1、下列有理数中，比 0 小的数是（ ） A2 B1 C2 D3 2 （2 分）2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜 深度超 10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录将数据 10900 用科学记数法表示 为（ ） A1.09103 B1.09104 C10.9103 D0.109105 3 （2 分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （2a
2、）38a3 Da3aa3 5 （2 分）如图，直线 ABCD，且 ACCB 于点 C，若BAC35，则BCD 的度数为 （ ） A65 B55 C45 D35 6 （2 分）不等式 2x6 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 7 （2 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 第 2 页（共
3、30 页） 8 （2 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9 （2 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，0） ，点 B（0，2） ，那么该图 象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，BC2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 交边 BC 于点 E，连接 AE，则的长为（ ） A B C D 二、填空题（每小
4、题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：2x2+x 12 （3 分）二元一次方程组的解是 13 （3 分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环， 方差分别为 S甲 22.9，S 乙 21.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲” 或“乙” ） 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，AOAB，ACOB 于点 C， 点 A 在反比例函数 y （k0） 的图象上， 若 OB4， AC3， 则
5、 k 的值为 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 上一点，AM2MD，点 E，点 F 分别是 BM，CM 中点，若 EF6，则 AM 的长为 第 3 页（共 30 页） 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线 段 PE 与 OD 相交于点 F若PDF 为直角三角形，则 DP 的长为
6、 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：2sin60+（） 2+（2020）0+|2 | 18 （8 分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广 活动，需要招募学生志愿者某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名 女生；乙班一名男生，两名女生现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请 用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率 （温馨提示：甲班男生用 A 表 示，女生用 B 表示；乙班男
7、生用 a 表示，两名女生分别用 b1，b2表示） 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长 线交于点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O （1）求证：AOMCON； （2）若 AB3，AD6，请直接写出 AE 的长为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分）. 20 （8 分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨 第 4 页（共 30 页） 余垃圾、有
8、害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市 m 吨垃圾，将调查结果制成如下两 幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m ，n ； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物 21 （8 分）某工程队准备修建一条长 3000m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修 建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成这一任务
9、，原计划每天修建盲道多 少米？ 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 为 BC 边上一点，以点 O 为圆心， OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D，连接 DC，当 DC 为O 的切线时 （1）求证：DCAC； （2）若 DCDB，O 的半径为 1，请直接写出 DC 的长为 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（4， 4） ，点 B
10、的坐标为（6，0） ，动点 P 从 O 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴正方向 第 5 页（共 30 页） 运动，设运动的时间为 t 秒（0t4） ，过点 P 作 PNx 轴，分别交 AO，AB 于点 M，N （1）填空：AO 的长为 ，AB 的长为 ； （2）当 t1 时，求点 N 的坐标； （3）请直接写出 MN 的长为 （用含 t 的代数式表示） ； （4）点 E 是线段 MN 上一动点（点 E 不与点 M，N 重合） ，AOE 和ABE 的面积分别 表示为 S
11、1和 S2，当 t时，请直接写出 S1S2（即 S1与 S2的积）的最大值为 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD，连接 DB，DC （1）如图 1，当 60时， 求证：PADC； 求DCP 的度数； （2）如图 2，当 120时，请直接写出 PA 和 DC 的数量关系 （3）当 120时，若 AB6，BP，请直接写
