1、2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立 70 周年纪念日当天的阅兵式、群众游 行、焰火表演和文艺演出等盛大庆祝活动，吸引了亿万网友在微博观看微博 10 月 3 日 公布的数据显示， 国庆直播累计播放量达到 680000000， 将数据 680000000 用科学记数法 表示为（ ） A6.8108 B6.8107 C0.68109 D68107 4 （3 分）对乘积（3）（3）（3）（3）记法正确的是（ ） A34 B （3）4 C（+3）4 D（3）4 5 （3 分） “x 的与 y 的和”用代数式可以表示为（ ） A（
2、x+y） Bx+y Cx+y Dx+y 6 （3 分）把 1.5952 精确到十分位的近似数是（ ） A1.5 B1.59 C1.60 D1.6 7 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）下列整数中，最接近的是（ ） A7 B8 C9 D10 9 （3 分）若 a0b，则|ab|的结果是（ ） A0 Bab C1 Dab 10 （3 分）如图将 1、按下列方式排列若规定（m，n）表示第 m 排从左向 右第 n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是
3、（ ） 第 2 页（共 14 页） A1 B C D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）27 的立方根为 12 （2 分）比较大小： 13 （2 分）浙江农村地区向来有打年糕的习俗， 糯米做成年糕的过程中重量会增加 20%如 果原有糯米 a 斤，做成年糕后重量为 斤 14 （2 分）如果 ab2，那么（ab）2（ba） 15 （2 分）对于有理数 a，b，
4、规定一种运算：aba2ab如 1212121，则 计算53（2） 16 （2 分）如图，半径为 1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与 表示 3 的点重合，滚动一周后到达点 B，点 B 表示的数是 （用含 的式子表示） 三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分） 17 （6 分）把数，2.5，4，1表示在数轴上并用“”把这些数连接起来 18 （6 分）计算： （1）16（10+3） （2） 19 （6 分）当 a
5、3，b时，求下列代数式的值 （1）2ab （2）a2b2 20 （6 分）如图，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64cm3 第 3 页（共 14 页） （1）求出这个魔方的棱长 （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长 21 （6 分）气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6某山的山脚地面温 度为 20 （1）求此时比山脚高 2000 米的山顶的温度是多少度？ （2）假如该地高空某处温度为40，求此处的高度是多少千米？
6、 22 （8 分）已知x，2，z 是 9 的平方根 （1）直接写出 x 和 y 的值； （2）求 2x+y5z 的值 23（10 分） 若 x 是不等于 1 的实数， 我们把称为 x 的差倒数， 如 2 的差倒数是， 1 的差倒数为，现已知，x2是 x1的差倒数，x3是 x2的差倒数，x4 是 x3的差倒数，依此类推 （1）分别求出 x2，x3，x4的值； （2）计算 x1x2x3的值； （3）计算 x1x2x2019的值 24 （10 分） “湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎” ，又到了食蟹的好季节
7、啦！某经销商去水 产批发市场采购太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 60 元/千克，批发价各不相同 A 家规定：批发数量不超过 100 千克，按零售价的 92%优惠；批发数量超过 100 千克但 不超过 200 千克，按零售价的 90%优惠；超过 200 千克的按零售价的 88%优惠 B 家的规定如下表： 数量范围（千克） 050 部分 50 以上150 部分 150 以上250 部分 250 以上 部分 价 格（元） 零售
8、价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 第 4 页（共 14 页） （1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A、B 两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发 x 千克太湖蟹（150 x200） ，请你分别用含字母 x 的式子表示他在 A、 B 两家批发所需的费用； （3） 现在他要批发 195 千克太湖蟹， 你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 第 5 页（共 14 页） 2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期中数学试卷
9、学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数 2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案 【解答】解：实数 2019 的相反数是：2019 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）下列各数中，属于无理数的是（ ） A B1.414 C D &n
10、bsp;【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解 【解答】解：2 是有理数；是无理数； 故选：C 【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键 3 （3 分）2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立 70 周年纪念日当天的阅兵式、群众游 行、焰火表演和文艺演出等盛大庆祝活动，吸引了亿万网友在微博观看微博 10 月 3 日 公布的数据显示， 国庆直播累计播放量达到 680000000， 将数据 680000000 用科学记数法 表示为（ ） A6.8108 B6.8107 C0.681
11、09 D68107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 680000000 用科学记数法表示为 6.8108 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）对乘积（3）（3）（3）（3
