1、2019-2020 学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（10 月份）月份） 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图案属于轴对称图案的是（ ） A B C D 2 （3 分） 如图， AOCBOD， 点 A 与点 B 是对应点， 那么下列结论中错误的是 （ ） AAB BAOBO CABCD DACBD 3 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 4 （3
2、 分）如图，若ABCDEF，A45，F35，则E 等于（ ） A35 B45 C60 D100 5（3 分） 如图， 已知ABCBAD， 添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是 （ ） AACBD BCABDBA CCD DBCAD 6 （3 分）如图，RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC， 下列结论一定成立的是（ ） AABBF BAEED CADDC DABEDFE 7 （3 分）如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） ADABCAB BACDBCD
3、 CADAE DAECE 8 （3 分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点 位置，判断ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） AACF BADE CABC DBCF 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 20 分，每题分，每题 2 分）分） 9 （2 分）一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角 形全等，则 x+y 10 （2 分）ABC 和DEF 关于直线 l 对称，若ABC 的周长为 12cm，DEF 的面积为 8cm2，则DEF 的周长为 ，ABC 的面积为 11 （2 分）如图，12，要
4、使ABDACD，需添加的一个条件是 （只添一 个条件即可） 12 （2 分）如图，已知 AD 是 BC 的垂直平分线，垂足为 D，ABC 的周长为 32，ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 13 （2 分）如图，ABC 中，ACD 与BDE、ADE 都全等，则B 14（2分） 如图， 已知RtABCRtDEC， 连结 AD， 若120， 则B的度数是 15 （2 分）如图，等边ABC 中，AD 是中线，ADAE，则EDC 16 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，AE 平分BAC，DEAB 于 D，如果 AC 3cm，BC4cm，AB5cm，那么EBD 的周长为 17 （2 分）
5、在ABC 中，BC12cm，AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，且 DE4cm，则 AD+AE cm 18 （2 分）如图，ADC 中C90，AC10cm，BC5cmADAC，ABPQ，P、 Q 两点分别在 AC、AD 上运动，当 AQ 时，ABC 才能和APQ 全等 三、解笞题（本大题选三、解笞题（本大题选 6 小题，共小题，共 56 分）分） 19 （7 分）如图：已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PCPD，且 P 到AOB 两 边的距离相等 20 （8 分）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图 1图 4 中的空 白处添加
6、一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形 21 （6 分）如图，已知 ABCD，ABCDCB，求证：DBCACB 22 （7 分） 如图， 点 P 是AOB 的平分线上的一点， 作 PDOA， PEOB， 垂足分别为 D， E，连接 DE，交 OC 于点 F，求证：F 是 DE 的中点 23 （8 分）如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF AE，垂足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AECD； （2）若 AC12cm，求 BD 的长 24 （8 分）如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平
7、分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， ABC 的面积是 28cm2，AB16cm，AC12cm，求 DE 的长 25 （12 分）CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACBE，F 分别是直线 CD 上两点， 且BECCFA （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1， 若BCA90， 90， 则 BE CF； EF |BEAF| （填 “” ， “”或“” ） ； 如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于 与BCA 关系的条件 ， 使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA
8、的外部，BCA，请提出 EF，BE，AF 三条 线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 2019-2020 学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（10 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图案属于轴对称图案的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项
9、错误； 故选：A 2 （3 分） 如图， AOCBOD， 点 A 与点 B 是对应点， 那么下列结论中错误的是 （ ） AAB BAOBO CABCD DACBD 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案 【解答】解：AOCBOD， AB，AOBO，ACBD， A、B、D 均正确， 而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO， ABCD， 故选：C 3 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的
