1、 新教材 2020-2021 学年上学期高一第一次月考试卷 数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1下列四组对象中能构成集合的是（ ） A本校学习好的学生 B在数轴上与原点非常近的点 C很小的实数 D倒数等于本身的数 2下列各组中的表示同一集合的是（ ） ，； ，； ，； ， A B C D 3已知集合，若 ，则实数的值为（ ） A B C D 4已知集合，若 ，则实数的取值集合为（ ） A B C D 5有下列四个命题： 是空集； 若，则； 集合有两个元素； 集合是有限集 其中正确命题的个数是（ ） A B C D 6已知，则是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
3、件 D既不充分也不必要条件 7已知命题，则是（ ） A， B， C， D， 8是方程 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9以下四个选项表述正确的有（ ） A B C D 10下面四个说法中错误的是（ ） A以内的质数组成
4、的集合是 B由 ， 组成的集合可表示为 或 C方程的所有解组成的集合是 D与表示同一个集合 11若集合，则下列结论正确的是（ ） A B C D MP、 3, 1M (3, 1)P (3,1)M (1,3)P 2 |1My yx 2 |1Pt tx 2 |1My yx 2 ( , )|1Px yyx 2 ,0Aa a1,2B 1AB a 101 2 2AxxxZ 1, BaBA a 1,1,0,2 1,0,2 1,1,20,2 0 aNa N 2 |210Axxx R 6 |Bx x NN 0123 aR2a 2 2aa 0 :pxR 0 60 x p 0 xR 0 60 x 0 xR 0 6
5、0 x x R60 xx R60 x 0a 2 210axx 0 0 , , a bb a0 10 2,3,5,7 123 1,2,33,1,2 2 210 xx 1,1 0 0 MN MNMMNN ()MMN()MNN 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A B C D 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知集合，且，则实数 的值为_ 14不等式对所有的都成立，则 的取值范围是_ 15命题“，”为假命题，则实数 的取值范围是_ 16 已知， 都是正
6、数， 且 ， 则的最大值是_，的最小值是_ 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）若正数，满足，求的最小值； （2）若正数，满足，求的取值范围 18 （12 分）已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围 19 （12 分） 已知命题：任意，命题：存在， 若命题与都是真命题，求实数的取值范围 20 （12 分）已知集合，其中 （1） 是中的一个元素，用列举法表示； （2）若中有且仅有一个元素，求
7、实数的组成的集合； （3）若中至多有一个元素，试求的取值范围 21 （12 分）已知一元二次函数 （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间上的最小值为 ，求实数的值 a bab 1 a b 2 ba ab 22 11 aba b 22 aabb 22 2,(1) ,33Aaaa1A a 2 0tat 1,1a t 0 xR 2 00 410 xaxa a b3abab ab2ab a b 28 1 ab ab xy8xyxy xy 13|Axx21 |Bxmxm 1mAB ABm AB m p 1,2x 2 0 xa q xR 2 220 xaxa pq a 2 |210Axaxx
8、 RaR 1AA A a B A a 22 4422yxaxaa 0,2 3 a 22 （12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价 （单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为 元/千克时，每日可售出该商品千克 （1）求的值； （2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最 大，并求出利润的最大值 yx 100(8) 4 a yx x 48x a 6220 a 4 x 数数学（学（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小
9、题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性， 对于 A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于 D，符合集合的定义，D 正确， 故选 D 2 【答案】C 【解析】对于，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合表示同一集合； 对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合， 由此可知本小题选 C 3 【答案】A 【解析】因为，所以， 又，所以且， 所以
10、，所以（已舍） ，此时满足，故选 A 4 【答案】B 【解析】已知， 因为，所以或或， 所以实数的取值集合为，故选 B 5 【答案】B 【解析】中有一个元素，不是空集，不正确； 中当时不成立，不正确； 中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； 中集合是有限集，正确， 故选 B 6 【答案】A 【解析】因为或 所以是的充分不必要条件，故选 A 7 【答案】D 【解析】因为命题，是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即，故选 D 8 【答案】B 【解析】当，得时方程有根； 时，方程有负根； 又时，方程根为，所以选 B 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题
11、，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BC 【解析】，A 错误； ，B 正确； ，故，C 正确； ，D 错误， 故选 BC 10 【答案】CD 【解析】以内的质数组成的集合是，故 A 正确； 由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故 B 正确； 方程的所有解组成的集合是，故 C 错误； 由集合的表示方法知不是集合，故 D 错误， 故选 CD 11 【答案】ABCD 【解析】
12、由于，即是的子集，故， MP 1AB 1A 2 aa0a1a 2 1a 1a1a 1AB 2 2012 1,0,1,2Axxxxx ZZ1, Ba BA1a0a2a a 1,0,2 0 0 0a 2 210 xx 6 |1,2,3,6Bx x NN 2 20(2)02aaa aa0a 2a 2 2aa 0 :pxR 0 60 x x R60 x 2 240a1a 0a 12 1 0 x x a 1a 1x 0 0 , , a bb a , , a bb a 0 10 2,3,5,7 1,2,33,1,2 2 210 xx 1 0 MNMNMNMMNN 从而， 故选 ABCD 12 【答案】AB
