1、2020 年河南省洛阳市中考数学一模试卷年河南省洛阳市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中比小的数是（ ） A2 B1 C D0 2 （3 分）围绕保障疫情防控、为企业解决困难，财政部门快速行动，持续加大资投入，截 至 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，把“901.5”用科学记数法 表示为（ ） A9.0151010 B9.015103 C9.015102 D9.021010 3 （3 分）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算中，错误的
2、是（ ） A5a32a33a3 B （a）2a3a5 Ca 3a2a6 D （ab）3 （ba）2（ab）5 5 （3 分）如图，ABCD，EFEG，EFEG，118，则2（ ） A25 B27 C32 D42 6（3 分） 如图是我国 2019 年 5 月到 12 月天然气进口的统计图， 这组数据的中位数是 （ ） A827.5 万吨 B821.5 万吨 C821 万吨 D805 万吨 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+xk 有两个不相等实数根，k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 8 （3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标 有
3、数字 5，6，7，8若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指 针恰好指在分界线上时重转） ，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到 的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）已知，如图，A（0，5） ，AC13，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AO、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧交于 点 F，作射线 AF 交 x 轴于点 G，则点 G 的横坐标是（ ） A3 B C D4 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，AB45，E，F 分别是边 AC，BC 上的动点，且 A
4、ECF，D 是 AB 的中点，连接 DE，DF，EF，设 BFx，CEF 的面积为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） ADEF 是等腰直角三角形 Bm1 CCEF 的周长可以等于 6 D四边形 CEDF 的面积为 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：2 2 12 （3 分）写出一个经过第一象限，y 随 x 增大而减小的函数 13 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB12，P、Q 分别是边 BC、AC 上的点，且APQ 60， PC8，则 QC 的长是 14 （3 分）如图，ABC 中，AC6，A
5、75，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE， 当点 D 落在 AC 上时，BEAC，则阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB2，BD 平分ABC， 点 E 是边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，沿 DE 所在的直线折叠A，点 A 的对应点为 F，当BFC 是直角三角形且 BC 为直角边时，则 AE 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （a），其中 a+1，b1 17 （9 分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间 t（分） ，校园小记者随机调查了本校 部
6、分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知 C 组所在扇形 的圆心角为 108 组别 频数统计 A（t20） 8 B（2040） 12 C（40t60） a D（60t80） 15 E（80） b 请根据如图图表，解答下列问题： （1） 填空：这次被调查的同学共有 人，a ，b ， m ； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1200 人，请估计每天健身时间不少于 1 小时的人数 18 （9 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于 D，延长 BE 到 F，使 BFAC，连接 FC （1）若 ADBC，求证
7、：FCCD，FCCD； （2）连接 OD，OE，若四边形 OECD 是平行四边形，则： ACB ； 当 AB4 时，四边形 OECD 的面积为 19 （9 分）如图是一矩形广告牌 ACGE，AE2 米，为测量其高度，某同学在 B 处测得 A 点仰角为 45，该同学沿 GB 方向后退 6 米到 F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 P 点 仰角为 37若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆 PE 的高为 2.25 米，求广 告牌的高度（AC 或 EG 的长） （精确到 1 米，参考数据：sin370.6，tan370.75） 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+b
