1、2020 年福建省泉州外国语学校、东海中学中考数学模拟试卷年福建省泉州外国语学校、东海中学中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1 （4 分）2020 的相反数的倒数是（ ） A2 020 B C2 020 D 2 （4 分）根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局 欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为
2、大型国际航空枢纽，2022 年客流 量达到 4500 万人次4500 万用科学记数法表示为（ ） A4.5107 B4.5108 C45107 D0.45108 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy By2y2y Ca3a5a8 D （m）6m6 4 （4 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 5 （4 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对全国初中学生视力状况的调査 B对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某种品牌手机电池的使用寿命 6 （4 分）若一个多边形的每个内角均为 1
3、20，则该多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 7 （4 分）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B4sin 米 C米 D4cos 米 8 （4 分） 九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿， 不知其长短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角 线长恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程 符合题意的是（ ） A （x+2）2+（x4）2x2 B （x2）2+（
4、x4）2x2 Cx2+（x2）2（x4）2 D （x2）2+x2（x+4）2 9 （4 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，且 ACBD 于 E，连结 AB、AD，若 AD ，则半径 R 的长为（ ） A1 B C D 10 （4 分）二次函数 yx2+px+q，当 0 x1 时，此函数最大值与最小值的差（ ） A与 p、q 的值都有关 B与 p 无关，但与 q 有关 C与 p、q 的值都无关 D与 p 有关，但与 q 无关 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）计算：sin30（3.14）0 12 （4 分）
5、分解因式：x26x+9 13（4 分） 如图， 在ABC 中， C40， 按图中虚线将C 剪去后， 1+2 等于 14 （4 分）一个不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同搅匀 后从中任意摸出 2 个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为 15 （4 分）已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是以格点为圆 心，半径为 1 的圆弧围成的，则阴影部分的面积是 16 （4 分）如图ABC 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 A 在 y 轴的负半轴上，顶点 C 在 第一象限内，AC 交 x 轴于点 E，过点 E 作 DEBE 交 BC 的延长线于点 D
6、若反比例函 数经过点 D，且 ECBC，SABE3，则 k 值等于 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）已知：如图，BACDAM，ABAN，BANM，求证：ADAM 19 （8 分）先化简、再求值：，其中 20 （8 分）如图，在ABC 中，B90，AB4，BC8 （1）在 BC 上求作一点 P，使 PA+PBBC； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求 BP 的长 21 （8 分）如图 1将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A
7、 落在 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折 叠使点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图 2 （1）求证：EGCH； （2）已知 AF，求CDE 的面积 22 （10 分）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前 三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9，sA2（65.9）2+（5.
8、25.9）2+（6.55.9）2 （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 23 （10 分） 报刊零售点从报社以每份 0.30 元买进一种晚报， 零售点卖出的价格为 0.50 元， 约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数 y（元）与退还的报纸数量 k（份）之间 的函数关系式如下：
9、当 0k30 时，yk2；当 k30 时，y0.02k，现经 市场调查发现，在一个月中（按 30 天记数）有 20 天可卖出 150 份/天，有 10 天只能卖 出 100 份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同 （1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数 x 份（满足 100 x150） ，月毛利润为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； （2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润月总销售额月总 成本） 24 （13 分）如图，AB 是O 的直径，ACBC，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F， 使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 B
