1、 第 1 页（共 27 页） 辽宁省营口市第一中学沿海分校辽宁省营口市第一中学沿海分校 20202021 学年八年级上学期学年八年级上学期 数学期中考试模拟试卷（含答案）数学期中考试模拟试卷（含答案） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，3，6 B3，4，5 C5，6，11 D7，8，18 2过五边形的一个顶点的对角线共有（ ）条 A1 B2 C3 D4 3点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 4已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（
2、 ） A50 B80 C50或 80 D40或 65 5画ABC 的 BC 边上的高，正确的是（ ） A B C D 6若等腰三角形的周长为 26cm，底边为 11cm，则腰长为（ ） 第 2 页（共 27 页） A11cm B11cm 或 7.5cm C7.5cm D以上都不对 7 如图， ABCDEF， 点 A 与点 D 是对应点， 点 C 与点 F 是对应点， 则E 等于 （ ） A30 B50 C60 D100 8 如图， 正五边形ABCDE， BG平分ABC， DG平分正五边形的外角EDF， 则G （ ） A36 B54 C60 D72 9如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A
3、落在点 A处，若180，224，则 A 为（ ） A24 B28 C32 D36 10如图，ABC 中，ABAE，且 ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，若ABC 周长为 20，AC6，则 DC 为（ ） A7 B8 C9 D10 第 3 页（共 27 页） 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数 为 12如图，ABC 中，ACB90，CD 是 AB 上的中线，AC8，BC6，则ACD 的 面积为 13正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正 边形 14如图，点 O
4、是三角形内角平分线的交点，点 I 是三角形外角平分线的交点，则O 与 I 的数量关系是 15如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， AB8m，A30，则 DE m 16如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC 17如图，在ABC 中，ABBC4，SABC4，点 P、Q、K 分别为线段 AB、BC、AC 上任意一点，则 PK+QK 的最小值为 第 4 页（共 27 页） 18如图，平面直角坐标系中，A（1，0） 、
5、B（0，2） ，BABC，ABC90，则点 C 的 坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的坐标分别是 A（1，3） 、B（5，1） 、C （2，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC各顶点的坐标； （2）求出ABC 的面积 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上的一点，BDBC，过点 D 作 AB 的 垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F 求证：BE 垂直平分 CD 第 5 页（共 27 页） 21如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足
6、为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F （1）求证：ACDCBF； （2）连接 AF，求证：AFCF 22如图，ABC 中，A60，P 为 AB 上一点，Q 为 BC 延长线上一点，且 PACQ， 过点 P 作 PMAC 于点 M，过点 Q 作 QNAC 交 AC 的延长线于点 N，且 PMQN，连 PQ 交 AC 边于 D 求证： （1）ABC 为等边三角形； （2）DMAC 第 6 页（共 27 页） 23如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，在等边ABC 的外角平分线 CE 上 取一点 E，使 CEBD，连接 AE、DE，请判断ADE 的形状，并说明理
7、由 24 如图 1， 已知ABC 中， 点 D 在 AB 边上， DEBC 交边 AC 于点 E， 且 DE 平分ADC （1）求证：DBDC； （2）如图 2：在 BC 边上取点 F，使DFC60，若 BC7，BF2，求 DF 的长 第 7 页（共 27 页） 25如图 1，在 RtABC 中，C90，A30，点 D 是 AB 中点， （1） 点 E 为边 AC 上一点， 连接 CD， DE， 以 DE 为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF， 连接 BF （i）求证：BCD 为等边三角形； （ii）随着点 E 位置的变化，DBF 的度数是否变化？若不变化，求出DBF 的度数； （2）DP
