1、 第 1 页（共 14 页） 警予中学警予中学八年级八年级十月月考数学试卷十月月考数学试卷 命题人：陈敦莹 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，6cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm 2下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 3如图，B 处在 A 的南偏西 38方向，C 处在 A 处的 南偏东 22方向，C 处在 B 处的北偏东 78方向， 则ACB 的度数是（ ） A80 B75 C70 D65 4如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角
2、形的边长，则1 等于（ ） A60 B54 C56 D66 第 4 题图 第 5 题图 5 如图， 把长短确定的两根木棍AB、 AC的一端固定在A处， 和第三根木棍BM摆出 ABC， 木棍 AB 固定，木棍 AC 绕 A 转动，得到 ABD，这个实验说明（ ） AABC 与ABD 不全等 B有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 6一个多边形内角和是 1080，则这个多边形是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形 7如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA 于 C，PDOB 于 D，则下
3、列结论中错误的 是（ ） ACOPDOP BPCPD COCOD DCPD2COD 第 2 页（共 14 页） 8如图，ABBF，EDBF，CDCB，判定EDCABC 的理由是（ ） AASA BSAS CSSS DHL 第 7 题 第 8 题 第 10 题 9在ABC 中，AB4，AC6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是（ ） A1AD5 B4AD6 C2AD10 D3AD6 10如图，已知线段AB20 米，MAAB 于点A，MA6 米，射线BDAB 于B，P 点从B 点向A 运动，每秒走 1 米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3 米，P、Q 同时从B 出发，则 出发x 秒后，在线
4、段MA 上有一点C，使CAP 与PBQ 全等，则x 的值为（ ） A5 B5 或 10 C10 D6 或 10 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11等腰三角形的两边长分别为 5cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为 cm 12已知三角形的三边分别为 2，a1，4，那么 a 的取值范围是 13若 n 边形的每个内角都等于 150，则 n 14如图所示，A+B+C+D+E 15 在ABC 中， A50， BD、 CE 为高， 直线 BD、 CE 交于点 H， 则BHC 16 如图， 已知： 四边形 ABCD 中， 对角线 BD 平分ABC， DCB117， ABC50， BAD+CA
5、D180，那么DAC 的度数为 度 第 14 题图 第 16 题图 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 第 3 页（共 14 页） 17 （8 分）ABC 中，BC+10，AB+10，求ABC 的各内角的度数 18 （8 分）已知 AD 是ABC 的高，BAD70，CAD20，求BAC 的度数 19 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF， 求证：ABDE 20 （8 分）已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC 21 （8 分）如图，ABC 顶点的坐标分别为 A （1，1） 、B（3，1） 、C（4，1） （1）将ABC 向上平
6、移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，请画出平移后得到的A1B1C1 并写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）若A1B1C1与A1B1D 全等（D 点与 C1不重合） ，直接写出点 D 的坐标 22 （10 分）如图，ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，满足 CDAB，过点 C 作 CE AB 且 CEBC，连接 DE 并延长，分别交 AC、AB 于点 F、G （1）求证：ABCDCE； 第 4 页（共 14 页） （2）若B50，D22，求AFG 的度数 23 （10 分）已知在ABC 中，ABAC，点 D 为ABC 左侧一动点，如图所示，点 E 在 BD 的延长线上，CD 交 AB
