1、 第三章概率的进一步认识单元测试卷第三章概率的进一步认识单元测试卷 一选择题（共 10 题；共 30 分） 1.一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回 摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ） A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球 C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球 D. 第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是 2.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一个小球后 不放回
2、，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（ ） A. B. C. D. 3.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他 采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝 长方形区域扔小球， 并记录小球落在不规则图案上的次数 （球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果） ， 他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图， 由此他估计不规则图案的面积大约为 （ ） A. B. C.
3、D. 5.如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个 指针同时指在偶数上的概率是（ ） A. B. C. D. 6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合 这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 抛一枚硬币，出现正面 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有
4、1，2，3，4，5，6），向上的面点数是 5 D. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球 7.口袋中有白球和红球共 10 个，这些球除颜色外其它都相同 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一 个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了 100 次，结果有 40 次是红球，请你估计 口袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色， 如图 1 和图 2 是两种不同的漆法，但图 2 可以经过翻折得到图 3，所以图 2 和图 3 是相同的漆法.那么他能
5、 漆成互不相同的立方体的种数是（ ） A. 10 种 B. 8 种 C. 9 种 D. 6 种 9.小鲲在上学的路上有三个红绿灯， 在畅通无阻的时候需要步行 8 分钟， 闪红灯和绿灯的时间各占一半 （不 闪黄灯） ， 遇到红灯的时候需要停顿 1 分钟， 小明在 10 分钟内 （包括 10 分钟） 到达学校的概率为 （ ） A. B. C. 0 D. 10.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A. 0.90 B. 0.98 C. 0.95 D. 0.91 二、填空题（共 6 题；共 24 分） 11.从长度分别为
6、 1,2,3,4 的四条线段中任选 3 条，能构成三角形的概率为_ 12.若标有 A，B，C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘 B 先摘 C），直到摘完，则最后一只摘到 B 的概率是_. 13.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机 地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_ 14.一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小 球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为_ 15.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品 2020 件，欣喜发现产品合格的频率 已达到 0.991
7、1，依此我们可以估计该产品合格的概率为_.（结果要求保留两位小数） 16.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和 小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 _. 三、解答题（共 9 题；共 66 分） 17.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫 和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图 案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图 案都是“保卫和平”的
8、概率 （图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 、 ，图案为“保卫和平” 的卡片记为 B） 18.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色” 游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如 果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看， 否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 19.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如 下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合
9、，落地后，三 枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能 确定其中两人先下棋. （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率. 20.一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从 口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3 个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样确定了 点 P(x，y)，请用“列表法”或“树状图法”求点 P(x，y)在函数 y=-x+5 图象上的概率. 21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社
10、区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）. （1）小红的爸爸被分到 组的概率是_； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图或列表的方法写出分析过程） 22.有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗 匀. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_. （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取的卡片上的数字和等于 6 的概率. 23.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名
11、额，七年 2 班有甲、乙、丙、丁四位同学报名， 这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同 学分别编号为 1、2、3、4 号，将号码分别写在 4 个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把 小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本 班“校园安全宣传员”人选. （1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果. （2）求甲同学被选中的概率. 24.一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球， 这些球除颜色外都相同， 某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任
12、意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_（精确到 0.01），由 此估出红球有_个. （2） 现从该袋中摸出 2 个球， 请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果， 并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率. 25.某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校 20 个班的作品进行 评比在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不 完整的统计图， （1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品_件；在扇形统计图中表示 C
