1、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 5 （3 分）要说明命题“若 ab，则|a|b|”是假命题，能举的一个反例是（ ） Aa3，b2 Ba4，b1 Ca1，b0 Da1，b2 6 （3 分）若 xy 成立，则下列不等式成立的是（ ） Ax2y2 B4x4y Cx+2y+2 D3x3y 7 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，AB5，AC3，ABD 的周长和ACD 的周长差 为（ ） 第 2 页（共 22 页） A6 B3 C2 D不确
2、定 8（3 分） 已知一个等腰三角形一内角的度数为 80， 则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A100 B80 C50或 80 D20或 80 9 （3 分）如图 A 所示，将长为 20cm，宽为 2cm 的长方形白纸条，折成图 B 所示的图形并 在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A34cm2 B36cm2 C38cm2 D40cm2 10（3 分） 如图， 已知 AC 平分DAB， CEAB 于 E， ABAD+2BE， 则下列结论： AB+AD 2AE；DAB+DCB180；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正
3、确 结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）命题“如果 ab0，那么 a0”是 命题（填“真”或“假” ） 12 （3 分）如图，数轴上所表示的关于 x 的不等式是 13（3 分） 如图， ABDCBD， 若A80， ABC70， 则ADC 的度数为 第 3 页（共 22 页） 14 （
4、3 分）如图，已知 CABD 判定ABDDCA 时，还需添加的条件是 15 （3 分）等边三角形的边长为 a，则它的周长为 ，等边三角形共有 条对称 轴 16 （3 分）如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C90若125， 270，则B 17 （3 分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形若正方形 A，B，C，D 的面积分别为 2，5，1，2，则最大的正方形 E 的 面积是 &nb
5、sp;18 （3 分）如图，正方形 ODBC 中，OC1，以 0 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点 A则 点 A 表示的数是 第 4 页（共 22 页） 19 （3 分）如图，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，BO 与 CO 相交于 O，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 D，交 AC 于点 E，已知 AB10，AC6，则ADE 的周长 是 20 （3 分）如图，MAN 是一个钢架结构，已知MAN15，在角内部构造钢条 BC， CD，DE，且满足 ABBCCDDE则这
6、样的钢条最多可以构造 根 三三.解答题（本大题解答题（本大题 6 小题，第小题，第 21-24 题每题题每题 6 分，第分，第 25 题、题、26 题每题题每题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）解下列不等式（组） （1）5x313x； （2） 22 （6 分）已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，ABAC， BC 求证：AEAD 23 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点
7、D 与点 A， 点 B 不重合） ，连结 CD 在 CD 的右侧作等腰直角三角形 CDE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 第 5 页（共 22 页） 24 （6 分）某校为提升硬件设施，决定采购 80 台电脑，现有 A，B 两种型号的电脑可供选 择已知每台 A 型电脑比 B 型的贵 2000 元，2 台 A 型电脑与 3 台 B 型电脑共需 24000 元 （1）分别求 A，B 两种型号电脑的单价； （2）若 A，B 两种型号电脑的采购总价不高于 38 万元
8、，则 A 型电脑最多采购多少台？ 25 （8 分）如图，折叠长方形纸片 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm （1）求线段 BF 的长； （2）求AEF 的面积 26 （8 分）问题背景： （1）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90E， F 分别是 BC，CD 上的点且EAF60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关 系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF，可得出
9、结论，他的结论应是 探索延伸： （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考八年级学年浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考八年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
10、 30 分）分） 1 （3 分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A1cm，3cm，1.5cm B4cm，7cm，3cm C6cm，1cm，6cm D4cm，10cm，4cm 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项 进行进行逐一分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+1.53，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+47，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+66，能够组成三角形，故此选项正确； D、4+410，不能组成三角
11、形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的 两个数的和是否大于第三个数 2 （3 分）在ABC 中，已知A+BC，则C 的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】 根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定不难求得C90， 从而可判定 其形状 【解答】解：根据三角形内角和定理得：C90， 因而是直角三角形 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形的判定：求得三角形一角等于 90 度来判定 3 （3 分）
