1、20202020- -20212021 学年河南省商丘一中九年级上第一次月考数学试卷学年河南省商丘一中九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（3 分）下列是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx 2+2x+30 Cy 2+x1 D 2（3 分）用配方法解方程x 2+2x30，下列配方结果正确的是（ ） A（x1） 22 B（x1） 24 C（x+1） 22 D（x+1） 24 3（3 分）抛物线yx 26x+4 的顶点坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 4（3 分）已知关于x的一元二次方程 3x 2+4x50，下列说法正确的是（ ）
2、 A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5（3 分）抛物线yx 24x+1 与 y轴交点的坐标是（ ） A（0，1） B（1，0） C（0，3） D（0，2） 6（3 分）函数y2x 2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是 （ ） Ay2（x1） 2+2 By2（x1） 22 Cy2（x+1） 2+2 Dy2（x+1） 22 7（3 分）关于x的二次函数y（x1） 2+2，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B当x1 时，y随x的增大而减小 C图象的顶点坐标是（1，2） D图象与y轴的交点坐标为（0，2） 8（3 分）
3、某农家前年水蜜桃亩产量为 800 千克，今年的亩产量为 1200 千克设从前年到 今年平均增长率都为x，则可列方程（ ） A800（1+2x）1200 B800（1+x 2）1200 C800（1+x） 21200 D800（1+x）1200 9 （3 分）在同一平面直角坐标中，直线yax+b与抛物线yax 2+b 的图象可能是（ ） A B C D 10（3 分）如图，正方形ABCD的边长为 10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一 动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BFx，FGy，那么下列图象中可能表示y 与x的函数关系的是（ ） A B C D 二填空题（共 5 小题）
4、11（3 分）若抛物线yax 2+bx+c 的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线 的函数关系式为 12 （3 分） 二次函数的图象开口向上且过原点， 则a 13（3 分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x 26x+80 的两根，则等腰三角 形的周长为 14（3 分）已知点A（2，y1），B（2，y2），C（0，y3）都在二次函数yx 22x+4 的图 象上，y1，y2，y3的大小关系是 15 （3 分）已知二次函数yax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果：b 2 4ac； abc0； 2a+b0； ab+c0； 3a+c0 其中正确结论的序号是 三解答
5、题（共 8 小题） 16解下列方程： （1）（x+3） 2160； （2）2x 23x10 17已知：二次函数yx 2（m1）xm （1）若图象的对称轴是y轴，求m的值； （2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值 18如图，已知直线y1kx+b1与抛物线y2x 2+b 2x+c都经过点（4，0）和（0，2） （1）求直线和抛物线解析式； （2）当y1y2，求x的取值范围 19在二次函数yx 2+bx+c 中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）当x5 时，对应的函数值y ； （2）当x 时，y有最小值？最小值是 ； （3）求二次函
6、数的解析式； （4）若A（m，y1）、B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，则当m 时，y1y2； 当m 时，y1y2；当m 时，y1y2 20已知关于x的一元二次方程x 2+2（k1）x+k210 有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的一个根是 0，求出它的另一个根及k的值 21某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利 1 元，每月可售出 5000 千克经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 0.1 元，月销售量将减少 400 千克现 该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利 5060 元，同时又要价格尽可能的低，那 么每千克应涨价多少元？ 22如
7、图，RtABC中B90，AC10cm，BC6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和 点B同时出发，其中点P以 2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以 1cm/s的速度沿 BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，设动点运动时间为x 秒 （1）用含x的代数式表示BQ为 cm，PB为 cm； （2） 是否存在x的值， 使得四边形APQC的面积等于 20cm 2？若存在， 请求出此时 x的值； 若不存在，请说明理由 23如图，抛物线yx 2+bx+c 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线yx5 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点
