1、青岛版数学八年级下册青岛版数学八年级下册 第八章一元一次不等式单元测试第八章一元一次不等式单元测试 一、单选题一、单选题 1.下面给出了五个式子：50，3x+y0，x+33，a1，x3；其中不等式有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2.若关于 x 的一元一次不等式组 的解是 x7，则 m 的取值范围是（ ） A. m7 B. m7 C. m7 D. m7 3.关于 x 的不等式组 有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. 1a2 B. 1a2 C. 1a2 D. 1a0 4.下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 ab，则 1a1b B. 若 ab，则
2、ax2bx2 C. 若 acbc，则 ab D. 若 mn，则 5.关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ） A. a B. a C. a D. a 6.甲在集市上先买了 只羊， 平均每只 元， 稍后又买了 只， 平均每只羊 元， 后来他以每只 元 的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） A. B. C. D. 与 、 大小无关 7.设“”“”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质 量从大到小的顺序排列（ ） A. B. C. D. 8.若方程组 )的解满足 0 x+y1，则 k 的取值范围是（ ） A. -4k1 B.
3、 -4k0 C. 0k9 D. k-4 9.用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度 AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于 25 m,那 么与墙垂直的一边长 x(m)的取值范围为( ) A. 0 x5 B. x C. 0 x D. x5 10.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的 钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足 够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2 cm,若铁钉总长度为 a cm,则 a 满足( ) A. 2.5a4 B. 2.5a3.
4、5 C. 3a4 D. 3a3.5 11.若m表示不大于 m 的最大整数，例如：5=5，3，6=4，则关于 x 的方程 5=7 的整数解 有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12.某种肥皂原零售价每块 2 元，凡购买 2 块以上（包括 2 块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块 肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下， 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题二、填空题 13.若 是关于 的一元一次不等式，则 的取值是_。 14.
5、某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月，如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨； 如果每月比计划少烧 5 吨，那么取暖用煤总量不足 68 吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧 煤 吨，根据题意可列不等式组_。 15.如图，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=x 上的动点，过点 M 作 MNx 轴，交直线 y=x 于点 N， 当 MN8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为_ 16.某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住 4 人,则有 20 人没有宿舍住;若每间住 8 人,则有一间宿舍住不满 也不空,则住宿舍的学生人数_ 17.如果关于 的不等式组
6、 整数解仅有 ， ， 那么适合这个不等式组的整数 、 组成的有序数对 ， 共有_对. 18.对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到：“判断结果是否大于 190？”为一次操作如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是_ 19.我们把 称为二阶行列式， 规定它的运算法则为 ， 例如 ，如果 ，则 的解集是_. 20.一个长方形的两边分别为 xcm 和 20cm，如果它的周长小于 120cm 面积大于 200cm2 ， 则 x 的取值范 围是 _ 三、解答题三、解答题 21.解不等式: 22.解不等式组 ，并将其解集表示在如图所示的数轴上 23.某公交公
7、司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设 租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含 x 的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x B （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值. 24.我县“果菜大王”王大炮收货番茄 20 吨，青椒 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批果菜全部 运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄 4 吨和青椒 1 吨，一辆乙
8、种货车可装番茄和青椒各 2 吨 （1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王大炮应选择哪种方 案，使运输费最少？最少运费是多少？ 25.某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的 单价为每个 30 元，垃圾箱的单价为每个 90 元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个. （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为 1:4，求所需的购买费用； （2）若该小区至多安放 48 个温馨提示牌，且费用不超过 6300 元，请列举所有购买方案，
9、并说明理由. 26.宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污水处 理设备共 10 台，具体情况如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） 15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200 经预算，企业最多支出 136 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 2150 吨 （1）该企业有哪几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱？并说明理由 27.为了提倡低碳环保，北仑区某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供 选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3
