1、2019-2020 学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x10 Cx22x+10 Dx22x+20 2 （2 分）用配方法解一元二次方程 x2+2x30 时，原方程可变形为（ ） A （x+1）22 B （x+1）24 C （x+1）25 D （x+1）27 3 （2 分）用因式分解法解方程 x2+px60，若将左边分解后有一个因式是 x+3，则 p 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 4 （2
2、 分）20172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛总 场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ） Ax（x1）380 Bx（x1）380 Cx（x+1）380 Dx（x+1）380 5 （2 分）下列说法： 三点确定一个圆； 圆中最长弦是直径； 长度相等的弧是等弧； 三角形只有一个外接圆 其中真命题有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 （2 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 7 （2 分）如图，直线 AB 是O 的切
3、线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC， EC，ED，则CED 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 8 （2 分）如图，AB 是O 的直径，CD、EF 是O 的弦，且 ABCDEFAB10，CD6，EF8， 则图中阴影部分的面积等于（ ） A10 B12 C D15 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）方程 x210 的解为 10（2 分） 若三角形 ABC 的两边长分别是方程 x25x+40 的两个解， 则这个等腰三角形的周长是 11 （2 分）已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 x1，
4、则方程另一根是 12（2分） 已知关于x的一元二次方程mx22x+10有两个不相等的实数根， 那么m的取值范围是 13 （2 分）已知 x1，x2是方程 2x23x10 的两个实数根，则 x1x2x1x2的值是 14 （2 分） 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 以点 B 为圆心， 以 AB 为半径画弧， 交对角线 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15 （2 分）如图，点 A，B，C 在O 上，A50，C10，则B 16（2分） 如图， 四边形ABCD内接于O， 点E在BC的延长线上， 若BOD110， 则DCE 17 （2 分）三角形三边长分别为 6c
5、m，8cm，10cm，则它的内切圆半径为 cm 18 （2 分）如图，ABC 中，ACBC，CD 是ABC 的高，AB8，CD3，以点 C 为圆心，半径为 2 作 C，点 E 是C 上一动点，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，则线段 DF 的最小值是 三、解下列方程（每小题三、解下列方程（每小题 16 分，共分，共 16 分）分） 19 （16 分） （1）2（x1）218； （2）x22x30； （3） （x+1） （2x5）x+1： （4）2x2x60 四、解答题（第四、解答题（第 20 题题 6 分，第分，第 21、22、23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25 题题 1
6、0 分，共分，共 48 分）分） 20 （6 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 200cm2？ 21 （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了减少库存，商场决定采取适当的降 价措施， 但每件商品盈利不得低于 32 元， 经调查发现， 每件商品每降价 1 元， 商场每天可多售出 2 件 问 每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达 2100 元？ 22 （8 分）已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，A
7、BT40，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点， 延长 CE 交O 于点 D （1）如图 1，求T 和CDB 的度数； （2）如图 2，当 BEBC 时，求CDO 的度数 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O，D 为O 上一点，且 CDCB，连 接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE4，OE5，求 AC 的长 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，D 为 OC 边上一点，沿 BD 翻折BDC，点 C
8、 恰好落在 OA 边上点 E 处，OC8，OEOD1点 P 是 OA 边上一个动点，以点 P 为圆心，PO 长为半径作P （1）求点 B 的坐标： （2）若P 与BDE 一边所在直线相切，求点 P 的坐标 25 （10 分）如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC4，D 是射线 AB 上一点，作BCD 的外接圆 O，CE 是O 的直径，连接 DE、BE （1）若点 D 在 AB 边上，求DCE 的度数： （2）若ACD 与BDE 全等，求 AD 的长： （3）若 AD，求O 的半径 r 的值 2019-2020 学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市金坛区九年级（上）
