1交于点 D，当 t1xt，|y1y2|随 x 的增大 而增大； 当 xt1， |y1y2|随 x 的增大而减小 请求出此时 a 与 t 之间满足的数量关系 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；
11、 C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选：C 2解：5x214x 化成一元二次方程一般形式是 5x24x10， 它的一次项系数是4，常数项是1 故选：C 3解：抛物线 y（x+2）2+3 的顶点坐标是（2，3） 故选：C 4解：点 M（4，3）关于原点的对称点坐标为： （4，3） 故选：D 5解：（2k）241（1）4k2+40， 关于 x 的一元二次方程 x22kx10 一定有两个不相等的实数根 故选：B 6解：因为点 D（5，3）在边 AB 上， 所以 ABBC5，BD532； （1）若把CDB 顺时针旋转 90， 则点 D在 x 轴上，
12、OD2， 所以 D（2，0） ； （2）若把CDB 逆时针旋转 90， 则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以 D（2，10） ， 综上，旋转后点 D 的对应点 D的坐标为（2，0）或（2，10） 故选：C 7解：一次函数 y（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限， m+10，m0， 即1m0， 函数 ymx2mxm（x）2有最大值， 最大值为 故选：B 8解：经过一次降息，是 2.25%（1x） ； 经过两次降息，是 2.25%（1x）2 则有方程 2.25%（1x）21.98% 故选：C 9解：由题意可得， OAB 旋转三次和原来的相对位置一样，点 A（3，0
13、） 、B（0，4） ， OA3，OB4，BOA90， AB 旋转到第三次时的直角顶点的坐标为： （12，0） ， 16351 旋转第 15 次的直角顶点的坐标为： （60，0） ， 又旋转第 16 次直角顶点的坐标与第 15 次一样， 旋转第 16 次的直角顶点的坐标是（60，0） 故选：A 10解：由题意抛物线的对称轴 x1，交 x 轴于 B（1，0） ，A（3，0） ， 1， 2a+b0，故正确， 当抛物线的开口向上时，正确，当抛物线的开口向下时，结论错误 当抛物线的开口向上时，错误，当抛物线的开口向下时，结论正确 无法确定抛物线的开口方向，故错误， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7
14、 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意，得 m（m+2）12 且 m10， 解得 m3， 故答案为：3 12解：正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形， 顶点处的周角被分成四个相等的角，360490， 这个正方形绕着它的中心旋转 90的整数倍后，就能与它自身重合， 因此，这个角度至少是 90 度 故答案为：90 13解：方程 x2+100 x+100 的两根分别为 x1，x2， x1+x2100，x1x210， x1x2x1x2x1x2（x1+x2）10（100）110 故答案为：110 14解：y2x2+4x2（x1）2+2， 将抛物线 y2
15、x2+4x 先向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，得到的 抛物线的解析式是：y2（x1+1）2+22，即 y2x2 故答案是：y2x2 15解：设参加晚会的同学共有 x 人，则每个同学需送出（x1）件礼品， 依题意，得：x（x1）110， 解得：x111，x210（不合题意，舍去） 故答案为：11 16解：设 CDx，则 AD5x， 过点 E 作 EHAD 于点 H，如图： 由旋转的性质可知 BDDE， ADE+BDC90，BDC+CBD90， ADECBD， 又EHDC， BCDDHE， EHCDx，DHBC3 AD5x， AHADDH5x32x， 在 RtAEH 中，AE
16、2AH2+EH2（2x）2+x22x2+4x+42（x1）2+2， 所以当 x1 时，AE2取得最小值 2，即 AE 取得最小值 故答案为： 17解：令 x0，则 y， 点 A（0，） ，B（b，） ， 抛物线的对称轴为 x，直线 OB 的解析式为 yx， 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上， y 顶点 C 的纵坐标为， 即， 解得 b13，b23， 由图可知，0， b0， b3， 对称轴为直线 x， 点 D 的坐标为（，0） ， 设平移后的抛物线的解析式为 yx2+mx+n， 则， 解得， 所以，yx2x+ 故答案为：yx2x+ 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）
