1、 2020-2021 学年上学期高二第一次月考试卷 理科理科数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1在中，角，的对边分别是，若，则 （ ） A B C或 D 2在中，若 ，那么是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 3已知的内角，的对边为，若， 则（ ） A B C D 4已知在中， 分别为角，的对边，为最小角，且， ，则的面积等于（ ） A B C D 5 某船开始看见灯塔时， 灯塔在船南偏东方向， 后来船沿南偏东的方向航行后， 看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ） A B C D 6的内角，的对边分别为， ，已知， ，则角（ ） A B C D
3、 7如图，在中，点在边上，且 ，的 面积为，则线段的长度为（ ） A B C D 8设的内角，所对的边分别为， ，若三边的长为连续的三个正整数， 且，则为（ ） A B C D 9已知在中，若为的外心且满足 ，则（ ） A B C D 10在斜中，设角， 的对边分别为， ，已知sinsinsinaA bB cC 4 sincosbBC，是的内角平分线，且，则（ ） A B C D 11设， 分别是 的内角，的对边，已知()sin()()bcACac (sinsin)AC，设是边的中点，且的面积为，则等于（ ） A B C D 12 在中， 角， ， 所对的边分别为， ， ， 若， 则周长的取值
4、范围是（ ） A B C D ABCABCabc3a 2b 3 A B 4 3 4 4 3 4 6 ABCtantan1ABABC ABCABCabc 3 cos 5 A 4 cos 5 B 20a c 10765 ABCabcABCA3a=2b= 5 cos 8 A=ABC 7 3 16 39 16 39 4 7 3 4 AA306045km AA 15 2 km30 km15 km15 3 km ABCABCabc 22 coscos3sinsinBABC 2 3cbA 6 3 2 3 5 6 ABCDBC2BDDC30DAC2AD ABC 3 3AB 3 2 22 33 2 ABCABC
5、abc ABC320 cosbaAsin:sin:sinABC 4:3:25:6:75:4:36:5:4 ABC6AB 3AC 7BC OABC AOxAByAC6xy 1356 ABCABC a b c CDACBCDbcosACB 1 8 1 6 2 3 3 4 a b c ABCABC DBCABC3()ABDADB 2442 ABCABCabc 3 sincos() 62 AA4bc ABC 6,8)6,84,6)(4,6 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知
6、一个三角形的三边长分别为，则该三角形的最大内角为 14已知，且，则的面积为 15 数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与 著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是： “以小斜幂并 大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平 方得积， ”若把以上这段文字写成公式，即，已知满足 ，且，则用以上给出的公式 可求得的面积为 16如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道已知小区某处三幢房屋分别 位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与 点重
7、合） ，为铺设三条地下天燃气管线，已知米，记 ， 该三条地下天燃气管线的总长度为米 则将表示成的函数为 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在中，角，的对边分别是， ，且 （1）求角的值； （2）若，求的面积 18 （12 分）如图，在中，分别为 ，的 中点 （1）若，求； （2）若，求的大小 19 （12 分）在中，分别是角的对边，且， （1）求的值； （2）若，求的面积 20 （12 分）的内角，的对边分别为， ，已知，的 面积为，为边上一点
8、357 ABC2AB AC60BACABC 222 222 1 () 42 cab Sc a ABC 2 (sinsin )(sinsin )sinsinsinABABACC22 2ABBC ABC OABQABOQP ,O Q,PO PA PB40OA 3 AOB radAPQyy ABCABCabc sin()sin0 3 cAaC A 2 7a 4bABC ABC8AB6AC ADBCMNABAC 6DM DN |BC 5 | DM DBDN DC DBDC BAC ABC, ,a b c, ,A B C 222 3acacb32ab sinC 6bABC ABCABCabc 6 C 2