8、的图象与反比例函数 y（x 0）的图象交于 B（1，m） ，与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 C，且 AC3BC （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式：x+b 的解集； （3）P 是 y 轴上一动点，直接写出|PAPB|的最大值和此时点 P 的坐标 21 （10 分）某单位需购买甲、乙两种消毒剂，经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和 批发价（若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于 50 桶） ，零售时甲种消毒剂每桶 比乙种消毒剂多 8 元， 已知购买两种消毒剂各 m （m50） 桶所需费用分别是 960 元、 720 元 （1）求甲、乙两种消毒剂的零售价； （2）
9、该单位预计批发这两种消毒剂 500 桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量 的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为 20 元/桶、16 元/桶设甲种消毒剂批发数量为 x 桶，购买资金总额为 y（元） ，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值和此时的 购买方案 22 （10 分）已知 ACAB，ADAE，CABDAE （090） （1）观察猜想 如图1， 当90时， 请直接写出线段CD与BE的数量关系： ， 位置关系： ； （2）类比探究 如图 2，已知 60，F，G，H，M 分别是 CE，CB，BD，DE 的中点，写出 GM 与 FH 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）
10、解决问题 如图，已知：AB2，AD3，F，G，H，M 分别是 CE，CB，BD，DE 的中点，将ABC 绕点 A 旋转，直接写出四边形 FGHM 的面积 S 的范围（用含 的三角函数式子表示） 23 （11 分）如图，直线 yx+c 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，过点 B，C 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标； （2）P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，PA 交 BC 于 D设 t，请求出 t 的最大值 和此时点 P 的坐标； （3）M 是 x 轴上一动点，连接 MC，将 MC 绕点 M 逆时针旋转 9
11、0得线段 ME，若点 E 恰好落在抛物线上，请直接写出此时点 M 的坐标 2020 年河南省洛阳市中考数学一模试卷年河南省洛阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中比小的数是（ ） A2 B1 C D0 【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案 【解答】解：A、|2|2，|， 由 2， 2，故此选项正确； B、|1|1，|， 由 1， 1，故此选项错误； C、|，|， 由， ，故此选项错误； D、0，故此选项错误； 故选：A 2 （3 分）围绕保障疫情防控、为企业解决困难，财政
12、部门快速行动，持续加大资投入，截 至 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，把“901.5”用科学记数法 表示为（ ） A9.0151010 B9.015103 C9.015102 D9.021010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：901.59.015102 故选：C 3 （3 分）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（ ） A B C D
13、 【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可 【解答】解：A，B，C 选项的左视图都是； D 选项的左视图是 故选：D 4 （3 分）下列计算中，错误的是（ ） A5a32a33a3 B （a）2a3a5 Ca 3a2a6 D （ab）3 （ba）2（ab）5 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断 即可 【解答】解：A.5a32a33a3，故本选项不合题意； B （a）2a3a5，故本选项不合题意； Ca 3a2a1，故本选项符合题意； D （ab）3 （ba）2（ab）5，故本选项不合题意 故选：C 5 （3 分）如图，ABCD，EFEG，EFEG，1
14、18，则2（ ） A25 B27 C32 D42 【分析】根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质即可得到结论 【解答】解：EFEG， FEG90， EFEG， FEG 是等腰直角三角形， EGF45， 过 G 作 GHAB， 1EGH18， FGH451827， ABCD， GHCD， 2FGH27， 故选：B 6（3 分） 如图是我国 2019 年 5 月到 12 月天然气进口的统计图， 这组数据的中位数是 （ ） A827.5 万吨 B821.5 万吨 C821 万吨 D805 万吨 【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得 【解答】解：将数据重新排列为 652，752，756，
