1、伟长试验部伟长试验部 20192019- -20202020 学年度学年度初二初二第一学期期中考试第一学期期中考试数学试卷数学试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.下列各式正确的是（ ） A 95 1= 164 B 11 4=2 42 C0.25=0.05 D255 2.-64 得立方根是 （ ） A-4 B4 C2 D-2 3. 下列四个实数： 3 8 ， 0 3 ， 2 2 ， 4 ，
2、其中是正数的个数为 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4. 一个三角形分别符合下列条件：有一个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形； 三个外角(每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形， 其中能判定是等边三角形的序号有(（ ） A B C D 5.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ） A7，24，25 B 1 3 2， 1 4 2， 1 5 2 C3，4，5 D4， 1 7 2， 1 8 2 6. 在ABC中，13AB ， 15AC ，边BC上的高 12AD ，则BC的长为（ ） A14 B14
3、 或 4 C8 D4 或 8 7.在Rt ABC，90C，30A ，在直线 BC 或直线 AC 上取一点 P,使得PAB是等腰三角形，则 符合条件的点 P 共有 （ ）个 A5 B6 C7 D8 8.对点, x y 的一次操作变换记为 1 ,P x y ，定义其变换法则如下： 1 ,P x yxy xy ；且规定 11 , nn Px yP Px y （n为大于1的整数）.如 1 2,33, 1P ， 2111 1,21,23, 12,4PP PP ， 3121 1,21,22,46, 2PP PP .则 2021 1, 1P = （ ） A 1010 0,2 B 1010 0, 2 C 10
4、11 0,2 D 1011 0, 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9.在平面直角坐标系中，点2,3A 关于 x 轴对称点坐标为 10.已知ABC是等边三角形，若边 AB 上的高等于2 3，则它的面积为 11.已知 x，y 都是实数，且满足230 xy，则 y x 12.若等腰三角形的腰长为 5，底边长为 6，则其腰上的高为 13.在 1 50 ， 1 18 ，75， 1 72 2 中与12是同类二次根式的是： 14.若不在第一象限的点, 22A xx到两坐标轴距离相等，则 A 点坐标为 15.如图，正方
5、形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F,G 分别在边 BC,CD 上，P 为 AE 中点，连接 PG，则 PG 的长为 16.如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积 分别为 1 S， 2 S， 3 S，若 123 144SSS，则 2 S的值是 17.如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画 出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有 个 18.如图，在四边形 ABCD 中，2 2AD，3CD，45ABCACBADC，则 BD
6、 的长 为 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 19.计算： （1） 1 1227 3 （2） 22 2 3 1 2 311313 20. 先化简，在求值 2abaabb abbaab ，其中23a ，23b 21. 一个三角形的三边长10 5 x 、 5 x x 、20 x （1）求它的周长（要求结果化简） （
7、2）请你给一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 22.已知 1 2x x ，求 2 2 1 x x 与 5 5 1 x x 的值. 23.如图，ABC，点 E 是边 AB 上的中点，AD 是边 BC 上的高，DCBE，DGCE，G 是垂足，求证： （1）G 是 CE DE 的中点； （2）2BBCE . 24.已知是两个连续的正整数，mn，amn，求证：anam是定值且为奇数. 25.如图 1，ABC中，CDAB于点 D，且:2:3:4BD AD CD ， （1）证明：ABC是等腰三角形； (2)已知 2 10 ABC Scm，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每
8、秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点 M 运动的时间 为 t(秒)， 若DMN的一边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形?若能，求出 t 的值；若不 能，请说明理由. 26. 勾股定理是几何学中的明珠， 充满着魅力.千百年来， 人们对它的证明趋之若骛， 其中有著名的数学家， 也有业余数学爱好者.向常春在 1994 年构造发现了一个新的证法.证法如下： 把两个全等的直角三角形(Rt ACBRt DAE)