8、AB 交 AC 于点 P，点 E 为线段 AP 上一点，连结 BE，作BEQ60，如图 2 所示，EQ 交 PD 延长线于 Q，探究线段 PE，PQ 与 AP 之间的数量关系，并证明 第 8 页（共 27 页） 26已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB， A 点在 x 负半轴上， 直角顶点 B 在 y 轴上， 点 C 在 x 轴上方 （1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA，OD，CD 之间等量关系； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交
9、于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由 第 9 页（共 27 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，3，6 B3，4，5 C5，6，11 D7，8，18 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+356，不能组成三角形； B、3+475，能组成三角形； C、5+611，不能组成三角形； D、7+81518，不能组成三角形 故选：B 2过五边形的一个顶点的对角线共有（ ）条 A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图所示：过五边形的一个顶点
10、可作 2 条对角线 故选：B 3点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【解答】解：A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） ， 故选：B 4已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A50 B80 C50或 80 D40或 65 【解答】解：如图所示，ABC 中，ABAC 有两种情况： 顶角A50； 当底角是 50时， ABAC， BC50， 第 10 页（共 27 页） A+B+C180， A180505080， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选：C 5画ABC 的 BC
11、 边上的高，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：画ABC 的 BC 边上的高，即过点 A 作 BC 边的垂线 故选：C 6若等腰三角形的周长为 26cm，底边为 11cm，则腰长为（ ） A11cm B11cm 或 7.5cm C7.5cm D以上都不对 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：11cm 是底边， 腰长（2611）7.5cm， 故选：C 7 如图， ABCDEF， 点 A 与点 D 是对应点， 点 C 与点 F 是对应点， 则E 等于 （ ） A30 B50 C60 D100 【解答】解：ABCDEF， DA50， E180DF30， 故选：A 8 如图， 正五边形A
12、BCDE， BG平分ABC， DG平分正五边形的外角EDF， 则G （ ） A36 B54 C60 D72 【解答】解：如图： 由正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，可得DPG90， G+EDG90， ，DG 平分正五边形的外角EDF， ， G90EDG54 第 12 页（共 27 页） 故选：B 9如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A处，若180，224，则 A 为（ ） A24 B28 C32 D36 【解答】解：如图，设 AB 与 DA交于点 F， 1DFA+A，DFAA+2，由折叠可得，AA， 1A+A+22A+2， 又180，224， 802A+24， A28
13、故选：B 10如图，ABC 中，ABAE，且 ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，若ABC 周长为 20，AC6，则 DC 为（ ） A7 B8 C9 D10 【解答】解：ABC 周长为 20， AB+BC+AC20， 第 13 页（共 27 页） AC6， AB+BC14， EF 垂直平分 AC， EAEC， ABAE，ADBC， BDDE， AB+BDAE+DE（AB+BC）7， DCDE+ECAE+DE7， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数 为 65或
14、 25 【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为 40，则顶角是 50， 因而底角是 65； 如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD40，BDCD， 故BAD50， 所以BC25 因此这个等腰三角形的一个底角的度数为 25或 65 故填 25或 65 12如图，ABC 中，ACB90，CD 是 AB 上的中线，AC8，BC6，则ACD 的 面积为 12 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：ACB90，BC6，AC8， SACBACBC6824， CD 是 AB 边上的中线， BDAD， ACD 的面积SACB12， 故答案为：12 13正多边形的一个内角等于 14
