1、 20202020- -20212021 学年度广东省汕头市潮南区三校联考九年级第一次月考数学试卷学年度广东省汕头市潮南区三校联考九年级第一次月考数学试卷 （考试时间：（考试时间：9090 分钟分钟 总分：总分：120120 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得到的点 Q 所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列一元二次方程中，有两个不相等实
2、数根的是（ ） A. B. x2+2x+4=0 C. x2-x+2=0 D. x2-2x=0 4.将抛物线 y=2(x-3)2+2 向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 得到拋物线的解析式是 （ ） A. y=2(x-6)2 B. y=2(x-6)2+4 C. y= 2x2 D. y=2x2+4 5.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线 x=1，其部分图象如图所示， 则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是( ) A. ( ，0) B. (3，0) C. ( ，0) D. (2，0) 6.如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转
3、得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ） A. B. C. D. 7.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019 年“竹文化”旅游输入将达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增长率约为（ ） A. B. C. D. 8.如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的 高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（xk）2+h已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6
4、m，球网与 D 点的水平距离为 9m高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（ ） A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界 C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定 9.已知等边ABC 的边长为 8，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 60得到ACQ， 点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是( ) A. B. 4 C. D. 不能确定 10.二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b 0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3
5、C. 2 D. 1 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.已知点 在直线 上，则点关于原点的对称点的坐标是_ 12.三角形两边的长分别是 8cm 和 15cm，第三边的长是方程 x224x+119=0 的一个实数根，则三角形 的面积是_ 13.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15 条航线，则这个航空 公司共有_个飞机场. 14.二次函数 y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线_. 15.如图， 在 中， ， 将 绕点 A 按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为_ 16.小林家的洗手台面上有
6、一瓶洗手液（如图 1），当手按住顶部 A 下压时（如图 2），洗手液瞬间从喷 口 B 流出，已知瓶子上部分的弧 CE 和弧 FD 的圆心分别为 D，C，下部分的视图是矩形 CGHD，GH 10cm，GC8cm，点 E 到台面 GH 的距离为 14cm，点 B 距台面 GH 的距离为 16cm，且 B，D，H 三点共线.如果从喷口 B 流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过 C.E 两点，接洗手液 时，当手心 O 距 DH 的水平距离为 2cm 时，手心 O 距水平台面 GH 的高度为_cm. 17.二次函数 y= x2的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1 ， A2 ， A3
7、An在 y 轴的正半轴上， 点 B1 ， B2 ， B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1 ， C2 ， C3Cn在二次函数位 于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1 ， 四边形 A1B2A2C2 ， 四边形 A2B3A3C3四边形 An 1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形A2019B2020A2020C2020的 周长为_ . 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解方程 （1）x2-5x=0 （2）(x-3)(x+3)=2x 19.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组
8、成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点） 和直线 l 及点 O. （1）画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （2）连接 OA，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 180，画出旋转后的线段； （3）在顺时针旋转的过程中，当 OA 与A1B1C1有交点时，旋转角的取值范围是_ 20.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺 30 间，据调查分析，当每间的年租金为 10 万元时，可 全部租出：若每间的年租金每增加 0.5 万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公 司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费 1 万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳 物业
