1、第 42 课时 阅读理解型问题(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 18 分)12017泰州 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” ，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 (D)A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，2 3 3【解析】 A12 3，不能构成三角形，故选项错误；B 121 2( )2，是等腰直角三角形，故选项错误；2C底边上的高是 ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角12 ( 32)2 12形，故选项错误；D解直角三角形可知是三个角分别是 90，60 ，30的直角三角形，其中 90303，符合“智慧三角形
2、”的定义，故选项正确故选 D.22017济宁 “如果二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2bx c0，有两个不相等的实数根” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m，n(m n)是关于 x 的方程 1(xa)(x b)0 的两根，且 ab，则 a，b，m，n 的大小关系是 (A)Am abn Bam nbCamb n Dma nb【解析】 1(x a)( xb)0，1(xa)( xb)m，n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)( xb)0 的两根，m，n 是直线 y1 和二次函数 y(xa)(x b)的交点， mabn.3我们知道，一元二次方
3、程 x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“i”，使其满足 i21(即方程 x21 有一个根为 i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i 21，i 3i 2i(1)ii，i 4(i 2)2(1) 21.从而对任意正整数 n，我们可得到 i4n1 i 4ni(i 4)nii，同理可得i4n2 1，i 4n3 i，i 4n1，那么，ii 2i 3i 4i 2 014i 2 015 的值为(C)A0 B1 C1 Di 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K二、填空题(每题 6 分，共 18 分)42016达
4、州 对于任意实数 m，n，定义一种运算 mnmn m n3，等式的右边是通常的加减和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若 a2x 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是_4a5_【解析】 2x 2x 2x3x1，ax1 7，即 a1x 6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为 5，4，即有 ，解得 4a5.a 14a 1 3)52016成都 如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程 x2x20 是倍根方程；若(x
5、2)(mxn)0 是倍根方程，则 4m25mnn 20；若点(p，q)在反比例函数 y 的图象上，则关于 x 的方程 px23xq02x是倍根方程；若方程 ax2bx c0 是倍根方程，且相异两点 M(1t ，s)，N(4t ，s)都在抛物线 y ax2bxc 上，则方程 ax2bx c 0 的一个根为 .54【解析】 研究一元二次方程 ax2bx c0 是倍根方程的一般性结论，设其中一根为 t，则另一个根为 2t，因此 ax2bxca(xt)(x2t)ax 23atx2t 2a.所以有 b2 ac0；我们记 Kb 2 ac，即 K0 时，方92 92程 ax2bxc0 为倍根方程；下面我们根
6、据此结论来解决问题：对于，K b 2 ac10，因此错误；92对于，mx 2(n2m)x2n0，K(n2m) 2 m(2n)0 4m25mnn 20，因此 正确；92对于，显然 pq2，而 K3 2 pq0，因此正确；92对于，由 M(1t，s )，N(4t，s)知 b5a，由倍b2a 1 t 4 t2 52根方程的结论知 b2 ac 0，从而有 c a，所以方程变为92 509ax25ax a09x 245x 500x 1 ，x 2 ，因此错误509 103 53综上可知，正确的选项有.62017宜宾 规定 sin(x )sinx，cos(x )cos x，sin(xy )sinx cosy
7、co sxsiny，据此判断下列等式成立的是 _(写出所有正确的序号)cos(60 ) ；12sin75 ；6 24sin2 x2sinxcos x；sin(xy) sinxcosycosx siny.【解析】 cos( 60) cos60 ，故错误；12sin75 sin(3045)sin30cos45cos30sin45 ，故正确；12 22 32 22 24 64 6 24sin2 xsinxcos xcosxsinx2sinxcosx ，故正确；sin(xy) sinxcos(y)cos xsin(y)sinxcosy cosxsiny，故正确三、解答题(共 24 分)7(12 分)2
8、016 绍兴如果抛物线 yax 2bx c 过定点 M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x 23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx 22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解：(1)答案不唯一，如 yx 2x1，yx 22x2，只要 a，b，c 满足abc1 即可； 来源:学科网(2)定点抛物线 yx 22bxc1(x b) 2b 2c1，该抛物线的顶点坐标为(b，b 2c1) ，且12bc 11，即 c12b
9、.顶点纵坐标为 b2c 1 b 22b2(b1) 21.当 b1 时，b 2c 1 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时 c1，抛物线的解析式为 y x22x.8(12 分)2017 绍兴如果二次函数的二次项系数为 1，则此二次函数可表示为yx 2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数 yx 22x3 的特征数是2 ，3 (1)若一个函数的特征数为2，1 ，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到
