1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 2 （3 分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率 为（ ） A B C D 3 （3 分）抛物线 y2x2+c 的顶点坐标为（0，1） ，则抛物线的解析式为（ ） Ay2x2+1 By2x21 Cy2x2+2 Dy2x22 4 （3 分）将抛物线 C1：yx2
2、2x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 5 （3 分）已知直线 x1 是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对 称轴，点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）为其图象上的两点，且 y1y2， （ ） A若 x1x2，则 x1+x220 B若 x1x2，则 x1+x220 C若 x1x2，则 a（x1+x22）0 D若 x1x2，则 a（x1+x22
3、）0 6 （3 分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽 到马鸣和杨豪的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差 别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、B 两点，则 yax2+（bk） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形
4、ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 点 E，MFCD 于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值为（ ） A1 B C D 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：2a+b0；4a 2b+c0；b24ac0；当 y0 时，x1 或 x2其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 24 分）分） 11 （3
5、分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到 0.1） 12 （3 分）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先 从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 m 个，并在这些乒乓球上做了记 号“*” ，然后将它们
6、放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些 乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 n 个，其中带有记号“*”的乒乓球有 p 个，小明根 据实验所得的数据 m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有 个 13 （3 分）从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的 概率为 14 （3 分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ，一辆 快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该 站的货包各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各
7、1 个在整个行程中，快递货车 装载的货包数量最多是 个 15 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为 （3，0） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（x+1）2+b 与 ya（x2）2+b+1 交 于点 A过点 A 作 y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点 B、C（点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧） ，则线段 BC 的长为 三、解答题（共三、解答题（共
8、 8 题；共题；共 66 分）分） 17 （8 分）已知一条抛物线分别过点（3，2）和（0，1） ，且它的对称轴为直线 x2，试 求这条抛物线的解析式 18 （8 分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定 哪个人先下棋，规则如下： 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币， 他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合， 落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为 正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋 （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）
9、求出一个回合能确定两人下棋的概率 19 （8 分）对某厂生产的直径为 4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如表： （1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中； 抽取球数 n 50 100 500 1000 5000 优等品数 m 45 92 455 890 4500 优等品频率 （2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？ 20（8 分） 已知二次函数 y0.5x2x0.5 求顶点坐标， 小明的计算结果与其他同学的不同，
10、 请你帮他检查一下，在标出的几个步骤中开始出现错误的是 步，请将此 题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内 小明的计算过程： y0.5x2x0.5 x22x1 x22x+111 （x1）22 顶点坐标是（1，2） 21 （8 分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机 分到 A 组（体温检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该
11、社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数 字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀 （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两 次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率 23 （10 分）某服装厂生产 A 品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x 件时，
12、批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件 数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，y 与 x 的函数关系式为 （2）某零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 200 件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x（100 x400）件，服装厂的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？ 24 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0， 6）三点 （1
