1、下列运算正确的是（ ） A325 B2 C3 13 Dx3x5x15 5 （3 分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）计算+的结果是（ ） A2 B2a+2 C1 D 7 （3 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70 方向行走至点 C 处，则ABC 等于（ ） 第 2 页（共 35 页
2、） A100 B110 C120 D130 8 （3 分）解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确 的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，双曲线 y的一个分支为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A、B 两点，若O 的直径为 8，则弦 AB 长为（ ） 第 3 页（共 35 页） A8 B4 C D 11 （2 分）
3、下列说法正确的是（ ） A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生 D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 12 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射 线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 13 （2 分）甲
4、、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的 时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 14 （2 分）如图，点 P 是正六边形 ABCDEF 内部一个动点，AB1cm，则点 P 到这个正六 边形六条边的距离之和为（ ）cm 第 4 页（共 35 页） A6 B3 C D 15 （2 分）图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位： cm） 将它们拼成如图 2 的新几何体，则该新几何体
5、的体积为（ ） A48cm3 B60cm3 C72cm3 D84cm3 16 （2 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单 位：s）之间的函数关系如图所示下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m； 小球运动的时间为 6s； 小球抛出 3 秒时，速度为 0； 当 t1.5s 时，小球的高度 h30m 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 分）分） 17 （10 分）若 ab3，a+b2，则
6、a2b2 18如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD6，点 A 对应的数为1，则点 B 所对 应的数为 19如图，已知点 A 坐标为（，1） ，B 为 x 轴正半轴上一动点，则AOB 度数为 ， 在点 B 运动的过程中 AB+OB 的最小值为 第 5 页（共 35 页） 三、解答题三、解答题 20解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数
7、（1）如果小玲想的数是3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 85，那么魔术师立刻说出小明想的 那个数是： ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数若设观众心想的数 为 a， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简， 再用一句话说出这个魔术的奥妙 四、解答题四、解答题 21定义新运算：对于任意实数，a、b，都有 aba（ab）+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15 （1）求 x（4）6，求
8、x 的值； （2）若 3a 的值小于 10，请判断方程：2x2bxa0 的根的情况 五、解答题五、解答题 22垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员丙测试成绩统计表 第 6 页（共 35 页） 测试序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 （分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7 运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7
9、， （1）成绩表中的 a ，b ； （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为 选谁更合适？ 请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲 20.81、S 乙 20.4、S 丙 20.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是 六、解答题六、解答题 23如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作
10、 AFBC 交 BE 的延长线于 F，BF 交 AC 于 G，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； 若 AB8，BD5，直接写出线段 AG 的长 七、解答题七、解答题 24有甲乙两个玩具小汽车在笔直的 240 米跑道 MN 上进行折返跑游戏，甲从点 M 出发， 匀速在 M、N 之间折返跑，同时乙从点 N 出发，以大于甲的速度匀速在 N、M 之间折返 跑在折返点的时间忽略不计 第 7 页（共 35 页） &nbs
