1、九年级数学试卷 第 1 页 （共 14 页） 北京市朝阳区北京市朝阳区 20192020 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（九年级数学试卷（选选用）用） 2020.1 （考试时间 120 分钟 满分 100 分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1下列事件中，随机事件是 （A）通常温度降到 0以下，纯净的水结冰 （B）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C）明天太阳从东方升起 （D）三角形的内角和是 360 2抛物线 2
2、(2) +1yx的顶点坐标是 （A）(2，1) （B）(-2，1) （C）(-2，-1) （D）(1，2) 3 只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的 “哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从 5，7，11 这 3 个素数中随机抽取一 个，则抽到的数是 7 的概率是 （A） 1 7 （B） 1 5 （C） 1 3 （D）1 4把 RtABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的余弦值 （A）不变 （B）缩小为原来的 1 3 （C）扩大为原来的 3 倍 （D）扩大为原来的 9 倍 5如图，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC
3、 上，DEBC 若 AD=1，BD=2，则ADE 与ABC 的面积之比为 （A）1:2 （B）1:3 （C）1:4 （D）1:9 6如图，在正方形网格中，MPN 绕某一点旋转某一角度得到M P N ，则旋转中心可能 是 （A）点 A （B）点 B （C）点 C （D）点 D C E B A D 九年级数学试卷 第 2 页 （共 14 页） 7已知O1, O2, O3是等圆，ABP 内接于O1,点 C， E 分别在O2, O3上 如图， 以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交O2于点 D,连接 CD； 以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交O3于点 F,连接 EF； 下面有四个结论： CDEFAB
4、CDEFAB CO2D+EO3F =AO1B CDO2+EFO3 =P 所有正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D） 8如图，抛物线 2 1 1 9 yx与x轴交于 A，B 两点，D 是以 点 C（0，4）为圆心，1 为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是 （A）2 （B） 3 2 2 （C） 5 2 （D）3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_ 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l 的端点为（0，1），lx 轴，请写出一个图象 与射线
5、 l 有公共点的反比例函数的表达式：_ 11如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 51 2 （约为 0.618） ，就称这个矩形为黄金矩 形如图，矩形 ABCD 为黄金矩形，宽 AD=51，则长 AB 为_ 12如图，线段 AB 经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D若 ACBD1， A45 ，则CD的长度为_ 第10题图 第 11 题 图 第12题图 第13题图 九年级数学试卷 第 3 页 （共 14 页） 13如图，在正方形网格中，点 A，B，C 在O 上，并且都是小正方形的顶点，P 是ACB上 任意一点，则P 的正切值为_ 14抛物线 2 23y axax=-与 x 轴交于
6、两点，分别是是（m，0），（n，0），则 m+n 的值 为_ 15 为了打赢脱贫攻坚战， 某村计划将该村的特产柑橘运到 A 地进行销售. 由于受道路条件 的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到 A 地.村里负责销售的人员从 该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的 数据记录如下表： 柑橘总质 量 n/kg 100 150 200 250 300 350 400 450 500 完好柑橘 质量 m/kg 92.40 138.45 183.80 229.50 276.30 322.70 367.20 414.45 459.50 柑橘完好 的频率 m
7、n 0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919 估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位） ； 若从该村运到 A 地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到 A 地柑橘完好的概率 为 . 16如图，分别过第二象限内的点 P 作 x，y 轴的平行线，与 y，x 轴分别交于点 A，B，与 双曲线 6 y x 分别交于点 C，D. 下面三个结论， 存在无数个点 P 使 AOCBOD SS ； 存在无数个点 P 使 POAPOB SS ； 存在无数个点 P 使 ACDOAPB SS 四边形 . 所有正确结论的序号是