9、费. （1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出_间. （2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 286 万元，且使租客获得实惠？（收益= 租金物业费） 四、解答题（共四、解答题（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.如图，四边形 ABCD 中，ABCADC45，将BCD 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，点 B 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE. （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断 AE 与 BD 的位置关系，并说明理由； （3）若 AD2，CD3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长. 22.已知:如图，抛物线 y=ax2+4x+c
10、经过原点 O(0，0)和点 A (3，3)，P 为拋物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 B(m，0)，并与直线 OA 交于点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 上方时，求线段 PC 的最大值。 23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y （桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价 -进价） 五、综合五、综合题（共题（共 1010 题；共
11、题；共 2020 分）分） 24.已知，正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或 它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H. （1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：_； （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？ 如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图，已知MAN45，AHMN 于点 H，且 MH2，NH3，求 AH 的长.（可利用（2） 得到的结论） 25.如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物
12、线 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个 交点为 A，与 y 轴相交于点 C. （1）求抛物线的解析式. （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积（请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上.要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有 满足条件的点 P 的坐标（请在图 2 中探索） 答案答案 一、选择题 1.A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合
13、题意， 故答案为：C. 2.解：如图，点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90， 得点 Q 所在的象限为第二象限. 故答案为：B. 3.解: A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意; C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意; D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意; 故答案为： D. 4.解：抛物线向左平移 3 个单位可得： y=2(x-3+3)2+2= y=2x2+2， 再向下平移 2 个单位可得：y=2x2+2-2=2x2. 故答案为：C. 5.解：由题意得：对称轴： , 解得：x2=3, 另一交点坐标
14、为（3,0）. 故答案为：B. 6.解： 由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可知， cm， 又CAB=90-ABC=90-30=60， 由旋转的性质可知： ，且 ， 为等边三角形， . 故答案为：B. 7.解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 x， 根据题意可得 2（1+x）2=2.88，则（1+x）2=1.44，1+x=1.2， 解得 x1=20%，x2=22%（负值舍去）， 答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%. 故答案为：C. 8.解：根据题意,将点 A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，
15、 解得： y 与 x 的关系式为 当 x=9 时, 球能过球网， 当 x=18 时, 球会出界. 故答案为：C. 9.如图，由旋转可得ACQ=B=60， 又ACB=60， BCQ=120， 点 D 是 AC 边的中点， CD=4， 当 DQCQ 时，DQ 的长最小， 此时，CDQ=30， CQ= CD=2， DQ= ， DQ 的最小值是 ， 故答案为：C 10.解：由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0，故符合题意， 由图象知，抛物线的对称轴直线为 x2， 2， 4a+b0，故符合题意， 由图象知，抛物线开口方向向下， a0， 4
16、a+b0， b0，而抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0， abc0，故符合题意， 由图象知，当 x2 时，y0， 4a2b+c0，故不符合题意， 即正确的结论有 3 个， 故答案为：B 二、填空题 11.解： 点 在直线 上， ， ， ， 点 关于原点的对称点的坐标是 ， 故答案为： 12.解：解方程 x224x+119=0 可得 x=7 或 x=17， 当 x=7 时，该三角形的三边长为 8、7、15，不能构成三角形，舍去， 三角形的第三边为 17cm， 82+152=64+225=289=172 ， 该三角形为直角三角形， S= 815=60（cm2）， 故答案为 60cm
17、2 13.设这个航空公司共有 x 个飞机场， 根据题意，得： x（x1）15 整理，得：x2x300 解得 x16，x25（不符合题意，舍去）， 答：这个航空公司共有 6 个飞机场. 14 解：设 y=a（x+1）（x-4）=0， x1=-1, 或 x2=4, 对称轴：x= . 故答案为： . 15.解：在 ABC 中，BAC=90，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在 BC 的中点处， 是由 ABC 旋转得到， ，而 ， 根据勾股定理： ， 又 ，且 ， 为等边三角形， 旋转角 ， ，且 ，故 也是等边三角形， ， 故答案为： 16.解：如图： 由题意可知：CDDE10cm， 根据题意，得