12、出点 D 到 CP 的距离为 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B （6，0）和点 C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，线段 OC 绕原点 O 逆时针旋转 30得到线段 OD过点 B 作射线 BD，点 第 6 页（共 30 页） M 是射线 BD 上一点（不与点 B 重合） ，点 M 关于 x 轴的对称点为点 N，连接 NM，NB 直接写出MBN 的形
13、状为 ； 设MBN 的面积为 S1，ODB 的面积为是 S2当 S1S2时，求点 M 的坐标； （3）如图 3，在（2）的结论下，过点 B 作 BEBN，交 NM 的延长线于点 E，线段 BE 绕点 B 逆时针旋转，旋转角为 （0120）得到线段 BF，过点 F 作 FKx 轴， 交射线 BE 于点 K， KBF 的角平分线和KFB 的角平分线相交于点 G， 当 BG2时， 请直接写出点 G 的坐标为 第 7 页（共 30 页） 2020 年辽宁省沈阳市中考数学试卷年辽宁省沈阳
14、市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（下列各题的备选答选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列有理数中，比 0 小的数是（ ） A2 B1 C2 D3 【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可 【解答】解：由于20123， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负 数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 &n
15、bsp;2 （2 分）2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜 深度超 10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录将数据 10900 用科学记数法表示 为（ ） A1.09103 B1.09104 C10.9103 D0.109105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 10900 用科学记数法
16、表示为 1.09104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 第 8 页（共 30 页） 【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形 故选：D 【点评】此题
17、主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （2a）38a3 Da3aa3 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意； B、a2a3a5，故此选项错误； C、 （2a）38a3，正确； D、a3aa2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘
18、方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 5 （2 分）如图，直线 ABCD，且 ACCB 于点 C，若BAC35，则BCD 的度数为 （ ） A65 B55 C45 D35 【分析】由三角形内角和定理可求ABC 的度数，由平行线的性质可求解 【解答】解：ACCB， ACB90， ABC18090BAC903555， 直线 ABCD， ABCBCD55， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性 质是本题的关键 &
19、nbsp;第 9 页（共 30 页） 6 （2 分）不等式 2x6 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】不等式左右两边同时除以 2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集 【解答】解：不等式 2x6， 左右两边除以 2 得：x3 故选：A 【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键 7 （2 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数
20、;C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B、任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条 件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的
21、事件，不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8 （2 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：（2）24110， 故选：B 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题 属于基础题型 9 （2 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（3，0） ，点 B（0，2） ，那么该图
22、; 第 10 页（共 30 页） 象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 （方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次 函数图象与系数的关系可得出一次函数 yx+2 的图象经过第一、二、三象限，即该图 象不经过第四象限； （方法二）描点、连线，画出函数 ykx+b（k0）的图象，观察函数图象，即可得出一 次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第四象限 【解答】解： （方法一）将 A（3，0） ，B（0，2）代入 ykx+b，得：， 解得：，
23、一次函数解析式为 yx+2 k0，b20， 一次函数 yx+2 的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限 故选：D （方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示 观察函数图象，可知：一次函数 ykx+b（k0）的图象不经过第四象限 故选：D 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函 数图象，解题的关键是： （方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式； （方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题 第 11 页（共