12、下列命题是真命题的是（ ） A相等的角是对顶角 B若实数 a，b 满足 a2b2，则 ab 第 7 页（共 22 页） C若实数 a，b 满足 a0，b0，则 ab0 D两直线平行，内错角相等 【分析】根据对顶角的性质，实数的性质，平行线的性质判断即可 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意； B、若实数 a，b 满足 a2b2，则 ab 或 ab，故不符合题意； C、若实数 a，b 满足 a0，b0，则 ab0，故不符合题意； D、两直线平行，
13、内错角相等，故符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了对顶角的性质，实数的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理 是解题的关键 4 （3 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图
14、形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 5 （3 分）要说明命题“若 ab，则|a|b|”是假命题，能举的一个反例是（ ） Aa3，b2 Ba4，b1 Ca1，b0 Da1，b2 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断 即可 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：A、a3，b2，满足 ab，且满足|a|b|，不能作为反例， 选项 A 不能； B、a4，b1，满足 ab，且满足|a|b|，不能作为反例， 选项 B 不能； C、
15、a1，b0；满足 ab，且满足|a|b|，不能作为反例， 选项 C 不能； D、a1，b2，满足 ab，但不满足|a|b|， a1，b2 能作为证明原命题是假命题的反例， 选项 D 能； 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可 以 6 （3 分）若 xy 成立，则下列不等式成立的是（ ） Ax2y2 B4x4y Cx+2y+2 D3x3y 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 【解答】解： （A）xy，x2y2，故选项 A 成立
16、； （B）xy，4x4y，故选项 B 不成立； （C）xy，xy，x+2y+2，故选项 C 不成立； （D）xy，3x3y，故选项 D 不成立； 故选：A 【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础 题型 7 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，AB5，AC3，ABD 的周长和ACD 的周长差 为（ ） A6 B3 C2 D不确定 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD 的周长和ADC 的周长的差就是 AB 第 9 页（共 22 页） &n
17、bsp; 与 AC 的差 【解答】解：AD 是ABC 中 BC 边上的中线， BDDCBC， ABD 和ADC 的周长的差， （AB+BC+AD）（AC+BC+AD） ， ABAC， 53， 2， 故选：C 【点评】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边 所对顶点的连线叫做三角形的中线 8（3 分） 已知一个等腰三角形一内角的度数为 80， 则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A100 B80 C50或 80 D20或 80 &nb
18、sp;【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底 角，因此要分类讨论 【解答】解： （1）若等腰三角形一个底角为 80，顶角为 180808020； （2）等腰三角形的顶角为 80 因此这个等腰三角形的顶角的度数为 20或 80 故选：D 【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要 注意分类讨论，不要漏解 9 （3 分）如图 A 所示，将长为 20cm，宽为 2cm 的长方形白纸条，折成图 B 所示的图形并 在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）
19、; A34cm2 B36cm2 C38cm2 D40cm2 第 10 页（共 22 页） 【分析】根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等由图知，着色部分 的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积 【解答】解：着色部分的面积原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积202 22236cm2 故选：B 【点评】本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式关键是要理解折叠是 一种对称变换 10（3 分） 如图， 已知 AC 平分DAB， CEAB 于 E， ABAD+2BE， 则下列结论：
20、AB+AD 2AE；DAB+DCB180；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正确 结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在 AE 取点 F，使 EFBE利用已知条件 ABAD+2BE，可得 ADAF，进 而证出 2AEAB+AD； 在 AB 上取点 F，使 BEEF，连接 CF先由 SAS 证明ACDACF，得出ADC AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFBB；然后由邻补角 定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB180； 根据全等三角形的对应边相等得出 CDCF， 根据线段垂直平分线的
21、性质性质得出 CF CB，从而 CDCB； 由于CEFCEB， ACDACF， 根据全等三角形的面积相等易证 SACESBCE SADC错误 【解答】解：在 AE 取点 F，使 EFBE， 第 11 页（共 22 页） ABAD+2BEAF+EF+BE，EFBE， ABAD+2BEAF+2BE， ADAF， AB+ADAF+EF+BE+AD2AF+2EF2（AF+EF）2AE， AE（AB+AD） ，故正确； 在 AB 上取点 F，使 BEEF，连接 CF
22、在ACD 与ACF 中，ADAF，DACFAC，ACAC， ACDACF， ADCAFC CE 垂直平分 BF， CFCB， CFBB 又AFC+CFB180， ADC+B180， DAB+DCB360（ADC+B）180，故正确； 由知，ACDACF，CDCF， 又CFCB， CDCB，故正确； 易证CEFCEB， 所以 SACESBCESACESFCESACF， 又ACDACF， SACFSADC，