18、C（5，8），E（3，14），B（5，16）. 设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 因为抛物线经过 C、E、B 三点， ， 解得 ， 所以抛物线解析式为 当 x7 时，y11， Q（7，11）， 所以手心 O 距水平台面 GH 的高度为 11cm. 故答案为 11. 17.解：四边形 A0B1A1C1是菱形，A0B1A160， A0B1A1是等边三角形. 设A0B1A1的边长为 m1 ， 则 B1的纵坐标为 ，利用勾股定理求出 B1的横坐标为 ， B（ ， ）； 代入抛物线的解析式中得： ， 解得 m10（舍去），m11； 故A0B1A1的边长为 1， 设A1B2A2的边长为 m2 ， 则
19、 B2的纵坐标为 +1，利用勾股定理求出 B2的横坐标为 ， B（ ， +1）； 代入抛物线的解析式中得： ， 解得 m2-1（舍去），m22； 故A1B2A2的边长为 2， 同理可求得A2B3A3的边长为 3， 依此类推，等边An1BnAn的边长为 n， 故菱形 An1BnAnCn的周长为 4n. 菱形 A2019B2020A2020C2020的周长为 42020=8080， 故答案是：8080. 三、解答题 18. （1）解： x（x-5）=0 , x1=0，x2=5 ； （2）解：(x-3)(x+3)=2x ， x2-2x=9, x2-2x+1=10, (x-1)2=10, x-1=,
20、或 x-1=-, x1=- +1，x2= +1 . 19. （1）略 （2）略 （3） 解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，OB1即为所求线段； （3）当点 A 与 A1重合时，a=90，当点 B 与 B1重合时,a=180， OA 与A1B1C1有交点时，90a180. 20.（1）24 （2）解：设每间商铺的年租金增加 x 万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元， 依题意有：（30 1）（10+x）（30 1）1=286， 即-x2+6x-8=0， 解得：x=2 或 4， 要使租客获得实惠，所以 x=2 符合题意 每间商铺的年租金定为 12 万元. 答：当每间商铺的年
21、租金定为 12 万元时，该公司的年收益为 286 万元. （1） 解：30 1=24（间）， 当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出 24 间. 故答案是：24 21. （1）解：将BCD 绕点 C 顺时针旋转得到ACE BCDACE ACBC， 又ABC45， ABCBAC45 ACB90 故旋转角的度数为 90 （2）解：AEBD. 理由如下： 在 RtBCM 中，BCM90 MBC+BMC90 BCDACE DBCEAC 即MBCNAM 又BMCAMN AMN+CAE90 AND90 AEBD （3）解：如图，连接 DE， 由旋转图形的性质可知 CDCE，BDAE，旋转角DCE90
22、 EDCCED45 CD3， CE3 在 RtDCE 中，DCE90 DE 3 ADC45 ADEADC+EDC90 在 RtADE 中，ADE90 EA BD 22. （1）解：把 0(0，0)，A(3，3)代人得: 解得: 则抛物线解析式为 y=-x2+4x （2）解：设直线 OA 解析式为 y=kx， 把 A(3，3)代人得:k=1，即直线 OA 解析式为 y=x， PBx 轴， P，C，B 三点纵坐标相等， B(m，0)， 把 x=m 代人 y=x 中得:y=m，即 C(m，m)， 把 x=m 代人 y=-x2+4x 中得:y=-m2+4m，即 P(m，-m2+4m)， P 在直线 O
23、A 上方， PC=-m2+4m-m=-m2+3m(0m3) 当 m= 时，PC 取得最大值，最大值为 23. （1）解：设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得： ， 解得： ， 故函数的表达式为：y=-2x+220； （2）解：设药店每天获得的利润为 W 元，由题意得： w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800， -20，函数有最大值， 当 x=80 时，w 有最大值，此时最大值是 1800， 故销售单价定为 80 元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润 1800 元 24. （1）AHAB
24、 （2）解：数量关系成立.如图，延长 CB 至 E，使 BEDN. ABCD 是正方形， ABAD，DABE90， 在 RtAEB 和 RtAND 中， ， RtAEBRtAND， AEAN，EABNAD， DAN+BAM45， EAB+BAM45， EAM45， EAMNAM45， 在AEM 和ANM 中， ， AEMANM. SAEMSANM ， EMMN， AB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高， ABAH. （3）解：如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和AND， BM2，DN3，BDBAD90. 分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，
25、由（2）可知，AHABBCCDAD. 设 AHx，则 MCx2，NCx3， 在 RtMCN 中，由勾股定理，得 MN2MC2+NC2 52（x2）2+（x3）2 解得 x16，x21.（不符合题意，舍去） AH6. 解：（1）AH=AB. 理由：正方形 ABCD， B=D=90，AB=AD， 在ABM 和ADN 中 ABMADN（SAS）. AM=AN AHNM MH=NH. 25. （1）解：根据题意，抛物线 经过 B、D 两点， 点 D 为（ ， ），点 B 为（3，0）， 则 ， 解得： ， 抛物线的解析式为 ； （2）解： ， 点 M 的坐标为（1，2） 令 ， 解得： ， ， 点 A
26、 为（ ，0）； 令 ，则 ， 点 C 为（0， ）； OA=1，OC= ， 过点 M 作 MEAB 于点 E，如图： ， ， ， ， ； （3）解：根据题意，点 Q 在 y 轴上，则设点 Q 为（0，y）， 点 P 在抛物线上，且以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 如图所示，可分为三种情况进行分析： AB 为对角线时，则 为对角线； 由平行四边形的性质， 点 E 为 AB 和 的中点， E 为（1，0）， 点 Q1为（0，y）， 点 P1的横坐标为 2； 当 时，代入 ， ， 点 ； 当 BQ2是对角线时，AP 也是对角线， 点 B（3，0），点 Q2（0，y）， BQ2中点的横坐标为 ， 点 A 为（ ，0）， 点 P2的横坐标为 4， 当 时，代入 ， ， 点 P2的坐标为（4， ）； 当 AQ3为对角线时，BP3也是对角线； 点 A 为（ ，0），点 Q3（0，y）， AQ3的中点的横坐标为 ， 点 B（3，0）， 点 P3的横坐标为 ， 当 时，代入 ， ， 点 P3的坐标为（ ， ）； 综合上述，点 P 的坐标为： 或（4， ）或（ ， ）.