9、期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x10 Cx22x+10 Dx22x+20 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可 【解答】解：A、（2）241040，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误； B、（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C、（2）24110，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D、（2）241240，方程没有实数根，所以 D 选
10、项正确 故选：D 2 （2 分）用配方法解一元二次方程 x2+2x30 时，原方程可变形为（ ） A （x+1）22 B （x+1）24 C （x+1）25 D （x+1）27 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x2+2x30， x2+2x+14， （x+1）24， 故选：B 3 （2 分）用因式分解法解方程 x2+px60，若将左边分解后有一个因式是 x+3，则 p 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】利用十字相乘法分解可得答案 【解答】解：根据题意知 x2+px6（x+3） （x2） ， 则 x2+px6x2+x6， p1， 故选：B 4 （2 分）20172018 赛
11、季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛总 场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ） Ax（x1）380 Bx（x1）380 Cx（x+1）380 Dx（x+1）380 【分析】设参赛队伍有 x 支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 380 场， 可列出方程 【解答】解：设参赛队伍有 x 支，则 x（x1）380 故选：B 5 （2 分）下列说法： 三点确定一个圆； 圆中最长弦是直径； 长度相等的弧是等弧； 三角形只有一个外接圆 其中真命题有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据确定圆的条件、三
12、角形外接圆、圆的有关概念判断即可 【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； 圆中最长弦是直径，是真命题； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题； 三角形只有一个外接圆，是真命题； 故选：C 6 （2 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 【分析】易得圆锥的母线长为 12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 212212（cm） ， 圆锥的底面半径为 1226（cm） ， 故选：D 7
13、（2 分）如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC， EC，ED，则CED 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】由切线的性质知OCB90，再根据平行线的性质得COD90，最后由圆周角定理可得 答案 【解答】解：直线 AB 是O 的切线，C 为切点， OCB90， ODAB， COD90， CEDCOD45， 故选：D 8 （2 分）如图，AB 是O 的直径，CD、EF 是O 的弦，且 ABCDEFAB10，CD6，EF8， 则图中阴影部分的面积等于（ ） A10 B12 C D15 【分析】连接 DO 并延长交O 于
14、点 G，然后即可得到GCD90，然后根据勾股定理可以得到 CG 的长，再根据图形，可知阴影部分的面积就是半圆的面积，然后代入数据计算即可解答本题 【解答】解：连接 DO 并延长，交O 于点 G， 则DCG90， AB10，CD6，EF8， DG10， CG8， CGEF， 连接 OC、OE、OF， OEF 的面积和BEF 的面积相等， 阴影部分 BEF 的面积和扇形 OEF 的面积相等， 同理，阴影部分 ACD 的面积和扇形 COD 的面积相等， CGEF， 扇形 OCG 的面积和扇形 OEF 的面积相等， 阴影部分的面积和半圆 DCG 的面积相等， AB10， OA5， 阴影部分的面积是：5
15、2， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）方程 x210 的解为 x11，x21 【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x210， （x+1） （x1）0， x10，x+10， x11，x21， 故答案为：x11，x21 10 （2 分）若三角形 ABC 的两边长分别是方程 x25x+40 的两个解，则这个等腰三角形的周长是 9 【分析】利用因式分解法求出 x 的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解 【解答】解：x25x+40， （x1） （x4）0， 所以 x11，x24， 当 1 是腰时，三
16、角形的三边分别为 1、1、4，不能组成三角形； 当 4 是腰时，三角形的三边分别为 4、4、1，能组成三角形，周长为 4+4+19 故答案是：9 11 （2 分）已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 x1，则方程另一根是 2 【分析】设方程的另一根为 t，根据根与系数的关系得到t2，然后解一次方程即可 【解答】解：设方程的另一根为 t， 根据题意得 1t2， 解得 t2， 即方程的另一根为2 故答案为2 12 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 m 1 且 m0 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于
