2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

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1、2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷 一一.选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)数,0.323223222,3.14,中,无理数的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 (3 分)一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm,则它的周长为( ) A9cm B12cm C7cm D9cm 或 12cm 3 (3 分)式子有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4 (3 分)下列各组数不能构成直角三角形的是( ) A3,4,5 B6

2、,8,10 C32,42,52 D5,12,13 5 (3 分)下列说法中,正确的是( ) A线段是轴对称图形,对称轴是线段的垂直平分线 B等腰三角形至少有 1 条对称轴,至多有 3 条对称轴 C全等的两个三角形一定关于某直线对称 D两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁 6 (3 分) 已知点 P (a+1, 2a3) 关于 x 轴的对称点在第一象限, 则 a 的取值范围是 ( ) Aa Ba1 C1a Da 二、二、填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 7 (3 分)81 的算术平方根是 8 (3 分)某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 1115

3、0000 元,这个数据用 科学记数法可表示为 元(精确到百万位) 9 (3 分)比较大小: 4 10 (3 分)点 M(3,4)到原点的距离为 11 (3 分)若+(y1)20,则 xy 12 (3 分)等腰三角形一个内角的大小为 50,则其顶角的大小为 13 (3 分)如图,ABC 中,ACB90,分别以 AC、AB 为边向外作正方形,面积分 别为 S1,S2,若 S12,S25,则 BC 14 (3 分)如图,在ABC 中,C90,B22.5,DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E, EC1,则 BE 15 (3 分)如图,在长方形 ABCD 中,将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置,

4、CE 与 AD 交于 点 F,如果 AB2,BC4,则 AF 16 (3 分)如图,平面直角坐标系中,点 P(2,6) ,B(4,0) ,若以 PB 为边在第一象限 内作等腰直角三角形PBC,则点 C 的坐标为 三、解答题(共三、解答题(共 102 分)分) 17 (10 分)计算: (1) ()2|2|+ (2) (2)3+(2)0 18 (10 分)求 x 的值: (1)9(x+1)2160 (2)8(1x)327 19 (8 分)已知:x2 的平方根是2,2x+y+7 的立方根是 3,求 x2+y2的算术平方根 20 (8 分) 如图, ABC 中, ABC65, ACB28, 将ABC

5、 绕点 A 旋转至AEF, 点 E 落在 BC 上,EF 与 AC 交于点 G,求FGC 的度数 21 (10 分)如图所示,一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务快艇沿北偏东 60方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进, 渔政船沿南偏东 30方向以每小时 30 海 里的速度向 P 岛前进,半小时后到达各自目的地,则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少? 22 (10 分)如图,已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形,ABCDBE90,点 D 在 AC 上 (1)求证:ABDCBE; (2)若 DB1,求 AD2+CD2的值 23 (10 分)如图是规格为 46 的边长为 1 个单

6、位的正方形网格,请在所给网格中按下列 要求画顶点在格点的三角形 (1)在图 1 中画ABC,且 ABAC,BC; (2) 在图2中画一个三边长均为无理数, 且各边都不相等的直角DEF (请注明各边长) 24 (10 分)已知在ABC 中,ABBC12cm,ABC90,点 E 以每秒 1cm/s 的速度 由 A 向点 B 运动,EDAC 于点 D,点 M 为 EC 的中点 (1)求证:BMD 为等腰直角三角形 (2)当点 E 运动 3 秒时,求BMD 的面积 25 (12 分)如图,已知,在平面直角坐标系中,ABO 的边 OB 在 x 轴上,点 A(5,12) , 点 B(17,0) ,点 C

7、为 BO 边上一点,且 AOAC,点 P 为 AB 边上一点,且 OPAC (1)求出ABO 的度数; (2)求证:OAOP; (3)求点 P 的坐标及PBO 的面积 26 (14 分)ABC 中,ACB90,CB6,AC8,点 D 是 AC 上的一点,点 E 是 BD 上一点 (1)如图(1) ,若点 D 在 AB 的垂直平分线上,求 CD 的长 (2)如图(2) ,连接 AE,若 AE 平分BAC,BE 平分ABC,求点 E 到 AC 的距离 (3)若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5,求 CD 的长 (直接写出答案) 2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷

8、学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1 (3 分)数,0.323223222,3.14,中,无理数的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的概念即可判断 【解答】解:3, ,0.323223222是无理数,共有 3 个, 故选:B 2 (3 分)一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm,则它的周长为( ) A9cm B12cm C7cm D9cm 或 12cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长,所以需要分两种情况讨论 【

9、解答】解:分两种情况讨论 腰长为 5cm 时,三边为 5、5、2,满足三角形的性质,周长5+5+212cm; 腰长为 2cm 时,三边为 5、2、2, 2+245, 不满足构成三角形 周长为 12cm 故选:B 3 (3 分)式子有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10, 通过解该不等式即可求 得 x 的取值范围 【解答】解:根据题意,得 x10, 解得,x1 故选:C 4 (3 分)下列各组数不能构成直角三角形的是( ) A3,4,5 B6,8,10 C32,42,52 D5,12,13 【分析】 欲判断能

10、否构成直角三角形, 只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】解:A、32+4252,能构成直角三角形,故此选项不符合题意; B、62+82102,能构成直角三角形,故此选项不符合题意; C、因为 329,4216,5225,92+162252,不能构成直角三角形,故此选项符合题 意; D、52+122202,能构成直角三角形,故此选项不符合题意 故选:C 5 (3 分)下列说法中,正确的是( ) A线段是轴对称图形,对称轴是线段的垂直平分线 B等腰三角形至少有 1 条对称轴,至多有 3 条对称轴 C全等的两个三角形一定关于某直线对称 D两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁

11、【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质,即可得到结论 【解答】解:A线段是轴对称图形,它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线, 故本选项错误; B等腰三角形至少有 1 条对称轴,至多有 3 条对称轴,故本选项正确; C全等的两个三角形不一定关于某直线对称,故本选项错误; D两图形关于某直线对称,对称点不一定在直线的两旁,故本选项错误; 故选:B 6 (3 分) 已知点 P (a+1, 2a3) 关于 x 轴的对称点在第一象限, 则 a 的取值范围是 ( ) Aa Ba1 C1a Da 【分析】根据题意确定点 P 在四象限,再利用第四象限内点的坐标符号可得 a 的取值范

12、围 【解答】解:点 P(a+1,2a3)关于 x 轴的对称点在第一象限, 点 P 在四象限, , 解得:1a, 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 7 (3 分)81 的算术平方根是 9 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】解:81 的算术平方根是:9 故答案为:9 8 (3 分)某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 11150000 元,这个数据用 科学记数法可表示为 1.12107 元(精确到百万位) 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,

13、小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 11150000 元这个数据用科学记数法可表示为 1.12107 故答案为:1.12107 9 (3 分)比较大小: 4 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解:1716, 4, 4 故答案为: 10 (3 分)点 M(3,4)到原点的距离为 5 【分析】利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解:点 M(3,4)到原点的距离5 故答案为:5 11 (3 分)若+(y1)20,则 xy 4 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值,然后代

14、入代数式进行计算即可得解 【解答】解:由题意得,x+40,y10, 解得 x4,y1, 所以,xy(4)14 故答案为:4 12 (3 分)等腰三角形一个内角的大小为 50,则其顶角的大小为 50或 80 【分析】可知有两种情况(顶角是 50和底角是 50时) ,由等边对等角求出底角的度 数,用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解:如图所示,ABC 中,ABAC 有两种情况: 顶角A50; 当底角是 50时, ABAC, BC50, A+B+C180, A180505080, 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故答案为:50和 80 13 (3 分)如图,ABC 中,ACB90

15、,分别以 AC、AB 为边向外作正方形,面积分 别为 S1,S2,若 S12,S25,则 BC 【分析】根据正方形的面积公式分别求出 AC、AB,根据勾股定理计算即可 【解答】解:以 AC、AB 为边向外作正方形,S12,S25, AC,AB, 在 RtACB 中,BC, 故答案为: 14 (3 分)如图,在ABC 中,C90,B22.5,DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E, EC1,则 BE 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解:DE 垂直平分 AB, AEBE, EABB22.5, AECEAB+B45, C90, ACCE1, AECE,

