1、 20202020- -20212021 学年度杭州市外国语学校八年级数学第一次月考试卷学年度杭州市外国语学校八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘 画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称 图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知三角形两边的长分别为 4 和 10，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 3.如图，在ABC 中，ACB 为
2、钝角用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D使ADC2B，则符合 要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 4.如图， ，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5.下列判断错误的是（ ） A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 6.对于命题“若 a2b2 ， 则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题 的是 ( ) A. a=3，b=2 B. a=1，b=3 C. a=3，b=2 D. a=3，b=1 7.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
3、50，则底角的度数为（ ） A. 40 B. 70 C. 40或 140 D. 70或 20 8.已知等腰三角形两边长为 3 和 7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13 或 17 D. 以上都不对 9.如图，在ABC 中，AC=AB，BAC=90，BD 平分ABC，与 AC 相交于点 F，CDBD，垂足 为 D，交 BA 的延长线于点 E，AHBC 交 BD 于点 M，交 BC 于点 H，下列选项不正确的是（ ） A. E67.5 B. AMFAFM C. BF2CD D. BDAB+AF 10.如图,在ABC 中,ACB=90, ABC=60, BD 平分ABC ,P 点
4、是 BD 的中点,若 AD=6, 则 CP 的长为( ) A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 4.5 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分） 11.已知：如图， ，则 _度. 12.如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD 和BCD 的周长的差是_. 13.已知：如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，BD2DC，AD，BE，CF 交于一点 G，SBGD16，SAGE6，则ABC 的面积是_. 14.如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D 和 E 分别是边 BC 和 AC 上的点， 且满足 DBDAD
5、E， CDE 50，则BAC_. 15.如图，在ABC 中，AB6，AC9，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，MN 经过点 O， 且 MN/BC，MN 分别交 AB、AC 于点 M、N，则AMN 的周长是_ 16.如图，在等腰三角形 ABC 中，BC=3cm，ABC 的面积是 18cm，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若点 D 为 BC 边上的中点，M 为 EF 上的动点，则BDM 周长的最小值为_ 。 17.如图， 已知AC与BF相交于点E ， ABCF ， 点E为BF中点， 若CF=6， AD=4， 则BD=_ 18.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A
6、，E 重合），在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.以下五个结论：AD BE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60.其中正确的结论有_(把你认为正 确的序号都填上) 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题；共题；共 4646 分）分） 19.如图，在 中，AD 是高， ，AE 是 外角 的平分线，交 BC 的延 长线于点 E，BF 平分 交 AE 于点 F，若 ，求 的度数。 20.如图，ABCADE，已知点 C 和点 E 是对应点，BC 的延长线分别交 AD，DE 于点 F，G，且 D
7、AC=10，BD=25，EAB=120，试求DFB 和DGB 的度数 21.完成下列推理过程： 如图， 、 两点在直线 上， ， ， ， 分别是 ， 的 平分线. 求证： . 证明： ， 分别是 ， 的平分线， ， （ ）（角平分线定义） ， ， （ ）（ ）， （等量代换） （ ）（ ）， （ ）（等量代换）， （ ）. 22.如图， ， ， . ， 与 交于点 . （1）求证： ； （2）求 的度数. 23.如图 （1）如图（1），已知 CE 与 AB 交于点 E，AC=BC，1=2.求证： . （2）如图（2），已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，AD=BC，3=4.探究 AE 与
