1、 20202020- -201201 学年度江苏省南京市玄武区三校联考九年级数学期中考试试卷学年度江苏省南京市玄武区三校联考九年级数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上）. . 1.某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88， 80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 85，85 B. 85，88 C. 88，85 D. 88，88 2.方程(x-3)(x+1)=0 的解是( )
2、 A. x=0 B. x=3 C. x=3 或 x=-1 D. x=3 或 x=0 3.如图，AB 是圆 O 的直径，C、D 为圆上的点，已知 为 ，则 的度数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 4.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0 （单位：分）若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ） A. 平均分 B. 方差 C. 中位数 D. 极差 5.关于 x 的一元二次方程 0)3( 22 axaax 的两个实数根互为倒数，则 a 的值为( ) A. -3 B. 0 C
3、. 1 D. -3 或 0 6.如图，已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的 圆上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最大值是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过 6 轮比赛，他们的平均成绩都是 97 分.如果甲、乙两人比赛成 绩的方差分别为 甲 乙 ， 则这 6 次比赛成绩比较稳定的是_. （填 “甲” 或 “
4、乙” ） 8.关于 x 的一元二次方程 ，其根的判别式的值为 1，则该方程的根为 _ 9.两个连续偶数的积是 288，则这两个数的和是_ 10.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ，如果将剪下来的扇形 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_ 11.已知圆锥的底面周长是 分米，母线长为 1 分米，则圆锥的侧面积是_平方分米 12.在从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五 个数的中位数、平均数分别相等，则 x 的值为_. 13.如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 D，连接 .若 ，则 的度数是_
5、 . 14.若实数 a，b 满足 及 ，则 的值为_ 15.某车间 4 月份的产值是 500 万元，自 5 月份起革新技术，改进管理，因而第二季度的产值共计 1655 万元5、6 月份平均每月的增长率是_ 16.如图， 在矩形 ABCD 中， AD6， AB4， 以 AD 为直径在矩形内作半圆， 点 E 为半圆上的一动点 （不 与 A、D 重合），连接 DE、CE，当DEC 为等腰三角形时，DE 的长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
6、 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛， 两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 85 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差 18.如图，射线 PG 平分EPF，O 为射线 PG 上的一点，以 O 为圆心，13 为半径作O，分别与EPF 两边相交于点 A，B 和点 C，D，连结 OA，此时有 OAPE. （1）求证:AP=AO；
7、 （2）若弦 AB=24，求 OP 的长. 19.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： ）进行了测量根据 统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的麦苗的株数为_，图中 m 的值为_； （2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数 20.已知关于 x 的方程 （1）若 是该方程的根，求 k 的值； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 21.小张准备进行如下实验操作：把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做 成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 13cm2则
8、这两个正方形的边长是多少？ （2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2你认为他的说法正确吗？请说明理由. 22.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛， 工会主席统计了公司 50 名员工一分钟跳绳成绩， 列出的频数 分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点） 求： （1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少； （2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围； （3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于 140 个的员工购买纪念品，每个纪念品 300 元，则公司应拿出多 少钱购买纪念品 23.如图， 内接于 ， 是 的直径 直线
9、 与 相切于点 ， 在 上取一点 使 得 线段 ， 的延长线交于点 （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24.某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现， 每多种一棵桃树， 每棵树的产量就会减少2个， 但多种的桃树不能超过100棵， 如果要使产量增加15.2%， 那么应多种多少棵桃树？ 25.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示
10、意图（如图），其中 BOCD 于点 A，求间径就是要 求O 的直径 再次阅读后，发现 AB=（ ）寸，CD=（ ）寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题请 你补全题目条件，并帮助小智求出O 的直径 26.如图，A、P、B、C 是O 上的四个点，APCCPB60 （1）求证：PA+PBPC； （2）若 BC ，点 P 是劣弧 AB 上一动点（异于 A、B），PA、PB 是关于 x 的一元二次方程 x2 mx+n0 的两根，求 m 的最大值 27.如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，P 为半圆上的一个动点（不含端点），以 OP、OB 为一组邻边作 POBQ，连接 OQ、AP，设 O
11、Q、AP 的中点分别为 M、N，连接 PM、ON. （1）试判断四边形 OMPN 的形状，并说明理由. （2）若点 P 从点 B 出发，以每秒 15的速度，绕点 O 在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为 ts. 试求： 当 t 为何值时， 四边形 OMPN 的面积取得最大值？并判断此时直线 PQ 与半圆 O 的位置关系 （需 说明理由）； 是否存在这样的 t，使得点 Q 落在半圆 O 内？若存在，请直接写出 t 的取值范围；若不存在，请说明理 由. 答案答案 一、选择题 1.解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98， 故
12、这组数据的众数是 85，中位数是 88， 故答案为：B. 2.解： (x-3)(x+1)=0， x-3=0 或 x+1=0， x=3 或 x=-1. 故答案为：C. 3.解： AB 是圆 O 的直径， ACB=90， D=30， B=D=30， CAB=90-B=60. 故答案为：D. 4.将该歌手的分数按从小到大进行排序为 9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9 则去掉前其中位数为 9.5 分 去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为 9.3，9.4，9.5，9.6，9.7 则去掉后其中位数为 9.5 分 因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数 故答案为：C 5.
