1、2020 年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至 2020 年 4 月 11 日，全球新冠肺炎确 诊病例达 1700000 人，将 1700000 用科学记数法表示正确的是（ ） A170104 B17105 C1.7106 D0.17107 3 （3 分）物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）方程 kx40 的根是 x1，则 k 的值是（ ） A4 B1 C4 D3 5 （3 分）如图，12，D50，则B 的度数为（ ） A50 B40 C100 D130 6
2、 （3 分）若 x、y 为实数，且满足（x+3）2+0，则（）2020的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D无法确定 7 （3 分）函数 yx+2 的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 19 页） C D 8 （3 分）小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分） ：76、82、84、 85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A85，76 B84，85 C85，85 D85，84 9 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
3、） A平行四边形 B菱形 C等边三角形 D等腰直角三角形 10 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，点 E、F 分别为 AC 和 AB 的中点， AF5，AE4，则 BC（ ） A3 B6 C8 D10 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡卡 11 （4 分）分解因式：a39a 12 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 &nbs
4、p; 13 （4 分）不等式 2x6 的解集为 14 （4 分）如图，RtABC 中，C30，AB18，则 AC 15 （4 分）反比例函数 y经过点（2，3） ，则 k 16 （4 分）半径为 6，圆心角为 60的扇形面积为 17 （4 分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 第 3 页（共 19 页） 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 三、解答题（一） （本大题三、
5、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （2020）0+4sin45 19 （6 分）解方程组： 20 （6 分）如图，ABCD 中，在 BC 上找一点 E 使 BEAB，连接 AE 求证：AE 平分BAD 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）有 A、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字 1、 2、3B 组有二张，分别标有数字
6、1、2小明闭眼从 A 组中随机抽出一张，记录其 标有的数字为 x，再从 B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的 一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； （2）求点 P 落在第一象限的概率 22 （8 分）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚 C 处出发，已知小山北坡的坡度 i1：，坡面 AC 长 240 米同时李强从南坡山脚 B 处出发，南坡的坡角是 45， （1）尺规作图作 ADBC 于点 D； （2）求两人出发前的水平距离 23 （8 分）为帮
7、助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后， 由每盒 200 元下调至 128 元，已知每次下降的百分率相同 （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ 第 4 页（共 19 页） （2）已知这种药品的成本为 100 元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB13，AD6点 E 是 CD 上的动点，以 AE 为直径 的O 与 AB
8、交于点 F，过点 F 作 FGBE 于点 G （1）当 E 是 CD 的中点时：tanEAB 的值为 ； （2）在（1）的条件下，证明：FG 是O 的切线； （3）试探究：BE 能否与O 相切？若能，求出此时 BE 的长；若不能，请说明理由 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx2 经过点 A（4，0） 、B（1，0）两点，点 C 为抛物 线与 y 轴的交点 （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，问：是否存在 点 P，使得以 A、
9、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 E，是否 存在这样的点 D，使 DE 最长，若存在，求出点 D 的坐标，以及此时 DE 的长，若不存 在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2020 年广东省清远市英德市中考数学一模试卷年广东省清远市英德市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
10、析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义解答即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）2020 年新冠病毒肆虐
11、全球，据报道，截止至 2020 年 4 月 11 日，全球新冠肺炎确 诊病例达 1700000 人，将 1700000 用科学记数法表示正确的是（ ） A170104 B17105 C1.7106 D0.17107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1700000 有 7 位，所以可以确定 n716 【解答】解：17000001.7106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3 （3 分）物体的形状
12、如图所示，则此物体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可 【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体，故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 （3 分）方程 kx40 的根是 x1，则 k 的值是（ ） 第 7 页（共 19 页） A4 B1 C4 D3 【分析】根据一元一次方程的解的定义，把把 x1 代入方程得关于 k 的一次方程 k4 0，然后解一次方程即可
13、;【解答】解：把 x1 代入方程得 k40， 解得 k4 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 是一元一次方程的解 5 （3 分）如图，12，D50，则B 的度数为（ ） A50 B40 C100 D130 【分析】本题由对顶角相等得13，等量代换得23，根据同位角相等，判定 ABCD，其性质得B+D180，最后由角的和差计算得B130 【解答】解：如图所示： 12，13， 23， ABCD， B+D180，
14、 又D50， B130， 第 8 页（共 19 页） 故选：D 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角的和差等相关知识， 重点掌握平行线的判定与性质；难点是一题多解几种方法证明两直线平行 6 （3 分）若 x、y 为实数，且满足（x+3）2+0，则（）2020的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D无法确定 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出 答案 【解答】解：（x+3）2+0， x+30，y3