13、）求抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直 线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 2020-2021 学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）第一次月考学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）第一次月考 数学试卷数学试卷
14、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B、任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数，是随机事件；
15、 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A 2 （3 分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率 为（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况 数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种， 则恰有一
16、个篮子为空的概率为 故选：A 3 （3 分）抛物线 y2x2+c 的顶点坐标为（0，1） ，则抛物线的解析式为（ ） Ay2x2+1 By2x21 Cy2x2+2 Dy2x22 【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出 c1，即可得到抛物线的解析式为2x2+1 【解答】解：抛物线 y2x2+c 的顶点坐标为（0，1） ， c1， 抛物线的解析式为 y2x2+1， 故选：A 4 （3 分）将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛物线 C3
17、关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 【分析】根据抛物线 C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不 变可得抛物线 C2的得到坐标，而根据关于 x 轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线 C3所对应的函数表达式 【解答】解：抛物线 C1：yx22x+3（x1）2+2， 抛物线 C1的顶点为（1，2） ， 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2， 抛物线 C2的顶点坐标为（0，2） ， &
18、nbsp;抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称， 抛物线 C3的开口方向相反，顶点为（0，2） ， 抛物线 C3的解析式为 yx22， 故选：A 5 （3 分）已知直线 x1 是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对 称轴，点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）为其图象上的两点，且 y1y2， （ ） A若 x1x2，则 x1+x220 B若 x1x2，则 x1+x220 C若 x1x2，则 a（x1+x22）0 D若 x1x2，则 a（x1+x22）0 &
19、nbsp;【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征即可求解 【解答】解：直线 x1 是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象 的对称轴， x1， b2a， yax22ax+c， 点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）为其图象上的两点， y1ax122ax1+c，y2ax222ax2+c， 当 x1x2，y1y2即 y1y20， ax122ax1+c（ax222ax2+c）0， 整理得：a（x1x2） （x1+x22）0， &nb
20、sp;x1x20， a（x1+x22）0，故 A，B 不符合题意； 当 x1x2，y1y2即 y1y20， ax122ax1+c（ax222ax2+c）0， 整理得：a（x1x2） （x1+x22）0， x1x20， a（x1+x22）0，故 C 不符合题意，D 符合题意； 故选：D 6 （3 分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽 到马鸣和杨豪的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到
21、马鸣和杨豪的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有 2 种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是； 故选：C 7 （3 分）在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个，除颜色外无其它差 别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A B C D 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得 【解答】解：袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有 3 个， 任意摸出一个球是红球的概率是，
22、 故选：B 8 （3 分）如图，直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、B 两点，则 yax2+（bk） x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数 yax2+（bk）x+c 的大致 图象，从而可以解答本题 【解答】解：设 yy2y1， y1kx，y2ax2+bx+c， yax2+（bk）x+c， 由图象可知，在点 A 和点 B 之间，y0，在点 A 的左侧或点 B 的右侧，y0， 故选项 B 符合题意，
23、选项 A、C、D 不符合题意； 故选：B 9 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 点 E，MFCD 于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值为（ ） A1 B C D 【分析】连接 MC，证出四边形 MECF 为矩形，由矩形的性质得出 EFMC，当 MC BD 时，MC 取得最小值，此时BCM 是等腰直角三角形，得出 MC 即可得出结果 【解答】解：连接 MC，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， C90，DBC45， &nbs
24、p;MEBC 于 E，MFCD 于 F 四边形 MECF 为矩形， EFMC， 当 MCBD 时，MC 取得最小值， 此时BCM 是等腰直角三角形， MCBC， EF 的最小值为； 故选：D 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：2a+b0；4a 2b+c0；b24ac0；当 y0 时，x1 或 x2其中正确的有（ ） A4 个 B3
25、 个 C2 个 D1 个 【分析】 根据二次函数的图象和二次函数的性质， 可以判断各个小题中的结论是否成立， 从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1， 1，得 2a+b0，故正确； 当 x2 时，y4a2b+c0，故正确； 该函数图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，点 B 坐标为（1，0） ， 点 A（3，0） ， 当 y0 时，x1 或 x3，故错误； 故选：B &nbs
26、p;二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 24 分）分） 11 （3 分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 （精确到 0.1） 【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率 【解答】解：根据表格