10、的图象对应的函数的特征数为3，4?解：(1)由题意，得 yx 22x1(x1) 2，特征数为2，1 的函数图象的顶点坐标为(1，0)；(2)特征数为 4，1的函数为 yx 24x1，即 y(x2) 25，函数图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，y(x2 1)251，即 yx 22x 3.特征数为2，3 特征数为2，3 的函数为 yx 22x3，即 y(x1) 22，特征数为3 ，4 的函数为 yx 23x4，即 y ，(x 32)2 74所求平移为：先向左平移 个单位，再向下平移 个单位(符合题意的其12 14他平移，也正确)(24 分)9(12 分)2016 遂宁阅读下列材料
11、，并用相关的思想方法解决问题计算： .(1 12 13 14) (12 13 14 15) (1 12 13 14 15) (12 13 14)令 t，则12 13 14原式(1 t ) tt t 2 t tt 2 .(t 15) (1 t 15) 15 15 45 15(1)计算： (1 12 13 12 014) (12 13 14 12 015)(1 12 13 12 014 12 015)；(12 13 14 12 014)(2)解方程(x 2 5x1)( x2 5x7)7.解：(1)设 t，12 13 14 12 014则原式(1 t) tt t 2 t t 2(t 12 015)
12、(1 t 12 015) 12 015 t2 015 ；t2 015 12 015(2)设 x25x1t，原方程可化为 t(t6)7，t26t70，(t7)(t1) 0，得 t17，t 21，当 t7 时，来源:学科网来源:Zxxk.Comx25x17，无解；当 t1 时，x25x11，解得 x10，x 25.所以原方程的解为 x10， x25.10(12 分) 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形” ；图 421(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形” ；(2)如图 42 1，在 RtABC 中，C90，tanA ，求证：ABC 是32“好玩三角形” ；
13、(3)如图 42 1，已知菱形 ABCD 的边长为 a， ABC2 ，点 P，Q 从点A 同时出发，以相同的速度分别沿折线 ABBC 和 ADDC 向终点 C 运动，记点 P 所经过的路程为 s.当 45 时，若APQ 是“好玩三角形” ，试求 的值as当 tan 的取值在什么范围内，点 P，Q 在运动过程中，有且只有一个APQ 能成为“ 好玩三角形 ”请直接写出 tan 的取值范围解：(1)图略(2)取 AC 的中点 D，连结 BD，如答图.C 9 0，tanA ， ，设 BC x，则32 BCAC 32 3AC2x，CD ACx，12BD 2x ，BC2 CD2 3x2 x2ACBD，AB
14、C 是“好玩三角形” ；(3)若 45，则四边形 ABCD 是 正方形，当点 P 在 AB 上时，APQ 是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形” 当点 P 在 BC 上时，连结 AC，交 PQ 于点 E，延长 AB 交 QP 的延长线于点F，如答图.PCCQ ，ACBACD，AC 是 QP 的垂直平分线，A PAQ .CABACP45，AEF CEP90，AEF CEP.易证PBF ， PCE 是等腰直角三角形， .AECE AFPC AB BPPC s2a sPECE， .AEPE s2a s(i)当底边 PQ 与它的中线 AE 相等，即 AEPQ 时， ， .来源:学|科| 网AEPE
15、s2a s 21 as 34(ii)如答图，取 AP 的中点 M，连结 QM，当腰 AP 与它的中线 QM 相等，即 AQ QM 时，是“好玩三角形 ”，作 QNAP 于 N，MNAN AM AP12 14QM. QN MN.14 15tanAPQ .QNPN 15MN3MN 153tanAPE .AEPE s2a s 153 .as 1510 12 tan 2.153第 10 题答图(16 分)11(16 分) 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点” 例如点(1，1)，(0，0) ，( ， )，都是“梦之点” ，显然，2 2这样的“梦之点”有无数个(1)若点 P(
16、2，m)是反比例函数 y (n 为常数，n0)的图象上的“梦之点” ，nx求这个反比例函数的解析式；(2)函数 y3 kxs1(k ，s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若二次函数 yax 2bx1(a，b 是常数，a 0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A( x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且满足2x 12，|x 1x 2|2，令tb 22b ，试求出 t 的取值范围15748解：(1)点 P(2，m)是梦之点，m2，P (2，2)，将点 P(2，2)代入 y 中得 n4，y ；nx 4x(2)假设函数 y3kxs1 的图象
17、上存在梦之点，设该梦之点为(a，a) ，代入得 a3ka s 1，(1 3k)as1，当 3k1 0，1s 0，即 k ，s1 时，y x ，此时直线上所有的点都13是梦之点；当 3k1 0，1s 0，即 k ，s1 时，a 无解，即不存在；13当 3k1 0，即 k 时， a ，存在梦之点，点为 ；13 s 11 3k (s 11 3k，s 11 3k)(3)由题意知 ax2bx1x，即 ax2(b1) x10，x 1，x 2 是方程 ax2(b1)x10 的两个根，x 1x 2 ，x 1x2 ，1 ba 1a|x 1x 2|2，(x 1x 2)24，(x 1x 2)24x 1x24， 4
18、4，(1 ba )2 1a(1 b)24 a24a，b10 时，b1 ，4a2 4a2x 12 ，当 x2 时，y 0，即 4a2(b1)10，b1 ，4a 12 ，a .4a2 4a4a 12 18b1 ，b ，4a 12 74tb 22b (b1) 2 ，15748 10948当 b 时，t ，t .74 176 176当 b10 时，b1 ，4a2 4a2x 12 ，当 x2 时， y0，即 4a2(b1)10，b1 ， ，a .4a 12 4a2 4a 4a 12 18b1 ，b .4a 12 14tb 22b (b1) 2 ，15748 10948当 b 时，t ，t .14 176 176综上所述，t 的取值范围是 t .176