15、789，821，834，946，951， 则这组数据的中位数是（789+821）2805（万吨） 故选：D 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+xk 有两个不相等实数根，k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 【分析】利用判别式的意义得到124（k）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得124（k）0， 解得 k 故选：B 8 （3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标 有数字 5，6，7，8若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指 针恰好指在分界线上时重转） ，记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到
16、的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与记录的数字 是偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有 8 个， 记录的数字是偶数的概率为； 故选：D 9 （3 分）已知，如图，A（0，5） ，AC13，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AO、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧交于 点 F，作射线 AF 交 x 轴于点 G，则点 G 的横坐标是（ ） A3 B C D4 【分
17、析】过 G 作 GHAC 于 H，设 OGHGx，则 CG12x，依据勾股定理可得， RtCGH 中 GH2+CH2CG2，进而得出 x2+82（12x）2，解方程即可得到 x 的值， 即可得出点 G 的横坐标 【解答】解：如图所示，过 G 作 GHAC 于 H， 由题可得，AF 平分CAO，GOAO， OGHG， RtAOGRtAHG（HL） ， A（0，5） ，AC13， OC12，AOAH5，CH8， 设 OGHGx，则 CG12x， RtCGH 中，GH2+CH2CG2， x2+82（12x）2， 解得 x， 点 G 的横坐标为， 故选：B 10 （3 分）如图 1，在ABC 中，AB
18、45，E，F 分别是边 AC，BC 上的动点，且 AECF，D 是 AB 的中点，连接 DE，DF，EF，设 BFx，CEF 的面积为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） ADEF 是等腰直角三角形 Bm1 CCEF 的周长可以等于 6 D四边形 CEDF 的面积为 2 【分析】A证明ADECDF（SAS） ，则EDFEDC+CDFCDE+EDA 90，DEDF，即可求解； BSCFECECFx（ax） ，当 xa时，SCFE有最大值（2 ）1，即可求解； CCEF 的周长EC+CF+EFCE+CF2+EF46，即可求解； D四边形 CEDF 的面积SCDE+
19、SCDFSCDE+SAEDSACDSABC2 22 【解答】解：A连接 CD， ABC 为等腰直角三角形，D 是 AB 的中点， CDADBD，DCFA45 而 AECF， ADECDF（SAS） ， DFDE，CDFADE， EDFEDC+CDFCDE+EDA90，CEBF， DEF 是等腰直角三角形， 故 A 正确； B设 ACBCa，CEBFax， SCFECECFx（ax） ， 当 xa时，SCFE有最大值（2）1， 故 m1，此时 a4， 故 B 正确； CCEF 的周长EC+CF+EFAC+EF2+EF， 而 EFCE+CF2， 即CEF 的周长EC+CF+EFAC+EF2+EF4
20、6， 故 C 错误； D四边形 CEDF 的面积SCDE+SCDFSCDE+SAEDSACDSABC2 22 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：2 2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3 故答案为： 12 （3 分）写出一个经过第一象限，y 随 x 增大而减小的函数 答案不唯一，比如：y x+3 【分析】根据增减性确定函数的类型即可 【解答】解：由于经过第一象限，y 随 x 增大而减小的函数； 则一次函数的解析式为：yx+3 故答案为：yx+3（答案不唯一） 13 （3 分
21、）如图，在等边ABC 中，AB12，P、Q 分别是边 BC、AC 上的点，且APQ 60， PC8，则 QC 的长是 【分析】通过证明ABPPCQ，可得，可求解 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABCACB60，ABBC12， PC8， BP4， APCB+BAPAPQ+CPQ， BAPCPQ， 又BC60， ABPPCQ， ， ， QC， 故答案为： 14 （3 分）如图，ABC 中，AC6，A75，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得DBE， 当点 D 落在 AC 上时，BEAC，则阴影部分的面积为 318+9 【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质求得CBEABD30，根据平行线的 性