13、解：关于 x 的一元二次方程 x2（a23a）xa0 的两个实数根互为倒数， x1x2a1， 则 a 的值为 1 故答案为：C 6.解：直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，3）， ，即 OA=4，OB=3， 由勾股定理得：AB=5， 过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC， 则由三角形面积公式得： ABCM= OAOC+ OAOB， 5CM=41+34， CM= ， 圆 C 上点到直线 的最大距离是 = ， PAB 面积的最大值是 = ， 故答案为：C 二、填空题 7.解：甲、乙两人的平均成绩都是 97 分，s2甲 ，s2乙 ， s
14、2甲s2乙 ， 这 6 次比赛成绩比较稳定的是乙. 故答案为：乙. 8.解：根据题意得： 整理得， 解得 ， 又 ， 原方程化为： 根据公式 解得： 故答案为： 9.解：设两个连续偶数中较小一个偶数为 x， 根据题意得：x（x2）288， 整理得：x22x2880. 解得：x116，x218， 当 x16 时，x218， 当 x18 时，x216， 这两个数为 16、18 或16、18， 这两个数的和是 34 或34， 故答案为：34 或34. 10.连接 OA，OB， 则BAO= BAC= =60， 又OA=OB， AOB 是等边三角形， AB=OA=1， BAC=120， 的长为： ， 设
15、圆锥底面圆的半径为 r 故答案为 11.根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为 分米，扇形的半径等于母线长 为 1 分米， 根据 扇 得， 扇 平方分米 故答案为 12.解：从小到大排列的五个数 x，3，6，8，12 的中位数是 6， 再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， 加入的一个数是 6， 这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， 解得 x1. 故答案为：1. 13.解： 是 的切线， OAC=90 ， AOD=50， B= AOD=25 故答案为：25. 14.解：由题意知，实数 ， 是一元二次方程 的两个根， ， 故答案为：23 15.解：设
16、 5、6 月份平均每月的增长率为 x，由题意得 500+500（1+x）+500（1+x）2=1655 解得：x1=0.1，x2=-3.1（不合题意，舍去）， 答：5、6 月份平均每月的增长率为 10% 故答案为：10% 16. 解：当 DE=DC 时，CDE 是等腰三角形，此时 DE=DC=AB=4. 当 CD=CE 时，CDE 是等腰三角形. 此时 CD、CE 是O 的切线，连接 OC 交 DE 于 F. CD=CE，OD=OE， OC 垂直平分线段 DE， DF=EF= ， . 当 EC=ED 时，ECD 是等腰三角形. 作 EHCD 于 H，交O 于 E，作 OFEE. 在 RtEFO
17、 中， ， ， ， ， 综上所述，DE 的长为 4 或 或 或 . 故答案为：4 或 或 或 . 三解答题 17. （1）85|85|80 （2）解：九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些 （3）解： 解：（1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）585， 九（1）的中位数为 85， 九（1）的众数为 85， 把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， 九（2）班的中位数
18、是 80； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 85 85 九（2） 85 80 100 18. （1）证明：证明:PG 平分EPF,EPG=GPF, OA/ PE， EPG=POA,POA=GPF,AP=AO （2）解：过点做 OHAB 于点 H,则 AH= AB=2x24=12 AP=OA=13,PH=AP+AH=13+12=25,在 RtAHO 中,OH= PO=HO+PH= 19. （1）25；24 （2）解：观察条形统计图， 这组麦苗得平均数为： ， 在这组数据中，16 出现了 10 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 16 将这组数据按从小到大的顺序排
