1、 20202020- -20212021 学年度浙江省台州市三校联考九年级学年度浙江省台州市三校联考九年级上上数学期中考试试卷数学期中考试试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 4040 分）分） 1.下列事件中，是必然事件的是( ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 打开电视，正在播放广告 C. 抛掷一枚质地均匀且 6 个面上分别标上数字 16 的骰子，朝上一面的数字小于 7 D. 一个不透明的袋子中只装有 2 个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 2.如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到ADE 的位置，且点 D 恰好落在 AC 边上，则下列结论不一定成 立的是（
2、 ） A. B. BC=DE C. BC/AE D. AC 平分 3.如图，四边形 的外接圆为O， ， ， ，则 的 度数为（ ） A. B. C. D. 4.将抛物线 y=x2-2x+3 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到的抛物线为( ) A. y=(x-1)2+4 B. y=(x-4)2+4 C. y=(x+2)2+6 D. y=(x-4)2+6 5.对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是 3 C. 开口向下，顶点坐标是（5，3） D. 当 时， 随 的增大而增大 6.掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 3 次正面朝上，2
3、次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概 率是（ ） A. 1 B. C. D. 7.如图，半径为 10 的扇形 中， ， 为 弧 AB 上一点， ， ， 垂足分别为 、 .若 为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8.如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的 高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（xk）2+h已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（ ）
4、 A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界 C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定 9.如图 1， 一只蚂蚁从点 O 出发， 以 1 厘米/秒速度沿着扇形 AOB 的边缘爬行一周。 设爬行时间为 x 秒， 蚂蚁到点 O 的距离为 y 厘米，y 关于 x 的函数图像如图 2 所示，则扇形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 10.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，有下列结论：2a+b=0：abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相
5、等的实数根：当 1x4 时，有 y2y1；抛物线与 x 轴的另一个交点 是（-1，0），其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 3030 分）分） 11.在一个不透明的袋子里有 50 个除颜色外均相同的小球， 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个 球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的 个数为_ 12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n） 200 500 800 2000 12000 成活数（m） 187 446 730 1790 1
6、0836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到 0.1）. 13.如图，在 中，点 C 为弧 AB 的中点，OC 交弦 AB 于 D，如果 ， ，那么 OD 的长为_. 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= x 2于 B，C 两点，则 BC 的长为_ 。 15.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB=120，圆弧的半径是 2 千米，则 该段圆弧形弯道的长为_千米（结果保留） 16.如图抛物线 y=x2
7、+2x3 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 点 P 是抛物线对称轴上任意一点， 若点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.在平面直角坐标系中，二次函数 y= x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（-2，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接 AC，PA，PC
8、，若 SPAC= ，求点 P 的坐标； 18.如图，ABC 是O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与点 A，B 重合），设OAB= ，C= （1）当=40时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明 19.一个不透明的布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球。 （1）从布袋中任意摸出 1 个球，求摸出是红球的概率； （2）从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概 率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）。 20.如图，O 的半径 OA 弧 BC 于 E，D 是O 上一点. （1）
9、求证： ； （2）若 AE=2，BC=6，求 OA 的长. 21.浙江省某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 元，在销售脐橙的这 天时间内， 销售单价 （元/千克）与时间第 （天）之间的函数关系式为 （ ，且 为整 数），日销售量 （千克）与时间第 （天）之间的函数关系式为 （ ，且 为整数） （1）请你直接写出日销售利润 （元）与时间第 （天）之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于 元？ （3）在实际销售中，该店决定每销售 千克脐橙，就捐赠 元给希望工程，在这 天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围 22.某市将开展以“走进中国数学
10、史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同 学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： （1）求 m=_，n=_； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数； （3） 成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比 赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 23.如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摆动 臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30
11、，DM10. （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长. 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长. （2） 若摆动臂 AD 顺时针旋转 90， 点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连结 D1D2 ， 如图 2，此时AD2C135，CD260，求 BD2的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 ，点 P 是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式； （2）若 ，求点 P 的坐标； （3）连接 ，求 面积的最大值及此时点 P 的坐标. 答案答案 一、