7、 于 F，且BDCBAC （1）求证：ABDACD； （2）求证：AD 平分CDE； （3）若在 D 点运动的过程中，始终有 DCDA+DB，在此过程中，BAC 的度数是否变 化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数 （说明：三边相等的 三角形的每个内角均为 60） 24 （12 分）已知ABC 中，ABC90，ABBC，点 A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的一 动点 （1）如图 1，若点 C 的横坐标为4，求点 B 的坐标； （2）如图 2，BC 交 x 轴于 D，若点 C 的纵坐标为 3，A（5，0） ，求 D 点坐标； （3）如图 3，在平面直角坐标系中，分别以 OB、
8、AB 为直角边在第三、四象限作等腰 Rt OBF（OBBF，OBF90）和等腰 RtABE（ABBE，ABE90） ，EF 交 y 轴于点 M，求 BEM ABO S S 的值 第 5 页（共 14 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 选择题答案选择题答案 CCADD CDAAACCADD CDAAA 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】解：A、2+34，能组成三角形； B、3+66，能组成三角形； C、2+26，不能组成三角形； D、5+67，能够组成三角形 故选：C 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的
9、条件注意：用两条较短的线段相加，如果 大于最长那条就能够组成三角形 2 【分析】根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是 ABC 的高，再结合图形进行判断 【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 C 故选：C 【点评】 本题主要考查了三角形的高， 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂 线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键 3 【分析】先求出ABC 和BAC，再利用三角形内角和求出ACB 【解答】解：B 处在 A 处的南偏西 38方向，C 处在 B 处的北偏东 78方向， ABC783840， C 处在 A 处的南偏东 22方
10、向， BAC38+2260， ACB180406080 第 6 页（共 14 页） 故选：A 【点评】 本题主要考查了方向角， 解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计 算 4 【分析】先根据全等三角形的性质，判断1，再根据三角形内角和定理，求得 的度数，即可得出1 【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c 的夹角为对应角 1 又180546066 166 故选：D 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：全等 三角形的对应角相等 5 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断； 【解答】解：由题意可知：ABAB，ACAD，ABCABD， 满足有两
11、边和其中一边的对角分别相等，但是ABC 与ABD 不全等， 故选：D 【点评】 本题考查全等三角形的判定， 记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三 角形不一定全等 6 【分析】设这个多边形是 n（n3）边形，则它的内角和是（n2）180，得到关于 n 的方程组，就可以求出边数 n 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，由题意知， （n2）1801080， n8， 所以该多边形的边数是八边形 故选：C 【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 7 【分析】只要证明OPCOPD，可得 PCPD，OCOD，CPODPO，由此 即可判断 【解答】解：在OPC 和O
12、PD 中， POCPOD，PCOPDO90，OPOP， ， OPCOPD（AAS） ，PCPD，OCOD，COPDOP， 第 7 页（共 14 页） A、B、C 正确，故选：D 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质， 解题的关键是正确寻找全等三角形的全等 条件，属于中考基础题 8 【分析】本题考查的是全等三角形的判定定理，由图很容易得到三角形中BD， ACBDCE，BCCD，所以由 ASA 判定三角形全等 【解答】解：ABBF，EDBF，BD90 ACB 和ECD 为对顶角，ACBECD CDCB，EDCABC（ASA）故选：A 【点评】本题考查 ASA 判定三角形全等的基本应用，数形结合
13、，应用所给的条件很容 易就得出答案 9 【分析】延长 AD 至点 E，使得 DEAD，可证ABDCDE，可得 ABCE，AD DE，在ACE 中，根据三角形三边关系即可求得 AE 的取值范围，即可解题 【解答】解：延长 AD 至点 E，使得 DEAD， 在ABD 和CDE 中，ABDCDE（SAS） ，ABCE，ADDE ACE 中，ACABAEAC+AB，2AE10，1AD5故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中 求证ABDCDE 是解题的关键 10 【分析】分两种情况考虑：当APCBQP 时与当APCBPQ 时，根据全等三 角形的性质即可确定