24、 30 页） 10 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，BC2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 交边 BC 于点 E，连接 AE，则的长为（ ） A B C D 【分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到BAE30，根据弧长公式即可得到 结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC2，B90， AEAD2， AB， cosBAE， BAE30， EAD60， 的长， 故选：C 【点评】本题考查了弧长的计算，矩形的
25、性质，熟练正确弧长公式是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）因式分解：2x2+x x（2x+1） 【分析】原式提取公因式即可 【解答】解：原式x（2x+1） 故答案为：x（2x+1） 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关 键 12 （3 分）二元一次方程组的解是 第 12 页（共 30 页） 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， &n
26、bsp;+得：3x6， 解得：x2， 把 x2 代入得：y3， 则方程组的解为 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 13 （3 分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环， 方差分别为 S甲 22.9，S 乙 21.2，则两人成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】解： 甲7乙，S甲 22.9，S 乙 21.2， &n
27、bsp;S甲 2S 乙 2， 乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，AOAB，ACOB 于点 C， 点 A 在反比例函数 y （k0） 的图象上， 若 OB4， AC3， 则 k 的值为 6 【分析】利用等腰三角形的性质求出点 A 的坐
28、标即可解决问题 【解答】解：AOAB，ACOB， OCBC2， 第 13 页（共 30 页） AC3， A（2，3） ， 把 A（2，3）代入 y，可得 k6， 故答案为 6 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 上一点，AM2MD，点 E，点 F 分别是 BM，CM 中点，若 EF6，则 AM 的长为 8 &nb
29、sp; 【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论 【解答】解：点 E，点 F 分别是 BM，CM 中点， EF 是BCM 的中位线， EF6， BC2EF12， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC12， AM2MD， AM8， 故答案为：8 【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性 质是解题的关键 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，对角线 AC，BD 相交于点 O，
30、点 P 为边 AD 上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线 段 PE 与 OD 相交于点 F若PDF 为直角三角形，则 DP 的长为 或 1 第 14 页（共 30 页） 【分析】分两种情况讨论，当DPF90时，过点 O 作 OHAD 于 H，由平行线分线 段成比例可得 OHAB3， HDAD4， 由折叠的性质可得APOEPO45， 可求 OHHP3，可得 PD1；当PFD90时，由勾股定理和矩形的性质可得 OA OCOBOD5，通过证明OFEBAD，可得，可求 OF 的长，通过证 明PFDBA
31、D，可得，可求 PD 的长 【解答】解：如图 1，当DPF90时，过点 O 作 OHAD 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， BOOD，BAD90OHD，ADBC8， OHAB， ， OHAB3，HDAD4， 将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OD 相交于点 F， APOEPO45， 又OHAD， OPHHOP45， OHHP3， PDHDHP1； 当PFD90时， 第 15 页（共 3
32、0 页） AB6，BC8， BD10， 四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBOD5， DAOODA， 将AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与 OD 相交于点 F， AOEO5，PEODAOADO， 又OFEBAD90， OFEBAD， ， ， OF3， DF2， PFDBAD，PDFADB， PFDBAD， ， ， PD， 综上所述：
33、PD或 1， 故答案为或 1 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利 用分类讨论思想解决问题是本题的关键 第 16 页（共 30 页） 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：2sin60+（） 2+（2020）0+|2 | 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的 代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式2+9+1+
34、2 +12 12 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 18 （8 分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广 活动，需要招募学生志愿者某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名 女生；乙班一名男生，两名女生现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请 用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率 （温馨提示：甲班男生用 A 表 示，女生用 B 表示；乙班男生用 a 表示，两名女生分别用 b1，b2表示） 【分析】画树状图展示所有 6