13、D 【解析】选项 A，当，此时不成立； 选项 B，当，此时不成立； 选项 C，所以成立； 选项 D，当， 此时不成立， 故选 ABD 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】或 【解析】若，则或 当时，符合元素的互异性； 当时，不符合元素的互异性，舍去， 若，则或 当时，符合元素的互异性； 当时，不符合元素的互异性，舍去， 故答案为或 14 【答案】 【解析】设， 由，即，解得或或， 故答案为 15 【答案】 【解析】由题得“，”为真命题， 所以，所以， 故答案为 16 【答案】 ， 【解析】解法一：因为，所以， 解得，
14、 当且仅当时取等号，所以的最大值是 因为，所以， 所以， 当且仅当时取等号，则的最小值是 解法二：因为，所以， 所以， 令，则， 当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号 解法三：因为，所以，解得， 当且仅当时取等号 因为，所以，即 因为，当且仅当时取等号， 所以 故答案为（1） ， （2） 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）原式， ()MMN()MNN 2a 1bab1 a b 1 a b 1a1bab2 ba a
15、b 2 ba ab 2222 11ab aba ba b ab 22 11 0 aba b 22 11 aba b 2a 1bab 2 2aa 2 0bb 22 aabb 10 2 (11)a0a2a 0a 2,1,3A 2a 2,1,1A 2 331aa1a2a 1a 2,0,1A 2a 2,1,1A 10 (, 101,) ( )f a 2 tat 1,1a ( )0f a ( 1)0 (1)0 f f 2 2 0 0 tt tt 1t 0t 1t (, 101,) 4,4 x R 2 410 xax 2 160a 44a 4,4 1 4 23 32abababab230abab 01ab
16、 1abab1 3abab 3 1 a b a 348 222( 1)134 23 111 a abaaa aaa 8 1 1 a a 2ab 4 23 3abab 3 0 1 a b a 03a (3) 1 aa ab a 1ta14t (1)(4)4 51 tt abt tt 4 2t t 2(3)8 2134 23 11 a abaa aa 8 1 1 a a 32abababab230abab 01ab 1ab 3abab 1)14()(ab1 22()()8ab 2321()(22)4 2abab 122ab 24 23ab 1 4 23 18 16,) 2828 ()()28 ba
17、 ab abab 28 10218 ba ab 当且仅当，时取等号 所以最小值为 （2），所以， 所以，所以， 所以 （当且仅当取等号） 所以的取值范围为 18 【答案】 （1）； （2）； （3） 【解析】 （1）当时，则 （2）由，知，解得， 即的取值范围是 （3）由， 得若，即时，符合题意； 若，即时，需或， 得或，即， 综上知，即实数的取值范围为 19 【答案】 【解析】由命题为真，可得不等式在上恒成立， 所以，所以 若命题为真，则方程有解， 所以判别式，所以或 又因为，都为真命题，所以，所以或， 所以实数的取值范围是 20 【答案】 （1）； （2）； （3）或 【解析】 （1） 是
18、的元素， 是方程的一个根， ，即， 此时， 此时集合 （2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根， 若，则当且仅当方程的判别式， 即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素， 所求集合 （3）集合中至多有一个元素包括有两种情况， 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或， 中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合知的取值范围为 21 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 （1）由二次函数顶点的坐标公式， 顶点横坐标，顶点纵坐标 所以抛物线的顶点坐标为 （2）二次函数图象开口向上，对称轴为，在区间上的最小值，分情况： 当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而增大， 该函数在处取
19、得最小值，即，解得， 又，所以； 当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小， 在区间上随着的增大而增大， 该函数在处取得最小值，即， 解得，舍去； 6a12b ab18 828xyxyxy 2 280 xyxy (4)(2)0 xyxy4xy 16xy 4xy xy 16,) |23ABxx(, 2 0,) 1m 22|Bxx |23ABxx AB 12 21 13 mm m m 2m m(, 2 AB 21mm 1 3 m B 21mm 1 3 m 1 3 11 m m 1 3 23 m m 1 0 3 m 1 0 3 m 0m 0,) 21|a aa或 p 2 0 xa 1,2x 2
20、 min ()ax1,2x1a q 2 220 xaxa 2 (44 2)0aa1a 2a pq 1 12 a aa 或 2a 1a a21|a aa或 1 ,1 3 A 0,1B |1a a 0a 1A1 2 210axx 2 10a 3a 2 |3210Axxx 1 1x 2 1 3 x 1 ,1 3 A 0a 10 x 1 2 x 0a 4 40a 1a 12 1xx A 10,B A A0a 1a AA0a 4 40a 1a a1 |0a aa或 , 2 2 )2(aa 12a 510a 4 82 aa x 顶 22 162216 22 16 aaa ya 顶 , 2 2 )2(aa
21、2 a x 0,2 0 2 a 0a0,2x 0 x 2 223aa12a 0a 12a 02 2 a 04a0,) 2 a x (,2 2 a x 2 a x 223a 1 2 a 当时，即当时，二次函数在区间上随着的增大而减小， 该函数在处取得最小值，即， 解得， 又，解的， 综上，或 22 【答案】 （1）； （2）当时，函数取得最大值，且最大值等于 【解析】 （1）因为，且时， 所以，解得 （2）由（1）可知，该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 ， 因为为二次函数，且开口向上，对称轴为 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于， 所以当销售价格定为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为元 2 2 a 4a0,2x 2x 2 168223aaa 510a 4a510a 12a 510a 40a6x ( )f x 440 100(8) 4 a yx x 6x 220y 200220 2 a 40a 40 100(8) 4 yx x 40 ( )(4)100(8) 4 f xxx x 2 40 100(4)(8)100(6)440(48)xxxx ( )f x 6x 6x ( )f x 440 6440
