1、 不等式的基本性质与计算 第3讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.不等式的基本性质 2.不等式的计算 教学目标 1.掌握不等式的基本性质 2.不等式的计算 教学重点 熟练掌握不等式的基本性质及计算 教学难点 熟练掌握不等式的基本性质及计算 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握不等式的基本性质及计算。在本节课开始之前，可以先让学生复 习一下等式的基本性质，从等式的基本性质类比出不等式的基本性质。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 不等式的基本性质 3 的应用。 2. 列不等式。 【知识导
2、图】【知识导图】 不等式的基本性质 与计算 不等式的基本性质 不等式的计算 概述 【教学建议】【教学建议】 有关不等式的基本性质与应用的考题，主要是让学生学会不等式的计算以及生活中不等式的应用，如何利 用不等式解决实际问题。 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 . 2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 用数轴表示：分三步进行（1）画数轴； （2）定边界点； （3）定方向 其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一
3、次不等式组 （1） 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. （2）求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组. （3）解简单一元一次不等式组的方法： 利用数轴找几个解集的公共部分: 利用规律: 同大取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 不等式的基本性质 知识点 2 不等式的计算 三、例题精析 【题干】若 ab，则下列式子正确的是（ ） A-2015a-2015b B2015a2015b C2015-a2015-b Da-2015b-2015 【答案】【答案】D 【解析】试题解
4、析：ab，-2015a-2015b，选项 A 不正确； ab，2015a2015b，选项 B 不正确； ab，2015-a2015-b，选项 C 不正确； ab，a-2015b-2015，选项 D 正确故选 D 【题干】【题干】若关于 x 的不等式（1a）x2 可化为 x，则 a 的取值范围是 【答案】【答案】a1 【解析】【解析】由关于 x 的不等式（1a）x2 可化为 x a1 2 ，得 1a0解得 a1 【题干】【题干】把不等式x1在数轴上表示出来，正确的是（ ） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由在数轴上表示不等式的解集的原则，可知 C 正确； 故选 C 【题干】【题干】如果不等式
5、组 8x xm 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A8m B 8m C8m D8m 例题 1 例题 2 例题 3 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A -1 0 1 B C DD 例题 4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】因为不等式组无解， 即 x8 与 xm 无公共解集， 利用数轴可知 m8 故选 B 1. 若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Babcb Ca+cb+c Da+bc+b 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 本题考查了实数与数轴， 不等式的基本性质， 根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况是解题的关键 根
6、 据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答由图可知，ab0，c0， A、acbc，故本选项错误；B、abcb，故本选项正确；C、a+cb+c，故本选项错误；D、a+bc+b，故 本选项错误 故选：B 2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】试题分析：；x 2 1 ，符合条件的整数为 1,2 01x 01x 四 、课堂运用 基础 1.用“”或“”号填空 若 ab，且 c0，则： （1）a3_b3； （2）a5_b5； （3）3a_3b； （4）ca_cb； （5）ac 2_bc2； （6）a|c|_b|c| 【答案】【答案】 （1）
7、 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】【解析】（1）因为 ab，所以根据不等式的性质 1，有 a3b3； （2）因为 ab，所以根据不等式的 性质 1，有 a5b5； （3）因为 ab，所以根据不等式的性质 2，有 3a3b； （4）因为 ab，所以根据 不等式的性质 3，有ab，再由不等式的性质 1，有 cacb； （5）因为 ab，且 c 20，所以由不 等式的性质 2 知 ac 2bc2； （6）因为 ab，且|c|0，所以由不等式的性质 3，有a|c|b|c| 2.解不等式组 215(1), 27 2 3 xx x x ，并写出它的所有整数解 【答案】【答案】0，1，2 【
8、解析】【解析】由（1）得：x2 由（2）得：x-1 原不等式组的解集为：-1x2 所以整数解为 0，1，2 3.对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到： “判断结果是否大 于 190？”为一次操作如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是 【答案】【答案】x64 【解析】【解析】试题分析：输入一个实数 x 得到的结果为 3x2，操作只进行一次就停止，则 3x2190，解得 x 64 巩固 1.方程组 432 83y xm xm 的解 x、y 满足 xy，则 m 的取值范围是（ ） A 9 10 m B 10 9 m C 19 10 m D 10 1
9、9 m 【答案】【答案】D 【解析】【解析】试题分析：解方程组 432 83y xm xm 得 23 4 74 3 m x m y ，因为 xy，所以 23 4 m 74 3 m ，解 得 10 19 m ，故选：D 2.若不等式组的解集为 3x4，则不等式 ax+b0 的解集为 【答案】【答案】 x 【解析】【解析】解不等式组 ，由待定系数法求出 a 和 b 的值，在解不等式 ax+b0 即可 1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 . 2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 解不等式的法则： 同大
10、取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。 拔高 课堂小结 1.已知点 P（3m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案 解：已知点 P（3m，m1）在第二象限， 3m0 且 m10， 解得 m3，m1， 故选：A 2. 不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案答案】B 【解析解析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解：由题意可得， 由得，x3，
11、由得，x0， 3x0， 在数轴上表示为： 扩展延伸 基础 故选：B 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A若ab，则acbc B若acbc ，则ab C若ab，则 22 acbc D若 22 acbc，则ab 【答案答案】C 【解析解析】 试题分析： A 在不等式ab的两边同时加上 c， 不等式仍成立， 即acbc ， 故本选项错误； B在不等式acbc 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误； C当 c=0 时，若ab，则不等式 22 acbc不成立，故本选项正确； D在不等式 22 acbc的两边同时除以不为 0 的 2 c，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误 故选 C
12、1.如果关于 x 的不等式（a1）xa1（a1）可以变形为 x1，那么 a 的取值范围是_ 【答案答案】a1 【解析解析】要使关于 x 的不等式（a1）xa1 变形为 x1，则需利用不等式的性质 3（因为不等号的方向 发生了改变） ，在原不等式的两边同时除以负数（a1） ，所以 a10，所以 a 的取值范围是 a1 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D. 巩固 【答案答案】B 【解析解析】分别求出的解集，再找到其公共部分即可 解：， 由得，x3， 由得，x2， 不等式组的解集为2x3， 在数轴上表示为： ， 故选：B 3.解不等式组 53(1)1 1 24 2 x
13、x x x 并求它的所有的非负整数解 【答案答案】不等式组的解集是-2x 7 3 ，非负整数解为 0，1，2 【解析解析】 1.解关于 x 的不等式：20axx 【答案答案】当1a 时，则20axx 为空集，当1a 时， 2 1 x a ，当1a 时， 2 1 x a 【解析解析】试题分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的2 移到右边，再根据 a1 的取值，即可求 得原不等式的解集 试题解析：20axx (1)2ax， 当10a ，即1a 时，则20axx 为空集， 当10a ，即1a 时，则 2 1 x a ， 当10a ，即1a 时，则 2 1 x a 拔高 2.若不等式 2x4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） A 1a7 B a7 C a1 或 a7 D a=7 【答案答案】 A 【解析解析】解不等式 2x4 得：x2， 不等式 2x4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a1）xa+5 成立， a10， x， 2， 20， 0， 0，即或 不等式组的解集是 1a7，不等式组无解故选 A 教学反思
