1、第六章第六章 反比例函数反比例函数 测试卷测试卷 一、填空题一、填空题 1 u 与 t 成反比，且当 u=6 时，t=，这个函数解析式为 u= 2反比例函数 y=的图象经过点（2，1） ，那么 k 的值为 3函数和函数的图象有 个交点 4 反比例函数的图象经过 （， 5） 、（a， 3） 及 （10， b） 点， 则 k= ， a= ，b= 5若反比例函数 y=（2k1）的图象在二、四象限，则 k= 6已知 y2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 的函数关系式为 7函数的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 8如图是反比例函数 y=的图象，那么 k 与 0 的大小
2、关系是 k 0 9反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 MP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 10是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为 二、选择题二、选择题 11下列函数中，y 与 x 的反比例函数是（ ） Ax（y1）=1 By= Cy= Dy= 12已知反比例函数的图象经过点（a，b） ，则它的图象一定也经过（ ） A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （0，0） 13 如果反比例函数 y=的图象经过点 （3， 4） ， 那么函数的图象应在 （ ） A第一，三象限 B第一，二象限
3、 C第二，四象限 D第三，四象限 14若 y 与3x 成反比例，x 与成正比例，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 15 函数 y=的图象经过点 （4， 6） ， 则下列各点中在 y=的图象上的是 （ ） A （3，8） B （4，6） C （8，3） D （3，8） 16正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象为（ ） A B C D 17在同一直角坐标平面内，如果 y=k1x 与没有交点，那么 k1和 k2的关系 一定是（ ） Ak10，k20 Bk10，k20 Ck1、k2同号 Dk1、k2异号 18 已知变量 y 和 x 成
4、反比例， 当 x=3 时， y=6， 那么当 y=3 时， x 的值是 （ ） A6 B6 C9 D9 19 在同一坐标系中 （水平方向是 x轴） ， 函数 y=和y=kx+3 的图象大致是 （ ） A B C D 20 （3 分）如图：A，B 是函数 y=的图象上关于原点 O 点对称的任意两点，AC 垂直于 x 轴于点 C， BD 垂直于 y 轴于点 D， 设四边形 ADBC 的面积为 S， 则 （ ） AS=2 B2S4 CS=4 DS4 三、解答题三、解答题 21在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例， 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培 （1）求
5、 I 与 R 之间的函数关系式； （2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值 22反比例函数的图象过点（2，2） （1）求反比例函数 y 与自变量 x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？ （2）y 随 x 的减小如何变化？ （3）试判断点（3，0） ， （3，3）是否在此函数图象上？ 23如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y=与直线 y=x（k+1）在第二象限 的交点ABx 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积 24已知如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两 点
6、（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 答案解析答案解析 一、填空题一、填空题 1 u 与 t 成反比，且当 u=6 时，t=，这个函数解析式为 u= 【考点】确定反比例函数的表达式 【专题】待定系数法 【分析】先设 u=（k0） ，再把已知的 u，t 的值代入可求出 k 值，即得到反比 例函数的解析式 【解答】解：设 u=（k0） ， 将 u=6，t=代入解析式可得 k=， 所以 故答案为： 【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 2反比例函数 y=的图象经过点（2，1） ，那么 k 的值为 2
7、【考点】反比例函数图象的特点 【分析】直接把点（2，1）代入反比例函数 y=，求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（2，1） ， 1=，解得 k=2 故答案为：2 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上 各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 3函数和函数的图象有 0 个交点 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个 数 【解答】解：联立两函数关系式，得， 两式相乘，得 y2=1，无解， 两函数图象无交点 【点评】 本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以
8、根据两函数图象的位置 进行判断 4反比例函数的图象经过（，5） 、 （a，3）及（10，b）点，则 k= ，a= ，b= 【考点】确定反比例函数的表达式 【专题】计算题 【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解 【解答】解：反比例函数的图象经过（，5） ， k=5=， y=， 点（a，3）及（10，b）在直线上， =3，=b， a=，b=， 故答案为：，； 【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道 基础题 5若反比例函数 y=（2k1）的图象在二、四象限，则 k= 0 【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数的定义，次数为1 次，再根据图
9、象在二、四象限，2k 10，求解即可 【解答】解：根据题意，3k22k1=1，2k10， 解得 k=0 或 k=且 k， k=0 故答案为：0 【点评】 本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌 握并灵活运用 6已知 y2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 的函数关系式为 y= +2 【考点】确定反比例函数的表达式 【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可 【解答】解：设 y2=， 当 x=3 时，y=1， 解得 k=3， 所以 y2=， y=+2 【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本 一般地，
10、 如果两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y=或写成 y=kx 1 （k 为常数， k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 7函数的图象，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 增大 【考点】反比例函数的性质 【分析】此题可由 k=20 得出反比例函数的增减性，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：k=20， 函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质： （1）k0 时，图象是位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 （2）k0 时，图象是位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增
