1、2020 年英德市中考数学模拟考试（二）年英德市中考数学模拟考试（二） 一、选择题 1如果零上 15记作+15，那么零下 3可记为（ ） A3 B+3 C12 D12 2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3若A 的余角是 70，则A 的度数是（ ） A160 B110 C70 D20 4反比例函数 y（k0）经过点（2，3），则 k 的值为（ ） A0 B3 C6 D5 5下列如图交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列计算正确的是（ ） Aa2 a3
2、a6 B（2a2）36a6 C（a2）3a6 D2aa2 7关于 x 的方程 x22mx+40 有两个相等的实数根，则 m 的值为（ ） A2 B2 C0 D2 8如图所示，ab 且4110，则1 的度数是（ ） A20 B70 C80 D110 9如图，点 A，B，C 均在圆 O 上，当BOC120时，BAC 的度数是（ ） A65 B60 C55 D50 10如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD， BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OE OP；SAODS四边 形OECF；当 BP1 时，tanOAE，其中正
3、确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11计算：（2020+）0+（） 1 12分解因式：x2+xy 13一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 14如图，直线 y2x6 与 x 轴的交点坐标是 15布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放 回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 16已知代数式 x2y+1 的值是 3，则代数式 2x4y 的值是 17如图，分别过反比例函数 y（x0）图象上的点 P1（1，y1），P2（2，y2）Pn（n， yn）作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1
4、，A2，An，连结 A1P2，A2P3，An1Pn，再以 A1P1， A1P2为一组邻边作平行四边形 A1P1B1P2，以 A2P2，A2P3为邻边作平行四边形 A2P2B2P3， 以此类推，则 B1的纵坐标为 ，Bn的纵坐标为 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分） 18解方程组： 19先化简，再求值（1），其中 a2 20某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行 动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不
5、完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名，众数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3） 通过数据分析， 这次被调查的所有学生一餐浪费的食物大约可以供 200 人用一餐 据 此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分） 21作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作ABC 中 BC 边上的垂直平分线 EF（交 AC 于点 E，交 BC 于点 F）； （2）连结 BE，若 AC10，AB6，求ABE 的周长 22某单位在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，购买 A 种口罩与购买 B 种口
6、 罩的费用相同，且 A 种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍； （1）求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种口罩共 2600 个，已知 A、B 两 种口罩的进价不变，求 A 种口罩最多能购进多少个？ 23如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 为半 径作O，与 BC 相切于点 D，且交 AB 于点 E （1）连结 AD，求证：AD 平分CAB； （2）若 BE1，求阴影部分的面积 五、解答题（三）（每小题 10 分，共 20 分） 24将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角
7、尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相 交于点 G，BC2cm （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF，当 DE恰好经 过（1）中的点 G 时，请直接写出 DD的长度 25如图，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （
8、2） 点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点， 是否存在点 D 使 SABCSABD？若存在请直接给 出点 D 坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1如果零上 15记作+15，那么零下 3可记为（ ） A3 B+3 C12 D12 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 解：零上 15记作+15， 零下 3可记作3 故选：A 2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C5
9、3104人 D0.53106人 【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 3若A 的余角是 70，则A 的度数是（ ） A160 B110 C70 D20 【分析】根据互余两角之和为 90求解 解：A 的余角是 70， A907020 故选：D 4反比例函数 y（k0）经过点（2，3），则 k 的值为（ ） A0 B3 C6 D5 【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 解：反比例函数 y（k0）经过点（2，3）， k236 故选：C 5下列如图交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B
10、C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 6下列计算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B（2a2）36a6 C（a2）3a6 D2aa2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合 并同类项法则逐一判断即可 解：Aa2 a3a5，故本选项不合题意； B（2a2）38a6，故本选项不合题意； C（a2）
11、3a6，故本选项符合题意； D.2aaa，故本选项不合题意 故选：C 7关于 x 的方程 x22mx+40 有两个相等的实数根，则 m 的值为（ ） A2 B2 C0 D2 【分析】利用判别式的意义得到（2m）2440，然后解关于 m 的方程即可 解：根据题意得（2m）2440， 解得 m2 故选：D 8如图所示，ab 且4110，则1 的度数是（ ） A20 B70 C80 D110 【分析】根据邻补角的性质可得3 的度数，然后再根据平行线的性质可得答案 解：4110， 318011070， ab， 1370， 故选：B 9如图，点 A，B，C 均在圆 O 上，当BOC120时，BAC 的度