11、p; （1）若甲的速度为 v，乙的速度为 3v，第一次迎面相遇的时间为 t，则 t 与 v 的关系 式 ； （注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在 N 点相遇时也视为迎面相遇） （2）如图 1， 若甲乙两车在距 M 点 20 米处第一次迎面相遇，则他们在距 M 点 米第二次迎 面相遇； 若甲乙两车在距 M 点 50 米处第一次迎面相遇，则他们在距 M 点 米第二次迎 面相遇； （3） 设甲乙两车在距 M 点 x 米处第一次迎面相遇， 在距 M 点 y 米处第二次迎面相遇
12、某 同学发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 OA，不包括点 O，如图 2 所示） 则 a ，并在图 2 中补全 y 与 x 的函数图象（在图中注明关键点的数据） ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式 八、解答题八、解答题 25如图，抛物线 L：y（xt）2+t+2，直线 l：x2t 与抛物线、x 轴分别相交于 Q、P （1）t1 时，Q 点的坐标为 ； （2）当 P、Q 两点重合时，求 t 的值； （3）当 Q 点达到最高时，求抛物线解析式；
13、（4）在抛物线 L 与 x 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可 点” ，直接写出 1t2 时“可点”的个数为 第 8 页（共 35 页） 九、解答题九、解答题 26如图，在DAM 内部做 RtABC，AB 平分DAM，ACB90，AB10，AC8， 点 N 为 BC 的中点，动点 E 由 A 点出发，沿 AB 运动，速度为每秒 5 个单位，动点 F 由 A 点出发，沿 AM 运动，速度为每秒 8 个单位，当点 E 到达点 B 时，两点同时停止运动， 过 A、E、F 作O （1）
14、判断AEF 的形状为 ，并判断 AD 与O 的位置关系为 ； （2）求 t 为何值时，EN 与O 相切？求出此时O 的半径，并比较半径与劣弧长度 的大小； （3）直接写出AEF 的内心运动的路径长为 ； （注：当 A、E、F 重合时，内心 就是 A 点） （4）直接写出线段 EN 与O 有两个公共点时，t 的取值范围为 （参考数据：sin37，tan37，tan74，sin74，cos74） 第 9 页（共 35 页） 2020 年河北省
15、石家庄外国语学校中考数学一模试卷年河北省石家庄外国语学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分）分） 1 （3 分）下列英文字母中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念即可判断 【解答】解：A字母“F”不是中心对称图形，不符合题意； B字母“A”不是中心对称图形，不符合题意； C字母“L”不是
16、中心对称图形，不符合题意； D字母“Z”是中心对称图形，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 2 （3 分）下列实数中的无理数是（ ） A B C0.57 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A是分数，属于有理数； B 是无
17、理数； C0.57 是有限小数，即分数，属于有理数； D是分数，属于有理数； 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法 第 10 页（共 35 页） 表示为（ ） A4610 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 &n
18、bsp;【分析】本题用科学记数法的知识即可解答 【解答】解：0.00000464.610 6 故选：C 【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与 0 的个数的关系要掌握好 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A325 B2 C3 13 Dx3x5x15 【分析】分别根据有理数的减法法则，算术平方根的定义，负整数指数幂的定义以及同 底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：A325，正确； B.，故本选项不合题意； C.，故本选项不合题意；
19、 Dx3x5x8，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要了同底数幂的乘法，负整数指数幂，算术平方根以及有理数的减法， 熟记相关定义和运算法则是解答本题的关键 5 （3 分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 第 11 页（共 35 页） 【分析】由俯视图知该几何体共 3 列，其中第 1 列前一排 3 个正方形、后 1 排 1 个正方 形，第 2 列只有后排
20、 2 个正方形，第三列只有 1 个正方形，据此可得 【解答】解：由俯视图知该几何体共 3 列，其中第 1 列前一排 3 个正方形、后 1 排 1 个 正方形，第 2 列只有后排 2 个正方形，第三列只有 1 个正方形， 所以其主视图为： 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 6 （3 分）计算+的结果是（ ） A2 B2a+2 C1 D 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 2 故选：A &nb