16、BEAE 故答案为: 15 (3 分)如图,在长方形 ABCD 中,将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置,CE 与 AD 交于 点 F,如果 AB2,BC4,则 AF 【分析】 根据矩形的性质得到FACACB, 根据翻转变换的性质得到FCAACB, 得到FACFCA,证明 FAFC,根据勾股定理计算即可 【解答】解:ADBC, FACACB, 由翻转变换的性质可知,FCAACB, FACFCA, FAFC, 在 RtCDF 中,FC2DF2+CD2,即 FA2(4AF)2+22, AF, 故答案为: 16 (3 分)如图,平面直角坐标系中,点 P(2,6) ,B(4,0) ,若以 PB 为边

17、在第一象限 内作等腰直角三角形PBC,则点 C 的坐标为 (8,8)或(10,2)或(6,4) 【分析】分三种情况, 当BPC90时,如图 1 所示,作 PMx 轴于 M,CNPM 于 N,通过证得PMB CNP(AAS) ,得到 PNBM2,NCPM6,从而求得 C(8,8) ; 当PBC90时,如图 2 所示,作 PMx 轴于 M,CDx 轴于 D,同理证得PMB BDC,得到 CDBM2,BDPM6,从而求得 C(10,2) ; 当PBC90时,如图 3 所示,CDx 轴于 D,作 PECD 于 E,同理证得BCD CPE,得到 PECD,CEBD,从而求得 C(6,4) 【解答】解:当

18、BPC90时,如图 1 所示,作 PMx 轴于 M,CNPM 于 N, P(2,6) ,B(4,0) , M(2,0) ,PM6, BM422, MPB+NPCMPB+PBM, NPCPBM, 在PMB 和CNP 中 PMBCNP(AAS) , PNBM2,NCPM6, MN2+68, C(8,8) ; 当PBC90时,如图 2 所示,作 PMx 轴于 M,CDx 轴于 D, 同理证得PMBBDC, CDBM2,BDPM6, C(10,2) ; 当PBC90时,如图 3 所示,CDx 轴于 D,作 PECD 于 E, 同理证得BCDCPE, PECD,CEBD, 设 C(x,y) , ,解得,

19、 C(6,4) , 综上,若以 PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形PBC,则点 C 的坐标为(8,8) 或(10,2)或(6,4) , 故答案为(8,8)或(10,2)或(6,4) 三、解答题(共三、解答题(共 102 分)分) 17 (10 分)计算: (1) ()2|2|+ (2) (2)3+(2)0 【分析】 (1)原式利用平方根、立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值; (2)原式利用零指数幂法则,乘方的意义,以及平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】解: (1)原式3(2)+(3) 32+3 2+; (2)原式8+3+1|5| 8+3+15 9 18 (10 分)求

20、x 的值: (1)9(x+1)2160 (2)8(1x)327 【分析】 (1)移项,两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 (2)移项,两边开立方,即可得出一个一元一次方程,求出方程的解即可 【解答】解: (1)9(x+1)2160, 9(x+1)216, 开方得:3(x+1)4, 解得:x1,x2 (2)8(1x)327, 8(x1)327, 两边开立方得:2(x1)3, 解得:x 19 (8 分)已知:x2 的平方根是2,2x+y+7 的立方根是 3,求 x2+y2的算术平方根 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24,2x+y+727,列方程解出 x、y,最

21、后代入代数式求解即可 【解答】解:x2 的平方根是2, x24, x6, 2x+y+7 的立方根是 3 2x+y+727 把 x 的值代入解得: y8, x2+y2的算术平方根为 10 20 (8 分) 如图, ABC 中, ABC65, ACB28, 将ABC 绕点 A 旋转至AEF, 点 E 落在 BC 上,EF 与 AC 交于点 G,求FGC 的度数 【分析】 由旋转的性质可知 ABAE, AEFABC65, 由等边对等角可得出AEB 的度数,在ABC 和ABE,利用三角形内角和定理可求出BAC 和BAE 的度数,结 合EAGBACBAE 可求出EAG 的度数,在AEG 中,利用三角形内

22、角和定理 可求出AGE 的度数,再利用对顶角相等即可得出FGC 的度数 【解答】解:由旋转的性质,可知:ABAE,AEFABC65, AEBABE65 在ABC 中,ABC65,ACB28, BAC180ABCACB87; 在ABE 中,AEBABE65, BAE180AEBABE50, EAGBACBAE37 在AEG 中,EAG37,AEG65, AGE180EAGAEG78, FGCAGE78 21 (10 分)如图所示,一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务快艇沿北偏东 60方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进, 渔政船沿南偏东 30方向以每小时 30 海 里的速度向