10、 台乙型 设备少花 6 万元。 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2） 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元， 你认为该公司共有几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总 产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买案。 答案解析答案解析 一、单选题 1.【答案】 C 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以为不等式，共有 4 个. 故答案为：C. 【分析】主要依据不等式的定义，用“”、“”、“”
11、、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式 来判断. 2.【答案】 C 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式 2x+13（x2），得：x7， 不等式组的解集为 x7， m7， 故答案为：C. 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据此不等式组的解集为 x7，就可求出 m 的 取值范围。 3.【答案】 C 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： ， 解不等式得，x4， 解不等式得，xa2， 所以，不等式组的解集是 a2x4， 不等式组有 5 个整数解， 整数解为 0、1、2、3、4， 1a20， 解 1a2. 故答案为：
12、C. 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式有 5 个整数解，结合数轴，可得到 关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集。 4.【答案】 C 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】A、ab， a-b，1a1b 选项 A 不符合题意； B、ab，x20 ax2bx2 ， 选项 B 不符合题意； C、acbc，c 是什么数不明确， ab 不正确， 选项 C 符合题意； D、mn， ， 选项 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】利用不等式的性质逐一判断，可得答案。 5.【答案】 B 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： 由得：x8； 由得：x2-4a； 此不
13、等式组无解， 2-4a8, 解之：a . 故答案为：B. 【分析】先分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组无解，就可建立关于 a 的不等式， 解不等式求出 a 的取值范围。 6.【答案】 C 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】根据题意得到 5 b,故选 C. 【分析】已知甲共花了 3a+2b 元买了 5 只羊但他以每只 的价格把羊卖给乙发现赔钱了由此可列 出不等式求解，就知道赔钱的原因 7.【答案】 B 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：由图 1 可知 1 个 的质量大于 1 个的质量，由图 2 可知 1 个的质量等于 2 个 的质量，因此 1 个质量大于
14、1 个的质量 故选 B 【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知 ，2 个=一个，即 ，由此可得出答案 8.【答案】 A 【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组 【解析】【分析】先用 k 表示出 x、y 的值，再根据 0 x+y1 列出不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】法：（1)-（2)4 得，-15y=k-11，y= ； （1)4-（2)得，15x=4k+1，x= ， 0 x+y1， ) ， 解得，-4k1 法：（1)+（2)得： 5x+5y=k+4， 即 x+y= ， 由于 0 x+y1， 可得 0 1， 解得，-4k1 故选 A 【点评】法比较复
15、杂，解答此题的关键是用 k 表示出 x、y 的值，再列出不等式组解答； 法运用整体思想，解答较简洁 9.【答案】 D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据题意得： ) 解得： x5； 故应选：D 【分析】设与墙垂直的一边的长为 x 米，根据与墙平行的一边的长度不超过 30 米，且又不小于 25 米，列 出不等式组，求解得出答案。 10.【答案】 D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木 块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm，根据题意
16、得：敲击 2 次后铁钉进入木块 的长度是 2+1=3cm 而此时还要敲击 1 次故长度要大于 3cm， 第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm a 的最大长度为 2+1+0.5=3.5cm， a 的取值范围是：3a3.5 ； 故应选 ：D . 【分析】 由题意可得出 a 的最大长度为 2+1+0.5=3.5cm， 以及敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 2+1=3cm， 得出最小长度，即可得出答案 11.【答案】D 【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】【解答】解：根据题意得 ， 解得 x ， 解得 x 则不等式组的解集是 x 则整数解有 24，25，26
17、，27 故选 D 【分析】根据题目中m的定义把方程转化为一个关于 x 的不等式组，求得 x 范围，然后确定 x 的整数解 即可 12.【答案】B 【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】 解： 设买了 x 块香皂， 则第一种方法的花费为 2+20.7(x-1)， 第二种方法的花费为 20.8x， 根据题意，得 2+20.7(x-1)20.8x， 解得 x3， x 的最小整数为 4 所以最少需要买肥皂 4 块. 故答案为：B 【分析】根据第一种办法购买肥皂的花费应比第二种办法的花费少，即第一种办法购买肥皂的花费第二 种办法的花费，设未知数，列不等式并求解，再求出此
18、不等式的最小整数解即可。 二、填空题 13.【答案】1 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】 【解答】 根据一元一次不等式的基本概念可以知道 ，可以解得 ，但是 ， 所以 m 的取值只能是 1。 【分析】考查如何过一个顶点作对角线 14.【答案】 ) 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】根据题意得 ) 【分析】利用“每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨，那 么取暖用煤总量不足 68 吨”列出不等式组成不等式组即可。 15.【答案】 4m4 【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：点 M 在直线 y=x
19、上， M（m，m）， MNx 轴，且点 N 在直线 y=x 上， N（m，m）， MN=|mm|=|2m|， MN8， |2m|8， 4m4， 故答案为4m4 【分析】 此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式， 先确定出 M， N 的坐标， 进而得出 MN=|2m|， 即可建立不等式，解不等式即可得出结论. 16.【答案】 44 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】设共有 x 间宿舍，则学生数有（4x+20）人，则 解得 5x7， x 为整数， x=6， 即学生有 4x+20=44. 故答案为：44 【分析】设共有 x 间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据“ 有一间宿舍