21、sp;【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 7 （3 分）如图，小明从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70 方向行走至点 C 处，则ABC 等于（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】根据方向角求出EBC，再根据平行线的性质求出ABE 即可得出答案 第 12 页（共 35 页） 【解答】解：如图： 小明从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70方向行走至 点 C 处， DAB4
22、0，CBE70， 向北方向线是平行的，即 ADBE， ABEDAB40， ABCABE+EBC40+70110 故选：B 【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内 错角相等是解题的关键 8 （3 分）解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确 的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x5， &nb
23、sp;将两不等式解集表示在数轴上如下： 第 13 页（共 35 页） 故选：D 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要 注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 9 （3 分）如图，双曲线 y的一个分支为（ ） A B C D 【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答 【解答】解：在 y中，k60， 它的两个分支分别位于第一、三象限，排除； 又当 x2 时，y3，排除； 所
24、以应该是 故选：D 【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函 数 y的图象是双曲线， 当 k0 时， 它的两个分支分别位于第一、 三象限； 当 k0 时， 它的两个分支分别位于第二、四象限 10 （3 分）如图，一块直角三角板的 30角的顶点 P 落在O 上，两边分别交O 于 A、B 两点，若O 的直径为 8，则弦 AB 长为（ ） A8 B4 C D 第 14 页（共 35 页） 【分析】作直径 AC，连接 BC，如图，根据圆周角定理得到ABC90，CP 30，然后利用
25、含 30 度的直角三角形三边的关系求出 AB 【解答】解：作直径 AC，连接 BC，如图， AC 为直径， ABC90， CP30， ABAC84 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的 圆周角所对的弦是直径 11 （2 分）下列说法正确的是（ ） A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 &nbs
26、p;C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生 D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 【分析】直接利用随机事件的定义以及中位数的定义和抽样调查的意义分别分析得出答 案 【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误； B、 “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，正确； C、可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故 此选项错误； D、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，故此选项错误 故选：B 【点评】本题考查了全面调
27、查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽 第 15 页（共 35 页） 样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间 较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查 12 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射 线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰
28、三角形的性质得到 AC3，然后利用 勾股定理计算 CE 的长 【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE2+13， 在 RtACE 中，CE 故选：D 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 13 （2 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的 时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
29、 A B C D 【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间 相等得出方程解答即可 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 第 16 页（共 35 页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 14 （2 分）如图，点 P 是正六边形 ABCDEF 内部一个动点，AB1cm，则点 P 到这个正六 边形六条边的距离之和为（ ）cm A6 B3 C D &n
