1、2020 年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 10.25 的倒数是（ ） A0.25 B0.25 C4 D4 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3花粉的质量很小，一粒某种植物的花粉质量约为 0.000036 毫克，这个数据用科学记数法 表示是（ ） A0.3610 4 B0.3610 5 C3.610 4 D3.610 5 4下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有 （ ）几何体 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在一次体育达
2、标测试中，九年级（2）班 15 名男生的引体向上成绩如表：问这 15 名男生 的引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/个 8 9 11 12 13 15 人数 1 2 3 4 3 2 A12，13 B12，12 C11，12 D3，4 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3a4a12 C （a3）4a12 D （ab）2ab2 71 在数轴上对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 8如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 9在同一平面直角坐标系中，函数 ykx+1（k0）
3、和 y （k0）的图象大致是（ ） A B C D 10如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 E，BE 与 AD 相 交于点 F，则下列结论不一定成立的是（ ） ABFD 是等腰三角形 BABFEDF CBE 平分ABD D折叠后的图形是轴对称图形 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11若关于 x 的方程 x2ax+a10 有两个相等的实数根，则 a 的值是 12因式分解：2xm212xm+18x 13圆锥侧面积为 32cm2，底面半径为 4cm，则圆锥的母线长为 14 如图， 要拧开一个边长为a8mm的正六边形螺料， 扳手张开的开口b至少为 m
4、m 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的 边 BC， AD 分别相切和相交 （E， F 是交点） ， 已知 EFCD8， 则O 的半径为 16如图，E 是半径为 2cm 的圆 O 的直径 CD 延长线上的一点，ABCD 且 ABOD，则阴 影部分的面积是 17如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2019的坐标为 三解答题三解答题 18.计算： 19.先化
5、简，再求值： （），其中 x1 20.如图，RtABC 中，C90 （1）作BAC 的平分线，交的 BC 于点 D； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹） （2）若 AB5，BC4，求点 D 到边 AB 的距离 21.某商场在五四青年节来临之际用 2400 元购进 A，B 两种运动衫共 22 件已知购买 A 种 运动衫与购买 B 种运动衫的费用相同，A 种运动衫的单价是 B 种运动衫单价的 1.2 倍 （1）求 A，B 两种运动衫的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过 5600 元的资金再次购进 A，B 两种运动衫共 50 件，已知 A，B 两 种运动衫的进价不变求 A 种运动衫最多
6、能购进多少件？ 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过， 沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一 数 学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景 亭 D 进行了测量如图，测得DAC45，DBC65若 AB132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？ （结果精确到 1 米， 参考数据： sin650.91， cos65 0.42，tan652.14） 23.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民 对 2018 年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A，B，C， D 表示）这四
7、种不同口味粽子的喜爱情况，在 2019 年节前对某居民区市民进行了抽样调 查 ， 并 将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 （ 尚 不 完 整 ） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外形完全相同的 A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他 们吃到的恰好是 C，D 粽的概率 24.如图，已知二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C， 点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数的表达式； （2）若点 N 在
8、x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接 写出此时点 N 的坐标； （3） 若点 N 在线段 BC 上运动 （不与点 B、 C 重合） ， 过点 N 作 NMAC， 交 AB 于点 M， 当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 25.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，点 P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重 合） ，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC，于 D，E 两点，在射线 l 上取点 F，使 FC FD （1）求证：FC 是O 的切线； （2）当点 E 是的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊
9、四边形，并说明理 由； 若 tanABC，且 AB20，求 DE 的长 2020 年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷年广东省东莞外国语学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 10.25 的倒数是（ ） A0.25 B0.25 C4 D4 【分析】根据倒数的定义解答即可 【解答】解：0.25（4）1， 0.25 的倒数是4 故选：D 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项
