1、 2020 年秋杭州市外国语学校八年级数学上册第一次月考模拟试卷年秋杭州市外国语学校八年级数学上册第一次月考模拟试卷 （考试范围：第一章至（考试范围：第一章至 2.5 2.5 总分：总分：100100 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列关于命题“若 ，则 ”的说法，正确的是（ ） A. 是真命题 B. 是假命题，反例是“ ” C. 是假命题，反例是“ ” D.
2、 是假命题，反例是“ ” 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是( ) A. 3cm，3cm，5cm B. 1cm，2cm，3cm C. 2cm，3cm，5cm， D. 3cm，5cm，9cm 4.如图， 在 中， ， 用直尺和圆规在边AB上确定一点D 则 的大 小为（ ） A. B. C. D. 5.如图，在等腰三角形ABC中，BD为ABC的平分线，A=36，AB=AC=a，BC=b，则CD= （ ） A. B. C. a-b D. b-a 6.若等腰三角形中有两边长分别为 3 和 7，则这个三角的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 10 或 13 D.
3、 13 或 17 7.如图， ABAC ， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点， 下列条件不能判断ABEACD 的是 （ ） A. BC B. BECD C. ADAE D. BDCE 8.如图，在ABC 中，BAC80，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 D ， 交 BC 于点 E ， AC 边 的垂直平分线交 AC 于点 F ， 交 BC 于点 G ， 连接 AE ， AG 则EAG 的度数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 9.在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD （ ） A. 16 B. 28 C. 44 D
4、. 45 10.如图，弹性小球从点 P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于 反射角(即：1=2，3=4)小球从 P 点出发第 1 次碰到长方形边上的点记为 A 点，第 2 次碰到长 方形边上的点记为 B 点，第 2020 次碰到长方形边上的点为图中的( ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分） 11.如图， 将分别含有 、 角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为 ， 则图中角 的度数为_. 12.如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB ，
5、点 A、B、E 在同一条直线上，若使ABD ABC ，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可） 13.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：_ 14.等腰三角形的一个内角是 ，则这个三角形的另外两个内角的度数是_ 15.如图，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角 形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_个 16.如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12，则图中BEF 的面积为_。 17.如图， 将一副直角三角板按图中所示位置摆放， 保持两条斜边互相平行，
6、 那么 的度数为_ 18.如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F， 过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D，则下列结论：若 BD4，则 AC8；ABCD；DBA ABC；SABESACE；DAEC；连接 AD，则 ADCD其中正确的是_（填 写序号） 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题；共题；共 4646 分）分） 19.如图，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，且BAC=60，C=70. 求DAC 和BOE 的度数. 20.如图，AD 为 ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）
7、 ABE=15， BED=55，求BAD 的度数； （2）作 BED 的边 BD 边上的高； （3）若 ABC 的面积为 20， BD=2.5，求 BDE 中 BD 边上的高. 21.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，且 ADAB，AEBC，BADCAE，连接 DE 交 AC 于点 F. （1）若B70，求C 的度数； （2）若 AEAC，AD 平分BDE 是否成立？请说明理由. 22.如图，已知BAD+ADC=180，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于 F，CFE=AEB （1）若B=86，求DCG 的度数； （2）AD 与 BC 是什么位置关系?并说明理由； （3）若DA
8、B= ， DGC= ， 直接写出当 、 满足什么数量关系时，AEDG? 23.如图，点 P、Q 分别是等边 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度， 同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP 求证： （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M， 的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M， 的大小是否 变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 24.在ABC 中，BAC90，点 D 是 B
9、C 上一点，将ABD 沿 AD 翻折后得到AED，边 AE 交射 线 BC 于点 F. （1）如（图 1），当 AEBC 时，求证：DEAC （2）若C2B，BADx（0 x60） 如（图 2），当 DEBC 时，求 x 的值. 是否存在这样的 x 的值，使得DEF 中有两个角相等.若存在，并求 x 的值；若不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题 1.解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故答案为：D 2.A.当 时，满足 ，但-10，所以为假命题，此选项错题； B.当 ， ，不满足 ，此选项错误； C. 当 时，满足 ，但-21，假命题
10、，此选项正确； D. 当 时， （ ） ，不满足 ，此选项错误， 故答案为：C. 3.解：A、3+3=65， 这三根小木棒能摆成三角形，故 A 符合题意； B、1+2=3， 这三根小木棒不能摆成三角形，故 B 不符合题意； C、2+3=5， 这三根小木棒不能摆成三角形，故 C 不符合题意； D、3+5=89， 这三根小木棒不能摆成三角形，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 4.解：由作图痕迹可知，作的直线为 BC 的垂直平分线， CD=BD， ， ， 故答案为：B 5.解：在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A=36， ABC=C=2ABD=72， ABD=36=A， BD=AD，