10、D，BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB2，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，连接 AC，求 cosACF 的值 25 （13 分）已知二次函数 y3mx2+2nx+p （1）若 m1，n1 p8 时，求该函数图象的顶点坐标； 当2x2 时，该函数图象与 x 轴有且只有一个公共点，求 p 的取值范围； （2）若 m，pn+2019，2x2 时，该函数取得最大值 2021，求 n 的值 2020 年福建省泉州外国语学校、东海中学中考数学模拟试卷年福建省泉州外国语学校、东海中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题
11、共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1 （4 分）2020 的相反数的倒数是（ ） A2 020 B C2 020 D 【分析】根据相反数和倒数的性质进行解答便可 【解答】解：2020 的相反数为2020， 倒数为 故选：D 2 （4 分）根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局 欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022 年客流
12、量达到 4500 万人次4500 万用科学记数法表示为（ ） A4.5107 B4.5108 C45107 D0.45108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4500 万450000004.5107， 故选：A 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy By2y2y Ca3a5a8 D （m）6m6 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以
13、解决 【解答】解：2x+3y 不能合并，故选项 A 错误； y2y21，故选项 B 错误； a3a5a8，故选项 C 正确； （m）6m6，故选项 D 错误； 故选：C 4 （4 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱 【解答】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱 故选：A 5 （4 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对全国初中学生视力状况的调査 B对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C旅客上飞机前的安全检查 D了解某种品牌手机电池的使用寿命 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，
14、但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故 A 错误； B、 对 “十一国庆” 期间全国居民旅游出行方式的调查范围广， 适合抽样调查， 故 B 错误； C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故 C 正确； D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故 D 错误； 故选：C 6 （4 分）若一个多边形的每个内角均为 120，则该多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】 首先可求得每个外角为 60， 然后根据外角和为 360即可求得多边形的边数 【解答】解：18012060，
15、 360606 故选：C 7 （4 分）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B4sin 米 C米 D4cos 米 【分析】过点 A作 ACAB 于点 C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解：过点 A作 ACAB 于点 C， 由题意可知：AOAO4， sin， AC4sin， 故选：B 8 （4 分） 九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿， 不知其长短横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角 线长恰好
16、相等问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程 符合题意的是（ ） A （x+2）2+（x4）2x2 B （x2）2+（x4）2x2 Cx2+（x2）2（x4）2 D （x2）2+x2（x+4）2 【分析】由题意可得门高（x2）尺、宽（x4）尺，长为对角线 x 尺，根据勾股定理 可得的方程 【解答】解：设门对角线的长为 x 尺，由题意得： （x2）2+（x4）2x2， 故选：B 9 （4 分）如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，且 ACBD 于 E，连结 AB、AD，若 AD ，则半径 R 的长为（ ） A1 B C D 【分析】由弦 ACBD，可得，继而可得，然后
17、由圆周角定理，证得 ABDBAC，即可判定 AEBE；连接 OA，OD，由 AEBE，ACBD，可求得ABD 45，继而可得AOD 是等腰直角三角形，则可求得 ADR，可解答 【解答】解：弦 ACBD， ， ， ABDBAC， AEBE； 连接 OA，OD， ACBD，AEBE， ABEBAE45， AOD2ABE90， OAOD， ADR， AD， R1， 故选：A 10 （4 分）二次函数 yx2+px+q，当 0 x1 时，此函数最大值与最小值的差（ ） A与 p、q 的值都有关 B与 p 无关，但与 q 有关 C与 p、q 的值都无关 D与 p 有关，但与 q 无关 【分析】 先根据二
18、次函数的已知条件， 得出二次函数的图象开口向上， 再分别进行讨论， 即可得出函数 y 的最大值与最小值即可得到结论 【解答】解：二次函数 yx2+px+q（x+）2+， 该抛物线的对称轴为 x，且 a10， 当 x0， 当 x0 时，二次函数有最小值为：q， 当 x1 时，二次函数有最大值为：1+p+q， 函数最大值与最小值的差为 1+p； 当 x1， 当 x0 时，二次函数有最大值为：q， 当 x1 时，二次函数有最小值为：1+p+q， 函数最大值与最小值的差为1p； 当 0 x， 此时当 x1 时，函数有最大值 1+p+q， 当 x时，函数有最小值 q，差为 1+p+， x1，当 x0 时
19、，函数有最大值 q，当 x时，函数有最小值 q， 差为， x，当 x0 或 1 时函数有最大值 q， 当 x时，函数有最小值 q，差为， 综上所述，此函数最大值与最小值的差与 p 有关，但与 q 无关， 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）计算：sin30（3.14）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案 【解答】解：原式1 故答案为： 12 （4 分）分解因式：x26x+9 （x3）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式（x3）2 故答案为： （
