1、2020 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷年辽宁省锦州市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列四个数：3，2，0.5 中，相反数最大的数是（ ） A3 B C2 D0.5 2 （2 分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺 术享受，下列照片中剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （2 分）已知 m，则下列对 m 值的范围估算正确的是（ ） A1m2 B2m3 C3m4 D4m5 4 （2 分）如图是由 5 个相
2、同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （2 分）在一场排球比赛中，某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192， 194如果用一名身高为 190cm 的队员替换场上身高为 184cm 的队员，那么换人后与换人前相比，场上 队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 6 （2 分）小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 100 元，几天后，遇上这种大米按原价降 低了 20%出售，她用 120 元又购买了一些，两次
3、一共购买了 50kg设这种大米的原价是每千克 x 元，则 根据题意所列的方程是（ ） A50 B50 C50 D 7 （2 分）如图，OAC 按顺时针方向旋转，点 O 在坐标原点上，OA 边在 x 轴上，OA8，AC4，把 OAC 绕点 A 按顺时针方向转到OAC，使得点 O的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为（ ） A8 B C2 D48 8 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4点 E，F，G，H 分别在边 AD，AB，BC，CD 上（端点除外） ， 且 AEBFCGDH分别将AEF，BFG，CGH，DHE 沿 EF，FG，GH，HE 翻折，
4、得到四边 形 MNKP，设 AEx，S四边形MNKPy，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：2a3+8a 10 （3 分）人民日报 2020 年 2 月 29 日消息，国家卫健委医政医管局监察专员郭燕红表示，目前派出的医 疗队总人数已达 4.2 万人，在对患者医疗救治中发挥了非常重要的作用，请将“4.2 万”用科学记数法表 示为 11 （3 分）2020 年 3 月 12 日是我国第 42 个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移
5、植成活 率，幼树移植过程中的一组统计数据如表： 幼树移植数（棵） 100 2500 4000 8000 20000 30000 幼树移植成活数（棵） 87 2215 3520 7056 17580 26430 幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881 请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 （结果精确到 0.01） 12 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+x+20 有两个实数根，则 a 的取值范围是 13 （3 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形，点 D 在 l2上，若 l1l2，1120，则2 14 （3 分
6、）如图，分别以 RtABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，分别连接 DF，EF，DE，DE 与 AB 相交于点 G，若BAC30，下列四个结论：EFAC； 四边形 ADFE 为平行四边形；CE2AG；DBFEFA其中结论正确的是 （填序 号即可） 15 （3 分）菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A（5，0） ，E（0，2） ，OB4，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，当EPC 周长最小时，则点 P 的坐标为 16 （3 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y（x0）上，点 B1的坐标为（2，0）
7、过点 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过点 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2，过 点 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3， 过点 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3， 得到第三个等边B2A3B3， 以此类推，则点 B2020的横坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个题，个题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （x1），其中 x 是不等式组的整数解的整数解 18 （8 分）2020 年 5 月份我市某初中为了提高学生“疫情防控”能力
8、，组织了全校 1500 名学生参加线上 “疫情防控”知识竞赛活动知识竞赛总分 100 分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低 于 50 分，为了进一步了解本次“疫情防控”知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩进行 整理，并将结果绘制了如图两幅不完整的统计图表， 成绩 x（分） 频数 频率 50 x60 a 0.10 60 x70 16 0.08 70 x80 30 b 请你根据以上统计图表中信息，回答下列问题： （1）这次随机抽取的部分学生有 人； （2）在表格中，a ，b （3）请补全频数直方图； （4）如果将得分转化为等级，规定：50 x60 评为 D 等级；60 x7