14、出时间 【解答】解：当APCBQP 时，APBQ，即 20 x3x，解得：x5； 当APCBPQ 时，APBP 1 2 AB10 米， 此时所用时间 x 为 10 秒，ACBQ30 米，不合题意，舍去； 第 8 页（共 14 页） 综上，出发 5 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等故选：A 【点评】 此题考查了全等三角形的判定， 熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关 键 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1127 12 【分析】可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出 不等式：42a14+2，化简即可得出 a 的取值范围 【解答】
15、解：依题意得：42a14+2， 即：2a16， 3a7 故答案为：3a7 【点评】 此类求三角形第三边的范围的题， 实际上就是根据三角形三边关系定理列出不 等式，然后解不等式即可 13 【分析】根据多边形的内角和定理：180 （n2）求解即可 【解答】解：由题意可得：180 （n2）150n， 解得 n12 故多边形是十二边形 故答案为：十二 【点评】主要考查了多边形的内角和定理n 边形的内角和为：180 （n2） 此类题 型直接根据内角和公式计算可得 14 【分析】根据三角形内角与外角的关系可得A+B2，D+E1，再根据三 角形内角和定理可得1+2+C180，进而可得答案 【解答】解：延长
16、BE 交 AC 于 F， A+B2，D+E1， 1+2+C180， A+B+C+D+E180， 故答案为：180 【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是 第 9 页（共 14 页） 掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 15 【分析】分三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况，根据直角三角形两锐角互余 求出ABD，然后再求出解即可 【解答】解：如图 1，若ABC 是锐角三角形， BD 是高，ABD90A905040， CE 是高，BHCABD+BEC40+90130； 如图 2，若ABC 是钝角三角形， BD 是高，ABD90A905040， CE
17、 是高，BHC90ABD904050； 综上所述，BHC 的度数是 130或 50 故答案为：130或 50 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180难点在于要分情况讨 论，作出图形更形象直观 16 【分析】延长 BA 和 BC，过 D 点作 DEBA 于 E 点，过 D 点作 DFBC 于 F 点，过 D 点作 DGAC 于 G 点，判定 AD 为EAC 的平分线，CD 为ACF 的平分线，即可 得出DAC 的度数 【解答】解：如图，延长 BA 和 BC，过 D 点作 DEBA 于 E 点，过 D 点作 DFBC 于 F 点，过 D 点作 DGAC 于 G 点， 又BD 是
18、ABC 的平分线，DEDF， 又BAD+CAD180，BAD+EAD180，CADEAD， AD 为EAC 的平分线，DEDG，DGDF CD 为ACF 的平分线，DCB117，DCF63，ACF126， BACACFABC1265076， CAE104，CAD 1 2 10452，故答案为：52 第 10 页（共 14 页） 【点评】 本题主要考查了角平分线的判定与性质， 角的平分线上的点到角的两边的距离 相等该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题） 17 【分析】构建方程组即可解决问题 【解答】解：由题意：，解得A70，B60
19、，C 50 【点评】 本题考查三角形内角和定理， 解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题， 属于中考常考题型 18 【分析】分高 AD 在ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可 【解答】解：如图 1，当高 AD 在ABC 的内部时， BACBAD+CAD70+2090； 如图 2，当高 AD 在ABC 的外部时， BACBADCAD702050， 综上所述，BAC 的度数为 90或 50 【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论 19 【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得 BCEF运用 SSS 证明ABC 与DEF 全等 【解答】证明：BECF，BCEF， 在
20、ABC 与DEF 中，ABCDEF（SSS） ， ABCDEF，ABDE 第 11 页（共 14 页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS，全等三角形的对应角相等 20 【分析】连接 CD，利用 HL 定理得出 RtADCRtBCD 进而得出答案 【解答】证明：连接 DC， ADAC，BCBD，AB90， 在 RtADC 和 RtBCD 中，RtADCRtBCD（HL） ，ADBC 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定方法是 解题关键 21 【分析】 （1）根据图形平移的性质画出A1B1C1，并