35、种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为 3， 所以抽出的两名学生性别相同的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长 线交于点 M，N，与边 AD 交于点
36、E，垂足为点 O （1）求证：AOMCON； 第 17 页（共 30 页） （2）若 AB3，AD6，请直接写出 AE 的长为 【分析】（1） 利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质， 即可得到判定AOMCON 的条件； （2）连接 CE，设 AECEx，则 DE6x，再根据勾股定理进行计算，即可得到 AE 的长 【解答】解： （1）MN 是 AC 的垂直平分线， AOCO，AOMCON90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， MN， &n
37、bsp;在AOM 和CON 中， ， AOMCON（AAS） ； （2）如图所示，连接 CE， MN 是 AC 的垂直平分线， CEAE， 第 18 页（共 30 页） 设 AECEx，则 DE6x， 四边形 ABCD 是矩形， CDE90，CDAB3， RtCDE 中，CD2+DE2CE2， 即 32+（6x）2x2， 解得 x， 即 AE 的长为 故答案为： 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及
38、全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平 分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分）. 20 （8 分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨 余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市 m 吨垃圾，将调查结果制成如下两 幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m 100 ，n 60 ； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度；
39、;（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物 【分析】 （1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得 m 的值，然后根据条形统计 图中的数据，即可得到 n 的值； 第 19 页（共 30 页） （2） 根据统计图中的数据， 可以得到可回收物的吨数， 然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物 【解答】解： （1）m88%100，n%1
40、00%60%， 故答案为：100，60； （2）可回收物有：100302860（吨） ， 补全完整的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360108， 故答案为：108； （4）20001200（吨） ， 即该市 2000 吨垃圾中约有 1200 吨可回收物 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 21 （8 分）某工程队准备修建一条长 3000m 的盲道，由于采用新的施工方
41、式，实际每天修 建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多 少米？ 【分析】求的是工效，工作总量是 3000m，则是根据工作时间来列等量关系关键描述 语是提前 2 天完成，等量关系为：原计划时间实际用时2，根据等量关系列出方程 【解答】解：设原计划每天修建盲道 xm， 则2， 解得 x300， 第 20 页（共 30 页） 经检验，x300 是所列方程的解， 答：原计划每天修建盲道 300 米 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，
42、找到关键描述语，找到合适的等 量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率 工作时间 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 O 为 BC 边上一点，以点 O 为圆心， OB 长为半径的圆与边 AB 相交于点 D，连接 DC，当 DC 为O 的切线时 （1）求证：DCAC； （2）若 DCDB，O 的半径为 1，请直接写出 DC 的长为 【分析】 （1）如图，连接 OD，由切线的性质可得ODC90，可得BDO+ADC 90，由直角三角形的
43、性质和等腰三角形的性质可证AADC，可得 DCAC； （2）由等腰三角形的性质可得DCBDBCBDO，由三角形内角和定理可求 DCBDBCBDO30，由直角三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）如图，连接 OD， CD 是O 的切线， CDOD， ODC90， BDO+ADC90， ACB90， 第 21 页（共 30 页） A+B90， OBOD， OBDODB， AADC， CDAC； （2）DCDB，
44、 DCBDBC， DCBDBCBDO， DCB+DBC+BDO+ODC180， DCBDBCBDO30， DCOD， 故答案为： 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角 形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（4， 4） ，点 B 的坐标为（6，0） ，动点 P 从 O 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿 y
45、 轴正方向 运动，设运动的时间为 t 秒（0t4） ，过点 P 作 PNx 轴，分别交 AO，AB 于点 M，N （1）填空：AO 的长为 4 ，AB 的长为 2 ； （2）当 t1 时，求点 N 的坐标； （3）请直接写出 MN 的长为 （用含 t 的代数式表示） ； （4）点 E 是线段 MN 上一动点（点 E 不与点 M，N 重合） ，AOE 和ABE 的面积分别 表示为 S1和 S2，当 t时，请直接写出 S1S2（即 S1与 S2的积）的最大值为 16 【分析】 （1）利用两点间距离公式求解即可
46、 第 22 页（共 30 页） （2）求出直线 AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题 （3）求出 PN，PM 即可解决问题 （4）如图，当 t时，MN4，设 EMm，则 EN4m构建二次函 数利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解： （1）A（4，4） ，B（6，0） ， OA4，AB2 故答案为 4，2 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（4，4） ，B（6，0）代入得到， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+12， 由题意点 N