9、0 评为 C 等级；70 x90 评为 B 等级；90 x100 评为 A 等级请估计全校参赛学生成绩被评为“B”等级的有多少人 19 （8 分）甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后 背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档 （1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为 （2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率 （请用“画树状图”或“列 表”方法求解） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某草莓生
10、产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓如图是试验阶段的某 天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 OA，AB 表示恒温系统开启阶段，线段 BC 表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天大棚内的温度 y 与时间 x（0 x24）之间的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？ （3）若大棚内的温度低于 15时，草莓会受到伤害问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必 须重新启动，才能避免草莓受到伤害 21 （8 分） 某校数学活动小组为测量校园内旗杆高度， 先制定了如下测量方案， 使用工具有测角仪
11、和皮尺， 请帮助这个数学活动小组完成方案内容，求出旗杆 AB 的高度 数学活动方案： 活 动 课 题 测量学校旗杆的高度 活 动 地 点 学校操场 活动时间 2020 年 5 月 30 日 活 动 目 的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方 案 示 意 图 测量步骤 （1）用 测得 ADE； （2）用 测得 BCa 米，CDb 米 计 算 过 程 如图， 已知 55， a8.6， b1.7， 请根据具体测量数据， 求出旗杆 AB 的高度 （结果精确到 0.1） （参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43） 解： 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 8 分）分）
12、 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，连接 AC，AD 和 CD过点 D 作 DFAC， 交O 于点 F，AB 与 DF 相交于点 E，P 为 FD 延长线上一点，PB 是O 的切线 （1）求证：BPFADC； （2）若点 E 是 OB 中点，tanADC，AC2，求 BP 的长 六、解答题六、解答题 23 （10 分）为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同 大小规格的红色和白色地砖经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块 红色地砖 原价销售 原价的八折销售
13、白色地砖 原价销售 原价的九折销售 （1）如果购买红色地砖 40 块，白色地砖 60 块，共需付款 920 元；如果购买红色地砖 50 块，白色地砖 35 块，共需付款 750 元，求红色地砖与白色地砖的原价各多少元？ （2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计 10000 块，其中白色地砖的数量不少于红色地 砖的数量的一半， 且白色地砖的数量不多于 7000 块， 求购买红色地砖与白色地砖各多少块时， 付款最少 七、解答题七、解答题 24 （12 分）已知ABC 和ADE，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接 BD，CE （1）如图 1，当点 E 在 AB 边上时，试判断线段
14、 BD，CE 之间的关系是 （2） 将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至如图 2 所示位置时， 探究线段 BD， CE 之间的关系， 并说明理由； （3）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交直线 CE 于点 F，若 AB15，AD 5，请直接写出线段 BF 的长度 2020 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷年辽宁省锦州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列四个数：3，2，0.5 中，相反数最大的数是（ ）
15、 A3 B C2 D0.5 【分析】分别求出各数的相反数再进行大小比较即可 【解答】解：3 的相反数是 3； 的相反数是； 2的相反数是2； 0.5 的相反数是 0.5； 20.53， 相反数最大的数是3， 故选：A 2 （2 分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺 术享受，下列照片中剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，也不是
16、中心对称图形故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意 故选：D 3 （2 分）已知 m，则下列对 m 值的范围估算正确的是（ ） A1m2 B2m3 C3m4 D4m5 【分析】估算确定出 m 的范围即可 【解答】解：12， 34，即 3m4， 故选：C 4 （2 分）如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下： 故选：C 5 （2 分）在一场排球比赛中，某排球队 6