15、4，则该多边形是正 十 边形 【解答】解：设正多边形是 n 边形，由题意得 （n2）180144n 解得 n10， 故答案为：十 14如图，点 O 是三角形内角平分线的交点，点 I 是三角形外角平分线的交点，则O 与 I 的数量关系是 O+I180 【解答】解：点 O 是三角形内角平分线的交点，点 I 是三角形外角平分线的交点， OBIOBC+CBIABC+CBF（ABC+CBF）90， 同法可证：OCI90， O+I180， 故答案为O+I180 第 15 页（共 27 页） 15如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， AB8m，A30，
16、则 DE 2 m 【解答】解：如右图所示， 立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， BCDE， D 是 AB 中点， ADBD， AE：CEAD：BD， AECE， DE 是ABC 的中位线， DEBC， 在 RtABC 中，BCAB4， DE2 故答案是 2 16如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC 5 【解答】解：BO 平分ABC，CO 平分ACB， ABOOBC，ACOOCB， 第 16 页（共 27 页） DEBC， BODOBC，COEOCB， ABOB
17、OD，ACOCOE， BDOD，CEOE， ADE 的周长为 29， AD+DE+AEAD+OD+OE+AEAD+BD+CE+AEAB+AC9， ABC 的周长是 14， AB+AC+BC14， BC5 故答案为：5 17如图，在ABC 中，ABBC4，SABC4，点 P、Q、K 分别为线段 AB、BC、AC 上任意一点，则 PK+QK 的最小值为 2 【解答】解：如图，过 A 作 AHBC 交 CB 的延长线于 H， ABCB4，SABC4， AH2， cosHAB， HAB30， ABH60， ABC120， BACC30， 作点 P 关于直线 AC 的对称点 P， 过 P作 PQBC 于
18、 Q 交 AC 于 K， 则 PQ 的长度PK+QK 的最小值， PAKBAC30， HAP90， HHAPPQH90， 第 17 页（共 27 页） 四边形 APQH 是矩形， PQAH2， 即 PK+QK 的最小值为 2 故答案为：2 18如图，平面直角坐标系中，A（1，0） 、B（0，2） ，BABC，ABC90，则点 C 的 坐标为 （2，3） 【解答】解：过点 C 作 y 轴的垂线交 OB 的延长线于点 D， OBA+BAO90，DBC+OBA90， BAODBC， BOABDC90，BABC， BOACDB（AAS） ， BDOA1，DCOB2， 故：点 C 坐标为： （2，3）
19、， 故：答案为： （2，3） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的坐标分别是 A（1，3） 、B（5，1） 、C （2，2） 第 18 页（共 27 页） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC各顶点的坐标； （2）求出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求， 由图知 A（1，3） ，B（5，1） ，C（2，2） ； （2）ABC 的面积为 541533249 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上的一点，BDBC，过点 D 作 AB 的 垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点
20、 F 求证：BE 垂直平分 CD 【解答】证明：EDAB， EDB90， 在 RtECB 和 RtEDB 中， 第 19 页（共 27 页） ， RtECBRtEDB（HL） ， EBCEBD， 又BDBC， BFCD， CFDF， BE 垂直平分 CD 21如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F （1）求证：ACDCBF； （2）连接 AF，求证：AFCF 【解答】证明： （1）ABC 是等腰直角三角形， ACCB，CBACAB45， DEAB， DEB90，BDE45， 又BFAC CB
21、F90， BFDBDE45，CBFACD90， BFDB， D 为 BC 的中点， CDDB， BFCD， 在 RtCBF 和 RtACD 中， 第 20 页（共 27 页） ， ACDCBF（SAS） ； （2）由（1）知：BFDB，CBF90， DBF 是等腰直角三角形， DEAB， BE 垂直平分 DF， AFAD， ACDCBF， CFAD， AFCF 22如图，ABC 中，A60，P 为 AB 上一点，Q 为 BC 延长线上一点，且 PACQ， 过点 P 作 PMAC 于点 M，过点 Q 作 QNAC 交 AC 的延长线于点 N，且 PMQN，连 PQ 交 AC 边于 D 求证： （