9、a ABC 3FAC （1）求 ； （2）若，求 21 （12 分）在中，角，的对边分别为，已知 （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值 22（12 分） 在 中， 角， ， 的对边分别为， ， ， 已知 （1）若，的面积为，求， 的值； （2）若，且为钝角三角形，求实数的取值范围 c 2CFBFsinBFC ABCABCabc2 cos2cBab C 1 | 2 2 CACBABC ABCABC a b c 4 coscoscosaAcBbC 4a ABC15b c sinsin(0)BkC kABCk 理科理科数数学（学（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共
10、 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】A 【解析】由正弦定理得， ， 2 【答案】A 【解析】在中，为锐角 又， ， 为锐角，为锐角三角形 3 【答案】B 【解析】由，得， 所以， 根据正弦定理，即，解得，故选 B 4 【答案】C 【解析】， 由余弦定理得，即，解得或， 为最小角， 5 【答案】D 【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示， 可得， 在三角形中，利用正弦定理可得， 可得 6 【答案】A 【解析】， ，解得， ，即 7 【答案】C
11、【解析】因为，的面积为，所以的面积为， 则，即 在中，所以， 又因为，所以， 所以在中，即 8 【答案】D 【解析】因为， 为连续的三个正整数，且，可得， 所以， 又因为已知，所以， 由余弦定理可得， 则由可得， 3 2 sin2 2 sin 23 bA B a ab 3 AB 4 B ABCtantan10AB tan0Atan0BAB sinsin tantan1 coscos AB AB AB coscossinsinABAB coscossinsinABABcos( )cos0ABC CABC 3 cos 5 A 4 cos 5 B 4 sin 5 A 3 sin 5 B 44337
12、sinsin()sincoscossin 555525 CABABAB sinsin ac AC 20 47 525 c 7c 2 539 cossin1cos 88 AAA=?-= 222 2cosacbbcA=+- 2 5 34 2 c c=+- 1 2 c=2c= AQca2c= 113939 sin22 2284 ABC SbcA =创? AB45kmC 60DBC30ABD45BC 30ABC120BAC ABC sinsin ACBC ABCBAC sin451 15 3 km sin23 2 BCABC AC BAC 2222 coscos3sinsinsinsin3sinsin
13、BABCABBC 22 3abbc7ab 222222 2 1273 cos 224 3 bcabbb A bcb 6 A 2BDDCABC3 3ADC3 1 sin3 2 ADACDAC 2 3AC ACD 2 1242 2 3CD 2 cos304 2CD 30DAC2AD 2BDDC30C4BD ABC 222 (2 3)62 2 36 cos3012AB 2 3AB abcABCabc 2ac 1bc 320 cosbaA 3 cos 20 b A a 222 cos 2 bca A bc 222 3 202 bbca abc 联立得，解得或（舍去） ， 则， 故由正弦定理可得 9 【
14、答案】B 【解析】由为的外心且满足，取中点为，则， 所以， 即， 又由余弦定理可得，所以，所以 10 【答案】A 【解析】由正弦定理得，得， 又平分角，且， 令，由，得， 即，即， ， 11 【答案】A 【解析】， 由正弦定理可得，整理可得， 由余弦定理可得，由，可得， 又的面积为，即， 又 2 2 22() ()() () 44 CBABAC ABDADBDBDADADBDBDA 22 ()()4 cos2 444 ABACABACAB AC AB ACbcA 12 【答案】A 【解析】， 可得， ，解得， ，由余弦定理可得， 由，得， ，即， 周长 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题
15、：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】 【解析】根据三角形中，大边对大角， 故边长分别为，的三角形的最大内角即边对的角， 设为，则由余弦定理可得， 14 【答案】 【解析】，所以， 15 【答案】 【解析】，由题意可得， ， 由正弦定理可得，可得， 2 713600cc4c 15 7 c 6a 5b sin:sin:sin: :6:5:4ABCa b c OABCAOxAByACABMOMAB 21 () 2 AO ABAMMOABAM ABAB ()3xAByACAB 2 cos 6 CAB 2 631 6 AB AC63xy 222 22222 4cos
16、4 2 abc abcbCb ab 2ab CDCCDb ACB ACDBCDABC SSS 2 111 sinsinsin 22222 babab 222 sin2sin4sincos 2222 bbb 4cos3 2 3 cos 24 2 1 cos2cos1 28 ()sin()()(sinsin)bcACacAC ()()()bc bac ac 222 bcabc 1 cos 2 A (0,)A 2 3 A ABC3 12 sin3 23 bc4bc 3 sincos() 62 AA 313 sincossin 222 AAA 3 sin() 32 A (0,)A 4 (,) 333