17、名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192， 194如果用一名身高为 190cm 的队员替换场上身高为 184cm 的队员，那么换人后与换人前相比，场上 队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得 【解答】解：原数据的平均数为（180+184+188+190+192+194）188， 方差是：（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188） 2 ，
18、 新数据的平均数为（180+190+188+190+192+194）189， 方差是：（180189）2+（190189）2+（188189）2+（190189）2+（192189）2+（194189） 2 ， 所以平均数变大，方差变小， 故选：C 6 （2 分）小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 100 元，几天后，遇上这种大米按原价降 低了 20%出售，她用 120 元又购买了一些，两次一共购买了 50kg设这种大米的原价是每千克 x 元，则 根据题意所列的方程是（ ） A50 B50 C50 D 【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 50kg 列出方
19、程，求解即可 【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元， 根据题意，得50， 故选：B 7 （2 分）如图，OAC 按顺时针方向旋转，点 O 在坐标原点上，OA 边在 x 轴上，OA8，AC4，把 OAC 绕点 A 按顺时针方向转到OAC，使得点 O的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为（ ） A8 B C2 D48 【分析】过 O作 OMOA 于 M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积 S S扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC，分别求出即可 【解答】解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA90， 点
20、 O的坐标是（4，4） ， OM4，OM4， AO8， AM844， tanOAM， OAM60， 即旋转角为 60， CACOAO60， 把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC， SOACSOAC， 阴影部分的面积 SS扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC 8， 故选：A 8 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4点 E，F，G，H 分别在边 AD，AB，BC，CD 上（端点除外） ， 且 AEBFCGDH分别将AEF，BFG，CGH，DHE 沿 EF，FG，GH，HE 翻折，得到四边 形 MNKP，设 AEx，S四边形MNKPy，则 y 关于 x
21、的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据图形得出 yS正方形ABCD2（SAEF+SBGF+SCGH+SDEH） ，根据面积公式求出 y 关于 x 的 函数式，即可得出选项 【解答】解：AEx， yS正方形ABCD2（SAEF+SBGF+SCGH+SDEH）442x（4x）+x （4x）+x（4x） x（4x）4（x2）2， 该函数是二次函数，开口向上， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：2a3+8a 2a（a+2） （a2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即
22、可 【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 10 （3 分）人民日报 2020 年 2 月 29 日消息，国家卫健委医政医管局监察专员郭燕红表示，目前派出的医 疗队总人数已达 4.2 万人，在对患者医疗救治中发挥了非常重要的作用，请将“4.2 万”用科学记数法表 示为 4.2104 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：4.2 万420004.2104 故答案为：4.2104 11 （3 分）2020 年 3 月 12 日是我国第 42 个植树节，某林
23、业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活 率，幼树移植过程中的一组统计数据如表： 幼树移植数（棵） 100 2500 4000 8000 20000 30000 幼树移植成活数（棵） 87 2215 3520 7056 17580 26430 幼树移植成活的频率 0.870 0.886 0.880 0.882 0.879 0.881 请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是 0.88 （结果精确到 0.01） 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可 【解答】解：根据表中数据，试验频率逐渐稳定在 0.88 左右， 这种幼树在此条件下移植成活的
24、概率是 0.88； 故答案为：0.88 12 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2+x+20 有两个实数根，则 a 的取值范围是 a且 a0 【分析】由关于 x 的一元二次方程 ax2+x+20 有有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式 0，a0，继而可求得 a 的范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+x+20 有两个实数根， b24ac124a218a0， 解得：a， 方程 ax2+x+20 是一元二次方程， a0， a 的范围是：a且 a0， 故答案为：a且 a0 13 （3 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形，点 D 在 l2上，若 l1l2，1120
