1、 1 2020-2021 学年度北师大版九年级数学上册第一次月考试卷学年度北师大版九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.一元二次方程 的根是（ ） A. B. C. D. 2.国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡 片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4 张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同）， 现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（ ） A. B. C. D. 3.如图， 在 中， 分别是边 上的中线， 于点 O， 点 分 别是 的中点
2、，若 ， ，则四边形 的周长是（ ） A. 14 B. 20 C. 22 D. 28 4.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当 AB=BC 时，它是菱形 B. 当 ACBD 时，它是菱形 C. 当 ABC=90 时，它是矩形 D. 当 AC=BD 时，它是正方形 5.用配方法解方程 时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6.一元二次方程 有一个根是 ，则 的值及方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 7.一个不透明的袋子中装有 2 个红球、2 个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小 球，则摸到的两个小球中，至少有一个
3、小球为蓝色的概率为（ ） A. B. C. D. 8.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 9.如图，有一块菱形纸片 ，沿高 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边 和 的长分 别是 5，3则 的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 2 10.如上图，矩形 ABCD 中，AD AB，AF 平分BAD，DFAF 于点 F，BF 交 CD 于点 H.若 AB 6，则 CH（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.在一个不透明的袋子里装有 16 个红球和若干个白球，这些球
4、除颜色不同外无其它差别.每次从袋子里 摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.6，则袋中白球的 个数是_. 12.如图，某小区有一块长为 30m ， 宽为 24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它 们的面积之和为 480m2 ， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 _m. 13.如图， 正方形ABCD的面积为1， 则以相邻两边中点连接 EF为边的正方形EFGH的周长为_ 14.小明从袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率 为_。 15.某商品原价 100 元，连续两次涨价后
5、，售价为 144 元若平均增长率为 x，则 x=_。 16.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，已知 ，菱形 的面积为 24， 则 的长为_. 17.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻 折得ABE，AB与边 CD 交于点 F。则 BF=_。 3 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解方程： （1）x2-2x-3=0 （2）x（x-2）=4 19.如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过点 D 作 DEAC， CE 与 DE
6、相交于点 E.求证：四边形 CODE 是矩形； 20.2017 年据 印度时报 8 月 24 日报道， 印度猪流感爆发造成多人死亡。 假设若发现有一人感染病毒， （1）设每轮传染中平均一个人传染 8 人，则第一轮传染后有 _ 人，第二轮传染后有_ 人 （2）假设每轮传染中平均一个人传染 x 个人,如果经过两轮传染后有 144 人感染病毒，求 x？ 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 DA，DC 延长线上，且 AECF，连接 BE，BF，过点 E 作 EGBF，过点 F 作 FGBE，EG，FG 交于点
7、 G. （1）求证：四边形 BEGF 是菱形； （2）若 AD3AE6，求四边形 BEGF 的周长. 22.某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同 学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： （1）求 m=_，n=_； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数； 4 （3） 成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全市比 赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 23.某网店销售某款童装， 每件售价 60
8、 元， 每星期可卖 300 件， 为尽快减少库存， 该网店决定降价销售 市 场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件。已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为 6480 元？ 五、解答题三（共五、解答题三（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm， 点 P 从点 A 出发， 沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动， 同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以
9、2cm/秒的速度移动。如果 P、Q 两点在分别到达 B C 两点 后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时, PBQ 的面积等于 8 ? （2）当 t= 时，试判断DPQ 的形状。 （3）计算四边形 DPBQ 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论。 25.如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴 y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两个实数根 （1）求 C 点坐标； （2）求直线 MN 的解析式； （3）在直线 MN 上存在点 P，使以 P，B，C 三点为顶点
10、的三角形是等腰三角形请直接写出 P 点坐标 5 答案答案 一、选择题 1.解： 移项得： ， 因式分解得： ， 或 ， 解得：x1=2，x2=1， 故答案为：C 2 解：根据题意画出树状图： 事件发生的所有可能性为 12 种； 符合题意的事件为 4 种； 事件发生的概率为：412= 故答案为：B. 3.解：BD 和 CE 分别是ABC 的中线， DE= BC，DEBC， M 和 N 分别是 OB 和 OC 的中点，OB=8，OC=6， MN= BC，MNBC，OM= OB=4，ON= OC=3， 四边形 MNDE 为平行四边形， BDCE， 平行四边形 MNDE 为菱形， OE=ON=3 BC
