1、 新教材 2020-2021 学年上学期高三第一次月考试卷 数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知 为虚数单位，复数，则（ ） A B C D 2已知集合， ，则（ ） A B C D 3已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ） A B C D 4若是等比数列 的前项和，成等差数列，且，则（ ） A B C D 5函数的单调增区间为（ ） A， B， C， D， 6直线与圆相交于，两点，若，则的取值 范围是（ ） A B C D 7已知 ，若对任意两个不等的正实数，都有 恒成立，则的取值范围是（ ） A B C D 8 双曲线的两顶点为 ， 虚轴两端点为， 两焦点为
3、， 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数 ，则由该观测的数据算 得的线性回归方程可能是（ ） A B C D 10为了更好的支持中小型企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查 了当地的中小
4、型企业年收入情况，并根据所得数据得到如下的频率分布直方图，则下列结论正确的 是（ ） A B样本数据落在区间的频率为 C样本平均数约为 D样本中位数约为 i 1 1iz =+ 2 1iz =- 1 2 z z = 1 2 - 1 2 i-i 2, 1,0,1,2M |(1)(2)0NxxxMN 1,00,1 1,0,10,1,2 mnmn 2 |34 |mn 25757 n S n a 3 S 9 S 6 S 8 2a 25 aa 124412 ( )3cos()cos() 2 f xxx 5 2 ,2 66 kkkZ 2 2 ,2 33 kkkZ 2 2 ,2 33 kkkZ 5 2 ,2
5、66 kkkZ 3ykx=+ 22 (3)(2)4xy-=MN|2 3MN k 3 ,0 4 - 3 (,0,) 4 - ?+ ?U 33 , 33 - 2 ,0 3 - 2 1 ( )ln(0) 2 f xaxxa 1 x 2 x 12 12 ()() 2 f xf x xx a (0,1(1,)(0,1)1,) 22 22 1(0,0) xy ab ab 1 A 2 A 1 B 2 B 1 F 2 F 12 AA 1122 FB F B 51 35 2 51 2 31 y x 4x 5.6y 0.44yx1.210.4yx 0.68yx 0.78.2yx 0.0015m 400,700)0
6、.7 565 3500 6 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面 为正三角形， 且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A平面平面 B异面直线与所成的角为 C二面角的大小为 D在棱上存在点使得平面 12已知函数的图象关于点对称，函数 对于任意的满足 （其中是函数的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13函数的定义域为_，值域为_ 14已知，展开式的常数项为，则的最小值为 15已知数列满足，那么成立的的最大值为 _ 16设
7、过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交 于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在，这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，求 问题：在中， ，分别为内角，所对边的边长，且满足 cos cos2 Bb Cac 2 b ac ，_ 18 （12 分）记为数列的前项和，若， （1）求数列的通项公式； （2）设，设数列的前项和为，求的值 19 （12 分）如图，在五面体中，四边形是正方形， （1）证明：平面
8、平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值 PABCDABCD60DABPAD PAD ABCD PAB PBCADPB60 PBCA45ADMAD PMB (1)yf x(1,0)( )yf x(0,)x ( )sin( )cosfxxf xx( )fx( )f x ()3 ( ) 36 ff 3 2 ()() 42 ff 3 ( )2 ( ) 23 ff 53 2 ()() 64 ff ( )3 9xf x 0a 0b 6 () b ax x 5 2 2ab n a 1 1a =0 n a 1 1 nn aa + -=32 n a n 2 2(0)ypx pPO 2 8(0)ypx p AB
9、OP 2 8(0)ypx pQ ABQ ABO S S 8ac sin2sinAC 7 sin 2 cB ABC S ABC a b c ABC 7b n S n an 1 19a 1 (1) nn Snan n n a | nn ba n bn n T 20 T ABCDEFEDCFADDE90ADE 120ADCDCB ABCDEDCF AFBDF 20 （12 分）某工厂，两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可 分别获利元、元、元，现从，生产线的产品中各随机抽取件进行检测，结果统计如 下图： （1）根据已知数据，判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关？ （2）