9、如图 1 放置，90DABB ，ACDE点 E 在边 AC 上，现设Rt ACB两直角边长分别为CBa、CAb，斜边长为ABc，请用 a、b、c 分别表示出 梯形 ABCD、四边形 AECD、EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理 (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理 (2)如图 2，铁路上 A、B 两点（看作直线上的两点）相距 40 千米，CD 为两个村庄（看作直线上的两点） ， ADAB，BCAB，垂足分别为 A、B，25AD千米，16BC 千米，则两个村庄的距离为 千米. (3)在 （2） 的背景下， 若 AB=40 千米， AD=25 千米， BC=16 千
10、米， 要在 AB 上建造一个供应站 P， 使得PCCD， 请用尺规作图在图 2 中作出 P 点的位置并求出 AP 的距离. （4）借助上面的思考过程，当111x 时，求代数式 22 2522130 xxxx的最小值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:AACDB 6-8: BBC 二、填空题二、填空题 9. 2, 3 10. 4 3 11.8 12. 24 5 13.75 14. 2, 2 15.5 16.48 17.5 18.5 三、解答题三、解答题 19.（1）原式 2 3 3 （2）原式7 20.原式 abababa abb ab abbaab 将23a ，23b 代入原式
11、 原式 2323 2 3 2 3 43 2323 21.（1）周长 5 1020 5 x xx x 2 552 5xxx 5 5x （2）当20 x时，周长5 5 2050 22.解： 2 1 2x x 1 22x x 1 4x x 2 1 16x x 2 2 1 216x x 2 2 1 14x x 2 2 11 4 1456xx xx 3 3 11 56xx xx 3 3 1 52x x 23 23 11 14 52728xx xx 5 5 11 728xx xx 5 5 1 724x x 故答案为： 2 2 1 14x x ， 5 5 1 724x x 23.（1）连接 DE； ADBC
12、，E 是 AB 边上的中点， DE 是Rt ABD斜边上的中线，即 1 2 DEBEAB； DCDEBE； 又DGCE DG 垂直平分 CE G 是 CE 的中点. （2）由（1）知：BEDECD； BBDE ，DECDCE； 2BBDEBCE . 24.由题：1mn， 2 1amnn nnn 原式 22 1nnnnnn 22 21nnn 2 2 1nn 11nn 代数式anam定值为 1，是一个奇数 25.（1）证明：设2BDx，3ADx，4CDx 则5ABx， CDAB 2222 25ADCDxAC 5ACABx ACD是等腰三角形 （2）解：由（1）知，5ABx，4CDx， 2 1 54
13、10 2 ABC Sxxcm，从而0 x， 1xcm 则2BDcm，3ADcm，4CDcm，5ABACcm. 由运动知，5AMt ，ANt， 当/MNBC时，AMAN 即5 tt ， 2.5t ； 当/DNBC时，ADAN， 3t， 得：3t ； 若DMN得边与 BC 平行时，t 的值为 2.5 或 3 存在，理由： 、当点 M 在 BD 上，即02t 时，MDE为钝角三角形，但DMDE； 、当2t 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形 、当点 M 在 DA 上，即25t 时，MDE为等腰三角形，有 3 中可能. 点 E 是边 AC 的中点， 1 2.5 2 DEAC 当DEDM，点 M 运
14、动到点 A， 5t 当2MDMEt 如图，过点 E 作 EF 垂直 AB 于 F， EDEA， 1 1.5 2 DFAFAD， 在Rt AEF中，2EF ； BMt，2 1.53.5BFBDDF 3.5FMt 在Rt EFM中， 22 2 23.52tt， 49 12 t . 综上所述，符合要求的 t 的值为 4.5 或 5 或 49 12 . 26.（1） 1 = 2 ABCD Sa ab 梯形 ， 1 2 EBC Sb ab， 2 1 2 AECD Sc 四边形 ， 他们满足的关系式为： 2 111 222 a abb abc， 化简后即可得到勾股定理. （2）如图 2，连接 CD，作CE
15、AD于点 E， ADAB，BCAB， BCAE，CEAB， 25 169DEADAE千米， 2222 94041CDDECE（千米） ， 两个村庄相距 41 千米. 故答案为：41 千米. （3）如图 2所示： 设APx千米，则40BPx千米， 在Rt ADP中， 22222 25DPAPADx， 在Rt BPC中， 2 2222 4016CPBPBCx， PCPD， 2 222 254016xx， 解得 1231 80 x ， 即 1231 80 AP 千米. （4） 22 2522130 xxxx 22 14119xx 先作出点 C 关于 AB 的对称点 F，连接 DF，过点 F 作EFAD于 E，即：DF 就是代数式 22 14119xx最小值. 代数式 22 14119xx的几何意义是线段 AB 上一点到 D，C 的距离之和，而它的最小值就是 点 C 的对称点 F 和点 D 的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点， 从而构造出了以 AB 为一条直角边， AD 和 BC 的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是最小值， 令1xa ，1xa 则原式 2 2 4109aa 22 14119xx 最小值为5 5