21、根据各点在坐标系中的位置写出 各点坐标即可； （2）根据全等的判定可知，存在三个符合条件的点 D 【解答】解： （1）如图，则 A1（0，0） 、B1（2，0） 、C1（3，2） ； （2）如图所示，D（1，2）或（1，2）或（3，2） 【点评】 本题考查的是作图平移变换， 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 22 【分析】 （1）根据 ABCE 可得BDCE，由 SAS 定理可得结论； （2）利用全等三角形的性质定理可得ECDB50，AD22，由平行线 的性质定理易得ACEA22，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果 【解答】 （1）证明：CEAB，BDCE， 在ABC 与DCE
22、中， BCCE，ABCDCE，BACD，ABCDCE(SAS)； （2）解：ABCDCE，B50，D22， 第 12 页（共 14 页） ECDB50，AD22， CEAB，ACEA22， CED180DECD108， AFGDFCCEDACE1082286. 23 【分析】 （1）根据BDCBAC，DFBAFC，再结合ABD+BDC+DFB BAC+ACD+AFC180，即可得出结论 （2） 过点 A 作 AMCD 于点 M， 作 ANBE 于点 N 运用 “AAS” 证明ACMABN 得 AMAN根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证； （3）运用截长法在 CD 上截取 CPBD
23、，连接 AP证明ACPABD 得ADP 为等边 三角形，从而求BAC 的度数 【解答】证明： （1）BDCBAC，BFDAFC， ABDACD； （2） 如图 1， 过点 A 作 AMCD 于点 M， 作 ANBE 于点 N 则AMCANB90 在AMC 和ANB 中 AMCANB，ACMABN，ACAB， AMCANB（AAS） ， AMAN AD 平分CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） ； （3）如图 2，BAC 的度数不变化； 在 CD 上截取 CPDB，连接 AP CDDA+DBPD+CP，ADPD ABAC，ABDACD，BDCP， ABDACP（SAS） ADAP，BA
24、DCAP ADAPPD，即ADP 是等边三角形，DAP60 BACBAP+CAPBAP+BAD60 【点评】此题是三角形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判 定定理和“截长补短”的数学思想方法，综合性较强 第 13 页（共 14 页） 24 【分析】 （1）如图 1，作 CMy 轴于 M，则 CM4，求出ABCAOB90， CBMBAO，证BCMABO，求出 OBCM4 即可得出结论； （2）如图 2，作 CMy 轴于 M，利用 AAS 得到CMBBOA，得到 B 和 C 两点的 坐标，然后求 BC 的解析式，与 x 轴的交点就是点 D，得到点 D 坐标； （3）作 ENy
25、 轴于 N，求出NBEBAO，证ABOBEN，推出ABO 的面积 BEN 的面积，OBNEBF，证BFMNEM，推出 BMNM，根据三角形面 积公式得出 SNEMSBEM 1 2 SBEN 1 2 SABO，即可得出答案 【解答】解： （1）如图 1，作 CMy 轴于 M，则 CM4， ABCAOB90，CBM+ABO90，ABO+BAO90，CBM BAO， 在BCM 和ABO 中 BMCAOB，CBMBAO，BCAB， BCMABO（AAS） ，OBCM4，B（0，4） （2）如图 2，作 CMy 轴于 M， CBO+OBACBA90，OBA+BAO90，CBMBAO， 在CMB 和BOA
26、 中， CMOBOA90，CBMBAO，BCAB， ， CMBBOA（AAS） ，CMBO，AOBM， 点 C 的纵坐标为 3，A（5，0） ，MO3，OABM5， CMBOBMMO532，C（2，3） ，B（0，2） ， 易得 BC 的解析式为：y 5 2 x2， 当 y0 时， 5 2 x20，x 4 5 ，故点 D 的坐标为（ 4 5 ，0） （3）如图 3，作 ENy 轴于 N， ENBBOAABE90， OBA+NBE90，OBA+OAB90， NBEBAO， 在ABO 和BEN 中 AOBBE，BAONBE，ABBE， ABOBEN（AAS） ， ABO 的面积BEN 的面积，OBNEBF， OBFFBMBNE90， 在BFM 和NEM 中 FMBEMN，FBMENM，BFNE， 第 14 页（共 14 页） BFMNEM（AAS） ， BMNM， BME 边 BM 上的高和NME 的边 MN 上的高相等， SMENSBEM 1 2 SBEN 1 2 SABO， 即 1 2 BEM ABO S S 【点评】本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定， 坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用三角形全等的判定和性质进行推 理和计算的能力，有一定的难度