20、x3）2 13（4分） 如图， 在ABC中， C40， 按图中虚线将C剪去后， 1+2等于 220 【分析】 首先根据三角形内角和可以计算出A+B 的度数， 再根据四边形内角和为 360 可算出1+2 的结果 【解答】解：ABC 中，C40， A+B180C140， A+B+1+2360， 1+2360140220， 故答案为：220 14 （4 分）一个不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同搅匀 后从中任意摸出 2 个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为 【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数， 进而求出概率 【解答】解：用列表法
21、表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有 6 种， 摸出两个颜色不同的小球的概率为， 故答案为： 15 （4 分）已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是以格点为圆 心，半径为 1 的圆弧围成的，则阴影部分的面积是 【分析】根据扇形和矩形的面积公式求解即可 【解答】解：观察图形可知，阴影部分的面积122， 故答案为：2 16 （4 分）如图ABC 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 A 在 y 轴的负半轴上，顶点 C 在 第一象限内，AC 交 x 轴于点 E，过点 E 作 DEBE 交 BC 的延长线于点 D若反比例函 数经过点
22、 D，且 ECBC，SABE3，则 k 值等于 6 【分析】 过点 C 作 CHBE 于点 H， 由 DEBE， ECBC 可得点 C 为线段 BD 的中点， 设点 E（a，0） ，D（a，m） ，B（b，0） ，则 C（，） ，H（，0） ，用含字母 a， b， m 的代数式表示出 CH、 OE、 EH 的长度， 进而由相似三角形的判定与性质表示出 OA， 最后由 SABE3 即可得出 kam6 【解答】解：过点 C 作 CHBE 于点 H，如图： DEBE DEB90 CBE+BDECEB+DEC90 ECBC CBECEB BDECEB CDCE 点 C 为线段 BD 的中点 设点 E（
23、a，0） ，D（a，m） ，B（b，0） 则 C（，） ，H（，0） OEa，EH，CH，BEba OCHE90，OEACEH OAEHCE 即 OA SABE3 （ba）3 am6，即 k6； 故答案为：6 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （8 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +2 得：7x14，即 x2， 把 x2 代入得：y3 则方程组的解为 18 （8 分）已知：如图，BACDAM，ABAN，BANM，求证：ADAM 【分析】
24、从图中观察，BAC 等于BAD 与DAC 的和，DAM 等于DAC 与NAM 的和，因BAC 与DAM 相等，经计算得BADNAM 相等；线段 AB 与 AN，B 与ANM 相等，从而证明ABD 和ANM 全等，由三角形全等的性质得线段 AD 与 AM 相等 【解答】解：图形如下： 由图可知：BACBAD+DAC，DAMDAC+NAM， BACDAM BAD+DACDAC+NAM， BADNAM， 在ABD 和ANM 中 ， ABDANM（ASA） ， ADAM 19 （8 分）先化简、再求值：，其中 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算 【解答】解：原式x1， 当
25、x+1 时，原式+11 20 （8 分）如图，在ABC 中，B90，AB4，BC8 （1）在 BC 上求作一点 P，使 PA+PBBC； （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求 BP 的长 【分析】 （1）作线段 AC 的中垂线，其与 BC 的交点即为所求； （2）设 BPx，则 PACP8x，根据 AB2+BP2AP2求解可得 【解答】解： （1）如图所示，点 P 即为所求 （2）设 BPx，则 CP8x， 由（1）中作图知 APCP8x， 在 RtABP 中，由 AB2+BP2AP2可得 42+x2（8x）2， 解得：x3， 所以 BP3 21 （8 分）如图 1将矩形 ABCD
26、沿 DE 折叠使点 A 落在 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折 叠使点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图 2 （1）求证：EGCH； （2）已知 AF，求CDE 的面积 【分析】 （1）由折叠的性质及矩形的性质可得 ADAEBC，AEEG，BCCH，可得 结论； （2）由折叠的性质可知ADE45，FGEA90，AF，那么 DG， 利用勾股定理求出 DF2，于是可得 ADAF+DF+2；再利用 AAS 证明AEF BCE，得到 AFBE，于是 ABAE+BE+2+2+2，即可求解 【解答】 （1）证明：四
27、边形 ABCD 是矩形， ADBC， 将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处， ADAD，AEAE，ADEADE45， ADEAED45， ADAE， AEBC， 由折叠的性质可得 AEEG，BCCH， EGCH； （2）ADE45，FGEA90，AF， DG，DF2， ADAF+DF+2； 由折叠知AEFGEF，BECHEC， GEF+HEC90，AEF+BEC90， AEF+AFE90， BECAFE， 在AEF 与BCE 中， ， AEFBCE（AAS） ， AFBE， ABAE+BE+2+2+2CD， CDE 的面积CDAD（2+2）（2+）4+3 22 （10 分）某厂
28、生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前 三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件） 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9，sA2（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2 （1）补全如图中 B 产品单价变化的折线图B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25 % （2）求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； （3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品