13、 班的扇形的圆心角的度数 为_； （2）补全条形统计图； （3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中 随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率 答案 一、选择题 1.A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意； B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意； C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意； D、第一次摸出的球是红球的概率是 ； 两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿 1），（红，绿 2），（绿 1，红），（绿 1，绿 1
14、），（绿 1，绿 2），（绿 2，红），（绿 2，绿 1），（绿 2，绿 2）9 种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的 有 1 种，两次摸出的球都是红球的概率是 ，故符合题意； 故答案为：A. 2.解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况， 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是： . 故答案为：C. 3.解：三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种， 则恰有一个篮子为空的概率为 故答案为：A 4.假设不规则图案面积为 x， 由已知得：长方形面积为 20，
15、根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ， 当事件 A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 A 发生的概率估计值，故由折线图可知， 小球落在不规则图案的概率大约为 0.35， 综上有： ，解得 故答案为：B 5.解：根据题意列树状图得： 共有 25 可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有 6 种， 两个指针同时指在偶数上的概率为： ， 故答案为：B 6.解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为 ，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意； C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，
16、6），向上的面点数是 5 的概率 是 ，不符合题意， D、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意. 故答案为：D. 7.解： 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球， 记下颜色后放回口袋中， 小明继续重复这一过程， 共摸了 100 次，结果有 40 次是红球， 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为 40100= 红球的个数为 10 =4 故答案为：B 8.由题意分析可知： 互不相同的立方体种类个数为：1+2+2+2+1+1+1=10（种） 故答案为：A. 9.解：若小明在 10 分钟内（包括 10 分钟）到达学校，则遇到的红灯
17、的个数最多 2 个，树状图如下： 总共有 8 种情况，满足条件的共 7 种，所以小明在 10 分钟内（包括 10 分钟）到达学校的概率为 ， 故答案为：D. 10.根据表格数据，估计该种子发芽的概率是 0.95， 故答案为：C 二、填空题 11.解：这四条线段中任取三条，所有的结果有： （1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4） 共 4 个结果， 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况， 故能构成三角形的概率是 故答案为： . 12.解：依题意，画树状图如图： 共有 3 个等可能的结果，最后一只摘
18、到 B 的结果有 2 个， 最后一只摘到 B 的概率为 ； 故答案为： . 13.解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用 A、B、C 表示，则所有可能出现的结果如下图所 示： 由上图可知：共有 9 种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有 3 种， 抽到同一类书籍的概率= 故答案为： 14.解：画树状图如图所示： 共有 20 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 6 的有 8 种结果， 两次摸出的小球的标号之和大于 6 的概率为： ； 故答案为： 15.解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为 0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为 0.99. 故答案为：
19、0.99. 16 解：画树状图如下： 由树状图可知：共有 6 种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有 1 种， 小聪和小慧被同时选中的概率是 ， 故答案为： . 三、解答题 17. 解：树状图如下： P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”） 18. 解：这个游戏对双方公平，理由如下： 如图， 由树状图可知，所有可能发生的组合有 6 种，能配成紫色的组合有 3 种， P（紫色）= ， 这个游戏对双方公平 19. （1）解：画树状图得： （2）解：一共有 8 种等可能的结果， 一个回合能确定两人先下棋的有 6 种情况， 一个回合能确定 两人先下棋的概率为： . 20. 解：所有可能出现
20、的结果列表如下： 小 红 小 颖 1 2 3 4 1 （1， 2） （1， 3） （1， 4） 2 （2， 1） （2， 3） （2， 4） 3 （3， 1） （3， 2） （3， 4） 4 （4， 1） （4， 2） （4， 3） 共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中点 P(x，y)在函数 y=-x+5 图象上的结果有 4 种， 点 P(x，y)在函数 y=-x+5 图象上的概率= = . 21.（1） （2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小红爸爸 王老师 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 共有 9 种可能出现的结果，其
21、中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组）= （1）共有 3 种可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 种， 因此被分到“B 组”的概率为 ， 故答案为： ； 22. （1） （2）解：根据题意，列表如下： 第 一 次 第 二 次 1 2 3 4 1 （1， 1） （2， 1） （3， 1） （4， 1） 2 （1， 2） （2， 2） （3， 2） （4， 2） 3 （1， 3） （2， 3） （3， 3） （4， 3） 4 （1， 4） （2， 4） （3， 4） （4， 4） 根据题意，可以画出如下的树状图： 结果 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（
22、2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3， 3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4） 由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有 16 种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的结果有 3 种，即（2，4），（3，3），（4，2） 所以 （两次抽取的卡片上的数字和等于 6） 解：（1）四张卡片中奇数有 1，3 共二张，则 P= ； 故答案为： 23. （1）解：方法 1：列表法 1 2 3 4 1 2 3 4 所有可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性相同. 方法 2：树状图法 所有可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性相同
23、 （2）解：甲被选中的结果共有 6 种， 所以， 甲被选中 . 24. （1）0.33；2 （2）解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有 4 种情况， 摸到一个白球一个红球的概率为： ； 故答案为： . 解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近 0.33，因此接近的常数就是 0.33； 设红球由 个，由题意得： ，解得： ，经检验： 是分式方程的解； 故答案为：0.33，2； 25. （1）24；150 （2）解：C 班的作品数量为 10 套， 故补全条形统计图如下： （3）解：依题意可得到树状图： P（抽取的作品在两个不同班级）= 解：（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品为 625%=24 套， C 班的作品数量为 24-4-6-4=10 套， 故 C 班的扇形的圆心角的度数为 150 故答案为 24；150；
