1、如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数 是（ ） A18 B24 C30 D36 5 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D18 6 （3 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与 第 2 页（共 23 页） 点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A3cm2 B4cm2 C6cm2 D12cm2 7 （3 分）一
2、个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数 据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组 A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，4 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一 个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ） ABDCE BADAE CDADE DBECD 9 （3 分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2018m
3、 停下，则这个微型机器人停 在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 10 （3 分）如图，已知 ABCD，ADBC，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CF BD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ） A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 11 （3 分）如图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC 所在平面内一条直线， 第 3 页（共 23 页） 将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ） A5
4、条 B4 条 C3 条 D2 条 12 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上（且 E，F 不与端点重合） ， 且 DEDF，则（ ） ABE+CFEF BBE+CFEF CBE+CFEF DBE+CF 与 EF 的大小关系不确定 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）若（a1）2+|b2|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 14 （3 分）在ABC 中，ABAC17cm，BC16cm，AD
5、BC 于点 D，则 AD 15 （3 分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形 16 （3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 17 （3 分）如图，已知ABC 和BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若BAD39， 那么BCE 度 18 （3 分）如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ90，AQ：AB3：4直线 l 上有一点 C 在点 P
6、右侧，PC4cm， 第 4 页（共 23 页） 过点 C 作射线 CDl，点 F 为射线 CD 上的一个动点，连结 AF当AFC 与ABQ 全 等时，AQ cm 19 （3 分）若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n，则这个等腰三角形顶角等 于 20 （3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm2 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （8 分）如图，在
7、ABC 和DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABDC，ACBD求 证： （1）ABCDCB （2）ABODCO 22 （8 分）两图均是 44 的正方形网格，格点 A，格点 B 和直线 l 的位置如图所示，点 P 在直线 l 上 （1）请分别在图 1 和图 2 中作出点 P，使 PA+PB 最短； （2）请分别在图 3 和图 4 中作出点 P，使 PAPB 最长 第 5 页（共 23 页） 23 （10 分）如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮
8、，经测 量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 200 元， 问学校需要投入多少资金买草皮？ 24 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD， CE 相交于 F求证： （1）BECD； （2）AF 平分BAC 25 （12 分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干 盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前 进的难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ （1）
9、如图，如果树的周长为 3cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 4cm，则它爬行路程 是多少厘米？ （2）如果树的周长为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 第 6 页（共 23 页） 26 （12 分）已知：在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AECG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点
10、 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图 中与 BE 相等的线段，并证明 第 7 页（共 23 页） 2018-2019 学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和
11、4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任 意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式 故选：B 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不 等式，然后解不等式即可 2 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B40，ACD120，则 A 等于（ ） A60 B
12、70 C80 D90 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACDA+B， 从而求出A 的度数 【解答】解：ACDA+B， AACDB1204080 故选：C 【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 3 （3 分）如图，已知BACDAE90，ABAD，下列条件能使ABCADE 的 是（ ） 第 8 页（共 23 页） AEC BAEAC CBCDE DABC 三个答案都是 【分析】ABC 与AD
13、E 均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用 SSS、SAS、 ASA、AAS 判定定理，也能用 HL 判定定理 【解答】解：添加 A 选项中条件可用 AAS 判定两个三角形全等； 添加 B 选项中条件可用 SAS 判定两个三角形全等； 添加 C 选项中条件可用 HL 判定两个三角形全等； 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL从已知开始结合已知条件逐个验证 4 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，
14、则DBC 的度数 是（ ） A18 B24 C30 D36 【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度 数 【解答】解：ABAC，A36， ABCACB72 BD 是 AC 边上的高， BDAC， DBC907218 第 9 页（共 23 页） 故选：A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的 性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 5 （3 分）等腰三角形的两边长
15、分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A12 B15 C12 或 15 D18 【分析】因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要 分类讨论 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、6、6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+366， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有