22、质求得ACBCBE30，进而求得 ABAC6，解直角三角形求得 BM、MC， 即可求得 AD，由图形可知阴影部分的面积BDC 的面积+扇形 BCE 的面积ABC 的面积，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可 【解答】解：A75，ABBD， ADBA75， ABD18027530， CBEABD30， BEAC， ACBCBE30， ABC75， BCAC6， 作 BMAC 于 M，则 AMDM， BMBC3，MCBC3， AMACMC63， AD126， 由图形可知，阴影部分的面积BDC 的面积+扇形 BCE 的面积ABC 的面积， 阴 影 部 分 的 面 积 扇 形 BCE 的 面 积
23、ABD 的 面 积 318+9， 故答案为 318+9 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB2，BD 平分ABC， 点 E 是边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，沿 DE 所在的直线折叠A，点 A 的对应点为 F，当BFC 是直角三角形且 BC 为直角边时，则 AE 的长为 或 【分析】 分两种情况， 当BCF90时， 点 F 落在 AC 的延长线上， 当CBF90时， 画出图形，由直角三角形的性质可求出答案 【解答】解：C90，A30，AB2， BCAB， AC3， BD 平分ABC， CBD30， CDBCtan301， BDAD2， 如图 1，当BCF9
24、0时，点 F 落在 AC 的延长线上， ADE90， AE 如图 2，当CBF90，DFDADB， ACBCBF90， BFAC， DFBDBFADFBDC60， ADEEDF， ADEA30， AEDE， 过点 E 作 EMAD 于点 M， AD2， AM1， AE 故答案为：或 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （a），其中 a+1，b1 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 a+1，b1 时， 原式1 17 （9 分）为了了解同学们寒假期间每天健
25、身的时间 t（分） ，校园小记者随机调查了本校 部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知 C 组所在扇形 的圆心角为 108 组别 频数统计 A（t20） 8 B（2040） 12 C（40t60） a D（60t80） 15 E（80） b 请根据如图图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 60 人，a 18 ，b 7 ，m 25 ； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1200 人，请估计每天健身时间不少于 1 小时的人数 【分析】 （1） B 组的频数为 12， 占总体的 20%， 可求出调查人数， 再根据 D 组频数
26、为 15， 可求出 D 组所占的圆心角的度数，确定 m 的值，根据 C 组所在扇形的圆心角为 108， 求出 C 组所占的百分比，进而求出 C 组的人数 a，最后求出 E 组人数 b； （2）求出 E 组所占的百分比，即可求出所在的圆心角的度数； （3） 从频数统计表中可知每天健身时间不少于 1 小时的人数占调查人数的， 因此 估计总体 1200 人的是每天健身时间不少于 1 小时的人数 【解答】解： （1）1220%60（人） ，156025%，因此 m25， C 组所在扇形的圆心角为 108， C 组的人数 a6018（人） ， b6015181287（人） ， 故答案为：60，18，7，
27、25； （2）扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数为 36042， 答：扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数为 42； （3）每天健身时间不少于 1 小时的人数是 1200440（人） ， 答：该校 1200 名学生中每天健身时间不少于 1 小时的大约有 440 人 18 （9 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于 D，延长 BE 到 F，使 BFAC，连接 FC （1）若 ADBC，求证：FCCD，FCCD； （2）连接 OD，OE，若四边形 OECD 是平行四边形，则： ACB 60 ； 当 AB4 时，四边形 OECD 的面积为 2 【分析】 （1）
28、证明ADCBCF（SAS）可得结论 （2）证明ABC 是等边三角形即可解决问题 由题意CDE，AEO，ODB，EOD 都是等边三角形，而且是全等三角形，推出 S平行四边形CEODSABC，由此即可解决问题 【解答】 （1）证明：BFAC，CBFCAD，BCAD， ADCBCF（SAS） ， CDCF，ADCBCF， AB 是直径， ADB90， ADC90， BCF90， FCCD （2）解：连接 OD，OE，DE 四边形 OECD 是平行四边形， ODAC，OEBC， AOOB， CDBD，AEEC， AC2OD，BC2OE， ODOE，AB2OD， ACABBC， ABC 是等边三角形，