10、正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 3花粉的质量很小，一粒某种植物的花粉质量约为 0.000036 毫克，这个数据用科学记数法 表示是（ ） A0.3610 4 B0.3610 5 C3.610 4 D3.610 5 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000363.610 5 故选：D
11、 4下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有 （ ）几何体 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三视图的定义、结合图形对各个几何体进行观察即可判断，得到答案 【解答】解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，符合题 意； 球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，符合题意； 圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，不合题意； 圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，不合题意， 故选：B 5在一次体育达标测试中，九年级（2）班 15 名男生的引体向上成绩如表：问这 15 名男生 的引
12、体向上成绩的中位数和众数分别是（ ） 成绩/个 8 9 11 12 13 15 人数 1 2 3 4 3 2 A12，13 B12，12 C11，12 D3，4 【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第 8 个数，众数是出现 次数最多的一个，解答即可 【解答】解：第 8 个数是 12，所以中位数为 12； 12 出现的次数最多，出现了 4 次，所以众数为 12 故选：B 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3a4a12 C （a3）4a12 D （ab）2ab2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即 可判断 【解答】解：Aa
13、2+a22a2，故选项 A 不合题意； Ba3a4a7，故选项 B 不合题意； C （a3）4a12，故选项 C 符合题意； D （ab）2a2b2，故选项 D 不合题意 故选：C 71 在数轴上对应的点可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】判断出1 的取值范围，即可推得它在数轴上对应的点可能是哪个 【解答】解：21131， 112， 1 在数轴上对应的点可能是点 C 故选：C 8如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 【分析】根据平行线的性质求出B，根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周
14、角定 理解答 【解答】解：ADBC， B180DAB132， 四边形 ABCD 内接于圆 O， D180B48， 由圆周角定理得，AOC2D96， 故选：B 9在同一平面直角坐标系中，函数 ykx+1（k0）和 y （k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】分两种情况讨论，当 k0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析 出 k0 时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【解答】解：当 k0 时，ykx+1 过一、二、三象限；y过一、三象限； 当 k0 时，ykx+1 过一、二、四象象限；y过二、四象限 观察图形可知，只有 C 选项符合题意 故选：C 10如
15、图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为 E，BE 与 AD 相 交于点 F，则下列结论不一定成立的是（ ） ABFD 是等腰三角形 BABFEDF CBE 平分ABD D折叠后的图形是轴对称图形 【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出ADBEBD，得出 BFDF，BFD 是等 腰三角形， 选项 A 成立； 证明 RtABFRtEDF （HL） ， 选项 B 成立； 若 BE 平分ABD， 则ABEEBDCBDABC30，选项 C 不一定成立；由 BFDF，得出 AFEF，则折叠后的图形是轴对称图形，BD 的垂直平分线是对称轴，选项 D 成立 【解答】解：四边形
16、ABCD 是矩形， CA90，ADBC，ABCD， ADBCBD， 由折叠的性质得：EC90，DEDC，CBDEBD，BEBC， EDAB，ADBEBD， BFDF，BFD 是等腰三角形，选项 A 成立； 在 RtABF 和 RtEDF 中， RtABFRtEDF（HL） ，选项 B 成立； 若 BE 平分ABD，则ABEEBDCBDABC30，因此选项 C 不一定成 立； BFDF， AFEF， 则折叠后的图形是轴对称图形，BD 的垂直平分线是对称轴，选项 D 成立； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11若关于 x 的方程 x2ax+a10 有两个相等的实数根，则 a
17、的值是 2 【分析】根据判别式的意义得到（a）24（a1）0，然后解方程即可求解 【解答】解：根据题意得（a）24（a1）0， 解得 a2 故答案为：2 12因式分解：2xm212xm+18x 2x（m3）2 【分析】首先提公因式 2x，再利用完全平方进行二次分解即可 【解答】解：原式2x（m26m+9）2x（m3）2 故答案为：2x（m3）2 13圆锥侧面积为 32cm2，底面半径为 4cm，则圆锥的母线长为 8cm 【分析】设圆锥的母线长为 lcm，根据扇形面积公式计算即可 【解答】解：设圆锥的母线长为 lcm， 则24l32， 解得，l8， 故答案为：8cm 14 如图， 要拧开一个边长
18、为a8mm的正六边形螺料， 扳手张开的开口b至少为 8 mm 【分析】设正六边形的中心是 O，其一边是 AB，连接 OA、OB、OC、AC，OB 交 AC 于 M，则AOBBOC60，得出 OAOBABOCBC，则四边形 ABCO 是菱形， 得出 ACOB，AMCM，由 sinAOB，即可得出结果 【解答】解：设正六边形的中心是 O，其一边是 AB，连接 OA、OB、OC、AC，OB 交 AC 于 M，如图所示： AOBBOC60， OAOBABOCBC， 四边形 ABCO 是菱形， ACOB，AMCM， AB8mm，AOB60， sinAOB， AM84（mm） ， AC2AM8mm， 故答
19、案为：8 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的 边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点） ，已知 EFCD8，则O 的半径为 5 【分析】首先由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 于点 H、I，再连接 OF，易求得 FH 的长，然后设求半径为 r，则 OH8r，然后在 Rt OFH 中，r2（16r）282，解此方程即可求得答案 【解答】解：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 于点 H、I，再连接 OF， 在矩形 ABCD 中，ADBC，而 IGBC， IGAD，