12、）记法正确的是（ ） 第 6 页（共 14 页） A34 B （3）4 C（+3）4 D（3）4 【分析】根据乘方的意义，可知四个（3）相乘，可记为（3）4 【解答】解： （3）（3）（3）（3）（3）4 故选：B 【点评】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方 5 （3 分） “x 的与 y 的和”用代数式可以表示为（ ） A（x+y） Bx+y Cx+y Dx+y 【分析】找到相应的两个加数即可 【解答】解：x 的是其中一个加数，另一个
13、加数为 y故选 D 【点评】注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省 略不写 6 （3 分）把 1.5952 精确到十分位的近似数是（ ） A1.5 B1.59 C1.60 D1.6 【分析】 精确到十分位就是精确到 0.1 的意思， 1 后面的数四舍五入就可以 1.5952 精确到 十分位，5 还是 9，故舍去 9 后的数字为 1.6 【解答】解：把 1.5952 精确到十分位的近似数是 1.6， 故选：D 【点评】本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四
14、舍 五入 7 （3 分）下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由 此即可求出结果 【解答】解：A、|3|3；故 A 错误； B、|3|3；故 B 正确； C、|3|3；故 C 错误； D、|3|3；故 D 错误 第 7 页（共 14 页） 故选：B 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 8 （3 分）下列整数中，最接近
15、的是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】根据，64 与 80 的距离大于 81 与 80 的距离，可得答案 【解答】解：8264，9281， ，64 与 80 的距离大于 81 与 80 的距离， 与最接近的是 9 故选：C 【点评】本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是 解题关键 9 （3 分）若 a0b，则|ab|的结果是（ ） A0 Bab C1 Dab 【分析】根据有理数的乘法，可得积的符号，根据正数的绝对值等于它本身，可得答案 &
16、nbsp;【解答】解：若 a0b，则|ab|ab， 故选：D 【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身是解题关键 10 （3 分）如图将 1、按下列方式排列若规定（m，n）表示第 m 排从左向 右第 n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（ ） A1 B C D3 【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1 个数，第二排 2 个数第三排 3 个数，第四 排 4 个数，第 m1 排有（m1）个数，从第一排到（m1）排共有：1+2+3+4+ （m1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第 m 排
17、第 n 个数到底是哪个数后再计算 【解答】解： （5，4）表示第 5 排从左向右第 4 个数是， 第 8 页（共 14 页） （15，8）表示第 15 排从左向右第 8 个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是 1， 第 15 排是奇数排，最中间的也就是这排的第 8 个数是 1， 1 故选：B 【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的 题目找准变化规律是关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2
18、 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 12 （2 分）比较大小： 【分析】根据绝对值越大的负数，其值越小，即可得出答案 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意掌握绝对值越大的负数，其 值越小 13 （2 分）浙江农村地区向来有打年糕的习
19、俗， 糯米做成年糕的过程中重量会增加 20%如 果原有糯米 a 斤，做成年糕后重量为 1.2a 斤 【分析】直接利用糯米做成年糕的过程中重量会增加 20%，进而得出答案 【解答】解：由题意可得，原有糯米 a 斤，做成年糕后重量为： （1+20%）a1.2a 故答案为：1.2a 【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键 14 （2 分）如果 ab2，那么（ab）2（ba） 2 【分析】把 ab2 代入计算即可求出值 【解答】解：把 ab2 代入（ab）2（ba）422， &
20、nbsp;第 9 页（共 14 页） 故答案为：2 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （2 分）对于有理数 a，b，规定一种运算：aba2ab如 1212121，则 计算53（2） 100 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得：3（2）9+615， 则原式51525+75100， 故答案为：100 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 （2 分）如图，半径为 1 的圆从表示 3
21、 的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A 与 表示 3 的点重合，滚动一周后到达点 B，点 B 表示的数是 32 （用含 的式子表 示） 【分析】线段 AB2r2，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离为 23， 点 B 在原点的左侧，因此点 B 所表示的数为（23）32，于是得出答案 【解答】解：由题意得：AB2r2，点 A 到原点的距离为 3，则点 B 到原点的距离 为 23， 点 B 在原点的左侧， 点 B 所表示的数为（23）32 故答案为：32 【点评】本题考查了数轴上的
22、点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解 题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 58 分）分） 17 （6 分）把数，2.5，4，1表示在数轴上并用“”把这些数连接起来 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数 轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可 第 10 页（共 14 页） 【解答】解：， 42.51 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数 轴的特征：一般来说，当数轴