8、，求BCP面积S的最大值； （3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得MABABC，请直接写出点M的坐标 参考答案 一选择题（共 10 小题） 1（3 分）下列是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx 2+2x+30 Cy 2+x1 D 解：A、2x+10，未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程； B、x 2+2x+30，是一元二次方程； C、y 2+x1，含有两个未知数，不是一元二次方程； D、1，不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故选：B 2（3 分）用配方法解方程x 2+2x30，下列配方结果正确的是（ ） A（x1） 22 B（x1） 24 C（x+1） 22 D（x+1） 2
9、4 解：x 2+2x30 x 2+2x3 x 2+2x+11+3 （x+1） 24 故选：D 3（3 分）抛物线yx 26x+4 的顶点坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 解：yx 26x+4（x3）25， 故抛物线yx 26x+4 的顶点坐标是：（3，5） 故选：C 4（3 分）已知关于x的一元二次方程 3x 2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 解：4 243（5）760， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 5（3 分）抛物线yx 24x+1 与 y轴交点的坐标是（ ） A（
10、0，1） B（1，0） C（0，3） D（0，2） 解：当x0 时，yx 24x+11， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）， 故选：A 6（3 分）函数y2x 2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是 （ ） Ay2（x1） 2+2 By2（x1） 22 Cy2（x+1） 2+2 Dy2（x+1） 22 解：抛物线y2x 2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下 平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x 1） 22 故选：B 7（3 分）关于x的二次函数y（x1） 2+2，下列说法正确的是（ ） A
11、图象的开口向上 B当x1 时，y随x的增大而减小 C图象的顶点坐标是（1，2） D图象与y轴的交点坐标为（0，2） 解：A、a1，图象的开口向下，故本选项错误； B、当x1 时，y随x的增大而减小，故本选项正确； C、图象的顶点坐标是（1，2），故本选项错误； D、当x0 时，y（01） 2+21+21，所以图象与 y轴的交点坐标为（0，1）， 故本选项错误 故选：B 8（3 分）某农家前年水蜜桃亩产量为 800 千克，今年的亩产量为 1200 千克设从前年到 今年平均增长率都为x，则可列方程（ ） A800（1+2x）1200 B800（1+x 2）1200 C800（1+x） 21200
12、D800（1+x）1200 解：去年水蜜桃的亩产量为 800（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量 的基础上增加x， 为 800（1+x）（1+x），则列出的方程是 800（1+x） 21200，故选 C 9 （3 分）在同一平面直角坐标中，直线yax+b与抛物线yax 2+b 的图象可能是（ ） A B C D 解：A、直线yax+b经过第一、二、三象限， a0，b0， 抛物线yax 2+b 开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b）， 该选项图象符合题意； B、直线yax+b经过第一、二、四象限， a0，b0， 抛物线yax 2+b 开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，b）， 该
13、选项图象不符合题意； C、直线yax+b与抛物线yax 2+b 的交点坐标为（0，b）， 该选项图象不符合题意； D、直线yax+b经过第一、二、三象限， a0，b0， 抛物线yax 2+b 开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，b）， 该选项图象不符合题意 故选：A 10（3 分）如图，正方形ABCD的边长为 10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一 动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BFx，FGy，那么下列图象中可能表示y 与x的函数关系的是（ ） A B C D 解：四边形ABCD是正方形， EBFECG45，ACBD，EBEC， EFEG， BECFEG90， BEFCE
14、G， BEFCEG（ASA）， BFCG， 在 RtCFG中，FG 2CF2+CG2， 即y 2x2+（10 x）22（x5）2+50， 可以表示y与x的函数关系的是选项B 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11（3 分）若抛物线yax 2+bx+c 的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线 的函数关系式为 yx 24x+3 解：设抛物线的解析式为ya（x2） 21， 将B（1，0）代入ya（x2） 21 得， a1， 函数解析式为y（x2） 21， 展开得yx 24x+3 故答案为：yx 24x+3 12 （3 分） 二次函数的图象开口向上且过原点， 则a 解：抛物线开口向上，
15、 a10， 解得a1， 图象经过原点， a 210， 解得a， 所以a 故答案为： 13（3 分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x 26x+80 的两根，则等腰三角 形的周长为 10 解：（x2）（x4）0， x20 或x40， 所以x12，x24， 因为 2+24， 所以等腰三角形的腰为 4，底边长为 2， 所以三角形的周长为 4+4+210 故答案为 10 14（3 分）已知点A（2，y1），B（2，y2），C（0，y3）都在二次函数yx 22x+4 的图 象上，y1，y2，y3的大小关系是 y2y1y3 解：x2 时，y144+44， x2 时，y24+4+412， x0 时，y