12、数是（ ） A65 B60 C55 D50 【分析】直接利用圆周角定理求解 解：BAC 和BOC 都对， BACBOC12060 故选：B 10如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD， BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OE OP；SAODS四边 形OECF；当 BP1 时，tanOAE，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到 ADBC，DABABC90，根据全等 三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到 AQDP；故正确；根据相似三角 形的性质得到 AO2
13、OD OP，由 ODOE，得到 OA2OE OP；故错误；根据全等 三角形的性质得到 CFBE，DFCE，于是得到 SADFSDFOSDCESDOF，即 SAOD S四边形OECF； 故正确； 根据相似三角形的性质得到 BE ， 求得 QE， QO， OE，由三角函数的定义即可得到结论 解：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，DABABC90， BPCQ， APBQ， 在DAP 与ABQ 中， DAPABQ， PQ， Q+QAB90， P+QAB90， AOP90， AQDP； 故正确； DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90， DAOP， DAOAPO， ， AO2OD OP，
14、AEAB， AEAD， ODOE， OA2OE OP；故错误； 在CQF 与BPE 中， CQFBPE， CFBE， DFCE， 在ADF 与DCE 中， ADFDCE， SADFSDFOSDCESDOF， 即 SAODS四边形OECF；故正确； BP1，AB3， AP4， PBEPAD， ， BE，QE， QOEPAD， ， QO，OE， AO5QO， tanOAE，故正确， 故选：C 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11计算：（2020+）0+（） 1 3 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 解：原式1+23 故答案为：3 12分解因式：x2+xy x（x
15、+y） 【分析】直接提取公因式 x 即可 解：x2+xyx（x+y） 13一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 14如图，直线 y2x6 与 x 轴的交点坐标是 （3，0） 【分析】代入 y0 可求出 x 的值，进而可得出直线与 x 轴的交点坐标 解：当 y0 时，2x60， 解得：x3， 直线 y2x6 与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故答案为：（3，0） 15布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和
16、 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放 回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次 都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为； 故答案为： 16已知代数式 x2y+1 的值是 3，则代数式 2x4y 的值是 4 【分析】由 x2y+13 知 x2y2，再把两边都乘以 2 可得答案 解：x2y+13， x2y2， 则 2x4y4， 故答案为：4 17如图，分别过反比例函数 y（x0）图象上的点 P1（1，
17、y1），P2（2，y2）Pn（n， yn）作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，An，连结 A1P2，A2P3，An1Pn，再以 A1P1， A1P2为一组邻边作平行四边形 A1P1B1P2，以 A2P2，A2P3为邻边作平行四边形 A2P2B2P3， 以此类推， 则 B1的纵坐标为 ， Bn的纵坐标为 （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点 P1、P2的纵坐标，由平行四边形对 边平行且相等，求得点 B1的纵坐标是 y2+y1、B2的纵坐标是 y3+y2、B3的纵坐标是 y4+y3， 据此可以推知点 Bn的纵坐标是：yn+1+yn+ 解：点 P1（1，y
18、1），P2（2，y2）在反比例函数 y 的图象上， y13，y2 ， P1A1y13， 又四边形 A1P1B1P2，是平行四边形， P1A1B1P23，P1A1B1P2 ， 点 B1的纵坐标是：y2+y1 +3 ； 同理求得，点 B2的纵坐标是：y3+y21+ ； 点 B3的纵坐标是：y4+y3 +1 ； 点 Bn的纵坐标是：yn+1+yn + 故答案是：， 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分） 18解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 解：， +得，5x15， 解得：x3， 将 x3 代入，得 6y8， 解得：y2， 则原方程组的解为 19先化简，再求值（1），其中
19、 a2 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则法化简原式， 再将 a 的值代入计算可得 解：原式1 （） ， 当 a2 时，原式 20某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行 动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不 完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 1000 名，众数是 没有剩 ； （2）把条形统计图补充完整； （3） 通过数据分析， 这次被调查的所有学生一餐浪费的食物大约可以供 200 人用一餐 据 此估算，该校 18000 名
20、学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【分析】（1）从统计图中可以得到“没有剩”的有 400 人，占调查人数的 40%，可求出 调查人数，计算出“剩少量”的人数，通过比较各种情况出现的次数，进而得出众数； （2）求出“剩少量”的人数，即可补全条形统计图； （3） 1000 人浪费的食物可供 200 人使用一餐， 可求出 18000 人浪费的食物可供多少人使 用一餐 解：（1）这次被调查的学生数：40040%1000（名）， 剩少量的人数：1000400250150200（名）， “没有剩”的有 400 人，出现的次数最多，因此众数为“没有剩”， 故答案为：1000，没有剩； （2）剩少量的人
21、数：1000400250150200（名），补全条形统计图如图所示： （3）（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐 四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分） 21作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作ABC 中 BC 边上的垂直平分线 EF（交 AC 于点 E，交 BC 于点 F）； （2）连结 BE，若 AC10，AB6，求ABE 的周长 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法画出即可； （2）利用线段垂直平分线的性质得出 BEEC，进而得出答案 解：（1）如图所示：EF 即为所求； （2）EF 垂直平分线 BC， BECE， AB