19、列，其中处于中间位置的数是 16， 这组数据的中位数为 16 故答案为：麦苗高的平均数是 15.6，众数是 16，中位数是 16 解：(1)由图可知： 本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)， 其中 17cm 的麦苗株数为 6 株，故其所占的比为 625=0.24=24%，即 m=24 故答案为：25,24 20. （1）解：把 代入该方程得 ，解得 ； （2）解：分两种情况讨论： 当 时，原方程可化为 ，解得 ， 与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意，应舍去； 当 时，原方程是关于 的一元二次方程， 该方程有两个不相等的实数根， 令 ，即 ，解得 综上所述， 且 为
20、所求 21.（1）解：设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为（5-x）cm， 依题意列方程得 x2+（5-x）2=13， 整理得：x2-5x+6=0， （x-2）（x-3）=0， 解方程得 x1=2，x2=3， 因此这两个正方形的边长分别是 2cm、3cm； （2）解：两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2.理由： 设两个正方形的面积和为 ycm2 ， 则 y=x2+（5-x）2=2（x ） 2+ ， a=20， 当 x= 时，y 的最小值=12.511， 两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2. 22. （1）解：该公司员工一分钟跳绳的平均数为： ， 答：该公司员工
21、一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 个 （2）解：把 50 个数据从小到大排列后， 处在中间位置的两个数都在 100120 这个范围 （3）解： （元）， 答：公司应拿出 2100 元钱购买纪念品 22. （1）证明：连接 OC， OAOC， OACOCA， DADC， DACDCA， 直线 与 相切于点 ， DAO90， DAC+OAC90， DCA+OCA90， DCO90， OCDC， 又点 C 在 上， 直线 是 的切线； （2）解：CAB30， COB2CAB60， 又OBOC， BOC 为等边三角形， OBOCBC2， 扇形 ， OCE90，COB60， E90COB30， O
22、E2OC4， 在 Rt COE 中， ， ， 阴影 扇形 阴影部分的面积为 23. 解：设应多种 棵桃树，根据题意，得 整理方程，得 解得， ， 多种的桃树不能超过 100 棵， （舍去） 答：应多种 20 棵桃树。 24. 解：连接 ， ， ， 设 ，则 ， 在 Rt 中， ， 解得 ， 的直径为 26 寸 25. （1）证明：在 PC 上截取 PDAP，如图所示： 又APC60， APD 是等边三角形， ADAPPD，ADP60，即ADC120 又APBAPC+BPC120， ADCAPB， 在APB 和ADC 中， ， APBADC（AAS）， BPCD， 又PDAP， CPBP+AP
23、（2）解：由（1）可知 PA+PBPC， PA、PB 是方程的两根， PA+PBm， 要使 m 有最大值，则 PA+PB 最大，即 PC 为O 的直径，连 BO 并延长交O 于点 M，连接 CM， 则BCM90， BMCBPC60， BC2 ， BM4， m 的最大值为 4 26. （1） 解： 四边形 OMPN 为矩形， 理由如下： 四边形 POBQ 为平行四边形， PQOB， PQ=OB. 又OB=OA， PQ=AO. 又PQOA， 四边形 PQOA 为平行四边形， PAQO，PA=QO. 又 M、N 分别为 OQ、AP 的中点， OM= OQ，PN= AP， OM=PN， 四边形 OMP
24、N 为平行 四边形. OP=OA，N 是 AP 的中点， ONAP，即ONP=90， 四边形 OMPN 为矩形； （2）解：四边形 OMPN 为矩形， S矩形 OMPN=ONNP=ON AP，即 S 矩形 OMPN=SAOP. AOP 的底 AO 为定值， 当 P 旋转运动 90 （运动至最高点） 时， AOP 的 AO 边上的高取得最大值， 此时AOP 的面积取得最大值， t=9015=6 秒， 当 t=6 秒时，四边形 OMPN 面积最大. 此时， PQ 与半圆 O 相切.理由如下： 此时POB=90，PQ/OB， OPQ=90， PQ 与半圆 O 相 切； 当点 Q 在半圆 O 上时， 四边形 POBQ 为平行四边形， 且 OB=OP， 四边形 POBQ 为菱形， OB=BQ=OQ=OP=PQ， POQ=BOQ=60，即：BOP=120， 此时，t=12015 =8 秒， 当点 P 与点 A 重合时，t=18015=12 秒， 综上所述：当 8t12 时，点 Q 在半圆 O 内.