11、= ， DE=MN=EM=DN=5， 四边形 MNDE 的周长为 20， 故答案为：B 4.解：由四边形 ABCD 是平行四边形， A、 当 AB=BC 时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 不符合题意； B、 当 ACBD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 不符合题意； 6 C、 当 ABC=90时，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 不符合题意； D、 当 AC=BD 时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故 D 符合题意. 故答案为：D. 5.解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5 故答案为：C 6.解：一元二次方程 的一个根是
12、 ， ，解得： ， 设方程的另一个根为 ， 则 ， 解得： ， 的值为 3，方程的另一个根是 . 故答案为：B. 7.解：如图所示， 共有 12 种可能，至少有一个小球为蓝色的有 10 种结果， 摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为 ， 故答案为：D. 8.关于 x 的一元二次方程 有实数根， =b2-4ac0， 即：1+3k0， 解得： ， 关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1=0 中 k0， 故答案为：C 9. 在菱形纸片 中，DC=5， AD=BC=5， 在 RtADE 中，DE=3，DEA=90， AE = =4， 7 BE=5-4=1. 故答案为：B. 10.解：如图
13、，过 F 作 ，交 于 M，交 于 N，则 ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点 是 的中点， ， 为 的中位线， ， ， ； 故答案为：D. 二、填空题 11.解：设袋中白球有 x 个，根据题意得： 解得：x24， 经检验：x24 是分式方程的解， 故袋中白球有 24 个. 故答案为：24. 12.解：设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（303x）m， 宽为（242x）m， 由已知得：（303x）（242x）=480， 整理得：x222x+40=0， 解得：x1=2，x2=20， 8 当 x=20 时，303x=3
14、0，242x=16， 不符合题意， 故人行通道的宽度为 2 米. 13.解：正方形 ABCD 的面积为 1 BC=CD=1，BCD=90 E 和 F 分别为 BC 和 CD 的中点 CE= BC= ， CF= CD= CE=CF CEF 为等腰直角三角形 EF= CE 正方形 EFGH 的周长为 4EF=4 =2 14.解：根据题意列出树状图： 一共发生的可能性有 12 种； 其中红、绿两球一起的有 2 种； 故 红、绿两球在一起的概率为： 故答案为： . 15.解：依题意，有：100（1+x）2=144， 1+x=1.2， 解得：x=20%或-2.2（舍去） 故答案为：20% 16.解：四边
15、形 ABCD 是菱形， OB=OD， OB=4， BD=8， 菱形 ABCD 的面积为 24， ACBD24，即 4AC=24， AC=6， 故答案为：6. 9 17 解：连接 AC 四边形 ABCD 是菱形， AB=AB=2， AE 为 BC 边上的高 AEBC 则AEB=AEB=90 在 RtAEB 中，根据勾股定理 将ABE 沿 AE 所在直线翻折得ABE 又AB/CD DCB=B=B=DCB=45 CFB=90 即 AFCF AC 为BCD 的角平分线 AF=AE= BF=AB-AF=2- 故答案为：2- 三、解答题一 18. （1） 即 解得： ， （2） ， 19. 证明： ， 四
16、边形 CODE 是平行四边形. 四边形 ABCD 是菱形， ， 10 ， 平行四边形 CODE 是矩形. 20. （1）9；81 （2）解：设每轮传染中平均一个人传染 x 个人， 根据题意得（1+x）2=144 解得 x1= 11,x2=-13(不合题意，应舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染 11 个人。 四、解答题二 21. （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， EABFCB90，ABBC， 在AEB 与CFB 中， ， ABECBF（SAS）， BEBF， EGBF，FGBE， 四边形 BEGF 是平行四边形， 四边形 BEGF 是菱形 （2）解：四边形 BEGF 是菱形， EBBF
17、FGGE， AD3AE6， AE2，ABAD6， BE 2 ， 四边形 BEGF 的周长为：42 8 . 22. （1）51；30 （2）360 =108 答：“C 等级”所对应心角的度数是 108； （3）这有 1 名男生记为 M，3 名女生分别记为 A、B、C，画树状图如下： 从图中可以看出，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中“1 男 1 女”的结果有 6 种，所以 P（1 男 1 女） = . 11 恰好选中“1 男 1 女”的概率为 . 解：（1）m=1000.51=51； D 组人数为：10015%=15 则 C 组人数 n=100-4-51-15=30 m=51，n=30；
18、23. （1）解：由题意得：y=300+30(60-x)=-30 x+2100 （2）解：由题意(x-40)(-30 x+2100)=6480 解得 x1=52，x2=58， 为尽快减少库存，每件售价为 52 元。 五解答题三 24. （1）解：设经过 t 秒，PBQ 的面积等于 8cm2则： BP=6-t，BQ=2t， 所以 SPBQ= （6-t）2t=8，即 t 2-6t+8=0， 可得：t=2 或 4，即经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积等于 8cm2 （2）解：当 t=1.5s 时， AP=1.5，BP=4.5，CQ=9， DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=1
19、17， PQ 2+DQ 2=DP 2 ， DPQ 为直角三角形； （3）解：SDPBQ=612- t12- 6（12-2t）， =72-36， =36， 四边形 DPBQ 的面积是固定值 36 25.（1）解：解方程 x2-14x+48=0 得 x1=6，x2=8， OA，OC(OAOC)的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两个实数根， OC=6，C(0，6) （2）解：设直线 MN 的解析式是 y=kx+b， 由(1)知 OA=8，A(8，0)， 点 A，C 都在直线 MN 上， ,解得 直线 MN 的解析式是 y= x+ 6 12 （3）解：A(8，0)，C(0，6)根据题意，知 B(8，6)， 点 P 在直线 MN 上，设 P(a， a+6)， 当以点 P，BC 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需分类讨论： 当 PC=PB 时，点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1(4，3)； 当 PC=BC 时，a2+( a+6-6) 2=64， 解得，a= ，则 P2(- ， )，P3( ， )； 当 PB=BC 时，(a-8)2+(- a+6-6) 2=64， 解得 a= ，则- a+6=- ， P4( ，- )， 综上所述，符合条件的点 P 有：P1(4，3)，P2(- ， )，P3( ， )； P4( ，- )