22、E 的周长AE+BE+ABAB+AC16 22某单位在疫情期间用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，购买 A 种口罩与购买 B 种口 罩的费用相同，且 A 种口罩的单价是 B 种口罩单价的 1.2 倍； （1）求 A，B 两种口罩的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种口罩共 2600 个，已知 A、B 两 种口罩的进价不变，求 A 种口罩最多能购进多少个？ 【分析】（1）设 B 口罩的单价为 x 元/个，则 A 口罩单价为 1.2x 元/个，根据数量总价 单价结合用 3000 元购进 A、B 两种口罩 1100 个，即可得出关于 x
23、的分式方程，解之经 检验后即可得出结论； （2）购进 A 口罩 m 个，则购进 B 口罩（2600m）个，根据总价单价数量结合总价 不超过7000元， 即可得出关于m的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可得出结论 解：（1）设 B 口罩的单价为 x 元/个，则 A 口罩单价为 1.2x 元/个，根据题意，得： +1100， 解得：x2.5， 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意， 则 1.2x3 答：A 口罩单价为 3 元/个，B 口罩单价为 2.5 元/个 （2）设购进 A 口罩 m 个，则购进 B 口罩（2600m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600m）7000， 解得：m
24、1000 答：A 种口罩最多能购进 1000 个 23如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 为半 径作O，与 BC 相切于点 D，且交 AB 于点 E （1）连结 AD，求证：AD 平分CAB； （2）若 BE1，求阴影部分的面积 【分析】（1）连接 OD，证 ODAC，求出OADODACAD 即可； （2）证明BOD 是等腰直角三角形，分别求出BOD 和扇形 EOD 的面积即可 【解答】（1）证明：如图，连结 OD， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， 即ODB90 又C90， ODAC， ODACAD 在O 中，OAOD， ODAOA
25、D， OADCAD， AD 平分CAB （2）解：在 RtABC 中，C90，ACBC， B45， BOD45， BOD 是等腰直角三角形， OBOD，BDOD， 设O 的半径为 r，则 ODBDr， ， r1， 五、解答题（三）（每小题 10 分，共 20 分） 24将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相 交于点 G，BC2cm （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 M
26、D 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF，当 DE恰好经 过（1）中的点 G 时，请直接写出 DD的长度 【分析】（1）解直角三角形求出 AC、AG 即可解决问题； （2） 由AHMCBN， 可得， 由DHMCDN， 可得由 可得 AM BNDN DM，即，推出，推出，由 AD BD，可得 AMDN，由此即可解决问题； （3）如图 3 中，作 GKDE 交 AB 由 K求出 AK 的值即可解决问题； 解：（1）如图 1 中， 在 RtABC 中，BC2，B60， ACBC tan606，AB2BC4， 在 RtADG 中，AG4，
27、 CGACAG642 （2）如图 2 中，结论：DM+DN2或 DMDN 理由：HMAB，CNAB， AMHDMHCNBCND90， A+B90，B+BCN90， ABCN AHMCBN， ， 同法可证：DHMCDN， 由可得 AM BNDN DM， ， ， ， ADBD， AMDN， DM+DNAM+DMAD2 或ABC 为直角三角形，D 为斜边 AB 的中点， CDBDAD 又B60，BDC 为等边三角形，CDB60 又EDF90，MDA30 A90B30，AHHD， 又 HMAD，MDAM 在等边三角形 BCD 中，CNBD， NDNB 又 ADBD， MDND （3）如图 3 中，作
28、GKDE 交 AB 由 K 在AGK 中，AGGK4，AGKD30，作 GHAB 于 H 则 AHAG cos302， 可得 AK2AH4，此时 K 与 B 重合 DDDB2 25如图，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2） 点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点， 是否存在点 D 使 SABCSABD？若存在请直接给 出点 D 坐标；若不存在请说明理由； （3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长 【分析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线
29、解析式； （2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可 求得 D 点坐标； （3）由条件可证得 BCAC，设直线 AC 和 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，则 可得 BFBC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直 线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长 解： （1）抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0）， ，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； （2）由题意可知 C（0，2），A（1，0），B（4，0）， AB5，OC2， S
30、ABCAB OC 525， SABCSABD， SABD 5， 设 D（x，y）， AB |y|5|y|，解得|y|3， 当 y3 时， 由x2+x+23， 解得 x1 或 x2， 此时 D 点坐标为 （1， 3） 或 （2， 3） ； 当 y3 时， 由x2+x+23， 解得 x2 （舍去） 或 x5， 此时 D 点坐标为 （5， 3）； 综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）； （3）AO1，OC2，OB4，AB5， AC，BC2， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，即 BCAC， 如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M， 由题意可知FBC45， CFB45， CFBC2， ，即，解得 OM2，即，解得 FM6， F（2，6），且 B（4，0）， 设直线 BE 解析式为 ykx+m，则可得，解得， 直线 BE 解析式为 y3x+12， 联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得或， E（5，3）， BE