10、 分别计算两条生产线抽样产品获利的方差， 以此作为判断依据， 说明哪条生产线的获利更稳定？ （3）估计该厂产量为件产品时的利润以及一等级产品的利润 附： 21 （12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点 在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴 交于点， （1）求椭圆的方程； （2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 22 （12 分）已知函数（其中） （1）讨论函数的极值； （2）对任意，成立，求实数的取值范围 AB 1086AB100 99% 2000 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac
11、bd CxA 1( 2,0) F - (2,2)BC(0)ykx k=?CEFAEAFy MN C MN ( )ln1f xaxxaR ( )f x 0 x 2 1 ( )(1) 2 f xaa 数数学（学（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】由题意，得 2 【答案】B 【解析】集合， 3 【答案】C 【解析】因为向量，的夹角为，所以， 又，均为单位向量，所以 4 【答案】C 【解析】设
12、数列的公比为， 当时，则，此时，不成等差数列，不符合题 意，舍去； 当时，成等差数列， 即， 即，解得或（舍去）或（舍去） ， ， 5 【答案】C 【解析】因为， 由，可得， 即函数的单调递增区间为， 6 【答案】A 【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离为， ， ，解不等式得的取值范围 7 【答案】D 【解析】根据可知函数的导数大于或等于， 所以，分离参数得， 而当时，最大值为 ，故 8 【答案】C 【解析】由题意可得， 且，菱形的边长为， 由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为， 由面积相等，可得， 即为，即有， 由，可得，解得， 可得或(舍去) 2 1 2 1i(1i)2i i 1i(1
13、i)(1i)2 z z + = -+ 2, 1,0,1,2M |(1)(2)0 | 12Nxxxxx 0,1MN mn 2 0m n mn|34 |9 16245mnm n n a q 1q 2 n a 3 6S 6 12S 9 18S 3 S 9 S 6 S 1q 3 S 9 S 6 S 369 2SSS 369 111 (1)(1)(1) 2 111 aqaqaq qqq 963 20qqq 3 1 2 q 3 1q 3 0q 8 2 6 8 a a q 8 5 3 4 a a q 25 4aa ( )3cos()cos()3sincos2sin() 26 f xxxxxx 2 2 262
14、 kxkkZ 2 2 2 33 kxkkZ ( )2sin() 6 f xx 2 2 ,2 33 kkkZ (3,2)2 2 |31| 1 k d k + = + 22 2 |31| ()()4 2 1 kMN k + += + |2 3MN 2 |31| 1 1 k k + + k 3 ,0 4 - 12 12 ()() 2 f xf x xx 2 ( )2(0,0) a fxxxa x (2)axx 0 x (2)xx 11a 1( ,0)Aa 2( ,0) A a 1(0, ) Bb 2(0, )Bb 1( ,0)Fc 2( ,0) F c 222 abc 1122 FB F B 22
15、bc 12 AA 1122 FB F B ABCD 22 11 224 22 bcabc 22222 ()b ca bc 4422 30caa c c e a 42 310ee 2 35 2 e 15 2 e 51 2 e 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BC 【解析】因为变量与负相关，所以，排除 A 选项
16、； 因为，代入检验即可得到 B，C 是正确选项， 10【答案】ABD 【解析】由已知可得，； 样本数据落在区间的频率为； 样本平均数约为 ； 样本中位数约为 11 【答案】CD 【解析】取的中点，连结，则， 又，且四边形为菱形， 为等边三角形，平面，D 正确； 平面平面，平面， 为二面角的平面角，设，则， ，C 正确 12 【答案】AC 【解析】 由已知，为奇函数， 函数对于任意的满足 ， 得，即， 所以在上单调递增； 又因为为偶函数，所以在上单调递减 所以，即，A 正确； ，即，C 正确 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13