8、 BE 的数量关系， 并说明理由. 24.ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，AE 是ABC 的高. （1）如图 1，若B40，C62，请说明DAE 的度数； （2）如图 2（BC），试说明DAE、B、C 的数量关系； （3）如图 3，延长 AC 到点 F，CAE 和BCF 的角平分线交于点 G，求G 的度数. 25.如图（1)，AB=7cm，ACAB，BDAB，AC=5cm点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s），当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动 （1）若点 Q 的
9、运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1s 时，ACP 与BPQ 全等，此时 PCPQ 吗？ 请说明理由 （2）将图(1)中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”后得到如图（2），其他条件不 变设点 Q 的运动速度为 xcm/s当点 P、Q 运动到某处时，有ACP 与BPQ 全等，求出相应的 x、 t 的值 （3）在（2）成立的条件下且 P、Q 两点的运动速度相同时，CPQ=_（直接写出结果） 答案答案 一、选择题 1.解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题
10、意. 故答案为：C. 2.解：设此三角形第三边的长为 x，则 10-4x10+4，即 6x14， 四个选项中只有 11 符合条件. 故答案为：C. 3.解：A、由作图可知 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D， AD=DC， A=ACD CDB=A+ACD=2A，ADC=B+BCD，故 A 不符合题意； B、由作图可知 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D， BD=DC， B=BCD, ADC=B+BCD=2B，故 B 符合题意； C、ADC=B+BCD，故 C 不符合题意； D、由作图可知 BD=BC BDC=BCD， ADC=B+BCD，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 4.解：ABC
11、EFD， DE=AC，F=B，EDF=ACB，FD=BC， EFAB，ACDE，FD-CD=BC-DC， FC=BD，故答案为：A、C、D 正确，选项 B 错误； 即错误的是选项 B， 故答案为：B. 5.解：A、等腰三角形是轴对称图形，不符合题意； B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，不符合题意； C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，不符合题意； D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项符合题意； 故答案为：D 6.解:A、a2=9，b2=4，a2b2 ， 则 ab，故 A 不符合题意； B、a2=1，b2=9，a2b2 ， 则 ab，故 B 不符合题
12、意； C、a2=9，b2=4，a2b2 ， 则 ab，故 C 符合题意； D、a2=9，b2=1，a2b2 ， 则 ab，故 D 不符合题意； 7.解：分两种情况讨论：若A90，如图 1 所示： BDAC， A+ABD90， ABD50， A905040， ABAC， ABCC （18040）70；若A90， 如图 2 所示： 同可得：DAB905040， BAC18040140， ABAC， ABCC （180140）20； 综上所述：等腰三角形底角的度数为 70或 20， 故答案为：D. 8.解：分两种情况： 当腰长为 3 时，则三角形的三边长分别为：3、3、7， 3+3BD，D 错误，符
13、合题意；BD 平分ABC，BDEC， ABC 是等腰三角形，ED=CD，EC=2CD，ABFACE，BF=EC，BF=2CD，C 正确，不符合题意. 故答案为：D. 10.解：ACB90，ABC60， A30， BD 平分ABC， ABD ABC30， AABD， BDAD6， 在 RtBCD 中，P 点是 BD 的中点， CP BD3. 故答案为 B. 二、填空题 11.解：AB/EF，ABC=75， 1=75. CDF=135， CDE=45. BCD=1-CDE=75-45=30. 12.解：BD 是ABC 的中线， AD=CD ABD 和BCD 的周长的差为 AB+BD+AD-（BC+
14、BD-DC）=AB-BC=5-3=2. 故答案为：2. 13.解：E 是 AC 的中点， SCGE=SAGE=6， BD=2DC， BC=3CD， SBCG= SBGD= 16=24， SBCE=SBCG+SCGE=24+6=30， SABC=2SBCE=60. 故答案为：60. 14.解：ABAC， BC， 设BC， DBDADE， DABB，DAEDEA， DEACDE+C50+， DAE50+， BACDAE+DAB50+2， BAC+B+C180， 50+2+180，解得32.5， BAC50+232.5115， 故答案为 115. 15.解：在ABC 中，BAC 与ACB 的平分线相