25、，则2 24 【分析】过点 B 作直线 BFl1，依据平行线的性质以及正五边形的内角和，即可得到2 的度数 【解答】解：如图，过点 B 作直线 BFl1， l1l2，BFl1， BFl2， 1+CBF180， 1120， CBF60， 五边形 ABCDE 是正五边形， ABCA108， ABF1086048， BFl1， AGEABF48， 2180AGEA24 故答案为：24 14 （3 分）如图，分别以 RtABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，分别连接 DF，EF，DE，DE 与 AB 相交于点 G，若BAC30，下列四个结论：EF
26、AC； 四边形 ADFE 为平行四边形；CE2AG；DBFEFA其中结论正确的是 （填序号即可） 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 FAFC，根据等边三角形的性质可得 EA EC，根据线段垂直平分线的判定可得 EF 是线段 AC 的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可 得DFAEAF90，DAAC，从而得到 DFAE，DAEF，可得到四边形 ADFE 为平行四边形； 根据平行四边形的对角线互相平分可得 AF2AG， 由含 30直角三角形的性质得到 EF2AF4AG， 由 勾股定理可证得 CE2AG；易证 DBDAEF，DBFEFA60，BFFA，即可得到DBF EFA
27、 【解答】解：连接 FC，如图所示： ACB90，F 为 AB 的中点， FAFBFC， ACE 是等边三角形， EAEC， FAFC，EAEC， 点 F、点 E 都在线段 AC 的垂直平分线上， EF 垂直平分 AC，即 EFAC；故正确； ABD 和ACE 都是等边三角形，F 为 AB 的中点， DFAB 即DFA90，BDDAAB2AF，DBADABEACACE60 BAC30， DACEAF90， DFAEAF90，DAAC， DFAE，DAEF， 四边形 ADFE 为平行四边形；故正确； 四边形 ADFE 为平行四边形， AF2AG， ACE 是等边三角形，EFAC， AECE，AE
28、F30， EAF90， EF2AF4G，EF2AF2+AE2， （4AG）2（2AG）2+CE2， 12AG2CE2， CE2AG；故正确； 四边形 ADFE 为平行四边形， DAEF， BDDAEF， 在DBF 和EFA 中， （SAS） ， DBFEFA；故正确； 故答案为： 15 （3 分）菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A（5，0） ，E（0，2） ，OB4，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，当EPC 周长最小时，则点 P 的坐标为 （，） 【分析】如图连接 AC，AE，分别交 OB 于 G、P，作 BDOA 于 D首先说明点 P就是所求的点， 再求出点 B
29、 坐标，求出直线 OB、EA，列方程组即可解决问题 【解答】解：如图连接 AC，AE，分别交 OB 于 G、P，作 BDOA 于 D 四边形 OABC 是菱形， ACOB，GCAG，OGBG2，A、C 关于直线 OB 对称， PC+PDPA+PEEA， P 点在 P时 PC+PE+CE 最短， 在 RTAOG 中，AG， AC2， OABDACOB， BD4，AD3， 点 B 坐标（8，4） ， 直线 OB 解析式为 yx，直线 AD 解析式为 yx+2， 由解得， 点 P 坐标（，） 故答案为： （，） 16 （3 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y（x0）上，点 B1的坐
30、标为（2，0） 过点 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过点 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2，过 点 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3， 过点 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3， 得到第三个等边B2A3B3， 以此类推，则点 B2020的横坐标为 （4，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标，得出 规律，进而求出点 B2020的坐标 【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2Ca， OCOB1+B1C2+a，A2（2+a，a） 点 A2在双
31、曲线 y（x0）上， （2+a） a， 解得 a1，或 a1（舍去） ， OB2OB1+2B1C2+222， 点 B2的坐标为（2，0） ； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3Db， ODOB2+B2D2+b，A2（2+b，b） 点 A3在双曲线 y（x0）上， （2+b） b， 解得 b+，或 b（舍去） ， OB3OB2+2B2D22+22， 点 B3的坐标为（2，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2，0） ，即（4，0） ； 以此类推， 点 Bn的坐标为（2，0） ， 点 B2020的坐标为（2，0） 即（4，0） 故答案为（4，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
32、题共 3 个题，个题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （x1），其中 x 是不等式组的整数解的整数解 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从的整数解中选取一个使得原 分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题 【解答】解： （x1） ， 由，得 1x2.5， x 是不等式组的整数解的整数解， x1，2， 当 x1 时，原分式无意义， x2， 当 x2 时，原式0 18 （8 分）2020 年 5 月份我市某初中为了提高学生“疫情防控”能力，组织了全校 1500 名学生参加线上 “疫情防控”知识