29、ACB60， 故答案为 60 ABC 是等边三角形，AOOB，AEEC，CDDB， CDE，AEO，ODB，EOD 都是等边三角形，而且是全等三角形， S平行四边形CEODSABC422， 故答案为 2 19 （9 分）如图是一矩形广告牌 ACGE，AE2 米，为测量其高度，某同学在 B 处测得 A 点仰角为 45，该同学沿 GB 方向后退 6 米到 F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 P 点 仰角为 37若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆 PE 的高为 2.25 米，求广 告牌的高度（AC 或 EG 的长） （精确到 1 米，参考数据：sin370.6，tan370.75） 【
30、分析】设直线 DH 交 EG 于 M，交 AC 于 N，设 ANx，则 PMx+2.25，解直角三角 形得出关于 x 的方程，解方程即可求得 AN，进而求得 AC 【解答】解：由题意：DHBF6 米，DBHF1.7 米，PE2.25 米， 如图，设直线 DH 交 EG 于 M，交 AC 于 N，则 EMAN 设 ANx，则 PMx+2.25， 在 RtAND 中，ADN45， ANNDx， AEMN2，则 MH6+x+28+x， 在 RtPHM 中， tan37， ， 解得 x15， ACAN+NC15+1.717（米） ， 故广告牌的高度为 17 米 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中
31、，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x 0）的图象交于 B（1，m） ，与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 C，且 AC3BC （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式：x+b 的解集； （3）P 是 y 轴上一动点，直接写出|PAPB|的最大值和此时点 P 的坐标 【分析】 （1）作 BDy 轴，证明BCDACO，根据相似三角形的性质求出 OA，根 据函数图象上点的坐标特征分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）利用待定系数法写出不等式x+b 的解集； （3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB并延长交 y 轴于点 P，利用待定系数法求 出直线
32、AB的解析式，求出点 P 的坐标，根据勾股定理计算，求出|PAPB|的最大值 【解答】解： （1）过点 B 作 BDy 轴于点 D， 则 BDx 轴， BCDACO， ，即， 解得，OA3， 点 A 的坐标为（3，0） ， 把 A（3，0）代入 yx+b，得 b3， 直线 AB 的解析式为 yx+3， 点 B 的横坐标为 1， m1+34，即点 B 的坐标为（1，4） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 B（1，4） ， k144， 反比例函数解析式为：y； （2）由图象可知，当x+b 时，0 x1； （3）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB并延长交 y 轴于点 P， 此时|PA
33、PB|的值最大， 点 B与点 B 关于 y 轴对称，B（1，4） ， 点 B的坐标为（1，4） ， 设直线 AB的解析式为 ymx+n， 则， 解得， 直线 AB的解析式为 y2x+6， 点 P 的坐标为（0，6） ，即 OP6， 由勾股定理得，AP3，PB， AB2， |PAPB|的最大值为 2，此时点 P 的坐标为（0，6） 21 （10 分）某单位需购买甲、乙两种消毒剂，经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和 批发价（若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于 50 桶） ，零售时甲种消毒剂每桶 比乙种消毒剂多 8 元， 已知购买两种消毒剂各 m （m50） 桶所需费用分别是 960 元、
34、 720 元 （1）求甲、乙两种消毒剂的零售价； （2）该单位预计批发这两种消毒剂 500 桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量 的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为 20 元/桶、16 元/桶设甲种消毒剂批发数量为 x 桶，购买资金总额为 y（元） ，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值和此时的 购买方案 【分析】 （1）根据购买两种消毒剂各 m（m50）桶所需费用分别是 960 元、720 元，可 以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检 验； （2） 根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式， 然后根据该单位预计批发这两种消毒剂
35、 500 桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，可以得到 x 的取值范围，再根据 一次函数的性质，即可得到 y 的最小值和此时的购买方案 【解答】解： （1）设甲种消毒剂的零售价是 a 元/桶，则乙种消毒剂的零售价是（a8） 元/桶， ， 解得，a32 经检验，a32 是原分式方程的解， a824， 答：甲、乙两种消毒剂的零售价分别为 32 元/桶，24 元/桶； （2）由题意可得， y20 x+16（500 x）4x+8000， 甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的， x（500 x） ， 解得，x125， 当 x125 时，y 取得最小值，此时 y8500，500 x375， 答
