1、理科数学试题 第1页（共4页） 秘密启用前【考试时间： 2020年11月1日15: 00 17: 00】 绵阳市高中绵阳市高中2018级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 理科数学理科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后， 将答题卡交回。 一 、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的
2、。 1. 已知A = x |0 x 1, 其中a0且a 1， b1, 则 A.0alb B.1ab C.1ba D.1ba2 4. 函数 ( )sin() 24 f xx的图象的一条对称轴是 A.x=3 B. x=0 C.x= 2 D. x= 3 2 5. 函数 2 ( )ln|f xxx x 的大致图象是 6. 已知命题p: 在ABC 中，若cos A =cosB, 则A =B；命题q: 向量a与向量b相等的充要条件是|a |=| b|且 a/b下列四个命题是真命题的是 A.p(q) B. (p) (q) C.(p)q D. pq 理科数学试题 第2页（共4页） 7. 若曲线1yx在点(0,
3、 1)处的切线与曲线y=lnx在点 P 处的切线垂直，则点 P的坐标为 A.(e,1) B.(1,0) C. (2, ln2) D. 1 ( , ln2) 2 8. 已知菱形ABCD的对角线 相交于点O , 点E为AO的中 点， 若AB =2, BAD=60 , 则AB DE uuu r uuu r A.2 B. 1 2 C. 7 2 D. 1 2 9. 若a b 0, 则下列不等式中成立的是 A. 11 aba B. 11 ab ba C. 1 1 bb aa D. (1)(1) ab ab 10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上的活力某 公司设计方案如图， 等
4、腰PMN的顶点P 在半径为20m的大O上， 点M , N 在半径为10m的小O 上， 圆心O与点P都在弦MN的同侧 设弦MN与对应劣 弧所围成的弓形面积为S, OPM与OPN的面积之和为S1,MON=2, 当S1S 的值最大时，该设计方案最美， 则此时cos= A. 1 2 B. 51 2 C. 3 2 D. 21 2 11. 数列an满足 21 121 nnn aaa , 24 11 , 59 aa,数列bn的前n项和为Sn,若bn=anan+1，则使不等式 4 27 n S 成立的n的最小值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 若 1 8 23,2 3 ab ，则以下
5、 结论正确的有 ba1 11 2 ab 3 4 ab 2 2ba A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分 13. 已知向量a=(l, 0), b=(l, 1), 且a+b与a垂直，则实数 14. 若实数x,y满足 0, , 22 , x xy xy 则z=2x+y的最大值为 理科数学试题 第3页（共4页） 15. 已知sinx+cos y= 1 4 , 则sinxsin2y的最大值为 16. 若函数f(x)=(x2 +ax +2a)ex在区间(2, 1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围 为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤。第1721题为必考 题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12分) 已知Sn是等差数列an的前n项和，S3=15, a1 a2=a7 . (1)求an; (2)若2( 1) n a nn ba ，求数列bn的前n项和Tn. 18. (12分） 已知函数 3 ( )2 3cos sin()() 62 f xxxxR. (1)判断函数f(x)在 0, 2 上的单调性； (2)将函数f(x)的图象向右平移 1 4 个周期后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0, 2 上的值域. 19. (12分） 在
7、ABC中， 角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知 sincos() 6 cAaC. (1)求角C的大小; (2)若 1 cos,7 7 Bc,求AB边上的高 20. (12分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时， 2 1 ( )1 x f x x . (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对于任意实数x, 不等式f(e2x ) +2af(ex )0恒成立，求实数a的取值范围 理科数学试题 第4页（共4页） 21. (12分） 已知函数 32 24 ( )22() 32 a f xxxaxa R. (1)若函数f(x) 在(0, 2)上有唯一零点，求a的取值范围；
8、(2)当0a 4 3 时，求证：对任意的 12 5 ,0, 2 x x ,都有 12 8 |( )()| 3 f xf x. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 22. 选修4-4: 坐标系与参数方程 (10分） 在极坐标系中，O为极点，如图所示，已知M (4 3,) 6 以OM为直径作圆C. (1)求圆C的极坐标方程 ； (2)若P为圆C左上半圆弧OM的三等分点，求P点的极坐标 23. 选修4-5: 不等式选讲 (10分) 已知函数( ) |21|23|f xxx 。 (1)在如右的网格图中画出函数f(x)的图象； (2)若实数m满足f(2m1)f(2m+l),求m的取值范围 理科数学试题 第5页（共4页） 理科数学试题 第6页（共4页） 理科数学试题 第7页（共4页） 理科数学试题 第8页（共4页） 理科数学试题 第9页（共4页） 理科数学试题 第10页（共4页）
