1、 数学试卷 第 1 页 （共 9 页） 镇江市润州区镇江市润州区 20192020 学年第一学期学年第一学期 九年级期中考试数学试卷九年级期中考试数学试卷 本试卷共本试卷共 5 页页，共，共 27 题；题；全卷满分全卷满分 120 分分，考试时间考试时间 100 分钟分钟 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 1方程(2)0 x x的根为 . 2若方程05 2 kxx的一个根为 1，则 k= . 3 已知圆锥的底面圆半径为 3cm， 母线长为 4cm， 则该圆锥的侧面积等于 cm. （结果保留） 4 若关于x的一元二
2、次方程 2 44xxm没有实数根， 则m的取值范围是 . 5如图，O是 ABC的外接圆，若AOB=100，ACB= . 6已知关于 x 的方程 | | (2)(21)0 m mxmxm是一元二次方程， 则 m= . 7 如图， AB是O的直径， CD与O相切于点C， BCD=25， ABC= 8如图，正五边形形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径 画弧，两弧交于点 F，则BF的长为 .（结果保留） 9如图，四边形 ABCD 内接于O，AD、BC 的延长线相交于点 E，AB、DC 的延 长线相交于点 F，设A=（单位：度），则E+F= (用含的式 子表示) 10如
3、图，在平面直角坐标系xoy中，点 A（0，6）， 点 B（4，3），P 是 x 轴上的一个动点作 OQAP， 垂足为 Q，则点 Q 到直线 AB 的距离的最大值为 . 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分在每小题所给出的四分在每小题所给出的四 （第 10 题） A y Q B O P x （第 5 题） O B A C （第 8 题） A B E F C D （第 7 题） A O B C D （第 9 题） E C D A B F O 数学试卷 第 2 页 （共 9 页） 个选项中，恰有一项符合题目要求）个选项中，恰有一
4、项符合题目要求） 11下列方程中，关于 x的一元二次方程的是（ ） A. 2 1 x x B. 0 2 cbxax C. 0)3)(2(xx D. 12 2 yx 12已知O 的直径是 4cm，OP=4cm，则点 P （ ） A在O 外 B在O 上 C在O 内 D不能确定 13 一元二次方程652 2 xx的二次项系数、 一次项系数、 常数项分别是 （ ） A2，5，6 B5，2，6 C2，5，6 D5，2，6 14用配方法解一元二次方程 2 34xx，下列配方正确的是（ ） A 2 (2)7x B 2 (2)7x C 2 (2)1x D 2 (2)1x 15如图， AB 是O 的直径，BC
5、是弦，点 P 是劣弧BC（含端点）上任意一点， 若 AB=5，BC=4，则 AP 的长不可能是（ ） A2 B3 C4 D5 16某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96 元，求平均每次 降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ） A150(1) 296x B 2 150(1)96x C150(1) 296x D 2 150(1)96x 17如图，O 是 ABC 的外接圆，若ACO=30，则B 等于（ ） A 40 B50 C60 D70 18如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB=55， 则APB 等于（ ） A5
6、5 B70 C110 D125 19如图，AB 为O 的直径，点 C 为圆上一点，BAC=20，将劣弧AC沿弦 AC （第 17 题） A B C O （第 18 题） O A P B C A B C P O （第15 题） （第 19 题） A C B D O 数学试卷 第 3 页 （共 9 页） 所在的直线翻折，交 AB 于点 D，则弧AD的度数等于（ ） A40 B 50 C80 D100 20. 如图， 四边形 ABCD 是矩形， 点 P 是ABD 的内切圆的圆心， 过 P 作 PEBC， PFCD，垂足分别为点 E、F，则四边形 PECF 和矩形 ABCD 的面积之比等 于（ ） A
7、1：2 B2：3 C3：4 D无法确定 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 7 小题小题, ,共计共计 70 分分解答时应写出必要的文字说明、证明解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 21（本小题满分 20 分） 解下列方程： （1）1)2( 2 x； （2）(6)6x x； （3）0324 2 xx； （4） (4)3(4)x xx . 22（本小题满分 6 分） 如图，直线 AB 经过O 上的一点 C，且 OA=OB,CA=CB.直线 AB 与O 相 切吗？为什么？ 23（本小题满分 8 分） 某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张 30 元，
8、那么 1200 张门票可 （第20 题） F A B C D P E （第22 题） O A B C 数学试卷 第 4 页 （共 9 页） 以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 30 张. （1）设每张票价增加 x 元，则现在可售出门票的张数为 .（用含有 x 的 代数式表示） （2）要使的门票收入达到 36750 元，票价应定为多少元？ 24（本小题满分 8 分） 如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为CD的中点，连接 AM，BM. （1）求证：AM =BM； （2）求AM的度数 25 (本小题满分 9 分) 对于代数式 2 axbxc，若存在实数 n，当nx 时，代数