17、 m 的一元一次不等式组，解之即可得 出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， ， 解得：m1 且 m0 故答案为：m1 且 m0 13 （2 分）已知 x1，x2是方程 2x23x10 的两个实数根，则 x1x2x1x2的值是 2 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2，x1x2，然后代入计算即可 【解答】解：由根与系数的关系得到 x1+x2，x1x2， x1x2x1x2x1x2（x1+x2）2， 故答案为2 14 （2 分） 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 以点 B 为圆心， 以 AB 为半径画弧， 交对角线 B
18、D 于点 E， 则图中阴影部分的面积是 82 （结果保留 ） 【分析】根据 S阴SABDS扇形BAE计算即可； 【解答】解：S阴SABDS扇形BAE4482， 故答案为 82 15 （2 分）如图，点 A，B，C 在O 上，A50，C10，则B 60 【分析】 先利用圆周角定理得到BOC2A100， 然后根据三角形内角和， 利用B+ABOC+ C 求出B 的度数 【解答】解：A50， BOC2A100， B+ABOC+C， B100+105060 故答案为 60 16（2 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 点 E 在 BC 的延长线上， 若BOD110， 则DCE 55 【分析】 先
19、利用圆周角定理得到ABOD55， 然后根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的 内对角求解 【解答】解：BOD110， ABOD55， DCEA55 故答案为 55 17 （2 分）三角形三边长分别为 6cm，8cm，10cm，则它的内切圆半径为 2 cm 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，设ABC 内切圆的半径为 R，切点分别为 D、 E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形 ODCE 是正方形，再根据切线长定 理即可得到关于 R 的一元一次方程，求出 R 的值即可 【解答】解：如图所示：ABC 中，AC6，BC8，AB10， 62+82102，即 AC
20、2+BC2AB2， ABC 是直角三角形， 设ABC 内切圆的半径为 R，切点分别为 D、E、F， CDCE，BEBF，AFAD， ODAC，OEBC， 四边形 ODCE 是正方形，即 CDCER， ACCDABBF，即 6R10BF BCCEABAF，即 8RBF， 联立得，R2 故答案为：2 18 （2 分）如图，ABC 中，ACBC，CD 是ABC 的高，AB8，CD3，以点 C 为圆心，半径为 2 作 C，点 E 是C 上一动点，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，则线段 DF 的最小值是 【分析】如图，连接 BE，CE利用勾股定理求出 BC，求出 BE 的最小值即可解决问题 【解答
21、】解：如图，连接 BE，CE CACB，CDAB， ADDBAB4， CDB90，CD3， BC5， EC2， 52BE5+2， 3BE7， BE 的最小值为 3， AFFE，ADDB， DFBE， DF 的最小值为， 故答案为 三、解下列方程（每小题三、解下列方程（每小题 16 分，共分，共 16 分）分） 19 （16 分） （1）2（x1）218； （2）x22x30； （3） （x+1） （2x5）x+1： （4）2x2x60 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得； （3）利用因式分解法求解可得； （4）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）2（x
22、1）218， （x1）29， x13 或 x13， 解得 x4 或 x2； （2）整理为一般式，得：x24x60， x24x6， 则 x24x+46+4，即（x2）210， x2， x2； （3）（x+1） （2x5）（x+1）0， （x+1） （2x6）0， 则 x+10 或 2x60， 解得 x1 或 x3； （4）2x2x60， （x2） （2x+3）0， 则 x20 或 2x+30， 解得 x2 或 x 四、解答题（第四、解答题（第 20 题题 6 分，第分，第 21、22、23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25 题题 10 分，共分，共 48 分）分） 20 （6 分）
23、如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面 积为 200cm2？ 【分析】设剪去正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x） cm，高为 xcm，根据长方体盒子的侧面积为 200cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值 即可得出结论 【解答】解：设剪去正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（20 2x）cm，高为 xcm， 依题意，得：2（302x）+（202x
24、）x200， 整理，得：2x225x+500， 解得：x1，x210 当 x10 时，202x0，不合题意，舍去 答：当剪去正方形的边长为cm 时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm2 21 （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了减少库存，商场决定采取适当的降 价措施， 但每件商品盈利不得低于 32 元， 经调查发现， 每件商品每降价 1 元， 商场每天可多售出 2 件 问 每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达 2100 元？ 【分析】设每件商品降价 x 元，根据每天盈利降价后每件盈利降价后每天的销售量列出方程，解之 求出 x 的值，再依据“每件商品盈利不
