1、第二章,相遇与追及问题,1. 相遇和追及问题的实质,2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。,（1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度关系,3. 两种典型追及问题,（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）,当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；,当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
2、,（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,当 v1=v2 时，A、B距离最大；,当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。,4. 相遇和追及问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。,（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。,（3）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的
3、求根公式中判别式求解。,例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,解1：（公式法）,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .,物体的v-t
4、图像的斜率表示加速度,面积表示位移。,解2：（图像法）,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,解3：（二次函数极值法）,把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。,例2.一辆汽车在十字路口等候，当绿亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最大？此时距离是多少？,解1：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,v-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距
5、离最大为图中阴影三角形的面积,动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律,解2：（图像法）,在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中三角形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,思考：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,解3：（二次函数极值法）,例4. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段
6、时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？,解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有,式中，t0=12s，sA 、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有,式中，s=84m，由式得解得：,代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，,得：,解得： t16 s，t218 s（t2不合题意舍去）,因此，B车加速行驶的时间为 6 s。,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。,【例5】在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽
7、车同时经过A点，自行车以v= 4m/s速 度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度， a= 0.25m/s2 的加速度做匀减速运动. 试求，经过多长时间自行车追上汽车?,典型问题3：匀速追匀减速,【解析】 由追上时两物体位移相等 s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2,一定要特别注意追上前该 物体是否一直在运动！,t=48s.,但汽车刹车后只能运动 t=v0/a=40s,所以，汽车是静止以后再被追上的！,上述解答是错误的,汽车刹车后的位移.,所用时间为,在这段时间内，自行车通过的位移为,可见S自S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下,【解析】,自行车追上汽车所用时间,练习
8、1 ： 甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？,答案：13.5s； 6s; 36m。,练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹 车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要 保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶 时应保持的距离至少为： A S. B 2S C. 3S D 4S,A,B,公式法,图象法,A,A,S,A,因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等,前车刹车所用时间,恰好不撞对应甲车在这段时间里 刚好运动至A点且开始刹车,其位移,所以两车相距至少要有2S,解答：,v,O,t1,t,B,D,v0,A,C,t2,图中AOC 面积为前车刹车后的位移,梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移,ACDB面积为后车多走的位移,也就是为使两车不撞,至少应保持的距离,图象法：,