33、竞赛活动知识竞赛总分 100 分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低 于 50 分，为了进一步了解本次“疫情防控”知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩进行 整理，并将结果绘制了如图两幅不完整的统计图表， 成绩 x（分） 频数 频率 50 x60 a 0.10 60 x70 16 0.08 70 x80 30 b 请你根据以上统计图表中信息，回答下列问题： （1）这次随机抽取的部分学生有 200 人； （2）在表格中，a 20 ，b 0.15 （3）请补全频数直方图； （4）如果将得分转化为等级，规定：50 x60 评为 D 等级；60 x70 评为 C 等级；70 x90
34、 评为 B 等级；90 x100 评为 A 等级请估计全校参赛学生成绩被评为“B”等级的有多少人 【分析】 （1）根据成绩 60 x70 的频数和频率，可以求得这次随机抽取的部分学生人数； （2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出 a、b 的值； （3）根据 a 的值和 70 x80 这一组的频数，可以将频数分布直方图补充完整； （4） 根据题意和频数分布直方图中的数据， 可以计算出全校参赛学生成绩被评为 “B” 等级的有多少人 【解答】解： （1）这次随机抽取的部分学生有 160.08200（人） ， 故答案为：200； （2）a2000.1020，b302000.15， 故
35、答案为：20，0.15； （3）由（2）知，a20，成绩 70 x80 的频数为 30， 补全的频数分布直方图如右图所示； （4）1500690（人） ， 答：全校参赛学生成绩被评为“B”等级的约为 690 人 19 （8 分）甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后 背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档 （1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为 （2）若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率 （请用“画树状图”或“列 表”方法求解） 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得；
36、（2）画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】解： （1）若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色有 4 种情况， 甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 个题，每题个题，每题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓如图是试验阶段的某 天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 OA，AB 表示
37、恒温系统开启阶段，线段 BC 表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天大棚内的温度 y 与时间 x（0 x24）之间的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？ （3）若大棚内的温度低于 15时，草莓会受到伤害问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必 须重新启动，才能避免草莓受到伤害 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以写出温度 y 与时间 x（0 x24）之间的函数关系式； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出恒温系统设定的恒定温度是多少度； （3）将 y15 代入（1）中相应的函数解析式，然后即可得到这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就 必
38、须重新启动，才能避免草莓受到伤害 【解答】解： （1）当 0 x4 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx， 2k10，得 k5， 即当 0 x4 时，y 与 x 的函数关系式为 y5x， 当 4x14 时，y4520， 当 14x24 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ， 解得， 即当 14x24 时，y 与 x 的函数关系式为 y2x+48， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）由图象可得， 恒温系统设定的恒定温度是 20； （3）把 y15 代入 y2x+48， 152x+48， 解得，x16.5， 16.5142.5， 这天内恒温系统最多可以关闭 2.
39、5 小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害 21 （8 分） 某校数学活动小组为测量校园内旗杆高度， 先制定了如下测量方案， 使用工具有测角仪和皮尺， 请帮助这个数学活动小组完成方案内容，求出旗杆 AB 的高度 数学活动方案： 活 动 课 题 测量学校旗杆的高度 活 动 地 点 学校操场 活动时间 2020 年 5 月 30 日 活 动 目 的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方 案 示 意 图 测量步骤 （1）用 测角仪 测得 ADE； （2）用 皮尺 测得 BCa 米，CDb 米 计 算 如图， 已知 55， a8.6， b1.7， 请根据具体测量数据， 求出旗杆 AB 的高度 （结
