1、ED A B C O E D A B C O E D A B C 北 东 A B C 郑州外国语中学郑州外国语中学 2020-2021 学年九年级上第一次月考数学学年九年级上第一次月考数学 试卷试卷 (时间：90 分钟 满分：120 分) 一一、选择题选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.已知 a b = 2 5 ，则 ab b 的值为( ). A. 2 5 B. 3 5 C. 7 5 D. 2 3 2.下列命题中，真命题是( ) A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 3. 如图，A
2、BC 中，DEBC，AD=3，DB=BC=5，则 DE 的长为( ) A. 15 8 B.3 C. 5 3 D.2 4.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O， DEAB 于点 E，若 AC=8cm，BD=6cm，则 DE=( )cm A.53cm B.25 C. 24 5 D. 48 5 5.如图所示，平整的地面上有一个不规则图 案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积 是多少他采取了以下办法:用一个长为 5m，宽 为 4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后 在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并 记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界 线上或长方形区域外不计
3、试验结果)，他将若 干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统 计图，由此他估计不规则图案的面积大小球落在不规则图案的面积大小约为( ) A.6cm2 B.7 cm2 C.8 cm2 D.9 cm2 6.线段 MN 长为 1cm，点 P 是 MN 的黄金分割点，则 MP 的长是( ) A. 51 2 B. 35 2 C. 51 2 或 35 2 D. 不能确定 7新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的， 在无防护下传播速度很快， 已知有1个人患了新冠， 经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠， 每轮传染中平均一个人传染 m 人， 则 m 的值为( ) A.24 B.25 C.26 D.27 8.如图，
4、在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD， 垂足为点 E，AE=5，且 EO=2BE，则 OA 的长为( ) A. 5 B.2 5 C.35 D. 15 13 13 9.如图，一艘船以 40km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到 台风警报，某台风中心正以 20km/h 的速度由南向北移动，距台风中 心 200km 的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到 G F E D A B C x y 2 3 O A B C G F E D A B C P F E DA B C 台风警报时，它与台风中心的距离 BC=500km，此时台风中心与轮 船既定航线
5、的最近距离 BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响， 那么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区. A.10 B.7 C.6 D.12 10.已知菱形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 边上的动点， BE=AF，BAD=120 ，则下列结论正确的有( )个 BECAFC；ECF 为等边三角形;AGE=AFC； 若 AF=1.则 GF EG = 1 3 . A.1 B.2 C.3 D.4 二二、填空题填空题(每小题每小题 3 分分，共共 15 分分) 11.如图，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(3，2)，则对角线 AC= . 12.不透明的袋子中装有红、
6、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后， 放回并摇匀再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 . 13.在ABC 和DEF 中，若 AB DE = BC EF = CA FD = 1 3 ，且ABC 的周长等于 6，则DEF 的周长 为 . 14.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定 角度到 CEFG 位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是 . 15.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 为 AD 中点，点 P 为 线段 AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，
7、CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 . 三、解答题三、解答题(共 7 大题，75 分) 16.(12 分)解方程 (1)2x2+3x-1=0(用配方法解) (2)5x+2=3x2 (3) (2x+3)2=(x-1)2 17.(9 分)疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方 位的帮助和指导， 网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野， 初二年级学生会就 同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查， 随机抽取了部分师生和家长的问卷， 并将结果 绘制成了不完整的统计图 1，图 2，请结合图中的信息解答下列问题: (1)这次调查中，一共抽取了 人的问卷；
8、(2)将条形统计图补充完整，在扇形 统计图中，表示喜欢钉钉直播方式 的扇形圆心角的度数 为 . (3)某班被抽的部分问卷中，学生有 5 人，3 名男生，2 名女生，现打算 N M E D A B C E D A B C 从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生 进行电话采访，请用列表或画树状 图的方法，求恰好抽到男女生各一 名的概率 18.(9 分)如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边 上动点(不与点 A 重合)，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. (1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形； (2)填空:当
