1、江苏省南京市鼓楼区江苏省南京市鼓楼区 2019-2020 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一选择题（共 6 小题） 17 的相反数是（ ） A7 B C7 D1 2下列运算正确的是（ ） A3（x1）3x1 B3（x1）3x+1 C3（x1）3x3 D3（x1）3x+3 3某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法 中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A原价减去 10 元后再打 8 折 B原价打 8 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减去 10 元 4下列说法： 正整数、负整数和零统称为整数；
2、 面积为 2 的正方形的边长a可以用数轴上的点表示； 绝对值相等的两个非零有理数的商为 1， 其中正确的是（ ） A B C D 5小明总结了以下结论： a（b+c）ab+ac； a（bc）abac； （bc）abaca（a0） ； a（b+c）ab+ac（a0） 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点D，D 点所表示的数为d，且|d5|dc|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ） A在A的左边 B介于A、C之间 C介于C、O之间 D介于O、B之间 二填空题（共 10 小题） 7写出一个负有理数 8
3、ab 2的系数是 ，次数是 9 2019年5月20日， 第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕 短短5天时间， 有7800000 人次参观数据 7800000 用科学记数法表示为 10比较大小：0.6 11如果ab20，那么代数式 1+2a2b的值是 12若 4a 2b2n+1与amb3是同类项，则 m+n 13数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如： “符号不同，绝对值相同的两个数互为相 反数；0 的相反数是 0”可以用数学符号语言表述为：a+b0，那么有理数的减法运算法则 可以用数学符号语言表述为 14 把一个两位数m放在一个三位数n的前面， 组成一个五位数， 这个五位数可表示为 1
4、5在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用） ，使计算 所得数最小，则这个最小数是 16如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 120，小明先在 1 号箱子中丢入一颗 红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下 若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球 若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球 若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球他沿着圆周走了 2020 圈，求 4 号箱内有 颗红球 三解答题（共 10 小题） 17计算： （1）12715； （2） （4）（5）5.53 （3） （3）（） （4） （12）（4） 18计算： （1）2（
5、3） 34（3）+15 （2）1 2+（4）2（132）2 19先化简，再求值：5x 2+43x25x2x25+6x，其中 x3 20某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 27.8 70.3 200 138.1 8 188 458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了， 请你算出星期六的盈亏数， 并说明星期六是盈还是亏？ 盈亏是多少？ 21已知a0，b0，且a+b0，请利用数轴比较a，b，a，b的大小，并用“”号连 接 22观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在后面的横线上写出相应的等式： 11 2
6、；1+322；1+3+532； ；1+3+5+7+952； （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算 21+23+25+99 23父亲看到嘉悦在做一道数学题： “化简： （ax 2+6x+8）（6x+5x2+2） ” （1）父亲说： “如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” （2）父亲又说： “若代入x1，则这个式子的值是2，你能求出a的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由 24如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆 （1）根据图中的规律，第 4 个正方形内圆的个数是 ，第n个正方形内圆的个数 是 （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影
7、 用含a的代数式分别表示第 1 个正方形中和第 3 个正方形中阴影部分的面积 （结果保留 ） 若a10，请直接写出第 2014 个正方形中阴影部分的面积 （结果保留 ） 25根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算 程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定因 此画数值转换机必须注意框图的选择 （1）如图，当输入数字为 1 时，数值转换机输出的结果为 ； （2）嘉悦的爸爸存入 1 年期的定期储蓄 10000 元（假定 1 年期定期储蓄的年利率为 4%）到 期后本息和（本金和利息的和）自动转存 1 年期的定期储蓄请画出数值转换
8、机，并求出 转存几次就能使本息和超过 11000 元？ 26已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点 出发，速度为每秒 2 个单位，点N从点B出发，速度为M点的 3 倍，点P从原点出发，速 度为每秒 1 个单位 （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距 54 个单位？ （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ （3）当时间t满足t1tt2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有 55 个、44 个、11 个整数点，请直接写出t1，t2的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选
9、择题（共 6 小题） 17 的相反数是（ ） A7 B C7 D1 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：7 的相反数为 7， 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A3（x1）3x1 B3（x1）3x+1 C3（x1）3x3 D3（x1）3x+3 【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的3 与括号内每一项分别相乘，尤其需 要注意，3 与1 相乘时，应该是+3 而不是3 【解答】解：根据去括号的方法可知3（x1）3x+3 故选：D 3某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x10）元出售，则下列说法 中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A原价减去 10 元后再打 8