12、选择题 1.解：A、是随机事件，故 A 选项错误； B、是随机事件，故 B 选项错误； C、是必然事件，故 C 选项正确； D、是不可能事件，故 D 选项错误. 故答案为：C. 2.解： 将ABC 绕点 A 顺时针旋转到ADE 的位置， ABC=AED，BC=DE，BAC=DAE， AC 平分BAE， 故 ABD 正确，C 不一定成立. 故答案为：C. 3.解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C 4.解：y=x2-2x+3 化为顶点式，得 y=（x-1）2+2， 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后， 得到的抛物线的解析式为 y=（x-1
13、-3）2+2+2，即 y=(x-4)2+4. 故答案为：B. 5.解：抛物线的解析式为 ， 对称轴是直线 x=5， 开口向下，顶点坐标是（5，3）， 函数的最大值是 3， 当 x5 时，y 随 x 的 增大而减小， 故 ABC 正确，D 错误. 故答案为：D. 6.解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， 再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 故答案为：D. 7.连接 OC 交 DE 为 F 点，如下图所示： 由已知得：四边形 DCEO 为矩形. CDE=36，且 FD=FO， FOD=FDO=54，DCE 面积等于DCO 面积. 阴影 扇形 扇形 . 故答案为：A. 8.解：
14、根据题意,将点 A(0,2)代入 ， 得：36a+2.6=2， 解得： ， y 与 x 的关系式为 ； 当 x=9 时, ， 球能过球网， 当 x=18 时, ， 球会出界. 故答案为：C. 9.解：根据题意可知 a=3 从图 1 可知，蚂蚁从 O 到 B 点与 A 到 O 点的时间相等，结合图 2 可知 b=5 OA=OB=3， 扇形的面积 = 故答案为：A 10.为抛物线的顶点坐标 A（1，3），所以对称轴为直线 x=1，则 ，2a+b=0，故符合题意； 抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧，b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0， abc0，故不符合题意； 抛物线的顶点坐标 A（1
15、，3），方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根是 x=1，故符合题意； 由图象得：当 1x4 时，有 y2y1；故符合题意； 因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（-2，0），故不符合 题意； 则其中正确的有：； 故答案为：B 二、填空题 11.解：设袋中红球的个数为 x 个， 根据题意得： ， 解得 x=20， 袋中红球的个数为 20 个. 故答案为：20. 12.解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近 于概率， 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9. 故答案为：0.9. 13.连接 OA， C
16、 为弧 AB 的中点， ABOC， AB=8cm， ， OA=5，在 RtAOD 中， 即 ， 解得:OD=3. 14.解： 抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A， A（0，3）， 当 y=3 时， x 2=3， 解得 x=3， B 点坐标为（-3，3），C 点坐标为（3，3）， BC=3-（-3）=6. 故答案为：6. 15.设点 O 为圆弧的圆心，连接 OA，OB， OAE=OBE=90，OA=OB=2 千米， AEB=120， AOB=360-OAE-OBE-AEB=60， 该段圆弧形弯道的长为 = . 故答案为： . 16.解：连接 AC，交对称轴于点 P， 则此时 PC+PB
17、 最小， 点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点， DE= PC，DF= PB， 抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 0=x2+2x3 解得：x1=3，x2=1， x=0 时，y=3， 故 CO=3， 则 AO=3，可得：AC=PB+PC=3 ， 故 DE+DF 的最小值为： 故答案为： 三、解答题 17. （1）解： 二次函数 y= x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（-2，0），B（4，0）两点， ，解得： ； （2）解：连结 OP，设 ， ，由题意得， ， ， ， 整理得： ， 或 （舍去） 18. （1）解：连接 OB， O
18、A=OB OAB=OBA=40 AOB=180-OAB-OBA=100 ACB= AOB=50 即=50 （2）解：=90，理由如下： 连接 OB， OA=OB OAB=OBA= AOB=1802 C= =90 19. （1）解：从布袋中任意摸出 1 个球，摸出红球的概率 p= （2）解：树状图如下： 两次摸出颜色不同的由 6 种情况； p = = 20. （1）证明： 半径 OA BC 于 E， ， ADC= AOB； （2）解： 半径 OA BC 于 E， OEB=90，BE= BC= 6=3， OB2=OE2+BE2 ， OB=OA，OE=OA-AE=OA-2， OA2=（OA-2）2+
19、32 ， OA= . 21. （1）解：由题意得： ， （ ，且 为整数）， （ ，且 为整数）， （ ，且 为整数）， 化简得： （ ，且 为整数） （2）解：令 ，即 ， 整理得： ， 令 ， 当 ，即 时，解得： ， 由二次函数的图象性质可得：当 时， ， 的解集为： ， ，且 为整数， 天数 （天）， 答：该店有 21 天日销售利润不低于 元 （3）解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为 ，由题意得： ， 整理得： ， 则二次函数 的对称轴为： ， ， 当 时， 随着 的增大而增大，当 时， 随着 的增大而减小， 随时间 的增大而增大， ， ，解得： ， 又 ， ， 答： 在这 天中， 每
20、天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大， 的取值范围为： 22. （1）51；30 （2）360 =108 答：“C 等级”所对应心角的度数是 108； （3）这有 1 名男生记为 M，3 名女生分别记为 A、B、C，画树状图如下： 从图中可以看出，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中“1 男 1 女”的结果有 6 种，所以 P（1 男 1 女） = . 恰好选中“1 男 1 女”的概率为 . 解：（1）m=1000.51=51； D 组人数为：10015%=15 则 C 组人数 n=100-4-51-15=30 m=51，n=30； 23. （1）解：AMAD+DM40，或 AMA
21、DDM20. 显然MAD 不能为直角. 当AMD 为直角时，AM2AD2DM2302102800， AM20 或（20 舍弃）. 当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000， AM10 或（10 舍弃）. 综上所述，满足条件的 AM 的值为 20 或 10 . （2）解：如图 2 中，连接 CD. 由题意：D1AD290，AD1AD230， AD2D145，D1D230 ， AD2C135， CD2D190， CD1 30 ， BACA1AD290， BACCAD2D2AD1CAD2 ， BAD2CAD1 ， ABAC，AD2AD1 ， BAD2CAD1（SAS）， BD2CD
22、130 . 24. （1）解：在抛物线 中， 令 ，则 ， 点 C 的坐标为（0， ）， OC=2， ， ， ， 点 A 为（ ，0），点 B 为（ ，0）， 则把点 A、B 代入解析式，得 ，解得： ， ； （2）解：由题意， ，点 C 为（0， ）， 点 P 的纵坐标为 ， 令 ，则 ， 解得： ， ， 点 P 的坐标为（ ， ）； （3）解：设直线 AC 的解析式为 ，则 把点 A、C 代入，得 ，解得： ， 直线 AC 的解析式为 ； 过点 P 作 PDy 轴，交 AC 于点 D，如图： 设点 P 为（ ， ），则点 D 为（ ， ）， ， OA=4， ， ， 当 时， 取最大值 8； ， 点 P 的坐标为（ ， ）.