20、 在O 中，FHEF4， 设求半径为 r，则 OH8r， 在 RtOFH 中，r2（8r）242， 解得 r5， 故答案为：5 16如图，E 是半径为 2cm 的圆 O 的直径 CD 延长线上的一点，ABCD 且 ABOD，则阴 影部分的面积是 cm2 【分析】连接 OA、OB，根据等底等高的三角形的面积相等求出AOB 的面积ABE 的面积，求出阴影部分的面积扇形 AOB 的面积，再求出扇形 AOB 的面积即可 【解答】解：连接 OA、OB， ABOD，ODOAOB2cm， OAOBAB2cm， AOB 是等边三角形， AOB60， ABCD， AOB 的边 AB 上的高和AEB 的边 AB
21、上的高相等， SAOBSABE， 阴影部分的面积 SS扇形AOB（cm2） ， 故答案为：cm2 17如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2019的坐标为 （，0） 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知： 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应点 B 的坐标
22、，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， B（1，1） ， 连接 OB， 由勾股定理得：OB， 由旋转得：OBOB1OB2OB3， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB1B1OB2 45， B1（0，） ，B2（1，1） ，B3（，0） ， 发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3， 点 B2019的坐标为（，0） 故答案为（，0） 三解答题三解答题 18.计算： 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数
23、幂；T5：特殊角的三角函数 值 【专题】511：实数；512：整式；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】原式第一项利用绝对值的性质计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利 用负指数幂的法则计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果 【解答】解：原式1 19.先化简，再求值： （），其中 x1 【考点】6D：分式的化简求值 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 x1 时， 原式 20.如图，RtABC 中，C90 （1）作BAC 的平分线，交的 BC 于点 D； （要求：尺规作图，不写作法，保留作
24、图痕 迹） （2）若 AB5，BC4，求点 D 到边 AB 的距离 【考点】J5：点到直线的距离；N2：作图基本作图 【专题】13：作图题；55G：尺规作图；64：几何直观；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）作BAC 的平分线，交的 BC 于点 D 即可； （2）根据 AB5，BC4，可得 AC3，设 DEx，根据勾股定理即可求点 D 到边 AB 的距离 【解答】解：如图， （1）AD 即为BAC 的平分线； （2）AB5，BC4， AC3，设 DEx，则 CDDEx， 所以 BD4x， ACAE3， BEABAE2， 在 RtBDE 中，根据勾股定理，得 （4x）2x2
25、+22 解得 x 所以点 D 到边 AB 的距离为 21.某商场在五四青年节来临之际用 2400 元购进 A，B 两种运动衫共 22 件已知购买 A 种 运动衫与购买 B 种运动衫的费用相同，A 种运动衫的单价是 B 种运动衫单价的 1.2 倍 （1）求 A，B 两种运动衫的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过 5600 元的资金再次购进 A，B 两种运动衫共 50 件，已知 A，B 两 种运动衫的进价不变求 A 种运动衫最多能购进多少件？ 【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用 【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【答案】见
26、试题解答内容 【分析】 （1）设 B 种运动衫单价为 x 元/件，则 A 种运动衫单价为 1.2x 元/件，根据数量 总价单价结合用2400元购进A、 B两种运动衫共22件， 即可得出关于x的分式方程， 解之经检验后即可得出结果； （2）设购进 A 种运动衫 m 件，则购进 B 种运动衫（50m）件，根据总价单价数量 结合总价不超过 5600 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可 得出结果 【解答】解： （1）设 B 种运动衫单价为 x 元/件，则 A 种运动衫单价为 1.2x 元/件， 由题意得：+22， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合
27、题意， 1.2x120， A 种运动衫单价为 120 元/件，B 种运动衫单价为 100 元/件； 答：A 种运动衫单价为 120 元/件，B 种运动衫单价为 100 元/件 （2）设购进 A 种运动衫 m 件，则购进 B 种运动衫（50m）件， 由题意得：120m+100（50m）5600， 解得：m30 答：A 种运动衫最多能购进 30 件 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过， 沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一 数 学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景 亭 D 进行了测量如图，测得DAC45，DBC65若 AB132 米，求观景亭
28、D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？ （结果精确到 1 米， 参考数据： sin650.91， cos65 0.42，tan652.14） 【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】11：计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx，根据 AEDE，列出方程即可解决问 题 【解答】解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BEx， 在 RtDEB 中， DBC65， DExtan65 又DAC45， AEDE 132+xxtan65， 解得 x115.8， DE248（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米 23.“端午节”是