8、 . 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 68 分，第分，第 17-22 题题，每小题每小题 5 分，第分，第 23-26 题题，每小题，每小题 6 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17计算：sin60cos30tan45 ooo. 九年级数学试卷 第 4 页 （共 14 页） 18如图，在ABC 中，B=30，tanC= 4 3 ，ADBC 于点 D. 若 AB=8，求 BC 的长 19. 如图， ABC 为等边三角形， 将 BC 边绕点 B 顺时针旋转 30， 得到线段 BD， 连接 AD， CD，求ADC 的度数. 20.已知一次函数 1 (0)ykx
9、m k=+和二次函数 2 2 (0)yaxbx c a=+部分自变量和对应的函 数值如下表： （1）求 2 y的表达式； （2）关于 x 的不等式 2 axbx c+kx m+的解集是 21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1， 点 P 表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为 圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，求筒车 工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 x -2 -1 0 1 2 y1 0 1 2 3 4 y2 0 -1 0 3 8 图 1 图 2 九年级数学试卷 第
10、5 页 （共 14 页） 22在平面内， O 为线段 AB 的中点，所有到点 O 的距离等于 OA 的点组成图形 W.取 OA 的中点 C， 过点 C 作 CDAB 交图形 W 于的点 D， D 在直线 AB 的上方， 连接 AD， BD. （1）求ABD 的度数； （2）若点 E 在线段 CA 的延长线上，且ADE=ABD，求直线 DE 与图形 W 的公共点 个数. 23阅读下面材料： 小军遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=AC， P 是ABC 内一点， PAC=PCB=PBA.若ACB=45 ，AP=1，求 BP 的长. 小军的思路是： 根据已知条件可以证明ACPCBP， 进
11、一步推理可得 BP 的长. 请回答：AB=AC， ABC=ACB. PCB=PBA， PCA= . PAC=PCB， ACPCBP. APPCAC PCPBCB . ACB=45， BAC=90. = AC CB . AP=1， PC=2. PB= . 参考小军的思路，解决问题： 如图 1，在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内一点，PAC=PCB=PBA.若ACB=30 ， 求 AP BP 的值； 图 1 备用图 图 1 图 2 九年级数学试卷 第 6 页 （共 14 页） 24点 A 是反比例函数 1 (0)yx x 的图象 l1上一点，直线 ABx 轴，交反比例函数 3 (0)yx
12、x 的图象 l2于点 B， 直线 ACy 轴，交 l2于点 C， 直线 CDx 轴，交 l1 于点 D (1)若点 A(1，1)，求线段 AB 和 CD 的长度； (2)对于任意的点 A(a，b)，判断线段 AB 和 CD 的大小关系，并证明 25如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BA 延长线上的定点， M 为 BC 边上的一个动点，连接 ME，将射线 ME 绕点 M 顺时针旋转76o，交射线 CD 于点 F，连接 MD 小东根据学习函数的经验，对线段 BM，DF，DM 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）对于点 M 在 BC 上的不同位置，画图、测量，
13、得到了线段 BM，DF，DM 的长度的 几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 BM/cm 0.00 0.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00 DF/cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.14 0.00 1.00 DM/cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00 在 BM，DF，DM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度 和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画
14、出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 DF=2cm 时，DM 的长度约为 cm 九年级数学试卷 第 7 页 （共 14 页） 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 yaxbx经过点(3，3) . (1)用含 a 的式子表示 b； (2)直线4 +4yxa与直线4y 交于点 B，求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示） ； (3)在(2)的条件下，已知点 A(1，4)，若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，直接写出 a(a0)的取值范围. 27已知MON=120，点 A，B 分别在 ON，OM 边上，且 OA=OB，点 C 在线段 OB 上 （不与点 O
15、，B 重合） ，连接 CA. 将射线 CA 绕点 C 逆时针旋转 120得到射线 CA ， 将射线 BO 绕点 B 逆时针旋转 150与射线 CA 交于点 D. (1)根据题意补全图 1； (2)求证：OAC=DCB； CD=CA（提示：可以在 OA 上截取 OE=OC，连接 CE） ； (3)点 H 在线段 AO 的延长线上，当线段 OH，OC，OA 满足什么等量关系时，对于任意 的点 C 都有DCH =2DAH，写出你的猜想并证明. 备用图 图 1 九年级数学试卷 第 8 页 （共 14 页） 28在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作
