1、20192019 学年第一学期九年级第一次月考数学试卷学年第一学期九年级第一次月考数学试卷 卷卷 I I 一、选择题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不 给分） 1.已知O的半径是 5 cm，P 是O外一点，则 OP的长可能是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 2.将二次函数 y = x2的图象向上平移 1个单位，则平移后图象的函数表达式为（ ） A.y = x2 - 1 B.y = x2 + 1 C.y =（x-1）2 D.y =（x+1）2 3.如图，点 A 的坐标为（2，3），O 为坐
2、标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 OA， 则点 A的坐标是（ ） A.（3，2） B.（3， -1） C.（2， -3） D.（3， -2） 4.已知点 A（-2，a），B（ - 1，b），C（3，c）均在抛物线 y = （x+1）2 + h上，则 a，b，c的大 小关系为（ ） A.b a c B.c a b C.a c b D.b c 1 C.m1 D.ml 8.如图，在平面直角坐标系中，过 y轴上点 A 且与 x轴平行的直线交抛物线 y = （x+1） 2于 B，C 两点，若线段 BC 的长为 6，则点 A的坐标为（ ） A.（0，1） B.（0，3） C.（0，4
3、.5） D.（0，6） 9.某汽车刹车后行驶的距离 y（单位:m）与行驶的时间 t（单位:s）之间近似满足函数关系 y = at2 + bt（a 0）.如图记录了 y与 t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到 停下来所用的时间为（ ） A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s 10.如图一段抛物线 y = x2 - 3x（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和 A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x轴于 A3，如此进行下去，若点 P （2020，m）在某段抛物线上，
4、则 m 的值为（ ） A.0 B. - C.2 D. - 2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11.抛物线 y = x2 - 2x + 2 与 y轴交点的坐标为 . 12.质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共 2000 件产品中随机抽取 50 件进行检测， 检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 件.y 13.用长 8 m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大 透光面积是 m2. 14.ABC 中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，
5、若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片 的最小半径为 _ cm. 15.如图，抛物线 y = x 2 - 4 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上 的动点，Q是线段 PA 的中点，连结 0Q.则线段 OQ的最大值是 . 16.x、y 是一个函数的两个变量，若当 axb 时，有 ayb（a b），则称此函数为 axb. 上的闭函数。如函数 y=x+5，当 2x3时，2y3，所以 y=x+5是 2x3上的闭函数 已知二次函数 y = x2 + 6x + m 是 tx - 3上的闭函数，则 m 的值是 . 卷卷 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8
6、 8 小题，共小题，共 8080 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y = a（x + 2）（x - 4）与 x轴相交于点 A 和点 B， 与 y轴交于点 C. （1）求点 C 的坐标（用含 a的代数式表示）； （2）连接 AC，BC，若ABC 的面积为 24，求此抛物线的表达式. 18.（本题 8 分）从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有 51 路，60 路，70 路三条公交路线.小芝和小 冰两人分别从中任选一条公交路线坐车去瓯北. （1）求小芝选择 51路公交的概率: （2）求
7、小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率（要求列表或画树状图） 19.（本题 8 分）如图，在 10 9 的方格纸中，每个小正方形的边长 为 1，边长为 5 的正方形 ABCD 的四个顶点都在格点上.正方形 ABCD 的边 AB绕着 A 点顺时针旋转后得到 AB. （1）在图中画出正方形 ABCD 绕着 A 点顺时针旋转后得到的正方形 ABCD； （2）正方形 ABCD与正方形 AB，C，D，重叠部分的面积是. 20.（本题 10 分）小明住的学生宿舍里有一个两层小书架.第一层放 2 本语文书和 1 本数学书，第 二层放 1本语文书和 2 本数学书. （1）求小明从第一层取出 1 本语文书，第二
8、层也取出 1 本语文书的概率（要求列表或画树状图）； （2）小明一次取 2本书，取出的都是语文书的概率是 . 21.（本题 10 分）如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，交 OC 与点 M，连结 OA、OB、AC、 BC. （1）求证四边形 OACB是菱形； （2）若菱形 OACB的面积为 183，求O的半径. 22.（本题 10 分）绣山公园入口处的喷水池造型如下图，水池正中心垂直于水面处安装一个出水管 OC，OC 高 1 米，水从水管 OC 顶端 C 处向四周喷洒，水流向各个方向沿形状相同的抛物线落下.为 庆祝国庆，公园将喷泉设计成水流在离 OC 为 1米处达到距水面最大高度 2
9、 米的造型. （1）求喷洒的半径: （2）若水流喷出的水形状与（1）相同，喷洒的半径为 3米，求此时水流达到的最大高度. 23.（本题 12 分）如图，某学校准备给一块矩形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域种茶花， 其余区域种草坪.甲为矩形，乙、丙均为正方形，且甲，丙各有两边与矩形的边重合，已知 AB = 9 m，BC = 12 m，EF = 9 m. （1）GF = _ . （2）设乙图的边长为 xm，甲、乙、丙的总面积为 S（m2） 求 S 关于 x的函数表达式: 在乙区域的四周种上一串红作为景观隔离带（宽度忽略不计）.已知茶花的价格为每平方米 100 元，一串红每米 a 元，当 0.
10、5x1时，花卉总费用最低为 6100元，求 a的值. 24.（本题 14分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x轴、y轴于点 A，B，BAO = 30. 抛物线 y = ax2 + bx + 1（a 0）经过点 A，B，过抛物线上一点 C（点 C 在直线 l 上方）作 CDBO交直线 l 于点 D，四边形 OBCD是菱形.动点 M在 x轴上从点 E（ -3，0）向终点 A匀 速运动，同时，动点 N 在直线 l 上从某一点 G向终点 D匀速运动，它们同时到达终点. （1）求点 D的坐标和抛物线的函数表达式. （2）当点 M运动到点 O时，点 N 恰好与点 B重合. 过点 E作 x轴的垂线交直线 l 于点 F，当点 N 在线段 FD上时，设 EM = m，FN = n，求 n关于 m 的函数表达式. 求NEM面积 S关于 m 的函数表达式以及 S 的最大值.