17、A 2 33 A 3 A 4bc 2222 2cos()216 3abcbcAbcbcbcbc 4bc 2bcbc 04bc 2 416a24a ABC46,8)Labca 2 3 3577 222 3571 cos 2 3 52 2 3 3 cos602AB ACAB AC4ACAB 3 =3 2 1 4 2 ABC S 3 22 2ABBC22 2ca2a 2 (sinsin )(sinsin )sinsinsinABABACC 2 ()()ab abacc 222 acbac 16 【答案】 【解析】因为为弧的中点， 由对称性可知， 又， 由正弦定理，得， 又，得， 所以， 由题意，的取
18、值范围是 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）因为， 所以， 所以，即， 因为，所以 （2）因为，所以， 所以， 因为，所以， 18【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由可知， 所以， 因为，所以， 所以， 所以 （2）因为， 所以，所以 19 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）由，得出， 由及正弦定理可得出，所以， 再由，知，所以为锐角， 所以 （2）由及可得出， 所以 20 【答案】 （1）2； （2
19、） 【解析】 （1），的面积为， 解得， 由余弦定理得 （2）由（1）可得， 在中，由正弦定理得， 222 222222 1133 ()()22 23 4244 42 cabac Sc ac aac 3sincos2 7 20,(,) sin6 12 y QAB PAPB 6 AOPBOP APO 6 OAP sin() sinsin() 66 PAOAOP 40OA 20 sin PA 40sin() 6 sin OP 40sin() 403sincos2 6 220 sinsinsin yPAPBOPPAOP 7 (,) 6 12 3 A 6 3 sin()sin0 3 cAaC 13 s
20、in( sincos)sinsin0 22 CAAAC 31 cossin0 22 AAtan3A (0,)A 3 A 222 2cosabcbcA 2 28162 4 cos 3 cc 2 4120cc 0c 6c 11 sin4 6 sin6 3 223 ABC SbcA 2 3790BAC ADBC | |DMAM| |DNAN MDNMAN 12cos6DM DNMAN 1 cos 2 MAN 222 |2|cos148BCABACAB ACMAN | 2 37BC 1 (|)5 2| DC DBDC DC DM DBDN DB |10|BC 90BAC 32 2 6 2( 3)2 2
21、 222 33 cos 222 acbac B acac 6 B 32ab3sin2sinAB 21 sins in 363 A 32ababA 12 2 cos1 93 A ()() 32 2 sinsinsinsin coscos sin 6 CABABABAB 6b32ab4a 1132 2 sin4 6232 2 ( 26 )2SabC 26 4 6 C 2a ABC 11 3sin2sin 226 abCb 2 3b 22 2cos4 122 2 2 3 cos2 6 cababC 2ac 6 AC 2 3 ABCAC BCF sinsin CFBF CBFBCF 可得 ， ， 26
22、 sinsin()sin()sincoscossin 4646464 BFCCBFBCF 21 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）， ， ， （2）取中点，则， 在中，（注：也可将两边平 方） ， 即，所以， 当且仅当，时取等号， 此时，其最大值为 22 【答案】 （1），或，； （2） 【解析】 （1）由及正弦定理得 ， 所以，所以， 由余弦定理得， 又的面积，所以 由得，或， （2）由，得， 所以 若为钝角，则，即，解得； 若为钝角，则，则，解得， 综上，实数的取值范围为 sin 6 sin CF CBF BF 2CFBF 2 sin 2 CBF 2 3 CBF 4 CBF 3
23、C 2 3 2 cos2cBab2sincos2sinsinCBAB 2sincos2sin()sinCBBCB2sincossinBCB 1 cos 2 C 3 C BCD 1 | 2 | 2 CACBDA ADC 222 2cosADACCDAC CDC 1 | 2 | 2 CACBDA 22 22 4( )2 22422 aaba babab b8ab 4a 2b 13 sin 24 ABC SabCab 2 3 4b2c 2b4c 1 (0, )(4,) 4 4 coscoscosaAcBbC 4sincossincossincossin()sinAACBBCCBA 1 cos 4 A 2 15 sin1 cos 4 AA 22222 1 2cos16 2 abcbcAbcbc ABC 1115 sin15 224 ABC SbcAbc 8bc 4b2c 2b4c sinsin(0)BkC kbkc 2222222 11 2cos()2(1) 42 abcbcAkcckc ckkc B 222 acb 22 1 (1) 1 2 kkk 4k C 222 abc 22 1 (1)1 2 kkk 1 0 4 k k 1 (0, )(4,) 4