36、：y 与 x 的函数关系式是 y4x+8000，y 的最小值是 8200，此时的购买方案是购买甲 种消毒剂 125 瓶，乙种消毒剂 375 瓶 22 （10 分）已知 ACAB，ADAE，CABDAE （090） （1）观察猜想 如图 1，当 90时，请直接写出线段 CD 与 BE 的数量关系： BECD ，位置关 系： BECD ； （2）类比探究 如图 2，已知 60，F，G，H，M 分别是 CE，CB，BD，DE 的中点，写出 GM 与 FH 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）解决问题 如图，已知：AB2，AD3，F，G，H，M 分别是 CE，CB，BD，DE 的中点，将ABC
37、绕点 A 旋转，直接写出四边形 FGHM 的面积 S 的范围（用含 的三角函数式子表示） 【分析】 （1）由“SAS”可证ACDABE，可得 CDBE，ACDABE，由余角 的性质可证 BECD； （2）如图 2，结论：GMFHGMFH利用全等三角形的性质证明四边形 FGHM 是菱形即可解决问题 （3）证明四边形 FGHM 是菱形，SGH2sin，求出 GH 的取值范围即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1，设 CD 与 AB 交于点 N，与 BE 交于点 O， CABDAE90 DACEAB， 又ACAB，ADAE， ACDABE（SAS） ， CDBE，ACDABE， ANCBNO，
38、CANBON90， BECD， 故答案为：BECD，BECD； （2）如图 2，结论：GMFHGMFH 理由：连接 CD，BE，CD 交 BE 于 O，连接 FG，GH，HM，MF CABEAD60， CADBAE， ACAB，ADAE， ACDABE（SAS） ， CDBE，ACDABE， BOCCAB60， F，G，H，M 分别是 CE，CB，BD，DE 的中点， GFBE，HMBE，FMCD，GHCD，GFHMBE，FMGHCD， FGH60，GFFMMHHG， 四边形 FGHM 是菱形，GFH 是等边三角形， FHGM，GFH60， tanGFH， GMFH （3）如图 3 中，连接
39、CD，BE，CD 交 BE 于 J，交 AB 于 O，过点 F 作 FTGH 于 T， BE 交 GH 于 K CABEAD， CADBAE， ACAB，ADAE， ACDABE（SAS） ， CDBE，ACDABE， AOCBOJ， BJCCAB， F，G，H，M 分别是 CE，CB，BD，DE 的中点， GFBE，HMBE，FMCD，GHCD，GFHMBE，FMGHCD， GFFMMHHG， 四边形 FGHM 是菱形， FGHAKHCJB， 四边形 FGHM 的面积GHFGsinGH2sin AC2，AD3， 1CD5， GHCD， GH， sinSsin 23 （11 分）如图，直线 y
40、x+c 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，过点 B，C 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A （1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标； （2）P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，PA 交 BC 于 D设 t，请求出 t 的最大值 和此时点 P 的坐标； （3）M 是 x 轴上一动点，连接 MC，将 MC 绕点 M 逆时针旋转 90得线段 ME，若点 E 恰好落在抛物线上，请直接写出此时点 M 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 （2）如图 1 中，连接 AC，PC，PB，过点 A 作 AEBC 于 E，过等 P 作 PFBC 于 F设
41、 P（m，m2+2m+3） 利用相似三角形的性质构建二次函数解决问题即可 （3）如图 2 中，过点 E 作 EHx 轴于 H设 M（m，0） ，利用全等三角形的性质求出点 E 的坐标（用 m 表示） ，再利用待定系数法解决问题即可 【解答】解： （1）直线 yx+c 与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C， 03+c，解得 c3， C（0，3） ， 抛物线经过 B，C， ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 令 y0，得到x2+2x+30，解得 x1 或 3， A（1，0） （2）如图 1 中，连接 AC，PC，PB，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 P 作 PF
42、BC 于 F设 P（m，m2+2m+3） AEPF， PFDAED， ， SPBCBCPF，SACBBCAE， ， SABCABOC436， tm2+m （m）2+， 0， m时，t 有最大值，最大值为，此时 P（，） （3）如图 2 中，过点 E 作 EHx 轴于 H COMEHMCME90， EMH+CMH90，EMH+MEH90， MEHCMO， MCME， COMMHE（AAS） ， OCMH3，OMEH，设 M（m，0） ，则 E（m3，m） ， 把 E（m3，m）代入 yx2+2x+3，可得（m3）2+2（m3）+3m， 整理得，m29m+120， 解得 m或， M（，0）或（，0）