30、bsp;【分析】根据题意可得动点 P 到这个正六边形六条边的距离之和，即为当点 P 为正六边 形的中心时，点 P 到六条边的距离之和，即可解答 【解答】解：如图，当点 P 是正六边形的中心时， 连接 PB、PC，过点 P 作 PHBC 于点 H，延长 HP 交 EF 于点 G， 则点 P 到这个正六边形六条边的距离之和即为 6PH 的长 根据正六边形的性质可知： BPC 是等边三角形， BPC60， PHBC， BPH30，BHBC（cm） ， PH（cm） ， 6PH3（
31、cm） 点 P 到这个正六边形六条边的距离之和为 3cm 故选：C 【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是理解点 P 到这个正六边形六条边 的距离之和即为当点 P 为正六边形的中心到六条边的距离之和 15 （2 分）图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位： 第 17 页（共 35 页） cm） 将它们拼成如图 2 的新几何体，则该新几何体的体积为（ ） A48cm3 B60cm3 C72cm3 D84cm3 【分析】新几何体的体积为一个圆柱和半个圆柱
32、的体积和 【解答】解：图 2 中完整的圆柱的高为 6+4+414cm半个圆柱的高为 2cm 体积260cm3，故选：B 【点评】本题的关键是理解图 2 的图形是由哪两个图形组成的，然后利用圆柱体体积的 计算公式计算即可 16 （2 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单 位：s）之间的函数关系如图所示下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m； 小球运动的时间为 6s； 小球抛出 3 秒时，速度为 0； 当 t1.5s 时，小球的高度 h30m 其
33、中正确的是（ ） A B C D 【分析】可直接由函数图象中的信息分析得出答案；可由待定系数法求得函 数解析式，再将 t1.5s 代入计算，即可作出判断 【解答】解：由图象可知，小球在空中达到的最大高度为 40m，则小球在空中经过的 路程一定大于 40m，故错误； 由图象可知，小球 6s 时落地，故小球运动的时间为 6s，故正确； 小球抛出 3 秒时达到最高点，即速度为 0，故正确； 第 18 页（共 35 页） 设函数解析式为 ha（t3）2+40，将（0，0）代入得： 0a（0
34、3）2+40， 解得 a， 函数解析式为 h（t3）2+40， 当 t1.5s 时，h（1.53）2+4030， 正确 综上，正确的有 故选：C 【点评】本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数 形结合进行分析是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 分）分） 17 （10 分）若 ab3，a+b2，则 a2b2 6 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案 【解答】解：a2b2（a+b） （ab）
35、， 把 ab3，a+b2 代入得： 原式3（2）6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 18如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在数轴上，CD6，点 A 对应的数为1，则点 B 所对 应的数为 5 【分析】由于矩形的对边相等，若 CD6，则 AB 的长也是 6，已知了 A 点所对应的数， 即可求出 B 点所对应的数 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD6； 故 B 点对应的数为（1）+65 【点评】此题
36、较简单，主要考查的是矩形的性质 19 如图， 已知点 A 坐标为 （， 1） ， B 为 x 轴正半轴上一动点， 则AOB 度数为 30 ， 第 19 页（共 35 页） 在点 B 运动的过程中 AB+OB 的最小值为 【分析】过 A 作 ACx 轴于点 C，延长 AC 到点 D，使 ACCD，过 D 作 DEOA 于点 E，与 x 轴交于点 F，根据 A 点坐标求得 AC 与 OC，便可求得AOB，根据轴对称和垂 线段最短定理知，当 B 与 F 重合时，AB+OBDE 的值为最小值 【解答】解：过 A 作 ACx
37、轴于点 C，延长 AC 到点 D，使 ACCD，过 D 作 DEOA 于点 E，与 x 轴交于点 F， 点 A 坐标为（，1） ， ACCD1，OC， tanAOB， AOB30， DAE60，EFOF， DEADsin60， 当点 B 与点 F 重合时，AB+OBAF+OFDF+EFDE， 根据垂线段最短定理知，此时 AB+OB为最小值 故答案为 30； 【点评】本题主要考查了点的坐标特点，解直角三角形的应用，直角三角形的性质，求 线段和的最小值，垂线段最短性质，关键是构
38、造直角三角形和由 AB+OB 的值最小确定 第 20 页（共 35 页） B 点的位置 三、解答题三、解答题 20解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数 （1）如果小玲想的数是3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 85，那么魔术师立刻说出小明想的 那个数是： 80 ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数若设观众心想的数 为 a， 请你按照魔术师要求的运算过
39、程列代数式并化简， 再用一句话说出这个魔术的奥妙 【分析】 （1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可； （2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于 85，得出一元一次方程，即可求出； （3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律 【解答】解： （1） （336）3+72 故答案为：2； （2）设这个数为 x， （3x6）3+785； 解得：x80； 故答案为：80； （3）设观众想的数为 a 因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了
