1、北京北京 101101 中学中学 20212021 届上学期初中九年级届上学期初中九年级 9 9 月月考数学试卷月月考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：100 分） 一、选择题：本大题共 16 分，每题 2 分。 1. 中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务 命名为“天问” ，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号” ，火星具有与地球十分相近的 环境，与地球最近的时候距离约 5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为 A. 4 1055. 0 B. 3 105 . 5 C. 2 105 . 5 D. 2 1055 2. 若一个
2、多边形的内角和是 720 ，则这个多边形的边数是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A. cba B. |ab C. 0cb D. 0ab 4. 如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于 A，B 两点，过点 B 作 BCAB 交直线 a 于 点 C，若165 ，则2 的度数为 A. 25 B. 35 C. 65 D. 115 5. 如果2ba，那么 ab b ba a 22 的值是 A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 6. 把直线23: 1 xyl向右平移 2 个单位可以得到直线 2 l，要得到直线
3、2 l，也可以把直 线 1 l A. 向上平移 2 个单位 B. 向下平移 2 个单位 C. 向上平移 6 个单位 D. 向下平移 6 个单位 7. 在平面直角坐标系xOy中， 点 P 在由直线3xy，直线4y和直线1x所围成 的区域内或其边界上，点 Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为)2 , 2(R，则QRQP 的最小值为 A. 17 B. 25 C. 53 D. 4 8. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值， 是反映电动汽车 性能的重要指标，厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程” ，收集了使用该型号 电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据， 按年龄不超
4、过 40 岁和年龄在 40 岁以上将客户分 为 A，B 两组，从 A，B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理 成下图，其中“”表示 A 组的客户，“*”表示 B 组的客户。 下列推断不正确的是 A. A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 B. A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 C. A 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于 B 组 D. 这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题：本大题共 16 分，每题 2 分。 9. 若代数式1x有意义，则实数 x 的取值范
5、围是_。 10. 分解因式 mm4 3 _。 11. 一次函数2xy的图象不经过第_象限。 12. 如图，1，2，3 均是五边形 ABCDE 的外角，AEBC，则123 _。 13. 如图，在ABC 中，ACB50，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若点 F 在线 段 DE 上，且AFC90，则FAE 的度数为_。 14. 手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组 同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 模型 打磨（A 组） 组装（B 组） 模型 1 9 分钟 5 分钟 模型 2 6 分钟
6、11 分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为_分钟。 15. 正方形 ABCD 的边长为 4，点 M，N 在对角线 AC 上（可与点 A，C 重合） ，MN2， 点 P，Q 在正方形的边上，下面四个结论中， 存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形；存在无数个四边形 PMQN 是菱形； 存在无数个四边形 PMQN 是矩形；至少存在一个四边形 PMQN 是正方形。 所有正确结论的序号是_。 16. 如图所示，一副含 30 和 45 角的三角板 ABC 和 EDF 拼合在一个平面上，边 AC 与 EF 重合，AC12cm，当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出
7、发沿射线 BC 方向滑动，当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为_cm。 三、解答题：本题共 68 分，第 1720 题，每小题 5 分，21 题 6 分，22 题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27 题 7 分，28 题 6 分 17. 计算：|2|2 7 3 18 1 0 。 18. 解分式方程：1 24 2 2 x x x 。 19. 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线l和直线l外一点 A 求作：直线 AP，使得 APl 作法：如图 在直线l上任取一点 B（AB 与l不垂直） ，以点 A 为圆心，