16、明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 6 （3 分）已知，如图长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与 点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A3cm2 B4cm2 C6cm2 D12cm2 【分析】根据折叠的条件可得：BEDE，在直角ABE 中，利用勾股定理就可以求解 【解答】解：将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，BEED AD9cmAE+DEAE+BE 第
17、10 页（共 23 页） BE9AE， 根据勾股定理可知 AB2+AE2BE2 解得 AE4 ABE 的面积为 3426故选 C 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 7 （3 分）一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数 据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组 A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，4 【分析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，
18、高和底边长一 半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答 【解答】解：A、132122+62，错误； B、12282+62，错误； C、132122+52，正确； D5242+42，错误 故选：C 【点评】综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理进行判断 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，连接 AD、AE，如果只添加一 个条件使DABEAC，则添加的条件不能为（ ） ABDCE BADAE CDADE DBECD 【分析】根据全等三角
19、形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】解：A、添加 BDCE，可以利用“边角边”证明ABD 和ACE 全等，再根 据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意； B、添加 ADAE，根据等边对等角可得ADEAED，然后利用三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和求出DABEAC，故本选项不符合题意； 第 11 页（共 23 页） C、添加 DADE 无法求出DABEAC，故本选项符合题意； D、添加 BECD 可以利用“边角边”证明ABE 和ACD 全等，再根据
20、全等三角形对 应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的 判定与性质是解题的关键 9 （3 分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2018m 停下，则这个微型机器人停 在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 【分析】 根据等边三角形和全等三角形的
21、性质， 可以推出， 每行走一圈一共走了 6 个 1m， 201863362，行走了 336 圈余 2，即落到 C 点 【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m， 201863362，行走了 336 圈余 2，回到第三个点， 行走 2018m 停下，则这个微型机器人停在 C 点 故选：C 【点评】 本题主要考查全等三角形的性质、 等边三角形的性质， 解题的关键在于求出 2018 为 6 的倍数余数是几 10 （3 分）
22、如图，已知 ABCD，ADBC，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CF BD 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ） A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：由平行四边形的性质可知： ABDCDB，ABOCDO，ADECBF，AOECFO， AODCOB，ABCCDA，ABE 和CDF 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的
23、性质 11 （3 分）如图，已知ABC 中，AB3，AC5，BC7，在ABC 所在平面内一条直线， 将ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ） A5 条 B4 条 C3 条 D2 条 【分析】 根据等腰三角形的性质分别利用AB 为底以及 AB为腰得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示，当 ABAF3，BABD3，ABAE3，BGAG 时，都能 得到符合题意的等腰三角形 故选：B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三 角形是
24、解题关键 12 （3 分）如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上（且 E，F 不与端点重合） ， 且 DEDF，则（ ） ABE+CFEF BBE+CFEF CBE+CFEF 第 13 页（共 23 页） DBE+CF 与 EF 的大小关系不确定 【分析】延长 ED 到 G，使 EDDG，连接 CG，FG，则BEDCGD，根据线段的 等量代换，以及三边关系可求得 BE+CFEF 【解答】解：延长 ED 到 G，使 DGED，连接 CG，FG， &n
25、bsp;在BED 与CGD 中， ， BEDCGD（SAS） ， CGBE，EDDG， 又DEDF FD 是 EG 的垂直平分线， FGEF GC+CFFG BE+CFEF 故选：A 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三 边 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）若（a1）2+|b2|0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 【分析】先根据
26、非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可 【解答】解：根据题意得，a10，b20， 解得 a1，b2， 若 a1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， 1+12， 第 14 页（共 23 页） 不能组成三角形， 若 a2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形， 周长2+2+15 故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点 在于要讨论求解 &n
27、bsp;14 （3 分）在ABC 中，ABAC17cm，BC16cm，ADBC 于点 D，则 AD 15cm 【分析】利用等腰三角形的性质求得 BDBC8cm然后在直角ABD 中，利用勾股 定理来求 AD 的长度 【解答】解：如图，ABC 中，ABAC17cm，BC16cm，ADBC 于点 D， BDBC8cm， 在直角ABD 中，由勾股定理，得 AD15（cm） 故答案是：15cm 【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用利用等腰三角形 “三线合一”的性质求得 AD 的长度是解题的关
28、键 15 （3 分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 直 角 三角形 【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案 【解答】解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角 三角形 故答案为：直角 【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型注意：锐角三角形的三条高 在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在 第 15 页（共 23 页） 三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，
29、一条高在三 角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 16 （3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶 角，那么这两个角相等 【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等， 应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么
30、”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 17 （3 分）如图，已知ABC 和BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若BAD39， 那么BCE 39 度 【分析】因为ABC 和BDE 均为等边三角形，由等边三角形的性质得到 ABBC， ABCEBD，BEBD再利用角与角之间的关系求得ABDEBC，则ABD EBC，故BCE 可求 【解答】解：ABC 和BDE 均为等边三角形， ABBC，ABCEBD60，BEBD， ABDABC+DBC，EBCEBD+DBC， ABDEBC， A