40、 【点评】此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖 四、解答题四、解答题 21定义新运算：对于任意实数，a、b，都有 aba（ab）+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15 （1）求 x（4）6，求 x 的值； （2）若 3a 的值小于 10，请判断方程：2x2bxa0 的根的情况 【分析】 （1）根据新定义运算以及一元二次方程的解法即可求出答案 （2）先求出 a 的范围，然后根据判别式即可求出答案 第 21 页（共
41、35 页） 【解答】解： （1）x（4）6， xx（4）+16， x2+4x50， 解得：x1 或 x5 （2）3a10， 3（3a）+110 103a10 a0， （b）2+8ab2+8a0， 所以该方程有两个不相等的实数根 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的的解法，本题 属于基础题型 五、解答题五、解答题 22垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩测试规
42、则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员丙测试成绩统计表 测试序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 （分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7 运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7， （1）成绩表中的 a 7 ，b 7 ； （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为 第 22 页（共 35 页） 选谁更合适？ 请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为
43、S甲 20.81、S 乙 20.4、S 丙 20.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是 【分析】 （1）根据众数、得到 a、b 中至少有一个为 7，再根据平均数进而确定 ab7； （2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据 方差，得出乙的成绩较好，较稳定 （3）根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）由众数的定义可知，a、b 中至少有一个为 7，又因为平均数是 7， 即（7+6+8+b+7+5
44、+8+a+8+7）107， 解得：a+b14， 则 a7，b7； 故答案为：7，7； （2）甲的平均分为：6.3（分） ，众数是 6 分； 乙的平均分为：7（分） ，众数是 7 分； 丙的平均分是7（分） ，众数是 7 分， 从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高， S甲 20.81、S 乙 20.4、S 丙 20.8， S乙 2S 丙 2S 甲 2， 乙的成绩更稳定， 故选乙运动员更合适； （3）球从乙手中传出，则传给甲、丙两人的概率相
45、同， 则球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是； 故答案为： 【点评】此题考查了平均数、众数、方差以及概率公式，熟练掌握平均数、众数、方差 第 23 页（共 35 页） 以及概率公式的概念是解题的关键 六、解答题六、解答题 23如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，BF 交 AC 于 G，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论；
46、 若 AB8，BD5，直接写出线段 AG 的长 2 【分析】 （1）由平行线证明三角形全等所缺少的条件，再根据三角形全等的判定方法证 明三角形全等； （2）先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证明邻边相等，便可得出结论； 证明AFGCBG， 得出 AG 与 AC 的比例关系， 进而由直角三角形的性质求得 AC， 便可得 AG 【解答】解： （1）AFBC， AFEDBE， 在AEF 和DEB 中， ， AEFDEB（AAS） ； （2）四边形 ADCF 是菱形
47、， 理由如下：AEFDEB， AFBD， BDDC， AFDCBC， 又 AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， 第 24 页（共 35 页） BAC90，AD 是 BC 边上的中线， ADDC， 四边形 ADCF 是菱形； AFBC， AFGCBG， AG， BD5，AD 是 BC 边上的中线， BC2BD10， BAC90，AB8， AC，
48、 AG2， 故答案为 2 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线 的性质，勾股定理，直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，第（2） 题小题关键是证明四边形是平行四边形，第（2）题小题，关键证明三角形相似得 出 AG 与 AC 的比例关系 七、解答题七、解答题 24有甲乙两个玩具小汽车在笔直的 240 米跑道 MN 上进行折返跑游戏，甲从点 M 出发， 匀速在 M、N 之间折返跑，同时乙从点 N 出发，以大于甲的速度匀速在 N、M 之间折返 跑在折返点的时间忽略不计 &