23、P 岛前进,半小时后到达各自目的地,则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少? 【分析】根据条件可以证得BMN 是直角三角形,求得 BP 与 BM 的长,根据勾股定理 即可求得 MP 的长 【解答】解:根据条件可知:BP3015(海里) ,BM4020(海里) MBP180603090, BPM 是直角三角形, MP25(海里) , 答:M 岛与 P 岛之间的距离是 25 海里 22 (10 分)如图,已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形,ABCDBE90,点 D 在 AC 上 (1)求证:ABDCBE; (2)若 DB1,求 AD2+CD2的值 【分析】 (1)根据 SAS 证明ABDCBE(

24、SAS)即可 (2)证明DCE90,求出 DE,利用勾股定理计算即可 【解答】解: (1)ABC 是等腰直角三角形, ABBC,ABC90,AACB45, 同理可得:DBBE,DBE90,BDEBED45, ABDCBE, 在ABD 与CBE 中, ABBC,ABDCBE,DBBE, ABDCBE(SAS) (2)BDE 是等腰直角三角形, DEBD, ABDCBE, ABCE45,ADCE, DCEACB+BCE90, DE2DC2+CE2AD2+CD2, AD2+CD22 23 (10 分)如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格,请在所给网格中按下列 要求画顶点在格点的三角形

25、 (1)在图 1 中画ABC,且 ABAC,BC; (2) 在图2中画一个三边长均为无理数, 且各边都不相等的直角DEF (请注明各边长) 【分析】 (1)直接利用勾股定理得出符合题意的答案; (2)直接利用网格结合勾股定理得出答案 【解答】解: (1)如图 1 所示,AB,AC,BC; (2)如图 2,BE,DF2,EF 24 (10 分)已知在ABC 中,ABBC12cm,ABC90,点 E 以每秒 1cm/s 的速度 由 A 向点 B 运动,EDAC 于点 D,点 M 为 EC 的中点 (1)求证:BMD 为等腰直角三角形 (2)当点 E 运动 3 秒时,求BMD 的面积 【分析】(1)

26、 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BMCE, DMCE, 得出 BMDM,再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出BMD90即可; (2)由路程公式求出 AE,进而得 BE,再由勾股定理求得 CE,由直角三角形的斜边上 的中线性质求得 BM,由等腰直角三角形的面积公式求得结果 【解答】解: (1)ABC90,DEAC,点 M 为 EC 的中点,ABBC, BMCECM,DMCECM,BACACB45, BMDM,MBCMCB,MDCMCD, BMEMBC+MCB, DMEMDC+MCD, MCB+MCDACB45, BMDBME+DME45+4590, BMD 为等腰直角三角形

27、; (2)解:由(1)得:BMD 为等腰直角三角形, BMD 的面积BMDMBM2, 当点 E 运动 3 秒时,AE3cm, BEABAE1239(cm) , CE(cm) , BM, BMD 的面积BM2(cm2) 25 (12 分)如图,已知,在平面直角坐标系中,ABO 的边 OB 在 x 轴上,点 A(5,12) , 点 B(17,0) ,点 C 为 BO 边上一点,且 AOAC,点 P 为 AB 边上一点,且 OPAC (1)求出ABO 的度数; (2)求证:OAOP; (3)求点 P 的坐标及PBO 的面积 【分析】 (1)由点 A(5,12) ,点 B(17,0) ,可得 OH5,

28、AH12,OB17,可求 ABOHAB45; (2)由等腰三角形的性质和外角性质可证OAPAPO,可证 OAOP; (3)由“AAS”可证AOHOPE,可得 PEOH5,OEAH12,即可求解 【解答】解: (1)如图,过点 A 作 AHOB,过点 P 作 PEOB, 点 A(5,12) ,点 B(17,0) , OH5,AH12,OB17, HBOBOH12AH,且 AHOB, ABOHAB45; (2)AHCOKC90, KOC+OCK90,ACH+CAH90, CAHKOC, AOAC,AHOC, OAHCAH, OAHKOC, OAP45+OAH,OPA45+KOC, OAPAPO,