10、 折 B原价打 8 折后再减去 10 元 C原价减去 10 元后再打 2 折 D原价打 2 折后再减去 10 元 【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打 8 折后，然后再用它减去 10 元，即是x10 元，据此判断即可 【解答】解：根据分析，可得 将原价x元的衣服以（x10）元出售， 是把原价打 8 折后再减去 10 元 故选：B 4下列说法： 正整数、负整数和零统称为整数； 面积为 2 的正方形的边长a可以用数轴上的点表示； 绝对值相等的两个非零有理数的商为 1， 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据整数的定义即可得结论； 面积为 2 的正方形的边长为，数轴上的点
11、与实数一一对应即可得结论； 根据绝对值的意义即可得结论 【解答】解：正确正整数、负整数和零统称为整数 正确面积为 2 的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示 错误绝对值相等的两个非零有理数的商为1 故选：A 5小明总结了以下结论： a（b+c）ab+ac； a（bc）abac； （bc）abaca（a0） ； a（b+c）ab+ac（a0） 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案 【解答】解：a（b+c）ab+ac，正确； a（bc）abac，正确； （bc）abaca（a0） ，正确； a（b+c）ab+a
12、c（a0） ，错误，无法分解计算 故选：C 6数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点D，D 点所表示的数为d，且|d5|dc|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ） A在A的左边 B介于A、C之间 C介于C、O之间 D介于O、B之间 【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论 【解答】解：c0，b5，|c|5，|d5|dc|， BDCD， D点介于O、B之间， 故选：D 二填空题（共 10 小题） 7写出一个负有理数 1 【分析】有理数包括正有理数、负有理数和 0，所以所写的数只要小于 0 即可 【解答】解：所写的数只要小于
13、 0 即可例如1答案不唯一 8ab 2的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数进行分析即可 【解答】解：单项式ab 2的系数是 ，次数是 3， 故答案为：，3 9 2019年5月20日， 第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕 短短5天时间， 有7800000 人次参观数据 7800000 用科学记数法表示为 7.810 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的 值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1
14、0 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：数据 7800000 用科学记数法表示为 7.810 6 故答案为：7.810 6 10比较大小：0.6 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解答】解：|0.6|0.6，|， 0.6， 0.6 11如果ab20，那么代数式 1+2a2b的值是 5 【分析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2 整体代入即可求值； 【解答】解：ab20， ab2， 1+2a2b1+2（ab）1+45； 故答案为 5 12若 4a 2b2n+1与amb3是同类项，则 m+n 3 【分析】根据同类项的定义求出m、n，再代入求出即可
15、【解答】解：4a 2b2n+1与amb3是同类项， m2，2n+13， n1， m+n2+13， 故答案为：3 13数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如： “符号不同，绝对值相同的两个数互为相 反数；0 的相反数是 0”可以用数学符号语言表述为：a+b0，那么有理数的减法运算法则 可以用数学符号语言表述为 aba+（b） 【分析】根据有理数的减法法则解答即可 【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：aba+（b） 故答案为：aba+（b） 14把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为
16、 1000m+n 【分析】根据题意两位数乘以 1000 加上后三位数即可列出代数式 【解答】解：五位数是两位数m乘以 1000，后边的三位数是n， 组成的五位数为 1000m+n 例如：23456231000+456 故答案为 1000m+n 15在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用） ，使计算 所得数最小，则这个最小数是 107 【分析】把运算符号添加好，计算即可求出值 【解答】解：12691108107， 故答案为：107 16如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 120，小明先在 1 号箱子中丢入一颗 红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一
17、颗球，规则如下 若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球 若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球 若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球他沿着圆周走了 2020 圈，求 4 号箱内有 674 颗红球 【分析】根据图形的变化规律即可求解 【解答】解：根据题意，可知 第 1 圈红球在 1、4、7、10、13、16、19 号箱内， 第 2 圈红球在 2、5、8、11、14、17、20 号箱内， 第 3 圈红球在 3、6、9、12、15、18 号箱内， 第 4 圈红球在 1、4、7、10、13、16、19 号箱内， 且第 1、4、7、102020 圈会在 4 号箱内丢一颗红球， 所以 1+3（n1
18、）2020（n为正整数） 解得n674 故答案为 674 三解答题（共 10 小题） 17计算： （1）12715； （2） （4）（5）5.53 （3） （3）（） （4） （12）（4） 【分析】 （1）原式利用减法法则计算即可求出值； （2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （3）原式利用乘法法则计算即可求出值； （4）原式从左到右依次计算即可求出值 【解答】解： （1）原式122210； （2）原式43+55.58； （3）原式3； （4）原式12 18计算： （1）2（3） 34（3）+15 （2）1 2+（4）2（132）2 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算
19、，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式2（27）+12+1554+2727； （2）原式1+16+1631 19先化简，再求值：5x 2+43x25x2x25+6x，其中 x3 【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值 【解答】解：原式（532）x 2+（5+6）x+（45） x1， 当x3 时，原式314 20某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 27.8 70.3 200 138.1 8 188 4