23、SACESBCESADC，故错误； 即正确的有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四 第 12 页（共 22 页） 边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合 性比较强，难度适中 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）命题“如果 ab0，那么 a0”是 假 命题（填“真”或“假” ） 【分析】利用 a1，b0 可判断命题“
24、如果 ab0，那么 a0”是假命题 【解答】解：命题“如果 ab0，那么 a0”是假命题； 故答案为假 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 12 （3 分）如图，数轴上所表示的关于 x 的不等式是 x2 【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是 2 左边的 部分 【解答】解：一元一次不等式的
25、解集是 2 左边的部分（包含 2） ， 因而解集是 x2 故答案为：x2 【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向 右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在 表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 13 （3 分）如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC 的度数为 130 &
26、nbsp; 第 13 页（共 22 页） 【分析】根据全等三角形对应角相等可得CA，再根据四边形的内角和定理列式计 算即可得解 【解答】解：ABDCBD， CA80， ADC360AABCC360807080130 故答案为：130 【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写 在对应位置上确定出CA 是解题的关键 14 （3 分）如图，已知 CABD 判定ABDDCA 时，还需添加的条件是 ABDC（答 案不唯一） 【分析】由题意知，CA
27、BD，ADDA，所以结合全等三角形的判定定理添加条件即可 【解答】解：由题意知，CABD，ADDA， 添加 ABDC 时，利用全等三角形的判定定理 SSS 可以证得ABDDCA 添加ADBDAC 时，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得ABDDCA 故答案可以是：ABDC（答案不唯一） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必
28、须是两边的夹角 15 （3 分）等边三角形的边长为 a，则它的周长为 3a ，等边三角形共有 3 条对称轴 【分析】根据等边三角形的性质和轴对称的性质即可作答 【解答】解：等边三角形的边长为 a，则它的周长为 3a，共有 3 条对称轴 故答案为：3a，3 【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴和等边三角形的性质，属于基础题 16 （3 分）如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C90若125， 270，则B 45 第 14 页（共 22 页） 【分
29、析】根据两直线平行，内错角相等可得32，再求出BAC，然后根据直角三 角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：mn， 3270， BAC31702545， C90， B90BAC904545 故答案为：45 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的 关键 17 （3 分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形若正方形 A，B，C，D 的面积分别为 2，5，1，2，则最大的正方形 E 的 面积是 10
30、 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积 和即为最大正方形的面积 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2， 第 15 页（共 22 页） S1+S2S3，于是 S3S1+S2， 即 S32+5+1+210 故答案是：10 【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个 直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即 是最大正方形的面积 &nb
31、sp;18 （3 分）如图，正方形 ODBC 中，OC1，以 0 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点 A则 点 A 表示的数是 【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间 的距离较大的数较小的数， 便可求出 1 和 A 之间的距离， 进而可求出点 A 表示的数 【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：， 由图中可知 O 和 A 之间的距为， 点 A 表示的数是 【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间 的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离
32、 19 （3 分）如图，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，BO 与 CO 相交于 O，过点 O 作BC的平行线交AB于D， 交AC于点E， 已知AB10， AC6， 则ADE的周长是 16 第 16 页（共 22 页） 【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC 均为 等腰三角形，由此把ADE 的周长转化为 AC+AB 【解答】解：DEBC DOBOBC， 又BO 是ABC 的角平分线， DBOOBC， DBODOB， &nbs
33、p;BDOD， 同理：OEEC， ADE 的周长AD+OD+OE+AEAD+BD+AE+ECAB+AC16 故答案为：16 【点评】 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质， 正确证明OBD、 EOC 均为等腰三角形是关键 20 （3 分）如图，MAN 是一个钢架结构，已知MAN15，在角内部构造钢条 BC， CD，DE，且满足 ABBCCDDE则这样的钢条最多可以构造 5 根 【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的 4 个三角形都为等腰三角形，再根据 等腰三角形的底角一定是锐角，不能是直角或钝角，即可判
34、断 【解答】解：BCAB， BCAA15， DBCBCA+A30 同理，CDBDBC30， DCECDB+A45，DECDCE45， FDEDEC+A60，DFEFDE60， 第 17 页（共 22 页） FEMDFE+A90 再作与 AB 相等的线段时， 90的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、 DE、 EF 共有 5 条 故答案是：5 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，正确求得图形中各个 角的度数是关键 &