9、AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形. 19.(9 分)关于 x 的方程(m-2)x2-2x+1=0 有实数根. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解. 20.(12 分)2020 年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋 8 元(一袋十个)的成本 价购进了一批口罩，二月份以一袋 14 元销售了 256 袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量 持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 400 袋. (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)为回馈客户，该网店决定五月降价促
10、销.经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每 袋降价 0.5 元，销售量就增加 40 袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利 1920 元? 21.(12 分)如图所示，在等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=16cm，点 D 由点 A 出发沿 AB 方 向向点B匀速运动， 同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动， 它们的速度均为1cm/s， 连接 DE，设运动时间为 t(s)(0t10)，解答下列问题: (1)当 t 为何值时，BDE 的面积为 7.5cm2？ (2)在点 D，E 的运动中，是否存在时间 t，使得BDE 与ABC 相似?若存在，请求出对应的 时间 t，若不存在，
11、请说明理由. 图1 图2 图3 E B A D C O C D M A B M O D A B C 22.(12 分) 【操作发现】 如图 1， 在OAB 和OCD 中， OA=OB， OC=OD， AOB=COD=45 ， 连接 AC，BD 交于点 M. AC 与 BD 之间的数量关系为 ； AMB 的度数为 ； 【类比探究】如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90 ，OAB=OCD=30 ， 连接 AC，交 BD 的延长线于点 M.请计算 AC BD 的值及AMB 的度数； 【实际应用】如图 3，是一个由两个都含有 30 角的大小不同的直角三角板 ABC、DCE 组成 的图形
12、， 其中ACB=DCE=90 ， A=D=30 且 D、 E、 B 在同一直线上， CE=1， BC=21， 请直接写出点 A、D 之间的距离. A B C D EGF 郑州外国语中学郑州外国语中学 2020-2021 学年九年级上期第一次月考数学试卷参考答案学年九年级上期第一次月考数学试卷参考答案 一.选择题 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 二.填空题 11. 13 12. 1 2 13.18 14. 2-1 15. 9 4 或 1 三.解答题 16. (1) x1= 317 4 ，x2= 317 4 (2) x1=2 ，x2= 1 3 (3
13、) x1= 2 3 ，x2= - 4 17. （1）200 人； （2）补全条形图见解答，圆心角为 144； （3） 3 5 18. （1）证明：点 E 是 AD 边的中点，AE=DE， 四边形 ABCD 是菱形， DCAB，DNE=AME， 在DNE 和AME 中 DENAEM DNEAME DEAE ，DNEAME（AAS） ，NE=ME， AE=DE，四边形 AMDN 是平行四边形； (2) 1.5 3 19. 解： （1）关于 x 的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0 有实数根， =（-2）2-4（m-2）=4-4m+8=12-4m 12-4m0，m3，m2 （2）m3 且 m2
14、，m=1 或 3， 当 m=1 时，原方程为-x2-2x+1=0 x1=-1- 2，x2=-1+2 当 m=3 时，原方程为 x2-2x+1=0 x1=x2=1 20. 解： （1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 x， 依题意，得：256（1+x）2=400， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去） 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为 25% （2）设口罩每袋降价 y 元，则五月份的销售量为（400+2 40y）袋， 依题意，得： （14-y-8） （400+80y）=1920， 化简，得：y2-y-30=0，解得：y1=3，y2=-2（不合题意，舍去）
15、 答：当口罩每袋降价 3 元时，五月份可获利 1920 元 21. 解： （1）分别过点 D、A 作 DFBC、AGBC，垂足为 F、G， 如图，DFAG， DF AG = BD AB ， 图1 M O D A B C 图2 O C D M A B 图3 E B A D C 图4 E B A D C AB=AC=10，BC=16 BG=8，AG=6 AD=BE=t，BD=10-t， 6 DF = 10 10 t 解得 DF= 3 5 （10-t） ， SBDE= 1 2 BEDF=7.5， 3 5 （10-t）t=15， 解得 t=5答：t 为 5 秒时，BDE 的面积为 7.5cm2 （2）
16、存在理由如下： 当 BE=DE 时，BDEBCA，BE AB = BD BC 即 10 t = 10 16 t ，解得 t= 50 13 ， 当 BD=DE 时，BDEBAC， BE BC = BD AB 即 16 t = 10 10 t ， 解得 t= 80 13 答：存在时间 t 为 50 13 或 80 13 秒时，使得BDE 与ABC 相似 22. 解： 【操作发现】如图（1）中，设 OA 交 BD 于 K AOB=COD=45 ，COA=DOB，OA=OB，OC=OD， COADOB（SAS） ， AC=DB，CAO=DBO，MKA=BKO，AMK=BOK=45 ， 故答案为：AC=
17、BD，AMB=45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB 和OCD 中，AOB=COD=90 ，OAB=OCD=30 ， COA=DOB，OC=3OD，OA= 3OB， OC OD = OA OB ，COADOB， AC BD = CO OD =3，MAK=OBK， AKM=BKO，AMK=BOK=90 【实际应用】如图 3，连接 AD. 由(2)的结论，AD=3BE，设 BE=x，则 AD= 3x， CE=1，BC=21，由 30的 Rt三边关系，可知， DE=2，AB=221，如图 3，E 在 BD 上， 在 RtABD 中，利用勾股定理，AD2+BD2+AB2， ( 3x)2+(x+2)2=(221)2， 整理得，x2+x-20=0 解得：x1=-5(舍去)，x2=4， AD=3x=4 3； 如图 4，E 在 BD 延长线上， 在 RtABD 中，利用勾股定理，AD2+BD2+AB2， ( 3x)2+(x-2)2=(221)2， 整理得，x2-x-20=0 解得：x1=-4(舍去)，x2=5， AD=3x=5 3； 因此，AD 的长为 43或 53.