20、58 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了， 请你算出星期六的盈亏数， 并说明星期六是盈还是亏？ 盈亏是多少？ 【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再怕门店星期六的盈亏. 【解答】解：458188+27.8+70.3200138.1+8 38 因为 380， 所以星期六盈利了，盈余 38 元 21已知a0，b0，且a+b0，请利用数轴比较a，b，a，b的大小，并用“”号连 接 【分析】根据已知条件吧a、b、a、b在数轴上表示出来，再比较即可 【解答】解：a0，b0，且a+b0， |b|a|， 在数轴上表示为： baab 22观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在后面的横
21、线上写出相应的等式： 11 2；1+322；1+3+532； 1+3+5+742 ；1+3+5+7+952； （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算 21+23+25+99 【分析】 （1）由 1+3+5+716，164 2，即可得出结论； （2）由部分点阵图对应的等式，可得出第n个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论结合 21+23+25+99（1+3+99）（1+3+19） ，即可求出结论 【解答】解： （1）1+3+5+7164 2 故答案为：1+3+5+74 2 （2）11 2，1+322，1+3+532，1+3+5+742，1+3+5+7+952， 1+3+（2
22、n1）n 2 （3）21+23+25+99（1+3+99）（1+3+19）50 21022400 23父亲看到嘉悦在做一道数学题： “化简： （ax 2+6x+8）（6x+5x2+2） ” （1）父亲说： “如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？” （2）父亲又说： “若代入x1，则这个式子的值是2，你能求出a的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由 【分析】 （1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出a的值即可； （2）原式去括号合并后，把x1 代入使其值为2 求出a的值即可 【解答】解：原式ax 2+6x+86x5x22（a5）x2+6， （1）由标准答案是常数，得到a5
23、0， 解得：a5； （2）把x1 代入得：a5+62， 解得：a3 24 如 图 ， 在 边 长 都 为a的 正 方 形 内 分 别 排 列 着 一 些 大 小 相 等 的 圆 （1） 根据图中的规律， 第4个正方形内圆的个数是 16 ， 第n个正方形内圆的个数是 n 2 （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影 用含a的代数式分别表示第 1 个正方形中和第 3 个正方形中阴影部分的面积 （结果保留 ） 若a10， 请直接写出第 2014 个正方形中阴影部分的面积 10025 （结果保留 ） 【分析】 （1）观察上图可知第个图形圆的个数是 1 21，第个图形圆的个数是 224， 第个图形圆的
24、个数是 3 29，第个图形圆的个数是 4216，；可知第 n个正方形中圆 的个数为n 2个； （2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推 广运用得到结论 【解答】解： （1）图形圆的个数是 1， 图形圆的个数是 4， 图形圆的个数是 9， 图形圆的个数是 16， ； 第n个正方形中圆的个数为n 2个； （2）第一个S阴影a 2 （ ） 2 a 2； 第二个S阴影a 24 （ ） 2 a 2； 第三个S阴影a 29 （ ） 2 a 2； 从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关 第n图形中阴影部分的面积是S阴影a 2n2 （ ） 2 a
25、2； 当a10，第 2014 个阴影部分的面积为10 210025 25根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算 程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定因 此画数值转换机必须注意框图的选择 （1）如图，当输入数字为 1 时，数值转换机输出的结果为 26 ； （2）嘉悦的爸爸存入 1 年期的定期储蓄 10000 元（假定 1 年期定期储蓄的年利率为 4%）到 期后本息和（本金和利息的和）自动转存 1 年期的定期储蓄请画出数值转换机，并求出 转存几次就能使本息和超过 11000 元？ 【分析】 （1）根据数值转换机规定的程序
26、列式计算即可求解； （2）先根据题意画出数值转换机，再根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解 【解答】解： （1）1 226 126 26 45， （4） 226 1626 326 265 故数值转换机输出的结果为 26； （2）如图所示： 10000（1+4%）10400（元） 10400（1+4%）10816（元）11000 元， 10816（1+4%）11248.64（元）11000 元 故答案为：26 26已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点 出发，速度为每秒 2 个单位，点N从点B出发，速度为M点的 3 倍，点P从原点出发，速 度为每秒
27、 1 个单位 （1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距 54 个单位？ （2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？ （3）当时间t满足t1tt2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有 55 个、44 个、11 个整数点，请直接写出t1，t2的值 【分析】 （1）由题意列出方程可求解； （2）分两种情况讨论，列出方程可求解； （3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、 P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可 【解答】解： （1）设运动时间为
28、t秒， 由题意可得：6+8+2t+6t54， t5， 运动 5 秒点M与点N相距 54 个单位； （2）设运动时间为t秒， 由题意可知： M点运动到 6+2t，N点运动到8+6t，P点运动到t， 当t1.6 时，点N在点P左侧， MPNP， 6+t85t， ts； 当t1.6 时，点N在点P右侧， MPNP， 6+t8+5t， ts， 运动s或s时点P到点M，N的距离相等； （3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小， M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动 如上图，当t15s时，P在 5，M在 16，N在38， 再往前一点，MP之间的距离即包含 8 个整数点，NP之间有 44 个整数点； 当N继续以 6 个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动， 若N点移动到39 时，此时N、P之间仍为 44 个整数点， 若N点过了39 时，此时N、P之间为 45 个整数点 故t2+5s t15s，t2s