35、nbsp;三三.解答题（本大题解答题（本大题 6 小题，第小题，第 21-24 题每题题每题 6 分，第分，第 25 题、题、26 题每题题每题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）解下列不等式（组） （1）5x313x； （2） 【分析】 （1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）移项，得 5x+3x1+3， 合并同类项，得 8x4， 两边都除以 8，得 x； （2） 解不等式得：
36、x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：1x2 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性 质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关 键 22 （6 分）已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，ABAC， BC 求证：AEAD 第 18 页（共 22 页） 【分析】由两角夹一边即可得出ADCAEB，即可得出结论 【解答】证明：在ADC 与AEB 中，
37、 ， ADCAEB（ASA） ， AEAD 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 23 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与点 A， 点 B 不重合） ，连结 CD 在 CD 的右侧作等腰直角三角形 CDE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证ACDBCE； （2）由全等三角形的性质可得 ADBE，CBEA45，由等腰三角形的性质可 求解 &nbs
38、p;【解答】解： （1）CDE 为等腰直角三角形， DCE90，CDCE， 又ACB90， ACBDCE， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中 第 19 页（共 22 页） ACDBCE（SAS） ； （2）ACB90，ACBC， A45， ACDBCE， ADBE，CBEA45 又：ADBF BFBE， BEFBFE67.5 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形
39、的性质，证明ACD BCE 是本题的关键 24 （6 分）某校为提升硬件设施，决定采购 80 台电脑，现有 A，B 两种型号的电脑可供选 择已知每台 A 型电脑比 B 型的贵 2000 元，2 台 A 型电脑与 3 台 B 型电脑共需 24000 元 （1）分别求 A，B 两种型号电脑的单价； （2）若 A，B 两种型号电脑的采购总价不高于 38 万元，则 A 型电脑最多采购多少台？ 【分析】 （1）设 A 型电脑的单价为 x 元/台，B 型电脑的单价为 y 元/台，根据“每台 A 型 电脑比 B 型的贵 2000 元，2 台 A 型电脑与 3
40、台 B 型电脑共需 24000 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设 A 型电脑采购 m 台，则 B 型电脑采购（80m）台，根据总价单价购买数量 结合采购总价不高于 38 万元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值 即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 型电脑的单价为 x 元/台，B 型电脑的单价为 y 元/台， 根据题意得：， 解得： 答：A 型电脑的单价为 6000 元/台，B 型电脑的单价为 4000 元/台 （2）设 A 型电脑采购 m 台，则 B
41、 型电脑采购（80m）台， 根据题意得：6000m+4000（80m）380000， 第 20 页（共 22 页） 解得：m30 答：A 型电脑最多采购 30 台 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据数量之间的关系，正确列出一 元一次不等式 25 （8 分）如图，折叠长方形纸片 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm （1）求线段 BF 的长；
42、 （2）求AEF 的面积 【分析】 （1）根据矩形的性质和折叠的性质可得 ADAF10cm，根据勾股定理可求 BF 的长； （2）根据勾股定理可求 EF 的长，根据三角形面积公式可求AEF 的面积 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形 ABCD8cm，BCAD10cm， 折叠 AEFAED，ADAF10cm，EFDE， 在 RtABF 中，BF6cm （2）FCBCBF CF1064cm 在 RtEFC 中，EF2CE2+CF2， EF2（8
43、EF）2+16， EF5， SAEFAFEF25 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的 关键 26 （8 分）问题背景： 第 21 页（共 22 页） （1）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90E， F 分别是 BC，CD 上的点且EAF60探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关 系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 EFBE
44、+DF 探索延伸： （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由 【分析】 （1）延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG，再证明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题； （2）延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG，即可证明ABEADG，可得 AEAG， 再证明AEFAGF，可得 EFFG，即可解题 【解答】证明： （1）在ABE 和ADG 中， ， ABEA
45、DG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFFG， 第 22 页（共 22 页） FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF； 故答案为 EFBE+DF （2）结论 EFBE+DF 仍然成立； 理由：延长 FD 到点 G使 DGBE连结 AG， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFGAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFFG， FGDG+DFBE+DF， EFBE+DF； 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中 求证AEFAGF 是解题的关键