27、数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为 0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 故答案为：0.9 12 （3 分）在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先 从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 m 个，并在这些乒乓球上做了记 号“*” ，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些 乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为 n 个，其中带有记号“*”的乒乓球有 p 个，小明根 据实验所得的数据 m、n、p，可估计出盒子中乒乓球的数量有 个 【分析
28、】首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可 【解答】解：所取乒乓球的数量为 n 个，其中带有记号“*”的乒乓球有 p 个， 带有记号“*”的乒乓球的频率为， 乒乓球的总个数为 m， 故答案为： 13 （3 分）从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的 概率为 【分析】使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的条件是 a0，据此从所列 5 个数中找到符 合此条件的结果，再利用概率公式求解可得 【解答】 解： 在所列的 5 个数中任取一个数有 5 种等可能结果，
29、 其中使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的有 3 种结果， 使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为， 故答案为： 14 （3 分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ，一辆 快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该 站的货包各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 1 个在整个行程中，快递货车 装载的货包数量最多是 210 个 【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解 析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数
30、量最多的站 【解答】解：当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时， 快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个 根据题意，完成下表： 服务驿站序号 在第 x 服务驿站启程时快递货车货包总数 1 n1 2 （n1）1+（n2）2（n2） 3 2（n2）2+（n3）3（n3） 4 3（n3）3+（n4）4（n4） 5 4（n4）4+（n5）5（n5） n
31、0 由上表可得 yx（nx） 当 n29 时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25， 当 x14 或 15 时，y 取得最大值 210 故答案为：210 15 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为 （3，0） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是 3x1 【分析】根据物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当 y0 时，x 的取值范围
32、【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称 轴为 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（x+1）2+b 与 ya（x2）2+b+1 交 于点 A过点 A 作 y 轴的垂线，分别交两条抛物线于点 B、C（点 B 在点 A 左侧，点 C 在点 A 右侧） ，则线段 BC 的长为 6 【分析】设抛物线 ya（x+1）2+b 的对称
33、轴与线段 BC 交于点 E，抛物线 ya（x2） 2+b+1 的对称轴与线段 BC 交于点 F，由抛物线的对称性结合 BC2（AE+AF） ，即可求 出结论 【解答】解：设抛物线 ya（x+1）2+b 的对称轴与线段 BC 交于点 E，抛物线 ya（x 2）2+b+1 的对称轴与线段 BC 交于点 F，如图所示 由抛物线的对称性，可知：BEAE，CFAF， BCBE+AE+AF+CF2（AE+AF）22（1）6 故答案为：6 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 66 分）分） 17 （8 分）已知一条抛物线分
34、别过点（3，2）和（0，1） ，且它的对称轴为直线 x2，试 求这条抛物线的解析式 【分析】根据题意设抛物线的解析式为 ya（x2）2+b，把 （3，2） ， （0，1）代入 求得 a、b 即可 【解答】解：抛物线的对称轴为 x2， 可设抛物线的解析式为 ya（x2）2+b， 把 （3，2） ， （0，1）代入解析式得 ， 解得 a1，b3， 所求抛物线的解析式为 y（x2）23 18 （8 分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定 哪个人先下棋，规则如下： 三人手
35、中各持有一枚质地均匀的硬币， 他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合， 落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为 正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋 （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率 【分析】 （1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果； （2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）根据题意画图如下： （2）一共有 8
36、 种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有 6 种， 则一个回合能确定两人下棋的概率是 19 （8 分）对某厂生产的直径为 4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如表： （1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中； 抽取球数 n 50 100 500 1000 5000 优等品数 m 45 92 455 890 4500 优等品频率 0.9 0.92 0.91 0.89 0.9 （2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？ 【分析】
37、（1）利用频率的定义计算； （2）根据频率估计概率，频率都在 0.9 左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品” 概率的估计值是 0.9 【解答】解： （1）如表所示，求得事件 A 的概率公式为； ； ； ； ； 故答案为：0.9；0.92；0.91；0.89；0.9； （2）若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取 优 等 品 的 总 数 ， 以 总 体 优 等 品 的 概 率 表 示 该 厂 生 产 优 等 品 的 概 率 ， 即 ： 20（8 分） 已知二次函数 y0.5x2x0.