11、大而增大 8如图是反比例函数 y=的图象，那么 k 与 0 的大小关系是 k 0 【考点】反比例函数图象的特点 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数 k 的符号 【解答】解：因为反比例函数 y=的图象经过第一象限， 所以 k0 故答案是： 【点评】本题考查了反比例函数的图象反比例函数 y=的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别 位于第二、四象限 9反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点 MP 垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意
12、义 【专题】数形结合 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围 成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S=|k| 【解答】解：由题意得：SMOP=|k|=1，k=2， 又因为函数图象在一象限，所以 k=2 【点评】主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现 了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 10是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为 2 【考点】反比例函数 【分析】 根据反比例函数的定义可得 m2m7=1， 且 m
13、10， 解出 m 的值， 再由图象在第二、四象限可得 m10，进而可确定 m 的值 【解答】解：由题意得：m2m7=1，且 m10， 解得：m1=3，m2=2， 图象在第二、四象限， m10， m1， m=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，关键是掌 握反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为 y=kx 1（k0）的形 式 二、选择题二、选择题 11下列函数中，y 与 x 的反比例函数是（ ） Ax（y1）=1 By= Cy= Dy= 【考点】反比例函数 【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 y= （k0）的形式为反比 例函数 【解
14、答】解：A，B，C 都不符合反比例函数的定义，错误； D 符合反比例函数的定义，正确 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数的定义， 注意在解析式的一般式（k0） 中， 特别注意不要忽略 k0 这个条件 12已知反比例函数的图象经过点（a，b） ，则它的图象一定也经过（ ） A （a，b） B （a，b） C （a，b） D （0，0） 【考点】反比例函数图象的特点 【分析】将（a，b）代入 y=即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可 【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b） ， 故 k=ab=ab，只有 A 案中（a）（b）=ab=k 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数
15、图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上， 则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 13 如果反比例函数 y=的图象经过点 （3， 4） ， 那么函数的图象应在 （ ） A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 【考点】反比例函数的性质 【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据 k 的正负确定函数图象 经过的象限 【解答】解：y=，图象过（3，4） ， 所以 k=120，函数图象位于第一，三象限 故选 A 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的常数 k 和考查了反比例函数图象 的性质 14若 y 与3x 成反比例，x 与成正比例
16、，则 y 是 z 的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 【考点】确定反比例函数的表达式 【分析】根据正比例函数的定义分析 【解答】解：由题意可列解析式 y=，x= y=z y 是 z 的正比例函数 故选 A 【点评】本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验 证答案 15 函数 y=的图象经过点 （4， 6） ， 则下列各点中在 y=的图象上的是 （ ） A （3，8） B （4，6） C （8，3） D （3，8） 【考点】反比例函数图象的特点 【分析】将（4，6）代入 y=即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可 【解答】解：函数 y=的图象
17、经过点（4，6） ，k=46=24， 四个选项中只有只有 D 选项中（3，8） ，3（8）=24 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上， 则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 16正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象为（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象的特点 【分析】因为 k 的符号不明确，所以应分两种情况讨论 【解答】解：k0 时，函数 y=kx 与 y=同在一、三象限，B 选项符合； k0 时，函数 y=kx 与 y=同在二、四象限，无此选项 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比
18、例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握 它们的性质才能灵活解题 17在同一直角坐标平面内，如果 y=k1x 与没有交点，那么 k1和 k2的关系 一定是（ ） Ak10，k20 Bk10，k20 Ck1、k2同号 Dk1、k2异号 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【分析】如果直线 y=k1x 与双曲线没有交点，则 k1x=无解，即0 【解答】解：直线 y=k1x 与双曲线没有交点， k1x=无解， x2=无解， 0即 k1和 k2异号 故选 D 【点评】 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内 容 18 已知变量 y 和 x 成反比例， 当 x=3 时，
19、y=6， 那么当 y=3 时， x 的值是 （ ） A6 B6 C9 D9 【考点】确定反比例函数的表达式 【专题】计算题；待定系数法 【分析】首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得 k 的值；再进一步根 据解析式和 y 的值，求得 x 的值 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y=（k0） 把 x=3，y=6 代入，得 6=，k=18 故函数的解析式为 y=， 当 y=3 时，x=6 故选 B 【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学 阶段的重点 19 在同一坐标系中 （水平方向是 x轴） ， 函数 y=和y=kx+3 的图象大致是 （ ） A B C D
