1、广东省深圳市外国语学校广东省深圳市外国语学校 2021 届高三第一次月考数学试卷届高三第一次月考数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉 原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔
2、和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的干净平整。 一.选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 其中第 1 题第 10 题为单项选择题，在给出的四个选 项中，只有一项符合要求；第 11 题和第 12 题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全 部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分） 1.若izi43)2(，则 | z（ ） A. 2 B. 3 C . 32 D.5 2.已知集合1) 13(log| 2 xxA， 集合2) 2 1 ( | 1mx xB ， 若BA， 则m的取值范围为 （ ） A. 2m B. 2m C
3、 . 2m D.2m 3.设m，n是两条直线， ，表示两个平面，如果m，那么“n”是“mn”的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知向量 a 与 b 的夹角为 3，且|a|1，|2a+b| 7，则|b|等于( ) A. 3 B. 2 C1 D. 3 2 5某同学进行 3 分投篮训练，若该同学投中的概率为1 2，他连续投篮 n 次至少得到 3 分的概率大于 0.9，那 么 n 的最小值是( ) A3 B4 C5 D6 6已知 3 1 ) 3 sin( 则) 6 2sin( ( ) A 9 7 B 9 7 C 9 7 D 3 2 7.有四位朋友于七夕
4、那天乘坐高铁 G77 从武汉出发（G77 只会在长沙、广州、深圳停） ，分别在每个停的站 点至少下一个人，则不同的下车方案有( ) A24 种 B36 种 C81 种 D256 种 8如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，以下结论错误的是( ) A面对角线中与直线 A1D 所成的角为 60 的有 8 条 B直线 A1D 与 BC1垂直 C直线 A1D 与 BD1平行 D三棱锥 AA1CD 的体积为1 6a 3 9 已知函数)0(2cos3sin)(xxxf， 若存在定义域内的两实数 21,x x， 使得16)()( 21 xfxf 成立， 且，的最小值为| 21 xx 则)0(
5、2 cos4)( 2 x xg需要经过怎样的平移才能得到)(xfy 的图 像 ( ) A. 向左平移 12 5 个单位 B. 向左平移 6 5 个单位 C. 向右平移 12 5 个单位 D向右平移 6 5 个单位 10已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0，)时，f(x)xf(x)0，若 a0.76f(0.76)，b (log0.76)f(log0.76)，c60.6 f(60.6)，则 a，b，c 的大小关系是( ) Acab Bacb Cbac Dabc 11某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事 互联网行业岗位分布
6、条形图，则下列结论中一定正确的是 ( ) 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生 A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 12.已知实数dcba,满足1 1 12 d c b ea a ，其中e是自然对数的底数，则 22 )()(dbca的值可能 是 ( ) A7 B8 C9 D10 二. 填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
7、 13.已知等差数列an的前n项和225 n S，其前三项和为 6，后三项和为 39，则该数列有_项。 14. 8 )24 3 (y x 的展开式中，不含x的各项系数之和为_。 15.已知abbaln2)4ln(，对任意的实数ba,都有 xx ba 2 3成立，则实数x的取值范围为_。 16. 在三棱锥ABCS 中， 已知二面角CABS的平面角的余弦值为 3 1 ， 且满足|BCACSBSA， 又2| , 4BCACCAAB,则三棱锥ABCS 外接球的表面积为_。 三解答题（本大题 6 小题，17 题 10 分,18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17设数列an的前 n 项和为 n
8、S， Nm，都有1 1 mm aa，且5 22 Sa. (1)求数列an的通项公式； (2)求证： 1 a1a2 1 a2a3 1 anan10， 所以 yxf(x)在0，)上是增函数，所以 yxf(x)是定义在 R 上的增函数， 因为 log0.7600.76160.6，所以 bac. 11.答案：ABC 解析：在 A 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中 90 后 占 56%，故 A 正确； 在 B 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行 业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%，故 B 正确； 在 C 中
9、，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行 业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多，故 C 正确； 在 D 中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行 业中从事技术岗位的人数 90 后不一定比 80 后多，故 D 错误 12.答案：BCD 解析：由 a a eab b ea 21 2 ，令 xx exfexxf21)(,2)( 由21 1 1 cd d c ，令 2)(xxg 则 22 )()(dbca的表示)(xfy 上一点)2, 0( 0 M与)(xgy 上一点),(dcN的距离的平方
10、，设 )(xfy 上与)(xgy 平行的切线的切点为),( 000 yxM 由, 0121)( 00 0 xexf x 切点为)2, 0( 0 M 所以切点为)2, 0( 0 M到)(xgy 的距离的平方为8) 11 |220| ( 2 的距离为)2, 0( 0 M与),(dcN的距 离的平方的最小值。所以选 BCD。 13.答案：30 解析：依题意可知1545)( 3 39 6 11 21 321 nn nnn aaaa aaa aaa 30225 2 15 2 )( 1 n nnaa S n n 14. 答案：256 解析： 88 )24( 3 )24 3 (y x y x 的展开式的通项
11、为 rrr r y x CT)24() 3 ( 8 81 ，可知当8r时不 含有x，此时 88888 818 )24()24() 3 ( yy x CT，令1x可得到各项系数之和为 256. 15.答案：2 , 1 解析：由1 14 4 0 04 ln2)4ln( ba abba ab ba abba 9 4 25 4 5) 14 )()( b a a b b a a b ba baba 21,39 2 x xx 16.答案：8解析：由 0 90|ASBBASBSABCACSBSA 由2cos|4cos|4CABABCABCAABCAAB 在ABC中， 由余弦定理可得CABABACABACBC
12、cos|2| 222 即： 可求得22|AB， 即 222 |BCACAB即 0 90ACB，又 0 90ASB 所以外接球的直径就是AB，此时表面积为8) 2 | (4 2 AB S 17.解 (1)设等差数列an的公差为 d， Nmn,，都有1 mnm aa 1 1 mm aad 由 a2S23a12d5，即 a12d3， 解得 a11，d1，) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1 ( nn 所以 an1(n1)n. (2)由 ann，所以 1 anan1 1 nn1 1 n 1 n1， 所以 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1 ) 1 11 () 3 1 2 1 (
13、) 2 1 1 ( nn 1 1 n10)， 当 a0 时，f(x)0 时，令 f(x)0，得 x1 a；令 f(x)0，得 0x 1 a， 则 f(x)在 0，1 a 上单调递减，在 1 a， 上单调递增， f(x)有极小值为 1ln a，无极大值 （2）证明 可知ln 2 )(x ex exg x ，故要证1ln 2 )(x ex exg x 只需证 x e x ex xg 1 ln 2 )(，故只需证 x e x xx e xgln 2 )( 令：1ln)(,ln 2 )(xxxx e x，定义域为), 0( x 令 e xxx 1 01ln)( ， 所以当) 1 , 0( e x时，)(, 0)(xx递减；当), 1 e x时)(, 0)(xx递增 所以 ee x 1 ) 1 ()( min ； 令： xx e x x e x x 1 )()(，定义域为), 0( x 令10 1 )( x e x x x ， 所以当) 1 , 0(x时，)(, 0)(xx递增；当), 1 x时)(, 0)(xx递减 所以 e x 1 ) 1 ()( max ； 所以 e x 1 )(，)()( 1 )(xx e x，即： x e x xx e ln 2 所以原不等式成立。