20、住不满也不空 ”，可列出不等式 组 04x+20-8(x-1)8，解出 x 范围即可. 17.【答案】 6 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解不等式 2x-a0，得：x ， 解不等式 3x-b0，得：x ， 不等式组的整数解仅有 x=2、x=3， 则 1 2、3 4， 解得：2a4、9b12， 则 a=3 时，b=9、10、11； 当 a=4 时，b=9、10、11； 所以适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（a，b）共有 6 个， 故答案为 6 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出 ，求出 2a4、9b12，即可得出答 案 18.【答案】 8190， 解得：x
21、64. 故 x 的取值范围是 x64. 故答案为 x64. 【分析】 根据操作只进行一次就停止，可列出不等式 3x2190，求出 x 的范围即可. 19.【答案】 x1 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】 ， =2x-(3-x)=3x-3， 又 ， 3x-30， x1， 故答案为：x1. 【分析】根据行列式的运算法则得出关于 x 的不等式，解不等式即可求得答案. 20.【答案】10 x40 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：矩形的周长是 2（x+20）cm，面积是 20 xcm2 ， 根据题意，得 解不等式：2（x+20）120， 解得：x40， 解不等式：20 x2
22、00， 解得：x10， 所以 x 的取值范围是：10 x40 故答案为：10 x40 【分析】根据已知矩形的周长为 2（x+20）cm，面积为 20 xcm2 ， 列出不等式组即可求解 三、解答题 21.【答案】 解：去分母得：4x-2-15x-36， 移项、合并同类项得：-11x11， x-1， 不等式的解集是 x-1， 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为 1，求出解集即可. 22.【答案】 解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x15， 所以不等式组的解集为：2x15， 其解集在数轴上表示为： 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次
23、不等式组 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集 23.【答案】（1）解：载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金， B 型客车载客量=30（5x）;B 型客车租金=280（5x）； 填表如下： 车辆数 （辆） 载客量 租金 （元） A x 45x 400 x B 5-x 30 （5-x） 280 （5-x） （2）解：根据题意得 400 x+280（5x） 1900 400 x+1400-280 x 1900 120 x 500 x x 的最大值为 4； 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）根据载客量和租金表，且载客量=
24、汽车辆数 单车载客量，租金=汽车辆数 单 车租金列出代数表达式填入表中即可（2）根据题意表示出租车总费用，列出不等式即可解决 24.【答案】（1）解：设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8-x）辆， 依题意得： ， 解得：2x4， x 是正整数， x 可取的值为 2，3，4 因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2 辆 6 辆 方案二 3 辆 5 辆 方案三 4 辆 4 辆 （2）解：方案一所需运费为 3002+2406=2 040 元； 方案二所需运费为 3003+2405=2 100 元； 方案三所需运费为 3004+2404=2 160 元 答：王大炮应
25、选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于 或等于 20 吨，青椒大于或等于 12 吨，可得出不等式组，解出即可（2）分别计算每种方案的运费，然 后比较即可得出答案 25.【答案】 （1）解： 100 （元） 答：所需的购买费用为 7800 元 . （2）解：设温馨提示牌为 x 个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得： , 解得： 45x48 为整数 =45、46、47、48 购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为 45,55；46,54；47,53；48
26、,52. 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）根据总价=单价数量，计算即可. （2）设温馨提示牌为 x 个，则垃圾箱为（100-x）个， 根据小区至多安放 48 个温馨提示牌，且费用不超 过 6300 元，列出不等式组，求出解集，然后求出整数解即可. 26.【答案】 （1）解：设购买 A 型号的污水处理设备 x 台，则购买 B 型号的污水处理设备（10 x）台， 根据题意得： ， 解得：3x x 是整数， x=3 或 4 或 5 当 x=3 时，10 x=7； 当 x=4 时，10 x=6； 当 x=5 时，10 x=5 答：有 3 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污
27、水处理设备，7 台 B 型污水处理设备；第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，6 台 B 型污水处理设备；第三种是购买 5 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设 备 （2）解：当 x=3 时，购买资金为 153+127=129（万元）， 当 x=4 时，购买资金为 154+126=132（万元）， 当 x=5 时，购买资金为 155+125=135（万元） 135132129， 为了节约资金，应购污水处理设备 A 型号 3 台，B 型号 7 台 答：购买 3 台 A 型污水处理设备，7 台 B 型污水处理设备更省钱 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）由题意可
28、得两个不等关系：购买 A 型设备的资金+购买 B 型设备的资金136，A 型 设备月处理污水的数量+B 型设备月处理污水的数量2150，根据这两个不等关系列不等式组即可求解； （2）分别计算（1）中求出的三种购买方案所需资金 即可判断购买哪种设备更省钱。 27.【答案】 （1）解：设购买甲型设备的单价为 x 万元，购买乙型设备的单价为 x 万元，根据题意得： ) 解之： ) 答：甲、乙两种型号设备的价格分别为 12 万元，10 万元； （2）解：设购买甲型设备 a 台，则购买乙型设备（10-a）台，根据题意得： 12a+10（10-a）110 解之：a5 a 为非负整数 a=0，1，2，3，4
29、，5 有 6 种购买方案； （3）解：由题意得， 240a+180（10-a）20440 解之：a4 4a5 a 为非负整数， a=4 或 5， 当 a=4 时，124+10（10-4）=108 万元； 当 a=5 时，125+10（10-5）=110 万元； 最省钱的方案为，选购甲设备 4 台，乙设备 5 台. 【考点】一元一次不等式组的特殊解，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】（1）题中关键的已知条件：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元，再设未知数，列方程组求出方程组的解。 （2）由题意可知，不等关系为：购买甲型设备的数量单价+购买乙型设备的数量单价110，设未知数， 列不等式求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，就可得到购买方案。 （3）根据每月要求总产量不低于 2040 吨，建立关于 a 的不等式求出不等式的解集，再结合（2）求出 a 的取值范围，通过计算可得到最省钱的购买案。