49、nbsp;第 25 页（共 35 页） （1）若甲的速度为 v，乙的速度为 3v，第一次迎面相遇的时间为 t，则 t 与 v 的关系式 t ； （注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在 N 点相遇时也视为迎面相遇） （2）如图 1， 若甲乙两车在距 M 点 20 米处第一次迎面相遇，则他们在距 M 点 60 米第二次迎面 相遇； 若甲乙两车在距 M 点 50 米处第一次迎面相遇，则他们在距 M 点 150 米第二次迎 面相遇； （3） 设甲乙两车在距 M 点 x 米处第一次迎面相遇， 在距
50、 M 点 y 米处第二次迎面相遇 某 同学发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 OA，不包括点 O，如图 2 所示） 则 a 80 ，并在图 2 中补全 y 与 x 的函数图象（在图中注明关键点的数据） ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式 【分析】 （1）由 240甲车路程+乙车路程，列出方程，可求解； （2）先求出甲，乙两车的速度关系，由 2403甲车路程+乙车路程，可求第二次相 遇的时间，即可求解；先求出甲，乙两车的速度关系，由 2403甲车路程+乙车路 程，可求第二次相遇的时间，即可求解； （3）由第
51、二次相遇在 N 点可求甲，乙两车的速度关系，可求第一次相遇时间，即可 求解； 利用待定系数法可求解析式 【解答】解： （1）由题意可得，240vt+3vt， t， 第 26 页（共 35 页） 故答案为：t； （2）设甲的速度为 x，乙的速度为 y，甲乙第一次相遇的时间为 t， ， 解得，y11x， 第二次相遇时间， 甲的路程x60 米， 他们在距 M 点 60 米第二次迎面相遇， 故答案为：60； 设甲的速度为 x，乙的速
52、度为 y，甲乙第一次相遇的时间为 t， ， yx， 第二次相遇时间， 甲的路程x150 米， 他们在距 M 点 150 米第二次迎面相遇， 故答案为：150； （3）设甲的速度为 x，乙的速度为 y， 在距 M 点 240 米处第二次迎面相遇， ， y2x， 第一次相遇时间， ax80， 故答案为 80； 补全图象如下： 第 27 页（共 35 页） 当 0 x80 时，设 O
53、A 解析式为：ykx， 24080k， k3， OA 解析式为：y3x； 当 80 x120 时，设解析式为：ymx+n， 由题意可得：， 解得：， 解析式为：y3x+480 【点评】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，一元一次方程的应用，正确的理 解题意是解题的关键 八、解答题八、解答题 25如图，抛物线 L：y（xt）2+t+2，直线 l：x2t 与抛物线、x 轴分别相交于 Q、P （1）t1 时，Q 点的坐标为 （2，2） ； （2）当 P、
54、Q 两点重合时，求 t 的值； （3）当 Q 点达到最高时，求抛物线解析式； （4）在抛物线 L 与 x 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可 点” ，直接写出 1t2 时“可点”的个数为 6 或 7 或 8 第 28 页（共 35 页） 【分析】 （1）当 t1 时，x2t2，当 x2 时，y（21）2+1+22，即可求解； （2）点 P、Q 的坐标分别为： （2t，0） 、 （2t，t2+t+2） ，当 P、Q 两点重合时，t2+t+2 0，即可求解； （3）当 Q
55、点达到最高时，点 Q（t，t+2） ，由（2）知函数的对称轴为 x （21）， 即可求解； （4）分 t1、t2、1t2 三种情况，通过画出函数图象求解 【解答】解： （1）当 t1 时，x2t2， 当 x2 时，y（21）2+1+22， 故点 Q 的坐标为（2，2） ， 故答案为（2，2） ； （2）点 P、Q 的坐标分别为： （2t，0） 、 （2t，t2+t+2） ， 当 P、Q 两点重合时，t2+t+20，解得：t1 或 2； （3）Q 点纵坐标，即t2+t+2 取最大值时，Q 点达到最
56、高，此时 t， 当 t时，y（x）2+2x2+x+， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （4）当 t1 时，如图 1， 抛物线表达式为：y（x1）2+3， 令 y0，则 x1， 第 29 页（共 35 页） “可点”的个数如图黑点所示，有 6 个； 当 t2 时， 抛物线的表达式为：y（x2）2+4， 令 y0，则 x0 或 4， “可点”的个数如图黑点所示，有 8 个； 当 1t2 时， 点 Q 的坐标为（t，2+
57、t） ，即抛物线在 yx+2 上运动， 2AB4，当 L 过点（3，0）时， “可点”的个数如图黑点所示，有 7 个 故“可点”的个数为 6 或 7 或 8 个， 故答案为：6 或 7 或 8 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、新定义、函数图象 作图（简易）等，其中（4） ，要注意分类求解，避免遗漏 九、解答题九、解答题 26如图，在DAM 内部做 RtABC，AB 平分DAM，ACB90，AB10，AC8， 第 30 页（共 35 页） 点 N 为 BC
58、 的中点，动点 E 由 A 点出发，沿 AB 运动，速度为每秒 5 个单位，动点 F 由 A 点出发，沿 AM 运动，速度为每秒 8 个单位，当点 E 到达点 B 时，两点同时停止运动， 过 A、E、F 作O （1）判断AEF 的形状为 等腰三角形 ，并判断 AD 与O 的位置关系为 相切 ； （2）求 t 为何值时，EN 与O 相切？求出此时O 的半径，并比较半径与劣弧长度 的大小； （3）直接写出AEF 的内心运动的路径长为 ； （注：当 A、E、F 重合时，内 心就是 A 点） （4）直接写出线段 EN 与O 有两个公共点时，t 的取值范围为 1t （参考数据：sin37，tan37，tan74，sin74，cos74） 【分析】（1） 过点 E 作 EHAF 于 H， 连接 OA、 OE、 OH， 由勾股定理求出 BC 6，设运动时间为