10、三边的距离相 等的点是三条角平分线的交点 【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：C 4 （3 分）如图，若ABCDEF，A45，F35，则E 等于（ ） A35 B45 C60 D100 【分析】要求E 的大小，先要求出DFE 中D 的大小，根据全等三角形的性质可知 DA45，然后利用三角形的内角和可得答案 【解答】解：ABCDEF，A45，F35 DA45 E180DF100故选 D 5（3 分） 如图， 已知ABCBAD， 添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是 （ ） AACBD BCABDBA CCD DBCAD
11、【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案 【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA， A、ABCBAD，ABBA，ACBD， （SSA）三角形不全等，故 A 错误； B、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（ASA） ，故 B 正确； C、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（AAS） ，故 C 正确； D、在ABC 与BAD 中，ABCBAD（SAS） ，故 D 正确； 故选：A 6 （3 分）如图，RtABC 中，ABAC，ADBC，BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC， 下列结论一定成立的是（ ） AABBF BAEED CADDC DABEDFE 【分
12、析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论， 然后与选项进行逐个比对，答案可得 【解答】解：BAD+ABD90，ABD+C90 BADC（同角的余角相等） 又EFAC BFEC BADBFE 又BE 平分ABC ABEFBE BEFAEB， 在ABE 与FBE 中， ABEFBE（AAS） ABBF 故选：A 7 （3 分）如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） ADABCAB BACDBCD CADAE DAECE 【分析】根据翻折变换的性质可得BACCAB，根据两直线
13、平行，内错角相等可 得BACACD，从而得到ACDCAB，然后根据等角对等边可得 AECE，从 而得解 【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B， BACCAB， ABCD， BACACD， ACDCAB， AECE， 所以，结论正确的是 D 选项 故选：D 8 （3 分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点 位置，判断ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） AACF BADE CABC DBCF 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可 【解答】解：根据图象可知ACD 和ADE
14、全等， 理由是：根据图形可知 ADAD，AEAC，DEDC， ACDAED， 即ACD 和ADE 全等， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 20 分，每题分，每题 2 分）分） 9 （2 分）一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角 形全等，则 x+y 11 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y5 x+y11 故答案为：11 10 （2 分）ABC 和DEF 关于直线 l
15、 对称，若ABC 的周长为 12cm，DEF 的面积为 8cm2，则DEF 的周长为 12cm ，ABC 的面积为 8cm2 【分析】利用关于直线对称图形的性质得出ABC 和DEF 的周长以及面积相等，进而 得出答案 【解答】解：ABC 和DEF 关于直线 l 对称，ABC 的周长为 12cm，DEF 的面 积为 8cm2， DEF 的周长为 12cm，ABC 的面积为 8cm2， 故答案为：12cm，8cm2 11 （2 分）如图，12，要使ABDACD，需添加的一个条件是 CDBD （只 添一个条件即可） 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加 DBDC， 利用
16、 SAS 判定其全等 【解答】解：需添加的一个条件是：CDBD， 理由：12， ADCADB， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SAS） 故答案为：CDBD 12 （2 分）如图，已知 AD 是 BC 的垂直平分线，垂足为 D，ABC 的周长为 32，ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 8 【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案 【解答】解：AD 是 BC 的垂直平分线， BDDC，ABAC， ABC 的周长为 32， AB+AC+BC32， 即 AB+BD+CD+AC32， AC+DC16， ACD 的周长为 24， AC+DC+AD24， AD8
17、， 故答案为 8 13 （2 分）如图，ABC 中，ACD 与BDE、ADE 都全等，则B 30 【分析】 根据全等三角形的性质得到AEDBED90， DAEB， CAED 90，DAEDAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案 【解答】解：BDEADE， AEDBED90，DAEB， ACDAED， CAED90，DAEDAC， CADDAEB30， 故答案为：30 14（2分） 如图， 已知RtABCRtDEC， 连结 AD， 若120， 则B的度数是 65 【分析】 根据RtABCRtDEC 得出ACCD， 然后判断出ACD是等腰直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质可得CAD45，
18、再根据三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和求出DEC，然后根据全等三角形的性质可得BDEC 【解答】解：RtABCRtDEC， ACCD， ACD 是等腰直角三角形， CAD45， DEC1+CAD20+4565， 由 RtABCRtDEC 的性质得BDEC65 故答案为：65 15 （2 分）如图，等边ABC 中，AD 是中线，ADAE，则EDC 15 【分析】由 AD 是等边ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得 ADBC，CAD30，又由 ADAE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求 得ADE 的度数，继而求得答案 【解答】解：AD 是等边ABC 的中