8、AB 为半径作圆，与直线l 交于点 C。 连接 AC，AB，延长 BA 到点 D； 作DAC 的平分线 AP。 所以直线 AP 就是所求作的直线 根据小星同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：ACAB， ABCACB（_） （填推理的依据） DAC 是ABC 的外角， DACABCACB（_） （填推理的依据） DAC2ABC AP 平分DAC， DAC2DAP DAPABC APl（_） （填推理的依据） 20. 如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中点。 求证：
9、EF 平分BED。 21. 已知关于 x 的方程0134 2 axx有两个实数根。 （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 a 为正整数，求方程的根。 22. 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 直 线bxkyl 11: 过)2 , 5(),3, 0(BA， 直 线 2: 22 xkyl。 （1）求直线 1 l的表达式； （2）当4x时，不等式2 21 xkbxk恒成立，请写出一个满足题意的 2 k的值。 23. 如图，在ABC 中，ACAB，AD 平分BAC，CEAD 且ADCE 。 （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若ABC 是边长为 4 的等边三角形，对角线 AC，
10、DE 相交于点 O，在 CE 上截取 CFCO，连接 OF，求四边形 AOFE 的面积。 24. 我国的传统佳节端午节，历来有吃“粽子”的习俗，某食品加工厂拥有 A、B 两条不 同的粽子生产线，原计划 A 生产线每小时加工粽子 400 个，B 生产线每小时加工粽子 500 个。 （1）若生产线 A，B 一共加工 12 小时，且生产粽子总数量不少于 5500 个，则 B 生产 线至少加工多少小时？ （2）原计划 A，B 生产线每天均工作 8 小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程 中，A 生产线每小时比原计划少生产 100a 个（a0） ，B 生产线每小时比原计划少生产 100 个，为了尽快将
11、粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多工作 2a 小时，B 生产线每天比 原计划多工作 a 小时，这样一天恰好生产粽子 6400 个，求 a 的值。 25. 如图， 点P是AB上一动点， 连接AP， 作APC45， 交弦AB于点C。 已知cmAB6， 设PA,两点间的距离为xcm，P，C 两点间的距离为cmy1，CA,两点间的距离为cmy2。 （当点 P 与点 A 重合时， 21, y y的值为 0；当点 P 与点 B 重合时， 1 y的值为 0， 2 y的值为 6） 。 小元根据学习函数的经验，分别对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究。 下面是小元的探究过程，请补充完整：
12、 （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应 值； cmx/ 0 1 2 3 4 5 6 cmy / 1 0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0 cmy / 2 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6 经测量 m 的值是_（保留一位小数） 。 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 _cm（保留一位小数） 。 26. 在平面直角坐标系xOy中，点)
13、,(yxP经过变换得到点),(yxP，该变换记作 ( , )( ,)x yx y，其中 byaxy byaxx, （ba,为常数） 。 例如：当1a，且1b时，)5, 1 ()3 , 2(。 （1）当1a，且2b时，) 1 , 0(_； （2）若)2, 0()12(，则 a_，b_； （3）设点),(yxP是直线xy2上的任意一点，点 P 经过变换得到点),(yxP，若 点 P 与点 P 重合，求 a 和 b 的值。 27. 已知：在ABC 中，ABC90 ，ABBC，点 D 为线段 BC 上一动点（点 D 不与 点 B、C 重合） ，点 B 关于直线 AD 的对称点为 E，作射线 DE，过点
14、 C 作 BC 的垂线，交射 线 DE 于点 F，连接 AE。 （1）依题意补全图形； （2）AE 与 DF 的位置关系是_； （3）连接 AF，点 D 在运动变化的过程中，DAF 的度数是否始终保持不变，如果不 变请求出其度数，如果变化请说明理由。 28. 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 对 任 意 两 点),(),( 222111 yxPyxP， 如 果 | 2121 yyxxd，则称 1 P与 2 P互为“d距点” 。例如：点)7 , 1 (),6 , 3( 21 PP，由 |13|d3|76|，可得 1 P与 2 P互为“3距点” 。 （1） 在点 D （2， 2） ， E
15、 （5， 1） ， F （0,4） 中， 原点 O 的“4距点”是_ （填字母） ； （2）已知点 A（2，1） ，点 B（0,b） ，过点 B 平行于 x 轴的直线l。 当 b3 时，直线l上的点 A 的“2距点”的坐标为_； 若直线l上存在点 A 的“2距点”， 在坐标系中画出这些 A 的“2距点”组成的图 形，并写出 b 的取值范围。 【试题答案】【试题答案】 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A A D A C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 1x 10. )2)(2(mmm 11. 三 12.