22、1）ABC 为等边三角形； （2）DMAC 【解答】证明： （1）PACQ，PMQN，且 PMAC，QNAC， RtAPMRtCQN（HL） AQCN60， ABC 为等边三角形； （2）RtAPMRtCQN， AMCN， PMDQNC90，PDMQDN，PMQN， 第 21 页（共 27 页） PDMQDN（AAS） MDDN， MDCD+CNCD+AM， DMAC 23如图，在等边ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，在等边ABC 的外角平分线 CE 上 取一点 E，使 CEBD，连接 AE、DE，请判断ADE 的形状，并说明理由 【解答】解：ADE 是等边三角形 理由：ABC 是等边
23、三角形， BACBACB60，ABAC ACF120 CE 平分ACF， 4ACF60， B4 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ADAE，13 1+260， 2+360 即DAE60， ADE 是等边三角形 第 22 页（共 27 页） 24 如图 1， 已知ABC 中， 点 D 在 AB 边上， DEBC 交边 AC 于点 E， 且 DE 平分ADC （1）求证：DBDC； （2）如图 2：在 BC 边上取点 F，使DFC60，若 BC7，BF2，求 DF 的长 【解答】解： （1）证明：DEBC， 1B，23， DE 平分ADC， 12， B3， DBDC （2）
24、作 DGBC 于点 G， DBDC，DGBC， GBBC73.5， GFGBBF3.521.5， RtDGF 中，DFG60， FDG30 DF2GF21.53 第 23 页（共 27 页） 25如图 1，在 RtABC 中，C90，A30，点 D 是 AB 中点， （1） 点 E 为边 AC 上一点， 连接 CD， DE， 以 DE 为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF， 连接 BF （i）求证：BCD 为等边三角形； （ii）随着点 E 位置的变化，DBF 的度数是否变化？若不变化，求出DBF 的度数； （2）DPAB 交 AC 于点 P，点 E 为线段 AP 上一点，连结 BE，作B
25、EQ60，如图 2 所示，EQ 交 PD 延长线于 Q，探究线段 PE，PQ 与 AP 之间的数量关系，并证明 【解答】解： （1） （i）在 RtABC 中，C90，A30， AB2BC，CBD60 点 D 是 AB 中点， BDBC， BCD 为等边三角形； （ii）DBF 的度数不变， ACB90，点 D 是 AB 中点， CDABAD， ECD30 BDC 为等边三角形， BDDC，BDC60 又DEF 为等边三角形， 第 24 页（共 27 页） DFDE，FDE60， BDC+FDCFDE+FDC， BDFCDE 在BDF 和CDE 中，BDCD，BDFCDE，DFDE， BDFC
26、DE（SAS） ， DBFDCE30， 即DBF 的度数不变，DBF30； （2）PQAP+PE，理由如下： 连接 BP，延长 BP 至 F，使 PFPE，连接 EF，如图所示： 在 RtABC 中，C90，A30，点 D 是 AB 中点，DPAB， APBP，ABPA30， FPEA+ABP30+3060， PEF 为等边三角形， PFPEEF，F60， APQ90A60， FQPE60， BPQ180APQFPE60， BPQBEQ60， QEBF， 在BEF 和QEP 中，FQPE，EBFQ，EFEP， BEFQEP（AAS） ， PQFBBP+PF， APBP，PEPF， 第 25 页
27、（共 27 页） PQAP+PE 26已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB， A 点在 x 负半轴上， 直角顶点 B 在 y 轴上， 点 C 在 x 轴上方 （1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA，OD，CD 之间等量关系； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由 【解答】解： （1）作 CHy 轴于 H，如图 1， 点 A 的坐标是（3，0） ，点
28、 B 的坐标是（0，1） ， OA3，OB1， ABC 是等腰直角三角形， BABC，ABC90， ABO+CBH90， ABO+BAO90， CBHBAO， 在ABO 和BCH 中 ， ABOBCH， OBCH1，OABH3， OHOB+BH1+34， C（1，4） ； （2）OACD+OD理由如下：如图 2， ABC 是等腰直角三角形， 第 26 页（共 27 页） BABC，ABC90， ABO+CBD90， ABO+BAO90， CBDBAO， 在ABO 和BCD 中 ， ABOBCD， OBCD，OABD， 而 BDOB+ODCD+OD， OACD+OD； （3）CFAE理由如下： 如图 3，CF 和 AB 的延长线相交于点 D， CBD90， CFx， BCD+D90， 而DAF+D90， BCDDAF， 在ABE 和CBD 中 ABECBD， AECD， x 轴平分BAC，CFx 轴， CFDF， CFCDAE 第 27 页（共 27 页）