15、0， 解得：x3，y3， 则（）20201 故选：A 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 7 （3 分）函数 yx+2 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据函数 yx+2 判断出 k、b 的符号，再根据一次函数图象的特点判断出此函 数图象经过的象限进行选择即可 【解答】解：函数 yx+2 中，k10，b20， 函数图象经过第一、二、三象限 故选：B 【点评】要求学生掌握的：一次函数 ykx+b 的图象有四种
16、情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 第 9 页（共 19 页） 8 （3 分）小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分） ：76、82、84、 85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A85，76 B84，85 C85，85 D85
17、，84 【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数；中位数定义：把所有的数从小到大排列， 位置处于中间的数；即可得到答案 【解答】解：众数出现次数最多的数，85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是 85， 把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，位置处于中间的数是：84，因此中位 数是 84 故选：D 【点评】此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解 决问题 9 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B菱形 C等边三角
18、形 D等腰直角三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 10 （3 分）如图，在直角三角
19、形 ABC 中，C90，点 E、F 分别为 AC 和 AB 的中点， AF5，AE4，则 BC（ ） 第 10 页（共 19 页） A3 B6 C8 D10 【分析】利用三角形的中位线定理，证明 EFBC，BC2EF，利用勾股定理求出 EF 即 可解决问题 【解答】解：点 E、F 分别为 AC 和 AB 的中点， EFBC，BC2EF， AEFC90， EF3， BC6， 故选：B 【点评】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
20、 知识，属于中考常考题型 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答分）请将下列各题的正确答案填写在答题案填写在答题 卡卡 11 （4 分）分解因式：a39a a（a+3） （a3） 【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解 【解答】解：a39aa（a232）a（a+3） （a3） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止 &n
21、bsp;12 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 x4 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解 【解答】解：根据题意得：x40，解得：x4 故答案为：x4 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题 13 （4 分）不等式 2x6 的解集为 x3 【分析】根据不等式基本性质 2，两边都除以 2 即可得 【解答】解：两边都除以 2，得：x3， 故答案为：x3 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 第
22、 11 页（共 19 页） 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 14 （4 分）如图，RtABC 中，C30，AB18，则 AC 36 【分析】根据含 30的直角三角形的三边关系解答即可 【解答】解：RtABC 中，C30，AB18， AC2AB36， 故答案为：36 【点评】此题考查含 30 度角的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30角 所对的直角边等于斜边的一半解答 15 （4 分）反比例函数 y经过点（2，3） ，则 k 6 &nbs
23、p; 【分析】直接把点（2，3）代入反比例函数 y求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数 y经过点（2，3） ， 3，解得 k6 故答案为：6 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 16 （4 分）半径为 6，圆心角为 60的扇形面积为 6 【分析】利用扇形的面积公式计算即可 【解答】解：扇形的面积6， 故答案为 6 【点评】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式 s 17
24、（4 分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子： 第 12 页（共 19 页） 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 （n2+4n） 块石子 【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是 1，第二个屋顶是 3 第三个屋顶是 5 以此类推， 第 n 个屋顶是 2n1 第一个下边是 4 第二个下边是 9 第 三个下边是 16以此类推，第 n 个下边是（n+1）2个两部分相加即可得出第 n 个小房 子用的石子数是（n+1）2+2n1n2+4n 【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
25、屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 5，以此类推，第 n 个是 2n1； 下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16，以此类推，第 n 个是（n+1）2个 所以共有（n+1）2+2n1n2+4n 故答案为（n2+4n） 【点评】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学 生的观察能力和空间想象能力 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （2020）0+4sin45 【
26、分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式12+4 12+2 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19 （6 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 第 13 页（共 19 页
27、） 法与加减消元法 20 （6 分）如图，ABCD 中，在 BC 上找一点 E 使 BEAB，连接 AE 求证：AE 平分BAD 【分析】直接利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出角相等，进而得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 32， BEAB， 12， 13， AE 平分BAD 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，正确得出相等的角是 解题关键 四、解答题（二） （本大题四、