15、交于点 O， ABOOBC，ACOBCO， MN/BC， MOBOBC，NOCOCB， ABOMOB，ACONOC， BMOM，CNON， AMN 的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC9+615 故答案为：15 16.解： 连接 AD，AB=AC，D 为 BC 的中点， AD 为等腰三角形的高 SABC= BCh= 3h=18 h=12 EF 为线段 AB 的垂直平分线 BM+DM 的最小值为线段 AD 的长度，即 12 BDM 周长的最小值为 12+1.5=13.5 17.解：ABCF， A=FCE，B=F， 点 E 为 BF 中点， BE=FE，
16、 在ABE 与CFE 中， ， ABECFE（AAS）， AB=CF=6， AD=4， BD=2， 故答案为：2 18.解： ABC 和CDE 是等边三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60， ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD， ACD=BCE， ADCBEC（SAS）， AD=BE（ 正确），ADC=BEC； 又CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC， CDPCEQ（ASA）， CP=CQ， PCQ=180-ACB-ECD=180-60-60=60， PCQ 为等边三角形， PQC=DCE=60， PQAE， 正确； CDPBEC， CBE=CAD， A
17、C=BC，BCQ=ACP， ACPBCQ（ASA）， AP=BQ， 正确 DPC60，PCQ=60， CDDP, DEDP, 正确； AOB=OAE+OEA=OAE+ADC=DCA=60, 正确. 综上，正确的结论有 . 故答案为： . 三、解答题 19. 解：因为 AD 是高，所以ADB= 90, 所以BAD= 90-ABC= 44,又DAC= 10， 所以BAC= 54, 所以MAC= 126， 因为 AE 是MAC 的平分线， 所以MAE= MAC= 63, 因为 BF 平分ABC, 所以ABF= ABC= 23， 所以AFB=MAE-ABF= 40. 20. 解：ABCADE，BACD
18、AE. EABBACDACDAE，DAC10，EAB120， BACDAE55. BADCADBAC65. DFB 是ABF 的一个外角， DFBBAFB652590. 又DFB 是DFG 的一个外角， DFBDDGB， DGBDFBD902565 21. ， 分别是 ， 的平分线， ， （角平分线定义） ， ， （两直线平行内错角相等）， （等量代换） （两直线平行同位角相等）， （等量代换）， （同位角相等两直线平行）. 22. （1）证明： ， ， ACB=ECD=90 ACB+BCE=ECD+BCE 即ACE=BCD 又 . ACEBCD （2）解：ACEBCD A=B 设 AE 与
19、BC 交于 O 点, AOC=BOF A+AOC+ACO=B+BOF+BFO=180 BFO=ACO=90 故 =180-BFO=90 23. （1）证明：在ACE 和BCE 中， ， （2）解：AE=BE. 理由如下： 在 CE 上截取 CF=DE， 在ADE 和BCF 中， ， ， AE=BF，AED=CFB， AED+BEF=180，CFB+EFB=180， BEF=EFB， BE=BF， AE=BE. 24. （1）解：B40，C62， BAC180BC180406278， AD 是BAC 的平分线， DAC BAC39， AE 是 BC 边上的高， 在直角AEC 中， EAC90C9
20、06228， DAEDACEAC392811 （2）解：BAC180BC， AD 是BAC 的平分线， DAC BAC90 （B+C）， AE 是 BC 边上的高， 在直角AEC 中， EAC90C， DAEDACEAC90 （B+C）（90C） （CB） （3）解：设ACB， AEBC， EAC90，BCF180， CAE 和BCF 的角平分线交于点 G， CAG EAC （90） 45 ，BCG BCF （180） 90 ， G180GACACG180（45 ）（90 ）45. 25. （1）解：当 t=1 时，AP=BQ=2，BP=AC=5 又ACAB，BDAB, A=B=90 在ACP
21、 和BPQ 中 ACPBPQ（SAS）, , CPQ=90，即线段 PC 与线段 PQ 垂直； （2）解：若ACPBPQ， 则 AC=BP，AP=BQ, 7-2t=5，2t=xt， 解得 t=1，x=2, 存在 t=1，x=2，使得ACP 与BPQ 全等， 若ACPBQP, 则 AC=BQ，AP=BP， 5=xt，2t= 解得 t= ，x= ， 存在 t= ，x= ，使得ACP 与BPQ 全等， 综上所述，存在 t=1，x=2 或 t= ，x= 使得ACP 与BPQ 全等 （3）60 解：（3）A=B=60 P、Q 两点的运动速度相同， P、Q 两点的运动速度为 2， t=1， AP=BQ=2， BP=5， BP=AC， 在ACP 和BPQ 中 ACPBPQ（SAS）； C=BPQ， C+APC=120， APC+BPQ=120， CPQ=60 故答案为：60
