1、2020-2021 学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）第一次月考数学试卷学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1在直角三角形 ABC 中，A：B：C2：m：4，则 m 的值是（ ） A3 B4 C2 或 6 D2 或 4 2如图，将ABC 纸片沿 DE 进行折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A的位置，若A35，则 12 的度数为（ ） A35 B70 C55 D40 3如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的 位
2、置，AB10，DO4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A42 B48 C84 D96 4如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 交 AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F，若 SABC7， DE2，AB4，则 AC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 5工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点 M、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC 由此作 法便可得NOCMOC，其依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 6如图，四边形 ABCD 中，A90，
3、AD2，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是 边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 7如图，在ABC 中，AC 边上的高是（ ） ABE BAD CCF DAF 8长度分别为 1，5，x 的三条线段首位连接能组成一个三角形，则 x 的值可以是（ ） A4 B5 C6 D7 9如图，ABC 中，ABAC，D、E 分别在 CA、BA 的延长线上，连接 BD、CE，且D+E180， 若 BD6，则 CE 的长为（ ） A6 B5 C3 D4.5 10如图，CD、BD 分别平分ACE、ABC，A70，则BDC（ ） A35 B25 C70
4、 D60 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11从如图的五边形 ABCDE 纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是 12如图，OP 平分AOB，PMOA 于 M，点 D 在 OB 上，DHOP 于 H若 OD4，OP7，PM3， 则 DH 的长为 13一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角 的度数为 14如图，两根旗杆间相距 20 米，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到达点 M，此时他分别仰望 旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CMDM已知旗杆
5、 BD 的高为 12 米，该人的运动速 度为 2 米/秒，则这个人运动到点 M 所用时间是 秒 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15（8 分）若 a，b，c 是ABC 三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab| 16（8 分）已知三角形的两边 a3，b7，若第三边 c 的长为偶数，求其周长 17（8 分）如图，点 A，F，E，D 在一条直线上，ABCD，AFDE，BAECDF 求证：BECF 18（8 分）如图，四边形 ABCD 中，AC90，若 ABBC求证：BD 平分ABC 19（10 分）已知：ABAC，BECD （1）如图 1，求证：BC； （
6、2）如图 2，连接 AO，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形 20（10 分）在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点已知：如图，若 AE 平分BAD，AED90，点 F 为 AD 上一点，AFAB 求证：（1）ABEAFE； （2）ADAB+CD； 21（12 分）【探究】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P （1）若ABC80，ACB50则A 度，P 度 （2）A 与P 的数量关系为 ，并说明理由 【应用】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 PABC 的外角平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A 与Q
7、的数量关系为 22（12 分）现有一张ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点，若沿直线 DE 折叠 研究（1）：如果折成图的形状，使点 A 落在 CE 上，则1 与A 的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2 与A 的数量关系是 ； 研究（3）：如果折成图的形状，猜想1、2 和A 的数量关系，并说明理由 23（14 分）如图，在ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AD2BD （1）如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过
8、2s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？ （2） 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1解：设A、B、C 的度数分别为 2x、mx、4x， 当C 为直角时，2x+mx4x， 解得，m2， 当B 为直角
9、时，2x+4xmx， 解得，m6， 故选：C 2解：如下图所示， ABC 纸片沿 DE 进行折叠，点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A的位置， 45，32+DEC， 1+4+5180， 1+24180， 118024， 3+DEC180， 23DEC23180， 121802423+18036024232A， 1223570， 故选：B 3解：由平移的性质知，BE6，DEAB10， OEDEDO1046， ABCDEF， SABCSDEF， S 四边形ODFCS梯形ABEO （AB+OE）BE（10+6）648， 故选：B 4解：AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DFDE2