20、 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】解：A、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确； B、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选 项错误； C、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y=的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误 故选：A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握 它们的性质
21、才能灵活解题 20如图：A，B 是函数 y=的图象上关于原点 O 点对称的任意两点，AC 垂直于 x 轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D，设四边形 ADBC 的面积为 S，则（ ） AS=2 B2S4 CS=4 DS4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线 所围成的直角三角形面积 S=|k|可知，SAOC=SBOD=|k|，再根据反比例函数 的对称性可知，O 为 DC 中点，则 SAOD=SAOC=|k|，SBOC=SBOD=|k|，进而求 出四边形 ADBC 的面积 【解答】解：A，B 是函数 y=的图象上关于原
22、点 O 对称的任意两点，且 AC 垂直于 x 轴于点 C，BD 垂直于 y 轴于点 D， SAOC=SBOD=2=1， 假设 A 点坐标为（x，y） ，则 B 点坐标为（x，y） ， 则 OC=OD=x， SAOD=SAOC=1，SBOC=SBOD=1， 四边形 ADBC 面积=SAOD+SAOC+SBOC+SBOD=4 故选 C 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向 两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重 要考点，同学们应高度关注 三、解答题三、解答题 21在某一电路中，保持电压不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反
23、比例， 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培 （1）求 I 与 R 之间的函数关系式； （2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值 【考点】反比例函数在物理学中的应用 【专题】应用题 【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把 I=0.5 安培代入解析式可以求出电阻 R 的值 【解答】解： （1）设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培 U=10 I 与 R 之间的函数关系式为； （2）当 I=0.5 安培时， 解得 R=20（欧姆） 【点评】 此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解 析式是需要掌握的基本数学能力 22反比例函数
24、的图象过点（2，2） （1）求反比例函数 y 与自变量 x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？ （2）y 随 x 的减小如何变化？ （3）试判断点（3，0） ， （3，3）是否在此函数图象上？ 【考点】确定反比例函数的表达式 【专题】计算题 【分析】 （1）设 y=，则把（2，2）代入求出 k 即可得到反比例函数 y 与自变 量 x 之间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内； （2）根据反比例函数的性质求解； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】解： （1）设 y=， 把（2，2）代入得 k=2（2）=4， 所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y
25、=， 它的图象在第二、 四象限； （2）在每一象限内，y 随 x 的增大而增大； （3）因为30=0，3（3）=9， 所以点（3，0） ， （3，3）都不在在此函数图象上 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反 比例函数解析式 y= （k 为常数，k0） ；把已知条件（自变量与函数的对应值） 带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考 查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征 23如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y=与直线 y=x（k+1）在第二象限 的交点ABx 轴于 B，且 SABO= （1）求这两个函数的解析式
26、； （2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【专题】计算题；综合题；数形结合 【分析】 （1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质，k 绝对值为 3 且为负数，由此即可求出 k； （2）交点 A、C 的坐标是方程组的解，解之即得； （3）从图形上可看出AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积 公式即可求出 【解答】解： （1）设 A 点坐标为（x，y） ，且 x0，y0， 则 SABO=|BO|BA|=（x）y=， xy=3， 又y=， 即 xy=k， k=3 所求的两个函数的解析式分别为 y=，y
27、=x+2； （2）由 y=x+2， 令 x=0，得 y=2 直线 y=x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2） ， A、C 两点坐标满足 交点 A 为（1，3） ，C 为（3，1） ， SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4 【点评】 此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图 象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积 24已知如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两 点 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围
28、【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【专题】代数综合题；数形结合 【分析】 （1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函 数解析式； （2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【解答】解： （1）据题意，反比例函数的图象经过点 A（2，1） ， 有 m=xy=2 反比例函数解析式为 y=， 又反比例函数的图象经过点 B（1，n） n=2， B（1，2） 将 A、B 两点代入 y=kx+b，有， 解得， 一次函数的解析式为 y=x1， （2）一次函数的值大于反比例函数的值时， x 取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， x2 或 0 x1， 【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次 函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握