16、34， y2y1y3， 故答案为y2y1y3 15 （3 分）已知二次函数yax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果：b 2 4ac；abc0；2a+b0；ab+c0；3a+c0其中正确结论的序号是 解：图象和x轴有两个交点， b 24ac0， b 24ac，正确； 从图象可知：a0，c0，1，b2a0， abc0，错误； b2a0 2a+b4a0，错误； x1 时，y0， ab+c0，正确； x1 时，y0， a+b+c0， 把b2a代入得：3a+c0，选项正确； 故答案为 三解答题（共 8 小题） 16解下列方程： （1）（x+3） 2160； （2）2x 23x10 解
17、：（1）（x+3） 2160， （x+3） 216， x+34， x11，x27 （2）2x 23x10， a2，b3，c1， 则（3） 242（1）170， x， 即x1，x2 17已知：二次函数yx 2（m1）xm （1）若图象的对称轴是y轴，求m的值； （2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值 解：（1）抛物线的对称轴是y轴， 0， m1； （2）图象与x轴只有一个交点，则0， 即（m1） 241（m）0， m1 18如图，已知直线y1kx+b1与抛物线y2x 2+b 2x+c都经过点（4，0）和（0，2） （1）求直线和抛物线解析式； （2）当y1y2，求x的取值范围 解：（1）将（4
18、，0）与（0，2）分别代入直线解析式得：， 解得：k，b12，即直线解析式为y1x+2； 将（4，0）与（0，2）分别代入抛物线解析式得：， 解得：b23.5，c2，即抛物线解析式为y2x 2+3.5x+2； （2）根据两函数交点坐标为（0，2），（4，0）， 由图象得：当y1y2时，x的取值范围为x0 或x4 19在二次函数yx 2+bx+c 中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）当x5 时，对应的函数值y 10 ； （2）当x 2 时，y有最小值？最小值是 1 ； （3）求二次函数的解析式； （4）若A（m，y1）、B（m+
19、1，y2）两点都在该函数图象上，则当m 时，y1y2； 当m 时，y1y2；当m 时，y1y2 解：（1）由表中x、y的对应值可知，当x1 与x3 时y的值相等， 对称轴是直线x（1+3）2； x5 时y10， 故答案为 10； （2）抛物线在顶点处取得最小值，故x2 时，最小值为 1， 故答案为 2；1； （3）抛物线的顶点坐标为（2，1）， 则抛物线的表达式为ya（x2） 2+1， 将（0，5）代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为y（x2） 2+1x24x+5； （4）当y1y2时， 即（m+1） 24（m+1）+5m24m+5，解得：m ， 当m时，y1y2；当m时，y1y2；当m
20、时，y1y2 故答案为：； 20已知关于x的一元二次方程x 2+2（k1）x+k210 有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的一个根是 0，求出它的另一个根及k的值 解：（1）关于x的一元二次方程x 2+2（k1）x+k210 有两个不相等的实数根， b 24ac2（k1）24（k21）0， 解得：k1； （2）方程的一个根是 0， 代入方程得：k 210， 解得：k1， k1， k1， 原方程为：x 2+2（11）x0， 解得：x10，x24， 则k1 时，另一根是x4 21某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利 1 元，每月可售出 5000 千克经市场调 查发现
21、，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 0.1 元，月销售量将减少 400 千克现 该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利 5060 元，同时又要价格尽可能的低，那 么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克应涨价x元， 依题意得方程：（5000400）（1+x）5060， 整理，得 200 x 250 x+30， 解这个方程，得x10.1，x20.15 又要价格尽可能的低，应取x0.1 答：每千克应涨价 0.1 元 22如图，RtABC中B90，AC10cm，BC6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和 点B同时出发，其中点P以 2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以 1cm/s的速度沿 B
22、C向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，设动点运动时间为x 秒 （1）用含x的代数式表示BQ为 x cm，PB为 82x cm； （2） 是否存在x的值， 使得四边形APQC的面积等于 20cm 2？若存在， 请求出此时 x的值； 若不存在，请说明理由 解：（1）B90，AC10，BC6， AB8 BQx，PB82x； （2）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于 20cm 2， 则68x（82x）20， 解得：x1x22 假设成立，所以当x2 时，四边形APQC面积的面积等于 20cm 2 23如图，抛物线yx 2+bx+c 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线yx
23、5 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP面积S的最大值； （3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得MABABC，请直接写出点M的坐标 解：（1）yx5，令x0，则y5，令y0，则x5， 即点B、C的坐标为（5，0）、（0，5）， 则yx 2+bx+cx2+bx5，将点 B坐标代入上式并解得：b6， 故抛物线的表达式为：yx 2+6x5， 令y0，则x1 或 5，即点A（1，0）； （2）过点P作PHy轴交直线BC与点H， 设：点P（x，x 2+6x5），则点 H（x，x5）， SBCPPHOB（x 2+6x5x+5） x 2+ x， 0，故SBCP有最大值， 当x时，SBCP最大值为； （3）当点M在x轴上方时，MABABC45， 则直线AM表达式中的k值为 1， 设直线AM的表达式为：yx+b， 将点A坐标代入上式并解得：b1， 故直线AM的表达式为：yx1， 联立并解得：x1 或 4（舍去x1）， 故点M的坐标为（4，3）； 当点M在x轴下方时， 同理可得点M（6，5）； 故点M的坐标为（4，3）或（6，5）