38、5 求顶点坐标， 小明的计算结果与其他同学的不同， 请你帮他检查一下，在标出的几个步骤中开始出现错误的是 步，请将此 题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内 小明的计算过程： y0.5x2x0.5 x22x1 x22x+111 （x1）22 顶点坐标是（1，2） 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方 式，把一般式转化为顶点式 【解答】解：y0.5x2x0.5 0.5（x22x）0.5 0.5（x22x
39、+11）0.5 0.5（x1）21 顶点坐标是（1，1）； 故答案为：； 21 （8 分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机 分到 A 组（体温检测） 、B 组（便民代购） 、C 组（环境消杀） （1）小红的爸爸被分到 B 组的概率是 ； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 【分析】 （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，可求出概率 （2）用列表
40、法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的 概率 【解答】解： （1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 中，因此被分到 “B 组”的概率为； （2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组） 22 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数 字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀 （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3
41、 的概率是 （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两 次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率 【分析】 （1） 列表确定出所有等可能的情况数， 找出小球上写的数字不大于 3 的情况数， 即可求出所求概率； （2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况 数，即可求出所求概率 【解答】解： （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3， 4，共 4 种， 其中数字不大于 3 的情况有：1，2，3，共 3 种， 则 P（小球上写的数
42、字不大于 3）； 故答案为：； （2）列表得： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 所有等可能的数有 12 种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有： （1，3） ， （2， 4） ， （3，1） ， （4，2） ，共 4 种， 则 P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数） 23 （10 分）某服装
43、厂生产 A 品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件 数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，y 与 x 的函数关系式为 yx+110 （2）某零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 200 件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x（100 x400）件，服装厂的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可
44、； （2）当 x200 时，代入 yx+110，确定批发单价，根据总价批发单价200， 进而求出答案； （3）首先根据服装厂获利 w 元，当 100 x300 且 x 为 10 整数倍时，得出 w 与 x 的函 数关系式，进而得出最值，再利用当 300 x400 时求出最值，进而比较得出即可 【解答】解： （1）当 100 x300 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，根据题意得 出： ， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：yx+110， 故答案为：yx+110； （2）当 x20
45、0 时，y20+11090， 9020018000（元） ， 答：某零售商一次性批发 A 品牌服装 200 件，需要支付 18000 元； （3）分两种情况： 当 100 x300 时， w （x+11071） x+39x（x195） 2+3802.5， 批发件数 x 为 10 的正整数倍， 当 x190 或 200 时，w 有最大值是：（200195）2+3802.53800； 当 300 x400 时，w（8071）x9x， 当 x400 时，w 有最大值是：94003600，
46、一次性批发 A 品牌服装 x（100 x400）件时，x 为 190 元或 200 元时，w 最大，最 大值是 3800 元 24 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0， 6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直 线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使
47、 A、D、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）设抛物线解析式为：ya（x1） （x3） ，把点 C 坐标代入解析式，可求 解； （2）先求出点 M，点 N 坐标，利用待定系数法可求 AD 解析式，联立方程组可求点 D 坐标，可求 SABD266，设点 E（m，2m2） ，分两种情况讨论，利用三角形 面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ， &nb
48、sp; 设抛物线解析式为：ya（x1） （x3） ， 抛物线 ya（x1） （x3） （a0）的图象经过点 C（0，6） ， 6a（01） （03） ， a2， 抛物线解析式为：y2（x1） （x3）2x28x+6； （2）y2x28x+62（x2）22， 顶点 M 的坐标为（2，2） ， 抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称， 点 N（2，2） ， 设直线 AN 解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 AN 解
49、析式为：y2x2， 联立方程组得：， 解得：， 点 D（4，6） ， SABD266， 设点 E（m，2m2） ， 直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分， SABESABD2 或 SABESABD4， 2（2m2）2 或2（2m2）4， m2 或 3， 点 E（2，2）或（3，4） ； （3）若 AD 为平行四边形的边， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， ADPQ， xDxAxPxQ或 xDxAxQxP， xP41+25 或 xP24+11， 点 P 坐标为（5，16）或（1，16） ； 若 AD 为平行四边形的对角线， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD 与 PQ 互相平分， ， xP3， 点 P 坐标为（3，0） ， 综上所述：当点 P 坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使 A、D、P、Q 为顶 点的四边形为平行四边形