23、方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握 18 （6 分）计算： （1）16（10+3） （2） 【分析】 （1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式16+103 23； （2）原式1627（27） 2+1 3 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19 （6 分）当 a3，b时，求下列代数式的值 （1）2ab &nbs
24、p;（2）a2b2 【分析】 （1）直接把 a，b 的值代入求出答案； （2）直接把 a，b 的值代入求出答案 【解答】解： （1）a3，b， 2ab23（）4； （2）a3，b， a2b232（）2 第 11 页（共 14 页） 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确代入已知数据是解题关键 20 （6 分）如图，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 64cm3 （1）求出这个魔方的棱长 （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的
25、面积及其边长 【分析】 （1）立方体的体积等于棱长的 3 次方，开立方即可得出棱长； （2）根据魔方的棱长为 4，所以小立方体的棱长为 2，阴影部分由 4 个直角三角形组成， 算出一个直角三角形的面积乘以 4 即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长 【解答】解： （1）（cm） （2）魔方的棱长为 4cm， 小立方体的棱长为 2cm， 阴影部分面积为：2248（cm2） ， 边长为：（cm） 【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出 魔方的棱长 &nbs
26、p;21 （6 分）气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6某山的山脚地面温 度为 20 （1）求此时比山脚高 2000 米的山顶的温度是多少度？ （2）假如该地高空某处温度为40，求此处的高度是多少千米？ 【分析】 （1）利用高度每增加 1 千米，气温大约降低 6，进而求出比山脚高 2000 米的 山顶的温度； （2）利用某处温度为40，求出比山脚的高度 【解答】解： （1）根据题意可得：20628（） ， 答：此时比山脚高 2000 米的山顶的温度是 8 摄氏度； 第 12
27、页（共 14 页） （2）根据题意可得：20（40）610（千米） ， 答：此处的高度是 10 千米 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键 22 （8 分）已知x，2，z 是 9 的平方根 （1）直接写出 x 和 y 的值； （2）求 2x+y5z 的值 【分析】 （1）根据算术平方根和平方根的定义求出 x、y 的值，x，2，x 5，y4； （2）根据算术平方根和平方根的定义求出 x、y、z 的值，然后代入代数式求值即可 【解答】解： （1）x5，y4， &n
28、bsp;（2）z 是 9 的平方根， z3， 分两种情况： 当 z+3 时，2x+y5z25+4531； 当 z3 时，2x+y5z25+45（3）29 即 2x+y5z 的值是1 或 29 【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根解题的关键是掌握算术平方根和平方根 的定义，要注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 23（10 分） 若 x 是不等于 1 的实数， 我们把称为 x 的差倒数， 如 2 的差倒数是， 1 的差倒数为，现已知，x2是 x1的差倒数，x3是 x2的差倒数，x4 是 x3的差
29、倒数，依此类推 （1）分别求出 x2，x3，x4的值； （2）计算 x1x2x3的值； （3）计算 x1x2x2019的值 【分析】 （1）根据题意，可以分别计算出 x2，x3，x4的值； （2）根据（1）求得的 x2，x3，x4的值，可以求得 x1x2x3的值； （3）根据题目中数字的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值 【解答】解： （1）由题意可得， 第 13 页（共 14 页） 当 x1时， x2， x34， x4； &n
30、bsp;（2）由（1）知， x1，x2，x34， 则 x1x2x341； （3）20193673， x1x2x2019 （x1x2x3） （x4x5x6） （x2017x2018x2019） （1）673 1 【点评】本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现题目数字的 变化特点，求出所求式子的值 24 （10 分） “湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎” ，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水 产批发市场采购太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近
31、的太湖蟹零售价都为 60 元/千克，批发价各不相同 A 家规定：批发数量不超过 100 千克，按零售价的 92%优惠；批发数量超过 100 千克但 不超过 200 千克，按零售价的 90%优惠；超过 200 千克的按零售价的 88%优惠 B 家的规定如下表： 数量范围（千克） 050 部分 50 以上150 部分 150 以上250 部分 250 以上 部分 价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% &nbs
32、p;（1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A、B 两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发 x 千克太湖蟹（150 x200） ，请你分别用含字母 x 的式子表示他在 A、 B 两家批发所需的费用； 第 14 页（共 14 页） （3） 现在他要批发 195 千克太湖蟹， 你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 【分析】 （1）根据 A、B 两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了 （2）根据题意列出式子分别表示出购买 x 千克太湖蟹所相应的费用就可以了 （3）当 x195 分别代入（
33、2）的表示 A、B 两家费用的两个式子，然后再比较其大小就 可以 【解答】解： （1）由题意，得： A：806092%4416 元， B：506095%+306085%4380 元 （2）由题意，得 A：6090%x54x， B：506095%+1006085%+（x150）6075%45x+1200 （3）当 x195 时， A：5419510530， B：45195+12009975， 105309975， B 家优惠 【点评】本题是一道一元一次方程的应用题，考查了列代数式和求代数式的值以及数学 实际问题中的方案设计及实惠问题