17、分） 18解： （1）a2、b5、c1， 25421170， 则 x； （2）（x+1）2（2x3）2， x+12x3 或 x+132x， 解得：x4 或 x 19解：设该抛物线的解析式为：ya（x2）21， 该抛物线过点（1，8） ， a（12）218， 解得：a1， 抛物线的解析式为 y（x2）21； （2）令 y3，则（x2）213， 解得 x4 或 x0， a1， 抛物线开口向上， 当 y3 时，求 x 的取值范围是 0 x4 20 （1）证明：（2k+1）244（k） 4k2+4k+116k+8， 4k212k+9 （2k3）2， （2k3）20，即0， 无论 k 取何值，这个方程总
18、有实数根； （2）解：当 bc 时，（2k3）20，解得 k，方程化为 x24x+40，解得 b c2，而 2+24，故舍去； 当 ab4 或 ac4 时，把 x4 代入方程得 164（2k+1）+4（k）0，解得 k ，方程化为 x26x+80，解得 x14，x22，即 ab4，c2 或 ac4，b2， 所以ABC 的周长4+4+210 21解： （1）如图，OA1B1为所作，点 B1的坐标为（4，2） ； （2）抛物线的顶点 B1的坐标为（4，2） ， 抛物线的解析式可设为 ya（x+4）22， 把 A（4，0）代入得 a（4+4）220，解得 a， 抛物线的解析式可设为 y（x+4）22
19、 22解： （1）设月销量 y 与 x 的关系式为 ykx+b， 由题意得， 解得：， y2x+400， 由售价定为 x 元，则销售该运动服每件的利润是（x60）元， 设该种运动服的月利润为 W 元， 由题意得，W（x60） （2x+400） 2x2+520 x24000， 当 W9600 时， 即 96002x2+520 x24000， 解得：x1140，x2120， 若要该种运动服的月利润为 9600 元，则应将售价定为 140 元或 120 元； （2）由（1）知：W2x2+520 x24000 2（x130）2+9800， 当 x130 时，利润最大值为 9800 元， 故售价为 13
20、0 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 23解： （1）点 A（1，0）在抛物线上， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 ， 顶点 D 的坐标为； （2）ABC 是直角三角形理由如下： 当 x0 时，y2， C（0，2） ，则 OC2 当 y0 时， x11，x24，则 B（4，0） ， OA1，OB4， AB5 AB225，AC2OA2+OC25，BC2OC2+OB220， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形； （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2） 连接 CD 交 x 轴于点 M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知， CD 一定， 当 MC+MD
21、的值最小时，CDM 的周长最小 设直线 CD 的解析式为 yax+b（a0） ，则 ， 解得， 当 y0 时，则， 24解： （1）如图 1 中，过点 P 作 PHAC 交 EQ 于点 H PQAC，PHAC， PHPQ， EPFHPQ90， EPHFPQ， CACB，ACBAQP90， AAPQ45， ABQE， APQPQE45， PQHPHQ45， PHPQ， PEPF， PEHPFQ（SAS） ， EHQF， PA，APQ，PQH 都是等腰直角三角形， AQPQPH1， EQAB， EACA45， C90， CQECEQ45， QCEC413，QE3，QH， EHEQQH2， QF2
22、结论：FQ+EQPA 理由：如图 2 中，过点 P 作 PHAC 交 QE 的延长线于点 H 由可知，FQEH， FQ+QEQHPQ， PAPQ， FQ+EQPA （2）如图 3 中，过点 P 作 PTBC 于 T设 PAx，则 AQPQCTx，CQPT 4x，ET4xx42x， PQAC，OMAC，BCAC， PQOMEC， POOE， QMMC， OM（PQ+EC）（x+4x）2， OMPE， PE4， 在 RtPET 中，则有 42（4x）2+（42x）2， 解得 x或 4（舍弃） ， PA 故答案为 25解： （1）t5，点 B（8，4）在函数 y1图象上 8a（8+5）4 解得：a
23、抛物线 y1x（x+5） （2）如图 1：过点 E 作 EGx 轴，交直线 l 于 P，过点 B 作 BQEP 于点 Q 将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转 90 BEEF，BEF90 QEB+PEF90 且QEB+QBE90 QBEPEF 且 BEEF，BQEFPE90 BQEEFP BQEP，QEPF 设 Em，m（m+5） C（，0） ，B（8，4） EPm，BQm（m+5）+4 mm（m+5）+4 m2m210 m1，m2 E 的横坐标为或 （3）根据题意得： ax（xt）+0 x（axat+）0 x10，x2t 即 D 点的横坐标为 t 当 t1xt，|y1y2|随 x 的增大而增大； 当 xt1，|y1y2|随 x 的增大而减小 t1t at2