17、 【答案】， 【解析】令，可得，的定义域为， ， 14 【答案】 【解析】展开式的通项公式为， 令，得，从而求的，整理得， 而， 故答案为 15 【答案】 【解析】因为， 所有成等差数列，且首项，公差， 所以，解，得， 所以成立的的最大值为 16 【答案】 【解析】画出对应的图就可以发现， 设，则直线，即， y x 0b 4x 5.6y (0.001020.00300.00250.0005) 1001m0.0015m 400,700)(0.00150.00300.0025) 1000.7 (350 0.0010450 0.0015550 0.0030650 0.0025 750 0.00158
18、50 0.0005) 100585 0.253500 500100 0.306 ADMPMBMPMAD 60DABABCD ABDADBMAD PBM PAD ABCDPM ABCD PBMPBCA1AB 3 2 BM 3 2 PM tan1 PM PBM BM 45PBM ( )f x( )yf x(0,)x( )sin( )cosfxxf xx ( )sin( )cos0fxxf xx ( ) ()0 sin f x x ( ) sin f x y x (0,) ( ) sin f x y x ( ) sin f x y x ( ,0) ()( ) 36 sin()sin 36 ff ()
19、3 ( ) 36 ff ( )( ) 32 sinsin 32 ff 3 ( )2 ( ) 23 ff 1 (, 2 0, 3) 390 x 1 2 x ( )3 9xf x 1 (, 2 90 x 393 x ( )3 90, 3) x f x 2 6 () b ax x 666 166 C ()( )C rrrrrrr r r b Taxabx x 620r3r 333 6 5 C 2 a b 1 2 ab 1 2222 22 2 abab 2 5 1 1 nn aa + -= n a 1 1a =1d = n an= 2 n an= 2 32 n an=4 2n 2 32 n an= 1
20、( 2,0) F - 22 4ab-= ( 2,2)BC 22 42 1 ab += 2 2a=2b= C 22 1 84 xy += CAA( 2 2,0)- (0)ykx k=? 22 1 84 xy +=EF 00 (,)E xy 0 0 x 00 (,)Fxy- 22 1 84 ykx xy = += y 2 2 2 2 12 k x k = + 0 2 2 2 12 x k = + 0 2 2 2 12 y k = + AE 2 (2 2) 112 k yx k =+ + AEAFyMN 0 x= 2 2 2 112 k y k = + 2 2 2 (0,) 112 k M k+ 2
21、 2 2 (0,) 112 k N k-+ 2 22 2 2(12)2 22 2 | | | 112112 kkk MN k kk + =-= +-+ 设的中点为，则点的坐标为 则以为直径的圆的方程为， 即 令，得，即或 故以为直径的圆经过两定点， 22 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 （1）的定义域为，又， 当时，在上，是减函数，无极值； 当时，得 在上，是增函数；在上，是减函数， 所以当时，有极大值，无极小值， 综合知：当时，无极值； 当时，有极大值，无极小值 （2）由（1）知：当，是增函数， 又令， ，不成立； 当时，当时，取得极大值也是最大值， 所以，要使得对任意，成立，
22、即在上恒成立， 则在上恒成立， 令，所以， 令，得， 在上，是增函数； 在上，是减函数， 所以当时，取得极大值也是最大值， 在上，是减函数， 又，要使得恒成立，则， 所以实数取值范围为 MNPP 2 (0,)P k - MN 2 222 2(12)2 ()() | k xy kk + += 22 2 2 4xyy k += 0y = 2 4x =2x=2x= - MN 1(2,0) P 2( 2,0) P - 1,) ( )f x(0,)( )1 a fx x 0a(0,)( )0fx( )f x( )f x 0a( )0fxxa (0, )a( )0fx( )f x( ,)a ( )0fx(
23、 )f x xa( )f x( )ln1f aaaa 0a( )f x 0a( )f x( )ln1f aaaa 0a( )f x 2 1 a beln0b 222 22 1113 ( )(1)1(1)0 2222 aa f baaeae 0axa( )f x max ( )( )ln1f xf aaaa0 x 2 1 ( )(1) 2 f xa 2 1 ln1(1) 2 aaaa (0,)a 2 31 ln0 22 aaaa(0,)a 2 31 ( )ln(0) 22 u aaaaaa( )ln1 1lnu aaaaa ( )( )lnk au aaa 11 ( )10 a k a aa 1a (0,1)( )0k a( )( )k au a (1,)( )0k a( )( )k au a 1a ( )( )k au a max ( )(1)10u xu (0,)( )0u a( )u a (1)0u( )0u a 1a a1,)