40、果精确到 0.1） （参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43） 过 程 解： 如图，在矩形 BCDE 中 a8.6，b1.7， DEBC8.6，BECD1.7 在 RtADE 中，tanADE， AEDEtanADE8.6tan558.61.4312.298， ABAE+EB12.298+1.714.0（米） 答：这根旗杆 AB 的高度约为 14.0 米 【分析】 （1）根据题意可得答案； （2）根据锐角三角函数解直角三角形即可求出旗杆 AB 的高度 【解答】解： （1）测角仪，皮尺； 故答案为：测角仪，皮尺； （2）如图，在矩形 BCDE 中 a8.6，b1.7
41、， DEBC8.6，BECD1.7 在 RtADE 中，tanADE， AEDE tanADE8.6tan558.61.4312.298， ABAE+EB12.298+1.714.0（米） 答：这根旗杆 AB 的高度约为 14.0 米 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 8 分）分） 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，连接 AC，AD 和 CD过点 D 作 DFAC， 交O 于点 F，AB 与 DF 相交于点 E，P 为 FD 延长线上一点，PB 是O 的切线 （1）求证：BPFADC； （2）若点 E 是 OB 中点，tanADC，AC2，求 BP 的长
42、 【分析】 （1）连接 BC 交 DF 于点 G，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则利用平行线的性质得 EGB90，再根据切线的性质得EBP90，然后根据等角的余角相等和圆周角定理得到结论； （2）在 RtABC 中，利用正切的定义求出 BC4，再利用勾股定理计算出 AB2，则 BE，然 后利用（1）的结论和正切的定义可求出 PB 的长 【解答】解： （1）连接 BC 交 DF 于点 G，如图， AB 为直径， ACB90， 又ACDF， EGBACB90 GEB+EBG90 PB 是O 的切线， EBP90， BPF+GEB90 BPFEBG，即BPFABC， ADCABC， BPFAD
43、C； （2）在 RtABC 中，tanABCtanADC， 而 AC2， BC224， AB2， 点 E 是 OB 中点， BEAB， 在 RtPBE 中，tanBPEtanADC， PB2BE2 六、解答题六、解答题 23 （10 分）为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同 大小规格的红色和白色地砖经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下： 购买数量低于 5000 块 购买数量不低于 5000 块 红色地砖 原价销售 原价的八折销售 白色地砖 原价销售 原价的九折销售 （1）如果购买红色地砖 40 块，白色地砖 60 块，共需付款 920 元；如果购
44、买红色地砖 50 块，白色地砖 35 块，共需付款 750 元，求红色地砖与白色地砖的原价各多少元？ （2）经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计 10000 块，其中白色地砖的数量不少于红色地 砖的数量的一半， 且白色地砖的数量不多于 7000 块， 求购买红色地砖与白色地砖各多少块时， 付款最少 【分析】 （1）设红色地砖的原价是每块 x 元，白色地砖的原价是每块 y 元，根据题意列出二元一次方程 组，则可得出答案； （2）设购买白色地砖 m 块，则购买红色地砖（12000m）块，所需付款的总费用为 w 元，列出不等式 求出 m 的范围，由一次函数的性质可得出答案 【解答】解： （
45、1）设红色地砖的原价是每块 x 元，白色地砖的原价是每块 y 元， 根据题意，得， 解得， 答：红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元； （2）设购买白色地砖 m 块，则购买红色地砖（12000m）块，所需付款的总费用为 w 元， 由题意可得：m（12000m） ， 解得：m4000， 又 m7000，所以白砖块数 m 的取值范围：4000m7000， 当 4000m5000 时， w0.88（12000m）+10m3.6m+76800， 所以 m4000 时，w 有最小值 91200 元， 当 5000m7000 时，w80.8（12000m）+0.910m2.6m+76800， 所以
46、 m5000 时，w 有最小值 89800 元， 8980091200， 购买红色地砖 7000 块，白色地砖 5000 块，费用最少，最少费用为 89800 元 七、解答题七、解答题 24 （12 分）已知ABC 和ADE，BACDAE90，ABAC，ADAE，连接 BD，CE （1）如图 1，当点 E 在 AB 边上时，试判断线段 BD，CE 之间的关系是 BDCE 且 BDEC （2） 将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至如图 2 所示位置时， 探究线段 BD， CE 之间的关系， 并说明理由； （3）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交直线
47、 CE 于点 F，若 AB15，AD 5，请直接写出线段 BF 的长度 【分析】 （1）证明BDACEA（SAS） ，进而求解； （2）证明ABDACE（SAS） ，进而求解； （3）分 DE 在 AB 左边、DE 在 AB 右边两种情况，利用三角形相似分别求解即可 【解答】解： （1）BDCE 且 BDEC； 延长 CE 交 BD 于点 F，如图 1， 理由：BACDAE90，ABAC，ADAE， BDACEA（SAS） ， BDCE，ABDACE， AECBEF，BAC90， BFEBAC90， BDEC； （2）结论：BDCE，BDEC 如图，延长线段 CE 交 AB 于点 G，交 BD 点于 H BACDAE90， 即CAE+BAEDAB+BAE90， DABCAE 在ABD 和ACE 中，ABAC，ADAE，DABCAE， ABDACE（SAS） ， BDCE，ABDACE， BGHAGC，AGC+ACEBAC90 BGH+ABD90 BHG90， BDCE； （3）9或； 当 DE 在 AB 左边时，如图 3， 设 CA 延长线与 DE 交于点 M，AB 与 CE 交于点 N， DE 与直线 AC 垂直， BACDAE90， ABAC，ADAE，AB15，AD5， DE10，AMME5， 则 CE5， 由（1）知，MCEACN， NACEMC90，
