1、 2020 年秋九年级数学上册第一次月考试卷年秋九年级数学上册第一次月考试卷 （考试试卷：（考试试卷：90 分钟分钟 总分：总分：120 分）分） 一、一、选择选择题（共题（共 1010 题；共题；共 2020 分）分） 1.学校决定从甲、 乙、 丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验， 则同时抽到乙、 丙两名同学的概率为 （ ） A. B. C. D. 2.已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 3.一元二次方程(x1)(x+3)5x5 的根的情况是( ) A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个正根，一个负根 4.下列命题
2、是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5.已知 ，且 a-b+c=10，则 a+b-c 的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端 的影子恰好落在地面的同一点 A，此时，竹竿与点 A 相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（ ） A. 6m B. 8.8m C. 12m D. 15m 7.一个三角形的三边长都是方程 x27x+100 的根，
3、则这个三角形的周长不可能是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 20 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试 验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有( ) A. 3 个 B. 5 个 C. 15 个 D. 17 个 9.如图，正方形 ABCD 边长为 4，边 BC 上有一点 E，以 DE 为边作矩形 EDFG，使 FG 过点 A，则矩形 EDFG 的面积是（ ） A. 16 B. 8 C. 8 D. 16 10.如图， 正方形 中， 点 F 是 边上一点， 连接 ， 以 为对角线作正方形 ， 边
4、 与 正方形 的对角线 相交于点 H，连接 以下四个结论： ； ； ； 其中正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 O，已知 ， ，则 的长为_cm. 12.有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4.随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_. 13.已知 ，则 =_. 14.如图，已知ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当
5、 AP 的长 度为_时，ADP 和ABC 相似. 15.已知 a，b 是一元二次方程 x22x20200 的两个根，则 a2+2b3 的值等于_. 16.如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC ，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ_. 17.如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，过 F 作 FGCD 交 AE 于点 G ， 连接 DG 若 AG3 ，FG5，则 AE 的长为_ 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解下列方程： （1） （2） 19.如
6、图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 15m 的住房墙，另外三边用 27m 长的建筑材 料围成， 为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门， 所围矩形猪舍的长， 宽分别为多少米时， 猪舍面积为 96m2？ 20.如图，已知边长为 10 的正方形 ， 是 边上一动点（与 、 不重合），连结 ， 是 延长线上的点，过点 E 作 的垂线交 的角平分线于点 F，若 （1）求证： ； （2）若 ，求 的面积； 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其
7、中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调 查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中 随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率. 22.商场某种商品进价为 70 元，当售价定为每件 100 元时，平均每天
8、可销售 20 件.经调查发现，每件商 品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.若商场规定每件商品的利润率不低于 30%，设每件商品降价 x 元. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含 x 的代数式表示）; （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到 750 元? 23.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一动点（点 E 与点 A，C 不重合），连 接 DE，作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MNBC 分别交 CD，AB 于点 M、N，作射线 DF 交 射线 CA 于点 G. （1）求证：EFDE
9、； （2）当 AF2 时，求 GE 的长. 五、解答题（共五、解答题（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，四边形 是菱形，点 H 为对角线 的中点，点 E 在 的延长线上， ，垂 足为 E，点 F 在 的延长线上， ，垂足为 F. （1）若 ，求证：四边形 是菱形； （2）若 ， 的面积为 16，求菱形 的面积. 25.ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，EDF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P ， 线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图
10、，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE； （2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ； （3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则 BC 的长为_ 答案答案 一、选择题 1.解：画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有 2 种结果， 同时抽到乙、丙两名同学的概率为 ， 故答案为：B. 2.解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3x2y，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误. 故答案为：C. 3.解：方程化为 x23x+20， (
11、3)24210， 方程有两个不相等的实数根. 设方程两根分别为 x1 ， x2 ， x1+x230，x1x220， 方程有两个正的实数根. 故答案为：B. 4.解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意； 对角线相等的菱形是正方形，符合题意； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 可知选项 D 是错误的 故答案为：D 5.解：设 =k，则 a=4k,b=5k,c=6k, 因为 a-b+c=10， 所以，4k-5k+6k=10, 解得 k=2, 所以，a=8.b=10,c=12, 所以 a+b-c=8+10-12=6 故答案为：A 6.