16、 180 13. 64 14. 22 15. 16. 21224 三、解答题（本题共 68 分，第 1720 题，每小题 5 分，21 题 6 分，22 题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27 题 7 分，28 题 6 分） 17. 解：原式2 2 1 123 4分 2 3 22。 5 分 18. 解：方程两边同时乘以4 2 x，得4)2(2 2 xxx， 3 分 解得，3x。 4 分 经检验，3x是原方程的解。 5 分 19. （1）略 2 分 （2）等腰三角形两个底角相等（简写成： “等边对等角” ） 3 分 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 4 分 同位角相等，两直
17、线平行 5 分 20. 证明：BD 平分ABC ABDCBD 1 分 DEAB ABDBDE 2 分 CBDBDE 3 分 EDEB 4 分 F 是 BD 中点 EF 平分BED 5 分 21. 解： （1）关于 x 的方程0134 2 axx有两个实数根， 0) 13(4)4( 2 a。 1 分 解得 3 5 a。 2 分 a的取值范围为 3 5 a。 （2） 3 5 a，且 a 为正整数， 1a， 3 分 方程0134 2 axx可化为024 xx。 4 分 此方程的根为22,22 21 xx。 6 分 22. 解： （1）直线bxkyl 11: 过)2 , 5(),3, 0(BA， .
18、25 , 3 1 bk b 1 分 . 3 , 1 1 b k 2 分 直线 1 l的表达式为3 xy。 3 分 （2）答案不唯一，满足 4 1 2 k即可。 5 分 23. （1）证明：CEAD 且ADCE ， 四边形 ADCE 是平行四边形。 1 分 又在ABC 中，ADACAB,平分BAC， ADBC， ADC90， 四边形 ADCE 是矩形。 2 分 （2）解：作 OHCE 于点 H， ABC 是边长为 4 的等边三角形，AD 平分BAC， BAC60，DAC 2 1 BAC30，2 2 1 BCCD， 由（1）知四边形 ADCE 是矩形， AC 与 DE 互相平分，2 2 1 ACA
19、OOC， 2OCFC。 3 分 在矩形 ABCD 中，AECDCE90， ACEDAC30， 在 RtCOH 中，1 2 1 OCOH， 4 分 3EHCH。 11 2 31 22 ACEFOCAOFE SSSAE CECF OH 四边形 。 6 分 24.（1）解：设 B 生产线加工 x 小时，则 A 生产线加工（x12）小时。 5500)12(400500 xx， 2 分 解得7x。 3 分 答：B 生产线至少加工 7 小时。 （2）6400)8)(100500()28)(100400(aaa 4 分 整理得，042 2 aa， 解得0, 2 21 aa（不符合题意，舍去） 6 分 a 的
20、值为 2 25. 解： （1）2.7； （0.2） 1 分 （2）如图； 3 分 （3）2.3 或 4.2 6 分 26. 解： （1）)2 , 2() 1 , 0(； 1 分 （2） 2 1 , 1ba； 3 分 （3）点),(yxP经过变换得到的对应点),(yxP与点 P 重合， ),(),(yxyx， 点),(yxP在直线xy2上， )2 ,()2 ,(xxxx， .22 ,2 bxaxx bxaxx 4 分 即 . 0)22( , 0)21 ( xba xba x 为任意的实数， . 022 , 021 ba ba 解得 . 4 1 , 2 3 b a 4 1 , 2 3 ba。 6
21、分 27. 解： （1）补全图形如下： 1 分 （2）AE 与 DF 的位置关系是互相垂直； 2 分 （3）DAF45 3 分 （想法 1 图形） 证明如下：过点 A 做 AGCF 于点 G，依题意可知： BBCGCGA90， BCAB， 四边形 ABCG 是正方形 4 分 ABAG ，BAG90 B点关于直线 AD 的对称点为 E， AEAB ，BAED90，BADEAD。 5 分 AEAG AFAF ， RtAFGRtAFE（HL） ， 6 分 GAFEAF， BAG90， BADEADEAFGAF90， BADEAD，EAFGAF， EADEAF45， 即DAF45。 7 分 （想法 2
22、 图形） 证明如下：过点 B 作 BGAF，交直线 FC 于点 G， 依题意可知：ABCBCF90 ABFG AFBG 四边形 ABGF 是平行四边形 4 分 BGAF ，BGCBAF， 点 B 关于直线 AD 的对称点为 E。 AEAB ，ABCAED90，BADEAD 5 分 BCAE BCAB , RtAEFRtBCG（HL） 6 分 EAFCBG BCG90， BGCCBG90 BAFEAF90 BADEADEAFEAF90 BAD=EAD EADEAF45 即DAF45。 7 分 28.（1）FD,； 2 分 （2）)3 , 2(； 3 分 当直线l经过点)3 , 2(时，3b， 当直线l经过点) 1, 2( 时，1b， 所以若直线l上存在点 A 的“2距点” ， 图形 5 分 则 b 的取值范围是31b。 6 分