10、， SABD+SACDSABC， 24+2AC7， AC3 故选：A 5解：在ONC 和OMC 中， MOCNOC（SSS）， BOCAOC， 故选：A 6解：过点 D 作 DEBC 于 E，则 DE 即为 DP 的最小值， BADBDC90，ADBC， ABDCBD， ABDCBD，DAAB，DEBC， DEAD2， 故选：C 7解：在ABC 中，AC 边上的高是线段 BE， 故选：A 8解：51x5+1， 4x6， 只有选项 5 符合题意 故选：B 9解：如图，延长 BE 使 AFAD，连接 CF， 在ADB 和ACF 中， ， ADBACF（SAS）， FD，BDCF6， D+BEC18
11、0，BEC+FEC180， DFEC， FFEC， CFCE6， 故选：A 10解：CD、BD 分别平分ACE、ABC， CBDABC，DCEACE， 由三角形的外角性质得，DCED+CBD，ACEA+ABC， D+CBD（A+ABC） DA， A80， D7035 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为 360， 如图，剩余的部分是五边形，其内角和为 540， 如图，剩余的部分是六边形，其内角和为 720， 所以剩余部分的多边形的内角和是 360或 540或 720 故答案为：360
12、或 540或 720 12解：作 PEOB 于 E， OP 平分AOB，PMOA，PEOB， PEPM3， SODPOPDHODPE， 7DH43， 解得，DH， 故答案为： 13解：设最小角是 x，则最大角是 5x，中间一个是 180 x5x1806x， 该三角形是锐角三角形， x1806x5x90， 16x18， x17， 5x85 这个锐角三角形三个内角的度数为 17，78，85 故答案为：17，78，85 14解：CMD90， CMA+DMB90， 又CAM90， CMA+C90， CDMB 在 RtACM 和 RtBMD 中， ， RtACMRtBMD（AAS）， BDAM12 米，
13、 BM20128（米）， 该人的运动速度为 2m/s， 他到达点 M 时，运动时间为 824（s） 故答案为 4 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：a、b、c 是ABC 的三边的长， a+bc0，bac0，cab0， 原式a+bcb+a+c+cabab+c 16解：三角形的两边 a3，b7，第三边 c， 根据三角形三边关系可得：4c10， 因为第三边 c 的长为偶数， 所以 c 取 6 或 8， 则其周长为：6+3+716 或 8+3+718 17证明：AFDE， AF+FEDE+FE， 即 AEDF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SA
14、S）， BECF 18证明：AC90， 在 RtABD 和 RtCBD 中， ， RtABDRtCBD（HL）， ADBCDB， BD 平分ABC 19证明：（1）ABAC，BECD， ABBEACCD， 即 AEAD， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS）， BC； （2）图中的全等三角形有ABDACE，AEOADO，BEOCDO，ABOACO， 理由是：在ABO 和ACO 中， ， ABOACO（AAS）； 由（1）知：ABDACE； 在AEO 和ADO 中， ， AEOADO（SAS）； 在BEO 和CDO 中， ， BEOCDO（AAS） 20（1）证明：AE 平分BA
15、D， BAEFAE， 在ABE 和AFE 中， ， ABEAFE（SAS）； （2）证明：由（1）知，ABEAFE， EBEF，AEBAEF， BEC180，AED90， AEB+DEC90，AEF+DEF90， DECDEF， 点 E 为 BC 的中点， EBEC， EFEC， 在ECD 和EFD 中， ， ECDEFD（SAS）， DCDF， ADAF+DF，ABAF， ADAB+CD 21【探究】 解：（1）ABC80，ACB50， A1880805050， ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P， CBPABC，BCPACB， BCP+CBP（ABC+ACB）13065， P1
16、8065115， 故答案为：50，115； （2）PA90理由如下： BP、CP 分别平分ABC、ACB， PBCABC，PCBACB， A+ABC+ACB180P+PBC+PCB180， P+（ABC+ACB）180， P+（180A）180， PA90； 故答案为：PA90； 【应用】 解：Q90A理由如下： ABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q， CBQ（180ABC）90ABC， BCQ（180ACB）90ACB， BCQ 中，Q180（CBQ+BCQ）180（90ABC+90ACB）（ ABC+ACB）， 又ABC+ACB180A， Q（180A）90A； 故答案为
17、：Q90A 22解：（1）如图 1，12A，理由是： 由折叠得：ADAA， 1A+DAA， 12A； 故答案为：12A； （2）如图 2，猜想：1+22A，理由是： 由折叠得：ADEADE，AEDAED， ADB+AEC360， 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED， 1+22（180ADEAED）2A； 故答案为：1+22A； （3）如图 3，212DAE，理由是： 2AFE+DAE，AFEA+1， 2A+DAE+1， DAEA， 22DAE+1， 212DAE 故答案为：（1）12A； （2）1+22A 23解：（1）BPD 与CQP 全等， 理由如下：ABAC18cm，AD2BD， AD12cm，BD6cm，BC， 经过 2s 后，BP4cm，CQ4cm， BPCQ，CP6cmBD， 在BPD 和CQP 中， ， BPDCQP（SAS）， 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， BPCQ， BPD 与CQP 全等，BC， BPPCBC5cm，BDCQ6cm， t， 点 Q 的运动速度cm/s， 当点 Q 的运动速度为cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等； （2）设经过 x 秒，点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意可得： x2x36， 解得：x90， 90（）321（s）， 经过 90s 点 P 与点 Q 第一次相遇在线段 AB 上相遇