16、C，点 P 在 y 轴上， 且在点 A 上方， 过点 P 作C 的切线 PQ， Q 为切点， 如果点 Q 在第一象限， 则称 Q 为点 P 的离点.例如，图 1 中的 Q 为点 P 的一个离点. (1)已知点 P(0，3)，Q 为 P 的离点. 如图 2，若 B(0，0)，则圆心 C 的坐标为 ，线段 PQ 的长为 ； 若 B(2，0)，求线段 PQ 的长； (2)已知 1PA2, 直线 l：3ykxk（k0）. 当 k=1 时，若直线 l 上存在 P 的离点 Q，则点 Q 纵坐标 t 的最大值为 ； 记直线 l：3ykxk（k0）在11x- 的部分为图形 G，如果图形 G 上存在 P 的离点
17、，直接写出 k 的取值范围. 图 2 图 1 九年级数学试卷 第 9 页 （共 14 页） 北京市朝阳区北京市朝阳区 20192020 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准九年级数学试卷参考答案及评分标准 2020.1 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B A C A D B D A 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5
18、 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27，28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17解：原式= 33 1 22 =1 18解：ADBC， ADB=ADC=90 在 RtADB 中， B=30，AB=8， AD=4，BD=34 在 RtADC 中， tanC= 4 3 ， 4 tan CD C CD=3 BC=334 题号题号 9 10 11 12 答案答案 (1,3) 答案不唯一如： 1 y x 2 2 题号题号 13 14 15 16 答案答案 1 2 2 答案不唯一 如：0.920； 22 23 九年级数学试卷 第 10 页 （共 14 页） 19解：A
19、BC 为等边三角形， AB=BC，ABC=60 根据题意可知 BD=BC，DBC=30 AB=BD ABD=90，BDC=75 BDA=45 ADC=30 20解： （1）根据题意设 y2的表达式为: 2 2 (1)1ya x=+- 把（0，0）代入得 a=1 2 2 +2yxx= （2）x-2 或 x1 21解：作 ODAB 于 E，交O 于点 D， AE= 2 1 AB AB=8， AE=4 在 RtAEO 中，AO=5， OE= 22 OAAE=3 ED=2 筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 2m. 22解： （1）根据题意，图形 W 为以 O 为圆心，OA 为直径的圆. 连接
20、OD， OA=OD. 点 C 为 OA 的中点，CDAB， AD=OD. OA=OD=AD. OAD 是等边三角形. AOD =60. 九年级数学试卷 第 11 页 （共 14 页） ABD=30. （2）ADE=ABD， ADE=30. ADO=60. ODE=90. ODDE. DE 是O 的切线. 直线 DE 与图形 W 的公共点个数为 1. 23解： PBC； 2 2 ；2 AB=AC， ABC=ACB PCB=PBA， PCA=PBC PAC=PCB， ACPCBP APPCAC PCPBBC ACB=30 ， 3 3 APPCAC PCPBBC 设 AP=a，则 PC=3a， PB
21、=3a 1 3 AP BP 24解： （1）ABx 轴，A(1，1)，B 在反比例函数 3 (0)yx x 的图象上， B(3，1) 同理可求：C(1，3)，D( 3 1 ，3) 九年级数学试卷 第 12 页 （共 14 页） AB=2，CD= 3 2 （2）ABCD 证明：A(a，b)，A 在反比例函数 1 (0)yx x 的图象上， A(a， a 1 ) ABx 轴，B 在反比例函数 3 (0)yx x 的图象上， B(3a， a 1 ) 同理可求：C(a， a 3 )，D( 3 a ， a 3 ) AB=2a，CD=a 3 2 0a， 2aa 3 2 ABCD 25解：答案不唯一 （1）
22、BM，DF，DM （2）如图所示 九年级数学试卷 第 13 页 （共 14 页） （3）2.98，1.35 26解： （1）将点（3，3）代入 2 +=y axbx，得 9a+3b=3. 3 +1=-ba. （2）令4 +4=4+xa，得= 4-xa. B4 ,4)(- a. （3） 3 1 2 =- 或 -aa. 27 （1）解：补全图形，如图. （2）证明：根据题意ACD=120. DCB+ACO=60. MON=120， OAC +ACO=60. OAC=DCB. 在 OA 上截取 OE=OC，连接 CE. OEC=30. AEC=150. AEC=CBD. OA=OB， AE=BC.
23、AECCBD. 九年级数学试卷 第 14 页 （共 14 页） CD=AC. (3) OH-OC= OA. 证明：在 OH 上截取 OF=OC，连接 CF， OFC 是等边三角形，FH=OA. CF=OC，CFH=COA=120. CFHCOA. H=OAC. BCH=60+H =60+OAC. DCH=60+H +DCB =60+2OAC. CA=CD，ACD=120， CAD=30. DCH =2DAH. 28解： （1）（0，1） ；3. 如图，过 C 作 CMy 轴于点 M，连接 CP，CQ. A（0，2） ，B（2，0） ， C（1，1）. M（0，1）. 在 RtACM 中，由勾股定理可得 CA=2. CQ=2. P（0，3） ，M（0，1） ， PM=2. 在 RtPCM 中，由勾股定理可得 PC=5. 在 RtPCQ 中，由勾股定理可得 PQ= 22 -PCCQ=3. （2）6. 2 1 2 2 2 - -k或 2 1 2 2 2 k +.