47、 的纵坐标为 1， 令 y1，则 12x+12， x， N（，1） （3）当 0t4 时，令 yt，代入 y2x+12，得到 x， N（，t） ， AOBAOP45，OPM90， OPPMt， MNPNPMt 故答案为 （4） 如图，当 t时，MN4，设 EMm，则 EN4m 第 23 页（共 30 页） 由题意 S1S2m4（4m）44m2+16m4（m2）2+16， 40， m2
48、时，S1S2有最大值，最大值为 16 故答案为 16 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识， 解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴 题 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为 ，得到线段 PD，连接 DB，DC （1）如图 1，当 60时， 求证：PADC； 求DCP 的度数；
49、;（2）如图 2，当 120时，请直接写出 PA 和 DC 的数量关系 （3）当 120时，若 AB6，BP，请直接写出点 D 到 CP 的距离为 或 【分析】 （1）证明PBADBC（SAS）可得结论 利用全等三角形的性质解决问题即可 （2）证明CBDABP，可得解决问题 第 24 页（共 30 页） （3）分两种情形，解直角三角形求出 AD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图中， ABAC，PBPD，BACBPD60， ABC，PBD 是等边三
50、角形， ABCPBD60， PBADBC， BPBD，BABC， PBADBC（SAS） ， PADC 解：如图中，设 BD 交 PC 于点 O PBADBC， BPABDC， BOPCOD， OBPOCD60，即DCP60 （2）解：结论：CDPA 理由：如图中， ABAC，PBPD，BACBPD120， BCBA，BDBP， 第 25 页（共 30 页） ， ABCP
51、BD30， ABPCBD， CBDABP， ， CDPA （3）过点 D 作 DMPC 于 M，过点 B 作 BNCP 交 CP 的延长线于 N 如图 31 中，当PBA 是钝角三角形时， 在 RtABN 中，N90，AB6，BAN60， ANABcos603，BNABsin603， PN2， PA321， 由（2）可知，CDPA， BAPBDC， DCAPBD30， DMPC， DMCD 如图 32
52、 中， 当ABN 是锐角三角形时， 同法可得 PA2+35， CD5， DMCD ， 第 26 页（共 30 页） 综上所述，满足条件的 DM 的值为或 故答案为或 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判 定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决 问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 yx2+bx+c
53、 经过点 B （6，0）和点 C（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，线段 OC 绕原点 O 逆时针旋转 30得到线段 OD过点 B 作射线 BD，点 M 是射线 BD 上一点（不与点 B 重合） ，点 M 关于 x 轴的对称点为点 N，连接 NM，NB 直接写出MBN 的形状为 等边三角形 ； 设MBN 的面积为 S1，ODB 的面积为是 S2当 S1S2时，求点 M 的坐标； （3）如图 3，在（2）的结论下，过点 B 作 BEBN，交 NM 的延长线于点 E，线段 BE 绕点 B 逆时针旋转，旋转角为 （012
54、0）得到线段 BF，过点 F 作 FKx 轴， 交射线 BE 于点 K， KBF 的角平分线和KFB 的角平分线相交于点 G， 当 BG2时， 请直接写出点 G 的坐标为 （6，2） 第 27 页（共 30 页） 【分析】 （1）将点 B，点 C 坐标代入解析式，可求 b，c 的值，即可求抛物线的表达式； （2）如图 2，过点 D 作 DHOB，由旋转的性质可得 OD3，COD30，由直 角三角形的性质可得 OHOH， DHOH， 由锐角三角函数可求HBD 30，由对称性可得 BNBM，MBHNBH30，可证BMN 是等边三角形
55、； 由三角形面积公式可求 S2，S1，由等边三角形的面积公式可求 MN 的长，由对称性可 求 MRNR，由直角三角形的性质可求 BR3，可得 OR3，即可求点 M 坐标； （3）如图 3 中，过点 F 作 FHBG 交 BG 的延长线于 H想办法证明BFK 是等边三角 形，推出 BGx 轴即可解决问题 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（6，0）和点 C（0，3） ， ， 解得：， 抛物线解析式为：yx2； （2）如图 2，过点 D 作 DHOB 于 H，设 MN 与 x 轴交于点 R，
56、 第 28 页（共 30 页） 点 B（6，0）和点 C（0，3） ， OC3，OB6， 线段 OC 绕原点 O 逆时针旋转 30得到线段 OD， OD3，COD30， BOD60， DHOB， ODH30， OHOH，DHOH， BHOBOH， tanHBD， HBD30， 点 M 关于 x 轴的对称点为点 N， BNBM，MBHNBH30， MBN60， BMN 是等边三角形
57、， 故答案为：等边三角形； ODB 的面积 S2OBDH6，且 S1S2， S13， BMN 是等边三角形， 第 29 页（共 30 页） S1MN23， MN2， 点 M 关于 x 轴的对称点为点 N， MRNR，MNOB， MBH30， BRMR3， OR3， 点 M 在第四象限， 点 M 坐标为（3，） ； （3）如图 3 中，过点 F 作 FHBG 交 BG 的延长线于 H 由题
58、意 BEBF6，FKOB， ABKFKB60， BG 平分FBE，GF 平分BFK， FGB120，设 GHa，则 FG2a，FHa， 在 RtBHF 中，FHB90， BF2BH2+FH2， 62（2+a）2+（a）2， 解得 a或2（不符合题意舍弃） ， FGBG2， GBFGFB30， FBKBFK60， BFK 是等边三角形，此时 F 与 K 重合，BGKF， 第 30 页（共 30 页） KFx 轴， BGx 轴， G（6，2） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，轴对称的 性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