9、式的值也等于 n， 则称 n 为这个代数式的不变值例如：对于代数式 2 x，当0 x 时，代数式 等于 0；当1x 时，代数式等于 1，我们就称 0 和 1 都是这个代数式的不变 值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 A特别地，当代数式只有一个不变值时，则 A=0 （1）代数式 2 2x 的不变值是 ；A= ； （2）说明代数式 2 31x 没有不变值； （3）已知代数式 2 1xbx，若 A=0，求 b 的值. 26 (本小题满分 9 分) 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，连接 AD . （第 24 题） A B C D M O 数
10、学试卷 第 5 页 （共 9 页） （1） 在 AB 边上求作一点 O， 使得以 O 为圆心， OB 长为半径的圆与 AD 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）设O 与 AD 相切于点 M，已知 BD=8，DM=4，求O 的半径. 27（本小题满分 10 分） 在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=10cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以每秒 1cm 的速度移动， 同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的 速度移动，P、Q 两点在分别到达 B、C 两点时就停止移动，设两点移动的时 间为 t 秒，解答下列问题： （1）如图 1，当 t 为几秒
11、时， PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）如图 2，以 Q 为圆心，PQ 为半径作Q在运动过程中，是否存在这样 的 t 值，使Q 正好与四边形 DPQC 的一边（或边所在的直线）相切？ 若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由. （第 26 题） A B C D A B C D P Q 图 1 图 2 A B C D P Q （第 27 题） 数学试卷 第 6 页 （共 9 页） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分） 10 或2 24 312 40m 550 62 765 8 15 8 9 2180 10 27 5 二、
12、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 11 C 12A 13C 14D 15A 16 B 17C 18B 19D 20A 三、解答题（本大题共有 7 小题，共计 70 分） 21解下列方程（本小题满分 20 分） （1）1)2( 2 x （2） (6)6x x 解：12x 3 分 解： 2 (3)15x2 分 3 1 x ， 1 2 x 5 分 315x 3 分 1 315x ， 2 315x 5 分 （用其他方法解答，相应给分） （3） 2 4320 xx； （4） (4)3(4)x xx ； 解：(8)(4)0 xx3 分 解：(4)3(4)0 x xx1 分
13、1 8x ， 2 4x 5 分 (3)(4)0 xx3 分 1 3x ， 2 4x 5 分 22（本小题满分 6 分） 相切1 分 证明：连接 OC2 分 OA=OB，CA=CB. OCAB. 直线 AB 与O 相切. 6 分 （第 22 题） O A B C 数学试卷 第 7 页 （共 9 页） 23（本小题满分 8 分） （1） 1200 30 x ； 2 分 （2）解：设设票价应定为 x 元，由题意可列得方程： (30)(120030 )36750 xx 4 分 解之得： 12 5xx. 6 分 经检验：5x 符合题意. 7 分 答：票价应定为 35 元. .8 分 24（本小题满分 8
14、 分） （1）四边形 ABCD 是正方形， BCAD ， AD= BC. 1 分 M 为CD的中点，DM= CM. 2 分 AD+DM=BC+CM，即：AM = BM , 3 分 BMAM ； 4 分 （2）四边形 ABCD 是正方形， CDBCABAD， AD= AB=BC=CD. 5 分 AD、CD的度数为 90 . 6 分 M 为CD的中点， DM的度数为 45 ， 7 分 AM的度数为 45 +90 =135 . 8 分 25（本小题满分 9 分） （1） 1，2；33 分（答对一个答案给 1 分） （2）由题意得：13 2 nn，4 分 整理得：013 2 nn. 数学试卷 第 8
15、页 （共 9 页） 0111214 2 acb， 原方程没有实数根. 代数式没有不变值. 6 分 （3）由题意得：1 2 bnnn，7 分 整理得：01) 1( 2 nbn A=0， 方程有两个相等的实数根， 04) 1( 2 b， 21b. 3 1bb . 9 分 26（本小题满分 9 分） （1）如图； 4 分 （2）连接 OM，作 OEBD，垂足为 E. AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点. ADBC. O 与 AD 相切于点 M， OMAD. 又 OEBD， 四边形 OEDM 为矩形. 6 分 OE=DM=4. 设 OM=DE=OB=x， 在 RtOEB 中, 由勾股定理可得 2
16、2 )8(16xx ， 解得5x， O 的半径等于 5. 9 分 27（本小题满分 10 分） M M D D O O C C B BA A E E M M D D O O C C B BA A （第 26 题） 数学试卷 第 9 页 （共 9 页） （1）由题意得：tBP 5，tBQ2， 42)5( 2 1 tt 2 分 解之得：41tt . 经检验41tt 都符合题意， 当41tt 时， PBQ 的面积等于 4cm2；4 分 （2）显然Q 不能与 PQ,、CQ 相切. 当Q 与 DP 相切，此时0t； 当Q 与 DC 相切，则 222 )5()2()210(ttt. 8 分 解之得：31015t. 经检验：31015t不符合题意，舍去，31015t. 综上：310150tt . 10 分