29、的单价比 3 元/件上调 m%（m0） ，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 【分析】 （1）根据题目提供数据补充折线统计图即可； （2）分别计算平均数及方差即可； （3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次 单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可 【解答】解： （1）如图 2 所示： B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%， （2）（3.5+4+3）3.5， ， B 产品的方差小， B 产品的单价波动小； （3）第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数
30、为； 对于 B 产品，m0， 第四次单价大于 3， 1， 第四次单价小于 4， 21， m25 23 （10 分） 报刊零售点从报社以每份 0.30 元买进一种晚报， 零售点卖出的价格为 0.50 元， 约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数 y（元）与退还的报纸数量 k（份）之间 的函数关系式如下：当 0k30 时，yk2；当 k30 时，y0.02k，现经 市场调查发现，在一个月中（按 30 天记数）有 20 天可卖出 150 份/天，有 10 天只能卖 出 100 份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同 （1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数 x 份（满足 100
31、x150） ，月毛利润为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； （2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润月总销售额月总 成本） 【分析】 （1）根据题意，利用当 100 x130 时，当 130 x150 时，利用月毛利润 月总销售额月总成本分别得出即可； （2）分别，当 100 x130 时，当 130 x150 时去分析，分别求得各段的最大值，继 而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚 的钱数 【解答】解： （1）当 100 x130 时， w200.5x+100.5100+10（x100）2+（x100）0.3x30， x2+
32、24x800， 当 130 x150 时， w200.5x+100.5100+100.02（x100）0.3x30， 1.2x+480； （2）当 100 x130 时， wx2+24x800， （x120）2+640， 当 x120 时，wmax640， 当 130 x150 时， W1.2x+480， 1.20， W 随 x 的增大而增大， 当 x150 时，wmax660， 综上所述当 x150 时，wmax660 24 （13 分）如图，AB 是O 的直径，ACBC，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F， 使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF （1）求证
33、：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB2，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，连接 AC，求 cosACF 的值 【分析】 （1）证明OCEBFE（SAS） ，可得OBFCOE90，可得结论； （2）由（1）得：OCEBFE，则 BFOC1，根据勾股定理得：AF，利用 面积法可得 BD 的长； （3）作 AGCE 于 G，由题意得出 AB2OB2，OEBE，得出 AE，由等腰 直角三角形的性质得出 ACBCAB， 由勾股定理得出 CE， 由面积法求出 AG，由勾股定理求出 CG 的长，然后由三角函数定义即 可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1 所示： AB 是O
34、的直径， ACB90， ACBC，OAOB， OCAB， BOC90， E 是 OB 的中点， OEBE， 在OCE 和BFE 中， OCEBFE（SAS） ， OBFCOE90， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：AB2， OBOC1， 由（1）得：OCEBFE（SAS） ， BFOC1， AF， SABFABBFAFBD， 21BD， BD （3）解：作 AGCE 于 G，如图 2 所示： AB2， OAOCOB1， 由（1）得：OCEBFE（SAS） ， OEBEOB， AEOA+OE， ACB90， ABC 是等腰直角三角形， ACBCAB， OCAB， CE， ACE 的面积CE
35、AGAEOC， AG， CG， cosACF 25 （13 分）已知二次函数 y3mx2+2nx+p （1）若 m1，n1 p8 时，求该函数图象的顶点坐标； 当2x2 时，该函数图象与 x 轴有且只有一个公共点，求 p 的取值范围； （2）若 m，pn+2019，2x2 时，该函数取得最大值 2021，求 n 的值 【分析】 （1）把 m1，n1 代入 y3mx2+2nx+p，得 y3x22x+p，把 p8 代 入后化为顶点式便可； 转化解或； （2）代入 m，pn+2019，求得二次函数的对称轴，再分三种情况，对称轴在2 x2 内；对称轴在2x2 的左边；对称轴在2x2 右边根据二次函数的
36、性质 和最大值，列出 n 的方程解答便可 【解答】解： （1）把 m1，n1 代入 y3mx2+2nx+p，得 y3x22x+p， 当 p8 时，y3x22x+p3x22x83（x）2， 顶点坐标为（，） ； y3x22x+p 的对称轴为 x，开口向上， 又当2x2 时，该函数 y3x22x+p 图象与 x 轴有且只有一个公共点， 或， 解得，16p8，或 p； （2）把 m，pn+2019 代入 y3mx2+2nx+p 得，yx2+2nx+n+2019， 对称轴为 xn， 2x2 时，该函数取得最大值 2021， 当2n2 时，则 xn 时 y 的值最大，即n2+2n2+n+20192021，解得，n2 或 n1； 当 n2 时，则 y 随 x 的增大而减小，当 x2 时 y 的值最大，即（2） 2+2n（ 2）+n+20192021，解得，n2（舍） ； 当 n2 时，则 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时 y 的值最大，即4+4n+n+20192021， 解得，n1.2（舍） 综上，n2 或 n1