28、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）有 A、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字 1、 2、3B 组有二张，分别标有数字1、2小明闭眼从 A 组中随机抽出一张，记录其 标有的数字为 x，再从 B 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的 一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； （2）求点 P 落在第一象限的概率 【分析】 （1）利用画树状图展示所有 6 种等可能的结果数； （2
29、）利用第一象限点的坐标特征得到 P 点在第一象限的结果，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）画树状图为： 第 14 页（共 19 页） 共有 6 种等可能的结果数，它们是（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ； （2）P 点在第一象限的结果为 2， 所以点 P 落在第一象限的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事
30、件 A 或事件 B 的概 率 22 （8 分）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚 C 处出发，已知小山北坡的坡度 i1：，坡面 AC 长 240 米同时李强从南坡山脚 B 处出发，南坡的坡角是 45， （1）尺规作图作 ADBC 于点 D； （2）求两人出发前的水平距离 【分析】 （1）利用尺规作 AEBC 交 BC 于点 D （2）解直角三角形求出 CD，BD 即可解决问题 【解答】解： （1）如图，线段 AD 即为所求 （2）ADBC， ADC90， 第 15
31、 页（共 19 页） tanC，AC240， C30， ADAC120（米） ，CDAD120（米） ， B45，ADB90， DABDBA45， ADBD120（米） ， BCBD+CD（120+120） （米） 【点评】本题考查作图应用与设计，解直角三角形坡度坡角问题等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23 （8 分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后， 由每盒 200 元下调至 128 元，已知每次下降的百分率相同 &nbs
32、p;（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为 100 元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 【分析】 （1）设这种药品每次降价的百分率是 x，根据该药品的原价及经过两次降价后的 价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）根据经过连续三次降价后的价格经过连续两次降价后的价格（120%） ，即可 求出再次降价后的价格，将其与 100 元进行比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设这种药品每次降价的百分率是 x， 依题意，得：200（1x）2128， 解得：
33、x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） 答：这种药品每次降价的百分率是 20% （2）128（120%）102.4（元） ， 102.4100， 按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB13，AD6点 E 是 CD 上的动点，以 AE 为直径 的O 与
34、 AB 交于点 F，过点 F 作 FGBE 于点 G 第 16 页（共 19 页） （1）当 E 是 CD 的中点时：tanEAB 的值为 ； （2）在（1）的条件下，证明：FG 是O 的切线； （3）试探究：BE 能否与O 相切？若能，求出此时 BE 的长；若不能，请说明理由 【分析】 （1）可得EABDEA，求出 tanDEA 的值即可； （2）连接 OF，证明ADEBCE（SAS） ，得出 AEBE，则EABEBA证出 OFEB可得出 FGOF，则结论得证； （3）先假设 BE 能与O
35、相切，则 AEBE，即AEB90设 DE 的长为 x，然后用 x 表示出 CE 的长，根据勾股定理可得出一个关于 x 的一元二次方程，若 BE 能与O 相 切，那么方程的解即为 DE 的长；若方程无解，则说明 BE 不可能与O 相切 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是矩形， D90，CDAB，CDAB13， EABDEA， E 是 CD 的中点， DECD， tanDEA 故答案为： （2）证明：连接 OF， 在矩形 ABCD 中，ADBC，ADEBCE90， 又 C
36、EDE， ADEBCE（SAS） ， AEBE， 第 17 页（共 19 页） EABEBA OFOA， OAFOFA， OFAEBA OFEB FGBE， FGOF， FG 是O 的切线 （3）解：若 BE 能与O 相切，由 AE 是O 的直径，则 AEBE，AEB90 设 DEx，则 EC13x 由勾股定理得：AE2+EB2AB2， 即（36+x2）+（13x）2+36132， 整理得
37、 x213x+360， 解得：x14，x29， DE4 或 9， 当 DE4 时，CE9，BE3， 当 DE9 时，CE4，BE2， BE 能与O 相切，此时 BE2或 3 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形 的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是 解题的关键 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx2 经过点 A（4，0） 、B（1，0）两点，点 C 为抛物 线与 y 轴的交点 （1）求此抛物线的解析式； &nb
38、sp;（2）P 是 x 轴上方抛物线上的一个动点，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，问：是否存在 点 P，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 E，是否 存在这样的点 D，使 DE 最长，若存在，求出点 D 的坐标，以及此时 DE 的长，若不存 第 18 页（共 19 页） 在，请说明理由 【分析】 （1）用抛物线交点式表达式确定 c 的值，进而求解； （2）ta
39、nOAC，以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似，则 tanPAM2 或， 即可求解； （3）确定 DE 的函数表达式，即可求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为：ya（xx1） （xx2）a（x1） （x4）a （x25x+4）ax2+bx2， 故 4a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）存在，理由： 设点 P（x，x2+x2） ，则点 M（x，0） ， 则 PMx2+x2，AM4x， tanOAC， 第 19 页（共 19 页） &nb
40、sp; 以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似， 故 tanPAM或 2，故2 或， 解得：x2 或 4（舍去）或 5（舍去） ， 故 x2， 经检验 x2 是方程的解， 故 P（2，1） ； （3）设直线 AC 的表达式为：ykx+t，则，解得， 故直线 AC 的表达式为：yx2， 设点 D（x，x2+x2） ，则点 E（x，x2） ， DE（x2+x2）（x2）x2+2x， 0，故 DE 有最大值，当 x2 时，DE 的最大值为 2， 此时点 D（2，1） ； 故点 D 的坐标（2，1） ，此时 DE 的长为 2 【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的的基本性质、相似三角形的基 本性质、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数最值等知识点，熟悉数形结合与 分类讨论思想是解答关键