25、得低于 32 元”取舍可得答案 【解答】解：设每件商品降价 x 元， 根据题意，得： （50 x） （30+2x）2100， 整理，得：x235x+3000， 解得 x120，x215， 50 x32， 解得 x18， x15， 答：每件商品降价 15 元时，商场每天盈利可达 2100 元 22 （8 分）已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT40，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点， 延长 CE 交O 于点 D （1）如图 1，求T 和CDB 的度数； （2）如图 2，当 BEBC 时，求CDO 的度数 【分析】 （1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得T
26、AB90，根据三角形内角和 得T 的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB 的度数； （2）如图，连接 AD，根据等边对等角得：BCEBEC70，利用同圆的半径相等知：OA OD，同理ODAOAD70，由此可得结论 【解答】解： （1）如图，连接 AC， AT 是O 切线，AB 是O 的直径， ATAB，即TAB90， ABT40， T90ABT50， 由 AB 是O 的直径，得ACB90， CAB90ABC50， CDBCAB50； （2）如图，连接 AD， 在BCE 中，BEBC，EBC40， BCEBEC70， BADBCD70， OAOD， ODAOAD70， A
27、DCABC40， CDOODAADC704030 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O，D 为O 上一点，且 CDCB，连 接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE4，OE5，求 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，证明CODCOB 得到CODCBO90，然后根据切线的判定 定理可判断 CD 为O 的切线； （2）先利用勾股定理计算出 OB3，再证明EOBECD，则利用相似比可求出 CD6，从而得到 CB6，然后利用勾股定理计算 AC 即可 【解答】解： （1）CD 与O 相
28、切 理由如下： 连接 OC，如图， 在COD 和COB 中 ， CODCOB（SSS） ， CODCBO90， ODCD， CD 为O 的切线； （2）在 RtOBE 中，OE5，BE4， OB3， DEOE+OD8， OEBCED，OBECDE， EOBECD， OB：CDEB：ED，即 3：CD4：8， CD6， CB6， 在 RtABC 中，AB6，BC6， AC6 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，D 为 OC 边上一点，沿 BD 翻折BDC，点 C 恰好落在 OA 边上点 E 处，OC8，OEOD1点
29、 P 是 OA 边上一个动点，以点 P 为圆心，PO 长为半径作P （1）求点 B 的坐标： （2）若P 与BDE 一边所在直线相切，求点 P 的坐标 【分析】 （1）设 OEx，则 ODx1，根据勾股定理列出方程即可求出 x 的值，再根据翻折证明DOE EAB，对应边成比例可求出 AE 的长，进而求出点 B 的坐标； （2）设P 与BDE 一边所在直线相切于点 F，如图，连接 PF，则 PFDE，根据切线长定理可得， DFOD3，设P 的半径为 r，再根据勾股定理即可求出 r 的值，进而得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图，设 OEx，则 ODx1， OC8， CDOCOD8（x1）
30、9x， 在 RtODE 中，DECD9x， 根据勾股定理，得 （9x）2x2+（x1）2， 整理，得 x2+16x800， 解得 x14，x220（不符合题意，舍去） ， OE4，OD3，DE5， 根据翻折可知： BCDE，BEDBCD90， DEO+BEADEO+EDO90， EDOBEA， DOEEAB90， DOEEAB， ， ， AE6， OAOE+AE4+610， 点 B 的坐标为（10，8） ； （2）设P 与BDE 一边所在直线相切于点 F， 如图，连接 PF，则 PFDE， 根据切线长定理可知： DFOD3， 则 EFDEDF532， 设P 的半径为 r， 则 OPPFr， P
31、EOEOP4r， 在 RtPEF 中，根据勾股定理，得 （4r）2r2+22， 解得 r， OP 答：点 P 的坐标为（，0） 25 （10 分）如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC4，D 是射线 AB 上一点，作BCD 的外接圆 O，CE 是O 的直径，连接 DE、BE （1）若点 D 在 AB 边上，求DCE 的度数： （2）若ACD 与BDE 全等，求 AD 的长： （3）若 AD，求O 的半径 r 的值 【分析】 （1）由圆周角可得CDE90，CBDCED45，即可求解； （2）由勾股定理可求 AB 的长，由全等三角形的性质可得 BDAC4，即可求解； （3）过点 E 作 EFB
32、D 于 F，通过证明DEFCEB，可得，可得 BF，由勾股定理可 求 EC，即可求解 【解答】解： （1）ABC 中，ACB90，ACBC4， CABCBA45， CE 是O 的直径， CDE90CBE， CBDCED45， DCE45； （2）ABC 中，ACB90，ACBC4， AB4， DCEDEC45， DCDE， ACD 与BDE 全等，且 CDDE，CABDBEDCE45， BDAC4， ADABBD44； （3）如图，过点 E 作 EFBD 于 F， AB4，AD， BD3， EFBD，DBE45， FEB45DBE， EFBF，BEEF， BDEBCE，EFDEBC90， DEFCEB， ， ， BF， BEBF2， CE2， OECO， O 的半径 r 的值为