12、解：如图 由题意可知 DEBC，AE=8，EC=22，DE=3.2， AC=AE+EC=8+22=30, ADEACB， 解之：BC=12 故答案为：C. 7.解：（x2）（x5）0， x20 或 x50， 所以 x12，x25， 当三角形三边分别为 2、2、2 时，三角形的周长为 6； 当三角形三边分别为 5、5、2 时，三角形的周长为 12； 当三角形三边分别为 5、5、5 时，三角形的周长为 15. 故答案为：B. 8.解：由题意得:口袋中红色球的数量=2015%=3. 故答案为：A. 9.解：四边形 ABCD 为正方形， ADCD4，ADCC90， 四边形 EDFG 为矩形， EDFF
13、90， ADF+ADE90，ADE+EDC90， ADFEDC， ADFCDE， ，即 ， DF ， 矩形 EDFG 的面积为：DEDFDE 16. 故答案为：D. 10.解：四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形 EAG=BAD=90 又EAB=90-BAG，GAD=90-BAG EAB=GAD 符合题意 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形 AD=DC，AG=FG AC= AD，AF= AG ， 即 又DAG+GAC=FAC+GAC DAG=CAF 符合题意 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形，AF、AC 为对角线 AFH=ACF=45 又FAH=CAF
14、 HAFFAC 即 又AF= AE 符合题意 由知 又四边形 ABCD 为正方形， AC 为对角线 ADG=ACF=45 DG 在正方形另外一条对角线上 DGAC 符合题意 故答案为：D 二、填空题 11.解：四边形 ABCD 是矩形， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 在 RtABC 中， . 故答案为：6cm. 12.解：依题意列的表格如下： 由表格看出共有 9 种结果，奇数的结果是 4 种. 故答案是 . 13.设 ，则 x=2k，y=3k，z=4k，则 = . 14.解：当ADPACB 时，需有 ， ，解得 AP9.当ADPABC 时，需有 ， ，解得 AP4.当 AP 的长为 4
15、或 9 时，ADP 和ABC 相似. 故答案为： 4 或 9 . 15.解：a 是一元二次方程的一个根， ， 再由根与系数的关系可知： ， a2+2b3 a22a+2a+2b3， 2020+2(a+b)3 2020+223 2021， 故答案为：2021. 16.解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，ADBC，BAD90， E 为 CD 的中点， DE CD AB， ABPEDP， ， ， ， PQBC， PQCD， BPQDBC， ， CD2， PQ ， 故答案为： . 17.证明：如图，连接 DF ， 交 AE 于点 O ， 由折叠的性质可知：DGFG ， EDEF ， AE
16、DAEF ， FGCD ， AEDFGE ， AEFFGE ， FGFE ， DGGFEFDE ， 四边形 DEFG 为菱形， GEDF ， OGOE GE DOEADE90，OEDDEA ， DOEADE ， ，即 DE 2EOAF EO GE ， DEFG ， FG2 GEAF ， AG3 ，FG5， 25 ， AF5 ， 故答案为：5 三、解答题 18. （1）解：方程整理得： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：原方程移项得： ， 提公因式得： ， 或 ， ， . 19. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 (272x+1)m，由题意得 x(2
17、72x+1)96， 解得：x16，x28， 当 x6 时，272x+11615(舍去)，当 x8 时，272x+112 答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m 20. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DCG=90， CF 平分DCG， FCG= DCG=45， G=90， GCF=CFG=45， FG=CG， 四边形 ABCD 是正方形，EFAE， B=G=AEF=90， BAE+AEB=90，AEB+FEG=90， BAE=FEG， B=G=90， BAEGEF； （2）解：AB=BC=10，CE=2， BE=8， FG=CG， EG=CE+CG=2+FG， 由（1）知，BAE
18、GEF， ， ， FG=8， SECF= CEFG= 28=8； （3）解：设 CE=x，则 BE=10-x， EG=CE+CG=x+FG， 由（1）知，BAEGEF， ， ， FG=10-x， SECF= CEFG= x（10-x）= ， 当 x=5 时，SECF 最大= ， 当 EC=5 时， 的面积最大. 21. （1）60 （2）解： （人） 补全条形统计图如图 学生选择课外活动小组的条形统计图 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为 144. （3）解：设两名男生分别为男 ，男 ，两名女生分别为女 ，女 ，列表如下： 男 男 女 女 男 （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女
19、，男 ） 男 （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ） 女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） 女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是 1 名男生和 1 名女生的情况有 8 种. 男 女 . 解：（1）915%=60（人） 22. （1）解：每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， 每件商品降价 x 元时，日销售量增加 件，每件商品的盈利为 元， 故答案为： （2）解：根据题意有 解得 当 时，利润率为 ，符合题意； 当 时，利润率为 ，不符合题意，故舍去， 每件商
20、品降价 5 元时，日盈利可达到 750 元. 23. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ECM45， MNBC，BCM90， NMC+BCM180，MNB+B180， NMC90，MNB90， MECMCE45，DMEENF90， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，EDM+DEM90， DEF90， DEM+FEN90， EDMFEN， 在DME 和ENF 中， ， DMEENF（ASA）， EFDE； （2）解：由（1）知，DMEENF， MENF， 四边形 MNBC 是矩形， MCBN， 又MEMC，AB4，AF2， BNMCNF1， EMC90， CE
21、 ， AFCD， DGCFGA， ， ， ABBC4，B90， AC4 ， ACAG+GC， AG ，CG ， GEGCCE . 24. （1）解：四边形 是菱形， ， ， ， ， 又 ， ， 同理可得： ， ，即：四边形 是菱形； （2）解： ， ， ， 在四边形 是菱形中，设 ，则 在 中， ， ， 解得 ， 菱形 ABCD 面积= . 25. （1）解：ABC 是等腰直角三角形， B=C=45，AB=AC， AP=AQ， BP=CQ， E 是 BC 的中点， BE=CE， 在BPE 和CQE 中， ， BPECQE（SAS）； （2）解：如下图，连接 PQ， ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形， B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C， 即BEP+DEF=EQC+C， BEP+45=EQC+45， BEP=EQC， BPECEQ； （3） 解：（3）BPECEQ BP=2，CQ=9，BE=CE BE=CE= BC=