31、BDEBC， BADBCE39 故答案为 39 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 16 页（共 23 页） 18 （3 分）如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ90，AQ：AB3：4直线 l 上有一点 C 在点 P 右侧，PC4
32、cm， 过点 C 作射线 CDl，点 F 为射线 CD 上的一个动点，连结 AF当AFC 与ABQ 全 等时，AQ 12 或 2 或 cm 【分析】根据直角三角形的全等的判定解答即可 【解答】解：当 P 在 A 点的右侧时，AC 不可能等于 AQ，要使三角形全等，只能 AC AB 要使AFC 与ABQ 全等， 则应满足， AQ：AB3：4，AQAP，PC4cm， 设 AQ3x，AB4x，则有 4x3x4， x4， AQ12（cm） ， 当 P 在 A 点的左侧时，若 ACAQ（即 C，
33、Q 重合） ，可得 AQ 长为 2； 若 ACAB，可得 AQ 长为， 故答案为：12 或 2 或 【点评】此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据 SAS 证明三角形的全等 19 （3 分）若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n，则这个等腰三角形顶角等于 2n 【分析】首先由等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n，得出底角的度数，然后根据 第 17 页（共 23 页） 等腰三角形的性质可求出顶角的度数 【解答】解：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 n， 此等腰三
34、角形底角为：90n， 则它的顶角的度数为：1802（90n）2n 故答案为：2n 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌 握等腰三角形的性质即：等腰三角形的两底角相等 20 （3 分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 81 cm2 【分析】根据勾股定理有 S正方形2+S正方形3S正方形1，S正方形C+S正方形DS正方形3，S正方形A+S 正方形BS正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和 &
35、nbsp;【解答】解：如右图所示， 根据勾股定理可知， S正方形2+S正方形3S正方形1， S正方形C+S正方形DS正方形3， S正方形A+S正方形BS正方形2， S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形BS正方形2+S正方形3S正方形19281 故答案是 81 【点评】本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平 方 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （8 分）如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABDC，ACBD
36、求 第 18 页（共 23 页） 证： （1）ABCDCB （2）ABODCO 【分析】 （1）由已知条件，结合公共边可以利用 SSS 判定ABCDCB； （2）由三角形全等的对应角相等证得结论 【解答】证明： （1）在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ； （2）由（1）知，ABCDCB， ABCDCB，ACBDBC（全等三角形的对应角相等） ， ABODCO 【点评】此题考查了全等三角形的判定，在做题时要牢固掌握
37、并灵活运用证明三角形 全等是解答本题的关键 22 （8 分）两图均是 44 的正方形网格，格点 A，格点 B 和直线 l 的位置如图所示，点 P 在直线 l 上 （1）请分别在图 1 和图 2 中作出点 P，使 PA+PB 最短； （2）请分别在图 3 和图 4 中作出点 P，使 PAPB 最长 【分析】 （1）图 1，根据两点之间线段最短，连接 AB 与直线 l 的交点即为点 P，图 2， 找出点 B 关于直线 l 的对称点，连接 AB与直线 l 相交于点 P，根据轴对称确定最短路 线问题，点 P 即为所求； 第 1
38、9 页（共 23 页） （2）图 3，找出点 B 关于直线 l 的对称点 B，连接 AB并延长与直线 l 相交于点 P， 根据轴对称的性质，PBPB，此时，点 P 即为所求；图 4，连接 AB 并延长与直线 l 相交于点 P，点 P 即为所求 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最 短距离的确定方法是解题的关键 23 （10 分）如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测 量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要 200
39、元， 问学校需要投入多少资金买草皮？ 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形， DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构成，则容易求解 【解答】解：连接 BD， 在 RtABD 中，BD2AB2+AD232+4252， 在CBD 中，CD2132，BC2122， 而 122+52132， 即 BC2+BD2CD2， DBC90，
40、;S四边形ABCDSBAD+SDBCADAB+DBBC， 43+12536 所以需费用 362007200（元） 第 20 页（共 23 页） 【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角 形，这样解题较为简单 24 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD， CE 相交于 F求证： （1）BECD； （2）AF 平分BAC 【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 AAS 证得ACEAB
41、D，则其对应边相等：AE AD，易得结论； （2）根据全等求出 AEAD，根据 HL 证出 RtAEFRtADF，推出EAFDAF 即可 【解答】证明： （1）BDAC，CEAB，所以AECADB90 在ACE 与ABD 中， ACEABD（AAS） ， AEAD BECD； （2）在 RtAEF 与 RtADF 中， RtAEFRtADF（HL） ， EAFDAF， 第 21 页（共 23 页） AF 平分BAC 【点评】本题考查
42、了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角 形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理 HL，全等三角形的 性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等 25 （12 分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干 盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前 进的难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ （1）如图，如果树的周长为 3cm，从点 A 绕一圈到 B 点，葛藤升高 4cm，则它爬行路程 是多少厘米？ （2）如果树的周长
43、为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 【分析】 （1） （2）立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可； 【解答】解： （1）如果树的周长为 3cm，绕一圈升高 4cm，则葛藤绕树爬 行的最短路线为：5 厘米； （2）如果树的周长为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高 为：6 厘米如果爬行 10 圈到达树顶， 则树干高为：10660 厘米 【点评】本题考查平面展开最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题，
44、属于中考常考题型 26 （12 分）已知：在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AECG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图 中与 BE 相等的线段，并证明 第 22 页（共 23 页） 【分析】 （1）首先根据点 D 是 AB 中点，ACB90，可得出ACDBCD45， 判断出AECCGB，即可得出 AE
45、CG， （2）根据垂直的定义得出CMA+MCH90，BEC+MCH90，再根据 AC BC，ACMCBE45，得出BCECAM，进而证明出 BECM 【解答】 （1）证明：点 D 是 AB 中点，ACBC， ACB90， CDAB，ACDBCD45， CADCBD45， CAEBCG， 又BFCE， CBG+BCF90， 又ACE+BCF90， ACECBG， 在AEC 和CGB 中， AECCGB（ASA） ， AECG， （2）解：BECM 证明：CHHM，CDED， CMA+MCH90，BEC+MCH90， CMABEC， 又ACMCBE45， 第 23 页（共 23 页） 在BCE 和CAM 中， BCECAM（AAS） ， BECM 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难 度适中