11、BDC=A+ABD=72=C， BD=BC， AB=AC=a，BC=b， CD=AC-AD=a-b， 故答案为：C 6.(1)若 3 为腰长，7 为底边长， 由于 3+37，则三角形不存在； ( 2 )若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边. 所以这个三角形的周长为 7+7+3=17. 故答案为：B. 7.解：A，BC 利用 ASA 即可说明 ABEACD ，说法符合题意，故此选项不符合题意； B，BECD 不能说明 ABEACD ，说法不符合题意，故此选项符合题意； C,ADAE 利用 SAS 即可说明 ABEACD ，说法符合题意，故此选项不符合题意； D，BDCE 利用 SAS
12、 即可说明 ABEACD ，说法符合题意，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 8.解：AB 边的垂直平分线交 AB 于点 D ， AC 边的垂直平分线交 AC 于点 F ， AGCG ， AEBE ， CCAG ， BBAE ， BAE+CAGB+C180BAC100， EAGBAE+CAGBAC1008020， 故答案为：B. 9.解：延长 ，交 于 F， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：C 10.解：如图所示，经过 6 次反弹后动点回到出发点 P， 20206=3364， 当点 P 第 2020 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第 4 次反弹， 第 2020 次
13、碰到矩形的边时的点为图中的点 D； 故答案为：D 二、填空题 11 解：如图，标注字母， 由题意得： 故答案为：140 12.解：DABCAB ， ABAB ， 当添加 ADAC 时，可根据“SAS”判断ABDABC； 当添加DC 时，可根据“AAS”判断ABDABC； 当添加ABDABC 时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC(DC 或ABDABC 等) 13.解：逆命题是:和是 0 的两个数互为相反数； 故答案为：和是 0 的两个数互为相反数. 14.解：三角形内角和为 180， 100只能为顶角， 剩下两个角为底角，且它们之和为 80， 另外两个内角的度数分别为 40，
14、40 故答案为：40，40= 15.如图，能画 4 个. 能画 4 个,分别是以 D 为圆心,AB 为半径画圆;以 C 为圆心,CA 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下 各一个）,分别于 D、E 连接后,可得到两个三角形；以 D 为圆心,AC 为半径画圆;以 E 为圆心,AB 为半径 画圆,两圆相交于两点（D、E 上下各一个）,分别于 D、E 连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形 最多可以画 4 个. 16.解：在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，SABC12， SABD6， 点 E、F 是 AD 的三等分点， SBEF SABD2 故答案为：2. 17.解：如图， A
15、BCD， A=FDE=45， 又C=30 1=FDE-C=45-30=15， 故答案为：15 18.解：ACB90，ACBC， BACABC45， BDBC，DBA90ABC45， DBAABC，故符合题意； AE 是 BC 边上的中线，BECE， SABESACE ， 故符合题意； CFAE，EAC+FCA90， 又BCD+FCA90； BCDEAC， 在DBC 和ECA 中， ， DBCECA （ASA）， BDEC，DAEC，故符合题意； ACBC2EC2BD， 当 BD4，则 AC8，故符合题意； DBCECA， CDAE， ABAE， ABCD，故不符合题意； 如图，连接 AD，过
16、D 作 DGAC 交 AC 于 G，则 DGBC， DBBC，GCBC， BDCGEC， G 为 AC 的中点， ADCD，故符合题意 故答案为： 三、解答题 19. 解：ADBC ， ADC=90 C=70，DAC=9070=20 BAC=60，C=70，ABC=50 AE ， BF 是角平分线，BAO=30，ABO=25，BOE=BAO+ABO=30+25 =55 20. （1）解：BED=ABE+BAE，ABE=15，BED=55， BAD=40. （2）解：如图，EF 为 BD 边上的高； （3）解：AD 为ABC 的中线， SABD=SACD= SABC ， BE 为ABD 的中线，
17、 SABE=SBED= SABD ， SABC=20， SBED=5， BD=2.5， EF=4 BDE 中 BD 边上的高为 4. 21. （1）解：B70，ABAD， ADBB70， B+BAD+ADB180， BAD40， CAEBAD， CAE40， AEBC， CCAE40 （2）解：AD 平分BDE， 理由是：BADCAE， BAD+CADCAE+CAD， 即BACDAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS） BADE， BADB， ADEADB， 即 AD 平分BDE. 22. （1）解：BAD+ADC=180， AB/CD B=DCG B=86 DCG=86；
18、 （2）解：AD/BC.理由如下： AE 平分BAD BAE=DAE AB/CD BAE=CFE CFE=BEA AEB=DAE AD/BC. （3）解：=2，理由如下： AEDG， CDG=CFE，AEB=DGC CFE=AEB， CDG=DGC DCB=CDG+DGC=2 ， 又 ADBC，ABCD， DAB= =180-ADC=DCB=2 ， 故=2 23 （1）证明：三角形 ABC 为等边三角形， AB=AC，ABC=CAB=60， 点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发， BQ=AP， 在ABQ 与CAB 中， （2）解：角度不变，60，理由如下： CPA=AQB，
19、 在AMP 中， AMP=180-（MAP+CPA）=180-（MAP+AQB）=ABC=60， QMC=AMP=60， 故QMC 的度数不变，度数为 60 （3）解：角度不变，120，理由如下： 当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时， 有 AP=BQ，BP=CQ ABC=BCA=60， CBP=ACQ=120， Q=P， QCM=BCP， QMC=CBP=120， 故QMC 的度数不变，度数为 120 24. （1）证明：BAC90，AEBC， CAF+BAF90，B+BAF90， CAFB， 由翻折可知，BE， CAFE， ACDE； （2）解：C2B，C+B90， C60，B30， DEBC，EB30， BFE60， BFEB+BAF， BAF30， 由翻折可知，xBAD BAF15； BADx，则FDE（1202x），DFE（2x+30）， 当EDFDFE 时，1202x2x+30， 解得，x22.5， 当DFEE30时，2x+3030， 解得，x0， 0 x60， 不合题意，故舍去， 当EDFE30，1202x30， 解得，x45， 综上可知，存在这样的 x 的值，使得DEF 中有两个角相等，且 x22.5 或 45.