19、线， ADBC，BADCADBAC6030， ADC90， ADAE， ADEAED75， EDCADCADE907515 故答案为：15 16 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，AE 平分BAC，DEAB 于 D，如果 AC 3cm，BC4cm，AB5cm，那么EBD 的周长为 6cm 【分析】首先根据角平分线的性质可得 CEDE，再利用 HL 定理证明 RtADERt ACE，进而可得 AD 长，从而可得 DB 长，然后再计算出 DE+EB 长即可得到EBD 的周 长 【解答】解：AE 平分BAC，DEAB 于 D，ACB90， CEDE， 在 RtADE 和 RtACE 中， ，
20、 RtADERtACE（HL） ， ACAD3cm， AB5cm， DB2cm， BC4cm， DE+EB4cm， EBD 的周长为 6cm， 故答案为：6cm 17 （2 分）在ABC 中，BC12cm，AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，且 DE4cm，则 AD+AE 8 或 16 cm 【分析】 作出图形， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD， AECE，然后分两种情况讨论求解 【解答】解：AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E， ADBD，AECE， AD+AEBD+CE， BC12cm，DE4cm， 如图 1，AD
21、+AEBD+CEBCDE1248cm， 如图 2，AD+AEBD+CEBC+DE12+416cm， 综上所述，AD+AE8cm 或 16cm 故答案为：8 或 16 18 （2 分）如图，ADC 中C90，AC10cm，BC5cmADAC，ABPQ，P、 Q 两点分别在 AC、 AD 上运动， 当 AQ 5cm 或 10cm 时， ABC 才能和APQ 全等 【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解 【解答】解：ADAC， CPAQ90， 当 BCAQ5cm 时，且 ABPQ， RtABCRtPQA（HL） ， 当 AQAC10cm 时，且 ABPQ， RtABCRtQPA（HL） ，
22、 故答案为 5cm 或 10cm 三、解笞题（本大题选三、解笞题（本大题选 6 小题，共小题，共 56 分）分） 19 （7 分）如图：已知AOB 和 C、D 两点，求作一点 P，使 PCPD，且 P 到AOB 两 边的距离相等 【分析】 （1）作出AOB 的平分线， （2）作出 CD 的中垂线， （3）找到交点 P 即为所求 【解答】解： 作 CD 的中垂线和AOB 的平分线，两线的交点即为所作的点 P 20 （8 分）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图 1图 4 中的空 白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形 【分析】根据轴对称图形
23、的性质找出格点即可 【解答】解：如图所示 21 （6 分）如图，已知 ABCD，ABCDCB，求证：DBCACB 【分析】由“SAS”可证ABCDCB，可得DBCACB 【解答】证明：在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SAS） ， DBCACB 22 （7 分） 如图， 点 P 是AOB 的平分线上的一点， 作 PDOA， PEOB， 垂足分别为 D， E，连接 DE，交 OC 于点 F，求证：F 是 DE 的中点 【分析】由“AAS”可证DOPEOP，可得 ODOE，DPPE，由线段垂直平分线 的性质可得 OP 是 DE 的垂直平分线，可得结论 【解答】证明：OP 平分AOB， A
24、OCBOC， 在DOP 和EOP 中， ， DOPEOP（AAS） ， ODOE，DPPE， OP 是 DE 的垂直平分线， 点 F 是 DE 的中点 23 （8 分）如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF AE，垂足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AECD； （2）若 AC12cm，求 BD 的长 【分析】 （1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的 AE 和 CD 分别在三角形 AEC 和 三角形 CDB 中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找 一组角即可利用角角边进行解答 （2）
25、由（1）得 BDECBCAC，且 AC12，即可求出 BD 的长 【解答】 （1）证明：DBBC，CFAE， DCB+DDCB+AEC90 DAEC 又DBCECA90， 且 BCCA， 在DBC 和ECA 中， DBCECA（AAS） AECD （2）解：CDBAEC， BDCE， AE 是 BC 边上的中线， BDECBCAC，且 AC12cm BD6cm 24 （8 分）如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， ABC 的面积是 28cm2，AB16cm，AC12cm，求 DE 的长 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DED
26、F， 再根据 SABCSABD+S ACD列方程计算即可得解 【解答】解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DEDF， SABCSABD+SACDABDE+ACDF， SABC（AB+AC）DE， 即（16+12）DE28， 解得 DE2（cm） 25 （12 分）CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACBE，F 分别是直线 CD 上两点， 且BECCFA （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若BCA90，90，则 BE CF；EF |BEAF|（填“” ， “”或“” ） ； 如图 2，若 0BCA180，
27、请添加一个关于 与BCA 关系的条件 + BCA180 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA，请提出 EF，BE，AF 三条 线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 【分析】由题意推出CBEACF，再由 AAS 定理证BCECAF，继而得答案 【解答】解： （1）BCA90，90， BCE+CBE90，BCE+ACF90， CBEACF， CACB，BECCFA； BCECAF， BECF；EF|CFCE|BEAF| 所填的条件是：+BCA180 证明：在BCE 中，CBE+BCE180BEC180 BCA180， CBE+BCEBCA 又ACF+BCEBCA， CBEACF， 又BCCA，BECCFA， BCECAF（AAS） BECF，CEAF， 又EFCFCE， EF|BEAF| （2）猜想：EFBE+AF 证明过程： BECCFA，BCA，BCA+BCE+ACF180，CFA+CAF+ ACF180， BCECAF， 又BCCA， BCECAF（AAS） BECF，ECFA， EFEC+CFBE+AF