29、我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民 对 2018 年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A，B，C， D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在 2019 年节前对某居民区市民进行了抽样调 查 ， 并 将 调 查 情 况 绘 制 成 如 下 两 幅 统 计 图 （ 尚 不 完 整 ） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若有外形完全相同的 A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他 们吃到的恰好是 C，D 粽的概率 【考点】V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形
30、统计图；VC：条形统计图；X4：概率公 式 【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据喜爱 B 的人数除以 B 所占的比例，可得总人数； （2）根据总人数减去 A、B、D 的人数可得喜爱 C 的人数，由喜爱 A 的人数除以总人数 可得喜爱 A 的的百分率，喜爱 C 的人数除以总人数可得喜爱 C 的的百分率； （3）根据扇形统计图可得小王和小李各吃了一个他们吃到的恰好是 C，D 粽的概率 【解答】解： （1）6010%600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人； （2）60018060240120（人） 18060030%， 120
31、60020%， 如图所示： （3）若有外形完全相同的 A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个他们 吃到的恰好是 C，D 粽的概率是 24.如图，已知二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C， 点 C 坐标为（8，0） ，连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数的表达式； （2）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接 写出此时点 N 的坐标； （3） 若点 N 在线段 BC 上运动 （不与点 B、 C 重合） ， 过点 N 作 NMAC， 交 AB 于点 M， 当AMN 面积最大时
32、，求此时点 N 的坐标 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相 似；69：应用意识 【答案】 （1）二次函数的表达式为：yx2+x+4； （2）点 N 的坐标分别为（8，0）或（84，0）或（3，0）或（8+4，0） ； （3）N 点坐标为（3，0） 【分析】 （1）将点 A，点 C 坐标代入解析式可求解； （2）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直平 分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标； （3）设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BNn+2，过 M 点
33、作 MDx 轴于点 D，根据三角形 相似对应边成比例求得 MD（n+2） ，然后根据 SAMNSABNSBMN得出关于 n 的 二次函数，根据函数解析式求得即可 【解答】解： （1）二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于 点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ， ， ， 二次函数的表达式为：yx2+x+4； （2） ）A（0，4） ，C（8，0） ， AC4， 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0） ， 以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（84，0）或 （8+4
34、，0） 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N， ANNC， AN2AO2+NO2， AN216+（8AN）2， AN5， ON3， N 的坐标为（3，0） ， 综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为（8，0）或（84，0）或（3，0）或（8+4，0） ； （3）抛物线 yx2+x+4 与 x 轴交于 B，C 两点， 0 x2+x+4， x12，x28， 点 B（2，0） ， BO2， 设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BNn+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D， MDOA， BMDBAO， ， MNAC， ， ， O
35、A4，BC10，BNn+2， MD（n+2） ， SAMNSABNSBMNBNOABNMD （n+2）4 （n+2） 2 （n3）2+5， 当 n3 时，AMN 面积最大， N 点坐标为（3，0） 25.如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，点 P 是半径 OB 上一动点（不与 O，B 重 合） ，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC，于 D，E 两点，在射线 l 上取点 F，使 FC FD （1）求证：FC 是O 的切线； （2）当点 E 是的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理 由； 若 tanABC，且 AB20，求 DE
36、 的长 【考点】MR：圆的综合题 【专题】152：几何综合题；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OC，证明 OCCF 即可； （2）四边形 BOCE 是菱形，可以先证明四边形 BOCE 是平行四边形，再结合半径相 等得证四边形 BOCE 是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形 BOCE 是菱形； 由三角函数概念得tanABC，可求得 AC12，BC16，由垂径定理可求出 BH；利用三角形面积公式求得 PEBH8，再利用勾股定理或三角函数求得 OP，BP， DP，由 DEPEPD 求出 DE 的长 【解答】解： （1）证明：连接 OC，OBOC， OBCOCB，
37、PFAB， BPD90， OBC+BDP90， FCFD FCDFDC FDCBDP OCB+FCD90 OCFC FC 是O 的切线 （2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE， 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径，ACB90， BAC60，BOC120， 点 E 是的中点， BOECOE60， OBOEOC BOE，OCE 均为等边三角形， OBBECEOC 四边形 BOCE 是菱形； 若 tanABC，且 AB20，求 DE 的长 tanABC，设 AC3k，BC4k（k0） ， 由勾股定理得 AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得 k4， AC12，BC16， 点 E 是的中点， OEBC，BHCH8， OEBHOBPE，即 10810PE，解得：PE8， 由勾股定理得 OP6， BPOBOP1064， tanABC，即 DPBP3 DEPEDP835