29、OAOP; (3)OAOP,OAHKOC,PEOAHO90, AOHOPE(AAS) PEOH5,OEAH12, 点 P(12,5) , SOPBOBPE, SOPB175 26 (14 分)ABC 中,ACB90,CB6,AC8,点 D 是 AC 上的一点,点 E 是 BD 上一点 (1)如图(1) ,若点 D 在 AB 的垂直平分线上,求 CD 的长 (2)如图(2) ,连接 AE,若 AE 平分BAC,BE 平分ABC,求点 E 到 AC 的距离 (3)若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5,求 CD 的长 (直接写出答案) 【分析】 (1)根据垂直平分线的性质可得 ADBD,AFBF

30、5,设 CDx,在 RtBCD 中,根据勾股定理列出方程即可解得 CD 的长; (2)过点 E 作 EFAC 于点 F,EMAB 于点 M,ENBC 于点 N,连接 CE,根据角平 分线的性质可得 EFEMEN,AE、BE、CE 将ABC 分割成三个三角形,利用面积关 系 SABCSAEC+SAEB+SBEC,即可求出 EF 的长; (3)根据题意可分三种情况:如图 3 所示,当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时,此 时点 E 在CBA 的角平分线上,设 CDx,则 DFx,AD8x,在 RtAFD 中,根 据勾股定理列出方程即可求出 CD 的长;如图 4 所示,当点 E 到 A

31、C 和 BC 的距离为 1.5 时,此时点 E 在BCA 的角平分线上,可得矩形 ENCM 是正方形,设 CDx,则 DM x1.5,利用DEMDBC,对应边成比例即可求出 CD 的长;如图 5 所示,当 点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时,此时点 E 在BAC 的角平分线上,得矩形 EFCN,利 用面积关系 SABCSAEC+SAEB+SBEC,可求出 EF 的长即为 CN 的长,再证明DEN DBC,对应边成比例即可求出 CD 的长 【解答】解:ACB90,CB6,AC8, AB10 (1)如图 1 所示, 点 D 在 AB 的垂直平分线上, 设 AB 的垂直平分线为 DF,

32、垂足为 F, ADBD,AFBFAB5, 设 CDx,则 ADBD8x, 在 RtBCD 中,根据勾股定理,得 62+x2(8x)2, 解得 x, 点 D 在 AB 的垂直平分线上时,CD 的长为; (2)如图 2 所示,过点 E 作 EFAC 于点 F,EMAB 于点 M,ENBC 于点 N,连接 CE, AE 平分BAC,EFAC,EMAB, EFEM, BE 平分ABC,ENBC,EMAB, ENEM, EFEMEN, 设 EFEMENx,则: SABCSAEC+SAEB+SBEC, 即ACBCACEF+ABEM+BCEN, 688x+10 x+6x, 解得 x2, 点 E 到 AC 的

33、距离为 2; (3)根据题意可分三种情况: 如图 3 所示, 当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时, 此时点 E 在CBA 的角平分线上, 即 BD 平分ABC,过点 D 作 DFAB 于点 F, 则 CDDF, CBFD90,BDBD, RtBCDRtBFD(HL) , BFBC6, AF4, 设 CDx,则 DFx,AD8x, 在 RtAFD 中,根据勾股定理,得 42+x2(8x)2, 解得 x3, 当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时,CD3; 如图 4 所示, 当点 E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时, 此时点 E 在BCA 的角平分线上, 即

34、CE 平分BCA,过点 E 作 EMAC 于点 M,ENBC 于点 N, 此时 EMEN1.5,EMBC, NCM90,EMAC,ENBC, 四边形 ENCM 是矩形, EMEN, 矩形 ENCM 是正方形, CM1.5, 设 CDx,则 DMx1.5, EMBC, DEMDBC, , 即, 解得 x2, 当点 E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时,CD2; 如图 5 所示, 当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时, 此时点 E 在BAC 的角平分线上, 即 AE 平分BAC,过点 E 作 EMA 于 B 点 M,ENAC 于点 N, 此时 EMEN1.5,作 EFBC 于点 F, 得矩形 EFCN, SABCSAEC+SAEB+SBEC, 即ACBCACEN+ABEM+BCEF, 6881.5+101.5+6EF, 解得 EF, CNEF, 设 CDx,则 DNx, ENBC, DENDBC, , 即, 解得 x, 当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时,CD 综上所述,点 E 到三角形两边的距离均为 1.5,CD 的长为 3 或 2 或

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